【文档说明】(新教材)人教版高中数学高一上学期期末复习试题14（解析版）.doc，共(14)页，469.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版高中数学高一上学期期末复习试题一．选择题：共10小题，每题4分，共40分．1.cos120=（）A.12B.32C.12D.32【答案】C【解析】1cos120cos18060cos602，故选C.2.集合260Axxx

，集合201xBxx，则AB（）A.1,2B.2,3C.2,2D.0,2【答案】B【解析】【分析】解出集合A、B，利用并集的定义可求出集合AB.【详解】2602,3Axxx，201,21xBxx

，因此，2,3AB.故选：B.【点睛】本题考查并集的计算，涉及一元二次不等式和分式不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.3.2()log5fxxx的零点所在区间为（）A.1,2B.2,3C.3,4

D.4,5【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理进行判断即可【详解】201(1)log154f，202(2)log252f，22g3(3)log35lo203f，204(4)log451f22(5)log55lo

g055f，根据零点存在性定理可得340ff，则2()log5fxxx的零点所在区间为3,4故选C【点睛】本题考查零点存在性定理，属于基础题4.已知0.20.32log0.2,2,0.2ab

c，则A.abcB.acbC.cabD.bca【答案】B【解析】【分析】运用中间量0比较,ac，运用中间量1比较,bc【详解】22log0.2log10,a0.20221,b0.3000

.20.21,则01,cacb．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．5.已知12tan5x，,2x，则cosx

（）A.513B.1213C.513D.1213【答案】C【解析】【分析】根据题意建立有关sinx和cosx的方程组，解出sinx和cosx的值，再利用诱导公式可得出结果.【详解】12tan5x，,2x，cos0x，由同角三角函数的基本关系得22sin

12tancos5sincos1cos0xxxxxx，解得5cos13x，因此，5coscos13xx.故选：C.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求值，解题的关键就是建立有关sinx和cosx的方程组，考查计算

能力，属于基础题.6.“ab”是“lnlnab”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据,ab的大小，以及函数lnyx的单调性，结合充分、必要条件的概念，可得结果.【详解】若ab，

可令1,0ab，则lnb无意义所以“ab”不能推出“lnlnab”若lnlnab，则0ab，故ab所以“lnlnab”能推出“ab”“ab”是“lnlnab”的必要而不充分条件故选：B

【点睛】本题主要考查充分、必要条件，关键在于前、后的推出关系，碰到一些复杂的可以等价转换为集合之间的关系，属基础题.7.下列函数中周期为且为偶函数的是A.sin(2)2yxB.cos(2)2yxC.sin()2yxD.cos()2yx

【答案】A【解析】【分析】对于每一个选项化简再判断得解.【详解】对于选项A,cos2,yx周期为且是偶函数，所以选项A正确；对于选项B,sin2yx，周期为π且是奇函数，所以选项B错误；对于选项C,y=cosx,周期为2π，所以选项C错误；对于

选项D,y=-sinx,周期为2π，所以选项D错误.故答案为A【点睛】(1)本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)使用周期公式，必须先将解析式化为sin()yAxh或cos()yAx

h的形式；正弦余弦函数的最小正周期是2T.8.如图是函数sin0,0,2fxAxA在一个周期内的图象，则其解析式是（）A.3sin3fxxB.3sin6fxxC.3sin23fxx

D.3sin23fxx【答案】D【解析】【分析】根据图象得出A的值以及函数yfx的最小正周期，利用周期公式可求出的值，再将点,06的坐标，代入函数yfx的解析式，结合的取值范围可求得的值.【详解】由图象可得3

A，函数yfx的最小正周期为566T，22T，将点,06的坐标代入函数yfx的解析式，且函数yfx在6x附近递增，所以，sin[2]

06，则23kkZ，得23kkZ，22，所以，当0k时，3，因此，3sin23fxx.故选：D.【点睛】本题考查利用图象求正弦型函数的解析式，考查计算能力，属于中等题.9.函数1(,0](

