【文档说明】(新教材)人教版高中数学高一上学期期末复习试题16（解析版）.doc，共(13)页，482.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版高中数学高一上学期期末复习试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，满分32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确结论的代号填在表内.1.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于A.12B.33C.22D.32【答案】A【解析】【详

解】sin43°cos13°-cos43°sin13°=sin(43°-13°)=sin30°=.2.函数ln(1)()2xfxx的定义域是（）A.(1,)B.(1,2)(2,)C.(1,2)D.[1

,2)(2,)【答案】B【解析】【分析】由函数的解析式列出不等式组，求解即可.【详解】由题意可得1020xx，所以1x且2x，即定义域为1,22,，故选B【点睛】本题

主要考查函数的定义域，由已知解析式的函数求其定义域，只需求使解析式有意义的x的范围，属于基础题型.3.已知点43P,是角终边上的一点，则sin（）A.35B.35-C.45D.4

5【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义求出sinα，然后再根据诱导公式求出sin即可．【详解】∵点4,3P是角终边上的一点，∴3sinα5，∴3sin?sinα5．故选A．【点睛】本题考查三角函数的定义和诱导

公式的运用，解题的关键是根据定义求出正弦值，然后再用诱导公式求解，解题时要注意三角函数值的符号，属于基础题．4.函数42xfxx的零点所在的区间是（）A.10,2B.1,12C.31,2

D.3,22【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理即可求解.【详解】由函数42fxx，则1214282122f，141221f，323482803232f，3102ff

由零点存在性定理可知函数42xfxx的零点所在的区间是31,2.故选：C【点睛】本题考查了函数的零点存在性定理，属于基础题.5.已知12alog3，b1=52，3c=log2，则a，b，c的大小关系为（）A.cbaB.bacC.ac

bD.abc【答案】B【解析】【分析】先将指数结构转化为对数结构可得122log5log5b，再利用对数的性质即可比较大小.【详解】解：由b1=52，则122log5log5b，又122log3log3a，则有223log5log30l

og2，即bac，故选：B.【点睛】本题考查了对数的运算，重点考查了运算能力，属基础题.6.将函数()2sin()13fxx的图象向右平移3个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()ygx的图象，则图象()ygx的一个对称中心为（）A

.(,0)3B.(,0)12C.(,1)3D.(,1)12【答案】C【解析】【详解】将函数()2sin()13fxx的图象向右平移3个单位，可得22sin()13yx，在把所有的点横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数22sin(2)13g

xx的图象，令223xk，求得1,23xkkZ，所以可得函数ygx的一个对称中心为(,1)3，故选C.7.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lgEmmE，其中星等为mk的星的亮度为E

k（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.10.110【答案】A【解析】【分析】由题意得到关于12,EE的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满

足12125lg2EmmE,令211.45,26.7mm,10.111212222lg(1.4526.7)10.1,1055EEmmEE.故选A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.8.已知函数

2,01ln,0xxfxxx，gxfxxa.若gx有2个零点，则实数a的取值范围是（）A.1,0B.0,C.1,D.1,【答案】D【解析】【分析】作出函数yfx与函数yxa的图象，可知这两个函数的图象有2个交点，数形结

合可得出实数a的取值范围.【详解】令0gx可得fxxa，作出函数yfx与函数yxa的图象如下图所示：由上图可知，当1a时，函数yfx与函数yxa的图象有2个交点，此时，函数ygx有2个零点.因此，实数a的取值范围是1,

.故选：D.【点睛】本题考查利用函数的零点个数求参数，一般转化为两个函数图象的交点个数，考查数形结合思想的应用，属于中等题.二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分，请将答案填在题中横线上.9.求值：21214212()(2)3100loglnlg__.【答案】3

；【解析】【分析】利用对数、指数的性质和运算法则求解．【详解】解：21214212()(2)3100loglnlg202322221921443故答案为：3．【点睛】本题考查对数式、指数式的化简求值，是基础题，

