【文档说明】(新教材)人教版高中数学高一上学期期末复习试题12（解析版）.doc，共(22)页，749.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版高中数学高一上学期期末复习试题数学第Ⅰ卷（选择题60分）一、单项选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集1,2,3,4,5U，1,3A，则UA=ð（）A.B.1,3C.2,4,5D.1,2,

3,4,5【答案】C【解析】【分析】根据补集的定义可得结果.【详解】因为全集{1,2,3,4,5}U，{1,3}A，所以根据补集的定义得2,4,5UAð，故选C.【点睛】若集合的元素已知，则求集合

的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．2.函数ln(1)yx的定义域为（）A.(,0)B.(,1)C.(0,)D.(1,)【答案】B【解析】由，得选B3.小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一

个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是()A.π3B.π6C.-π3D.-π6【答案】B【解析】【分析】由于是晚一个小时，所以是逆时针方向旋转，时针旋转过程中形成的角的弧度数为6．【详解】由题意小明需要把

表调慢一个小时，所以时针逆时针旋转π6弧度.故选B.【点睛】本题考查了弧度数的方向与计算，属于基础题．4.下列函数是在(0,1)为减函数的是（）A.lgyxB.2xyC.cosyxD.121yx【答案】C【解析】【分析】根据对数函数、指数函数、余弦函数、反比例函

数的单调性即可找出正确选项．【详解】对数函数，底数大于1时，在0x上增函数，不满足题意；指数函数，底数大于1时，在0x上增函数，不满足题意；余弦函数，从最高点往下走，即[0,]x上为减函数；反比例型函数，在1(,)2与1(,)2上分别为减函数，不满足题意；故选C.【点

睛】考查余弦函数，指数函数，正弦函数，以及正切函数的单调性，熟悉基本函数的图象性质是关键．5.方程3log280xx的解所在区间是（）．A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(5,6)【答案】C【解析】【分析】判

断所给选项中的区间的两个端点的函数值的积的正负性即可选出正确答案.【详解】∵3()log82fxxx,∴3(1)log18260f,3(2)log2840f,3(3)log38610f

，3(4)log40f,33(5)log520,(6)log640ff∴(3)(4)0ff,∵函数3()log82fxxx的图象是连续的,∴函数()fx的零点所在的区间是(3,4).故选C【点睛】本题考查了根据零存在原理

判断方程的解所在的区间,考查了数学运算能力.6.若点2cos,2sin66P在角的终边上，则sin（）A.12B.12C.32D.32【答案】B【解析】【分析】根据任意角的三角函数的定义及特殊角的三角函

数值计算可得.【详解】解：2cos,2sin66P22221212sin22s2sin2sin664co4sin2cos2sin6666故选：B【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.7

.已知3sin()35x，则7cos()6x等于()A.35B.45C.35-D.45【答案】C【解析】【分析】由诱导公式化简后即可求值．【详解】7πcosx6＝-πcosx6

sin[26x]＝π3sinx35故选C．【点睛】本题主要考查了三角函数诱导公式的应用，属于基础题．8.现有四个函数：①sinyxx；②cosyxx；③cosyxx；④2xyx的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的

函数序号安排正确的一组是（）A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①【答案】A【解析】【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到．【详解】解：①sinyxx为偶函数，它的图

象关于y轴对称，故第一个图象即是；②cosyxx为奇函数，它的图象关于原点对称，它在0,2上的值为正数，在,2ππ上的值为负数，故第三个图象满足；③cosyxx为奇函数，当0x时，()0fx，故第四个图象满足；④2xyx，为非奇非偶

函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，故选A．【点睛】本题主要考查函数的图象，函数的奇偶性、函数的值的符号，属于中档题．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3

分，有选错的得0分.9.下列命题是真命题的是（）A.若幂函数()afxx=过点1,42，则12B.(0,1)x，121log2xxC.(0,)x，1123loglogxxD.命题“xR，sincos1xx

”的否定是“xR，sincos1xx”【答案】BD【解析】【分析】根据幂函数的定义判断A，结合图象判断BC，根据特称命题的否定为全称命题可判断D.【详解】解：对于A：若幂函数()afxx=过点1,42，则142a

骣琪=琪桫解得2，故A错误；对于B：在同一平面直角坐标系上画出12xy与12logyx两函数图象，如图所示由图可知(0,1)x，121log2xx，故B正确；对于C：在同一平面直角坐标系上画出13logyx与12logyx两函数图象，如图所