)3(21)(1),(0,)xfxaxax，x在,上是减函数，则a的取值范围是（）A.10,2B.10,,2C.1,2D.1

,2【答案】B【解析】【分析】由题意，此分段函数是一个减函数，故一次函数系数为负，且在分段点处，函数值应是右侧小于等于左侧，由此得相关不等式，即可求解【详解】解：依题意，0210113aa，解得102a，故选B．【点

睛】本题考查函数单调性的性质，熟知一些基本函数的单调性是正确解对本题的关键，本题中有一易错点，忘记验证分段点处函数值的大小验证，做题时要注意考虑完全．10.已知20191,0()2log,0xxfxxx，

若存在三个不同实数,,abc使得()()()fafbfc，则abc的取值范围是（）A.0,1B.2,0C.2,0D.（0，1）【答案】C【解析】【分析】先画出分段函数f（x）的图象，然后根据图象分析a、b、c的取值范围，再根据对数函数以及绝对值函数的性质

得出bc＝1，即可得到abc的取值范围．【详解】由题意，画出函数f（x）的图象大致如图所示：∵存在三个不同实数a，b，c，使得f（a）＝f（b）＝f（c），可假设a＜b＜c，∴根据函数图象，可知：﹣2＜a≤0，0＜b＜1，c＞1．又∵f（b）＝f（c），∴|log2019b|＝|log2019c|

，即：﹣log2019b＝log2019c．∴log2019b+log2019c＝0．∴log2019bc＝0，即bc＝1．∴abc＝a．∵﹣2＜a≤0，∴﹣2＜abc≤0．故选C．【点睛】本题主要考查分段函数的图象画法，数形结合法的应用，绝对值函

数以及对数函数的应用，不等式的性质，属于中档题．二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11.命题：“0x，210xx”的否定为_____．【答案】0x，210xx.【解析】【分析】根据特称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结果.【详解】命题“0x，210xx

”为特称命题，其否定为：“0x，210xx”.故答案为：0x，210xx.【点睛】本题考查特称命题否定的改写，属于基础题.12.若0x，0y，且191xy，则xy的最小值是_____．【答案】16【解析】【分析】将代数式xy与19xy相乘，展开后利用

基本不等式可求出xy的最小值.【详解】0x>，0y且191xy，由基本不等式得19910yxxyxyxyxy921016yxxy，当且仅当3yx时，等号成立.因此，xy的最小值为1

6.故答案为：16.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，涉及1的应用，考查计算能力，属于基础题.13.不等式2231()12xx的解集是______．【答案】1,3【解析】【分析】先利用指数函数的单调性得2230xx，再

解一元二次不等式即可．【详解】22321()1230132xxxxx．故答案为1,3【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题．14.化简4log32.5log6.25lg0.0012ln2e_____．【答案】3【解析】

【分析】利用对数的运算性质和换底公式可求得所求代数式的值.【详解】由对数的运算性质得，原式2log3232.51log2.5lg1022231332.故答案为：3.【点睛】本题考查对数的运算，涉

及对数运算性质和换底公式的应用，考查计算能力，属于基础题.15.已知函数2log2yax在1,3上单调递减，则a的取值范围是__________．【答案】2,03【解析】【分析】令2tax，则2logyt，根据复合函数的单调性可知2tax为减函数，同时

注意真数20tax，即可求出a的取值范围.【详解】令2tax，则2logyt，因为2logyt为增函数，所以2tax为减函数,且当1,3x时，0t故0320aa解得203a，

故答案为2,03【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性，对数的性质，属于中档题.三．解答题：本大题共5小题，每题8分，共40分，要求写出文字说明、解答过程或验算步骤．16.已知,为锐角，510sin,cos510（1）

求sin()的值；（2）求的值【答案】（1）22；（2）4【解析】【分析】（1）利用同角三角函数基本关系分别求得cos和sin的值，利用两角和公式求得sin()的值．（2）根据,的范围判断出的范围，最后根据sin()a的值求得答案．【详解

】解：（1）∵,均为锐角，1251310cos1,sin1551010，11232sin()sincoscossin2510510，（2）∵,均为锐角，22，2s

in()2，4.【点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦函数．考查了学生基础知识的运用和运算能力．17.已知sincos2sincosxxxx（1）求tanx的值；（2）求5tan4x的值.【答案】(1)﹣3(2)12【解析】【分析】