解题时注意认真审题，合理运用对数、指数的性质进行运算即可．10.已知扇形的面积为4，弧长为4，该扇形的圆心角的大小为__弧度.【答案】2；【解析】【分析】根据扇形面积公式12SlR及弧长公式lR即可求出.【详解】由题意可得：设扇形面积为S，弧长为l，半径为R，圆心角为弧度，则1142422

SlRRR，解得2R，又因为24lR，解得2故答案为：2【点睛】本题考查了扇形的面积公式及弧长公式，考查了学生的计算能力，属于较易题.11.函数y=log0.5（9-x2）的单调递减区

间为______．【答案】3,0【解析】【分析】，由复合函数的单调性分析，结合函数的定义域可得答案．【详解】根据题意，设t=9-x2，则y=log0.5t，t=9-x2＞0，解可得-3＜x＜3，则在（-3，0）上，t=9-x2为增函数，在（0，3）上，t=9-x2为

减函数；而y=log0.5t为减函数，若函数y=log0.5（9-x2）为减函数，则必有x∈（-3，0）；故答案为（-3，0）．【点睛】本题考查复合函数的单调性，关键是掌握复合函数的单调性的判断方法，属于基础题．12.若3cos45，则sin2

=_____【答案】725【解析】【分析】由二倍角公式求得cos22，再由诱导公式得结论．【详解】由题可得2237cos22cos12124525，

∴7sin2cos2225．故答案为：725．【点睛】本题考查二倍角公式和诱导公式的使用，三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角

公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系再选用恰当的公式．13.已知，为锐角，且(1tan)(1tan)2，则__________．【答案】34

【解析】【分析】由题意求得tantantantan1，再利用两角和的正切公式求得tan()的值，可得的值．【详解】Q，为锐角，且(1tan)(1tan)2，即tantantantan1

，tantantan()11tantan．再结合(0,)，则34，故答案为34．【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．14.已知函数()3sin(2)cos(2)(||)2fxxx

的图象关于y轴对称,则()fx在区[6,5]12上的最大值为__.【答案】3【解析】【分析】利用辅助角公式化简可得2sin(2)6fxx,再根据图象关于y轴对称可求得()2cos2fxx,再结合余弦函数的图像求出最值即可.【

详解】因为函数3sin2cos2fxxx2sin(2)6x的图象关于y轴对称,所以πππ62k,即2ππ,3kkZ.又2,则π3,即()2sin(2)2cos22fxxx.又因为π5π612x,所以π

5π236x,则当5π26x,即5π12x时,()fx取得最大值5π2cos36.故答案为：3.【点睛】判定三角函数的奇偶性时,往往与诱导公式进行结合,如：若sinyx为奇函数,则π,Zkk；若sinyx为偶函数,则ππ+,

Z2kk；若cosyx为偶函数,则π,Zkk；若cosyx为奇函数,则ππ+,Z2kk.三、解答题：本大题共5小题，满分44分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程，15.（1）已知0，4sin5=，求tan；（2）化简：sin(1

80)sin(270)tan(90)sin(90)tan(270)tan(360).【答案】（1）4tan3（2）cos【解析】【分析】（1）由同角三角函数的关系，先求余弦值，然后求正切值即可;（2）由三角函数诱导

公式化简即可.【详解】解：（1）0，4sin5=，23cos15sin，则sin4tancos3；（2）sin(180)sin(270)tan(90)sin(90)tan(270)tan(360)

sin(cos)sin(90)cos(270)coscos(90)sin(270)(tan)sincossinsincossinsin(co

s)(tan)cos.【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，重点考查了诱导公式，属基础题.16.已知23()sincos3cos2fxxxx（1）求函数()fx的对称轴方程；（2）求函数()fx在[0，]上的单调递增区间