（1）由2sinxcosxsinxcosx可得121tanxtanx，解方程求得tanx的值．（2）利用诱导公式与两角和正切公式可得结果.【详解】解：（1）∵2sinxcosxsinxcosx，∴121tanxtanx，解得tanx＝﹣3．（2）由（1）知：tanx＝﹣

3，∴5tan11tantan441tan2xxxx故51tan42x.【点睛】本题考查三角函数求值问题，涉及同角基本关系式、诱导公式、两角和正切

公式，考查计算能力，属于基础题.18.已知函数2cos22sin3fxxxaaR，且03f．（1）求a的值；（2）若0,2x，求fx的值域．【答案】（1）1a；（2）3,32

.【解析】【分析】（1）利用03f可求得实数a的值；（2）利用三角恒等变换思想化简函数yfx的解析式为3sin23fxx，由0,2x可求得23x的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数yfx

的值域.【详解】（1）2cos22sin3fxxxa，2cos2sin10333faa，因此，1a；（2）由（1）可得213cos22sin1cos2sin2cos2

322fxxxxxx33sin2cos23sin2223xxx.当02x时，42333x，3sin2123x，则332fx.因此，函数yfx在区间0,2

上的值域为3,32.【点睛】本题考查利用三角函数值求参数，同时也考查了正弦型函数在区间上值域的求解，考查计算能力，属于中等题.19.已知函数21xbfxx是定义域1,1上的奇函

数.（1）确定fx的解析式；（2）用定义证明：fx在区间1,1上是减函数；（3）解不等式10ftft.【答案】（1）21xfxx；（2）证明见解析；（3）1,12.【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义fxfx

，经过化简计算可求得实数b，进而可得出函数yfx的解析式；（2）任取1x、21,1x，且12xx，作差12fxfx，化简变形后判断12fxfx的符号，即可证得结论；（3）利用奇函数的性质将所求不

等式变形为1ftft，再利用函数yfx的定义域和单调性可得出关于t的不等式组，即可解得实数t的取值范围.【详解】（1）由于函数21xbfxx是定义域1,1上的奇函数，则fxfx，即2211xbxbxx

，化简得0b，因此，21xfxx；（2）任取1x、21,1x，且12xx，即1211xx，则22122121121212222212112212

11111111111xxxxxxxxxxfxfxxxxxxxxx，1211xx，210xx，1210xx，110x，110x，210x，210x.120fxfx，12fxfx，因此，函数

yfx在区间1,1上是减函数；（3）由（2）可知，函数yfx是定义域为1,1的减函数，且为奇函数，由10ftft得1ftftft，所以111111

tttt，解得112t.因此，不等式10ftft的解集为1,12.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数、利用定义法证明函数的单调性以及函数不等式的求解，考查推理能力与运

算求解能力，属于中等题.20.已知函数223sincos2cosfxxxxxR.（1）求函数fx的单调递增区间；（2）将fx的图象向右平移6个单位，得到gx的图象，已知0115gx，0,32x，求0cos2x的值．

【答案】（1）,36kkkZ；（2）0343cos210x.【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数yfx的解析式为2sin216fxx

，然后解不等式222262kxkkZ，可求得函数yfx的单调递增区间；（2）利用图象平移求出函数()ygx=的解析式，由0115gx得出03sin265x，然后利用两角和的余弦公式可求出0cos2

x的值.【详解】（1）223sincos2cos3sin2cos212sin216fxxxxxxx，解不等式222262kxkkZ，得36kxkkZ.因此，函数yfx的单调递增区间为,36kkk

Z；（2）由题意可得2sin212sin216666gxfxxx，00112sin2165gxx，03sin265x

，0,32x，052266x，则2004cos21sin2665xx，因此，0000cos2cos2cos2cossin2sin6

66666xxxx4331343525210.【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解，同时也考查了利用图象变换求函数解析式以及利用两角和的余

弦公式求值，考查计算能力，属于中等题.