.【答案】（1）对称轴方程为()212kxkZ（2）单调递增区间为[0，]12和7[,]12【解析】【分析】（1）由二倍角公式和辅助角公式对函数进行整理，可得sin(2)3fxx，令2()32xkkZ即可求出对称轴.（2）由（1）知，

令222()232kxkkZ剟，即可求出函数的单调递增区间，令0k和1可求得函数在[0，]上的单调递增区间.【详解】解：（1）已知23()sincos3cos2fxxxx133sin2(1cos2)222xx，sin(2)3

x，令2()32xkkZ，解得：()212kxkZ，所以函数()fx的对称轴方程为()212kxkZ.（2）由（1）得：令：222()232kxkkZ剟，整理得：5()1212kxkkZ剟

，当0k和1时，函数在[0，]上的单调递增区间为[0，]12和7[,]12.【点睛】本题考查了二倍角公式，考查了辅助角公式，考查了三角函数的对称轴求解，考查了三角函数单调区间的求解.本题的关键是对函数解析式的化简.本题的易错点是在求单调区间时，解

不等式求错.17.已知x满足339.x(1)求x的取值范围；(2)求函数22(log1)(log3)yxx的值域．【答案】(1)122x(2)[4,0]【解析】试题分析：（1）先将不等式

化成底相同的指数，再根据指数函数的单调性解不等式；（2）令2logtx，则函数转化为关于t的二次函数，再根据对称轴与定义区间的位置关系确定最值，得到值域.试题解析：(1)∵339x，122333x，由于指数函数

3xy在R上单调递增，122x.(2)由（1）得122x，21log1x.令2logtx，则21323ytttt，其中1,1t.∵函数223ytt的图象开口向上，且对称轴为1t，函数223ytt在1,1t上

单调递增，当1t时，y取得最大值，为0；当1t时，y取得最小值，为4.函数22log1log3yxx的值域为4,0.18.已知函数()2sin()(0)6fxx

，其相邻两条对称轴间的距离为3.（1）求的值；（2）若23，且2()35f，求sin的值.【答案】（1）3；（2）67220【解析】【分析】（1）由三角函数图象的性质及周期公式可求得ω

；（2）由α＝[（6）6]，再用两角差的正弦公式求解即可．【详解】（1）依题意，得23T，所以223，解得3.（2）由（1）知2sin36fxx，2sin36f，因为23，所以362，又

因为235f，所以2sin610，72610cos，所以sinsinsincoscossin666666

2372167210210220.【点睛】本题考查了三角函数图象的性质及三角函数求值，考查转化能力与计算能力，属简单题．19.已知某海滨浴场海浪的高度y（米)是时刻(024tt，单位：时）的函数，记作：()yft，下表是某日各时刻的浪高数据：

/t时03691215182124/y米1.51.00.51.01.51.00.51.01.5经长期观测，()yft的曲线可近似地看成是函数sin()(0yAxbA，0，||)2的图象.（1）根据以上数据，求函数sin

()yAxb的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的8:00至20:00之间，那个时间段不对冲浪爱好者开放？【答案】（1）振幅12；最小正周期12T；函数表达式

1cos126yt（2）一天内的8:00至20:00之间，8:00至9:00之间，15:00至20:00之间时间段不对冲浪爱好者开放【解析】【分析】（1）由题意可得可知12A，1b，6，2，即可求得()yft；（2）先阅读题意，然后解三

角不等式cos06t求解即可.【详解】解：（1）根据以上数据，可知1.50.5122A，1.50.512b，周期12T.即2126当6t时，可得0.5y，即10.5sin(6)126

sin()1||2，2故得函数表达式；11sin()1cos126226ytt.（2）当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，即函数1y时，1cos1126t即cos06t.即22262ktk，即123123,k

tkkZ，又0,24t，则03t或915t或2124t.则一天内的8:00至20:00之间，8:00至9:00之间，15:00至20:00之间时间段不对冲浪爱好者开放.【点睛】本题考查了三角函数的实际应用，重点考查了阅读能力，属中档题.