示由图可知，当(0,1)x时，1123loglogxx，当1x时，1123loglogxx，当(1,)x时，1123loglogxx，故C错误；对于D：根据特称命题的否定为全称命题可知，命题“xR，sincos1xx”的否定是“xR，sincos1

xx”，故D正确；故选：BD【点睛】本题考查指数函数对数函数的性质，幂函数的概念，含有一个量词的命题的否定，属于基础题.10.已知(0,)，1sincos5，则下列结论正确的是（）A.,2B.3cos5C.3tan4D.7

sincos5【答案】ABD【解析】【分析】根据所给条件，利用同角三角函数的基本关系计算可得.【详解】解：1sincos5①221sincos5即221sin2sincos

cos25242sincos25(0,)sin0，cos0,2249sincos12sincos257sincos5②①加②得4sin5①减②得3cos54sin45t

an3cos35综上可得，正确的有ABD故选：ABD【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，属于基础题.11.若0ab，则下列不等式成立的是（）A.11abB.11bbaaC.11abba

D.11abab【答案】AC【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断.【详解】解：0ab，由反比例函数1yx的性质可知，11ab，故A正确；ba，且11ab，根据不等式的同向可加性知11abba，即C正确，对于D，0ab，且11ab，无

法确定1aa与1bb的大小关系，当2a，12b时，11abab故D错误:0ab0ab，10aaaabbab11abba11bbaa，故B错误；综上

可得，正确的有AC故选：AC【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.12.对于函数sin,sincos()cos,sincosxxxfxxxx，下列四个结论正确的是（）A.()fx是以为周期的函数B.当且仅当()xkkZ时，()fx

取得最小值-1C.()fx图象的对称轴为直线()4xkkZD.当且仅当22()2kxkkZ时，20()2fx【答案】CD【解析】【分析】求得()fx的最小正周期为2，画出()fx在一个周期内的图象，通过图象可得对称轴、最小值和最大值，即

可判断正确答案．【详解】解：函数sin,sincos()cos,sincosxxxfxxxx„的最小正周期为2，画出()fx在一个周期内的图象，可得当52244kxk剟，kZ时，()cosfxx，当592244kxk

„，kZ时，()sinfxx，可得()fx的对称轴方程为4xk，kZ，当2xk或322xk，kZ时，()fx取得最小值1；当且仅当22()2kxkkZ时，()0fx，()fx的最大值为2()42f，可得20()2fx„，综上可得，正确的

有CD．故选：CD．【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，主要是正弦函数和余弦函数的图象和性质的运用，考查对称性、最值和周期性的判断，考查数形结合思想方法，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题90分）三、填空题（每题5分，满分20分，将

答案填在答题纸上）13.22(lg2)(lg5)lg4lg5________.【答案】1；【解析】【分析】根据对数的运算法则计算可得.【详解】解：22(lg2)(lg5)lg4lg5222(lg2)(lg5)l

g2lg522(lg2)(lg5)2lg2lg52lg2lg52lg25211故答案为：1【点睛】本题考查对数的运算，属于基础题.14.已知某扇形的半径为3，面积为3π2，那么该扇形的弧长为________.【

答案】π【解析】【分析】根据扇形面积公式可求得答案.【详解】设该扇形的弧长为l,由扇形的面积12Slr,可得3π1322l,解得πl.故答案为π.【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用,考查了学生的计算能力,属

于基础题.15.已知0a，且1a，log2ax，则xa________；22xxaa=_________.【答案】(1).2(2).174【解析】【分析】(1)根据指对数的互化求解即可.(2)根据(1)中2xa再求解22xxaa即可.【详解】(1)由指对

数的互化,log22xaxa(2)2222221117224xxxxaaaa故答案为(1)2;(2)174【点睛】本题主要考查指对数的互化以及指数的基本运算等,属于基础题型.16.若两个正实数x，y满足411x

y，且不等式246xymm恒成立，则实数m的取值范围是________.【答案】(2,8).【解析】【分析】由题意和基本不等式可得4xy的最小值，再由恒成立可得关于m的不等式，解不等式即可.【详解】解：411xy41444416yxxyxyxyxy

182166yxxy当且仅当16xy，即4y且64x时取等号.246xymm恒成立，则2166mm解得28m即2,8m故答案为：2,8【点睛】本题考查基本不等式的应用，以及不等

式恒成立的问题，属于中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知全集为R，集合6|03xAxxR，2|2(10)50BxxaxaR.（1）若BARð，求

实数a的取值范围；（2）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是BARð的什么条件（充分必要性）.①[7,12)a；②(7,12]a；③(6,12]a.【答案】（1）612a（2）选择①，则结论是

不充分不必要条件；选择②，则结论是必要不充分条件；选择③，则结论是是充分不必要条件.【解析】【分析】（1）解出集合A，根据补集的定义求出ARð，由BARð，得到关于a的不等式，解得；（2）由（1）知BARð的充要条件为[6,12]a，再根据集合的包含关

系判断即可.【详解】解：（1）集合6|0(3)(6,)3xAxxR，所以[3,6]ARð，集合2|2(10)50{|(2)(5)0}Bxxaxaxxax

RR，若BARð，且5[3,6]ARð，只需362a，所以612a.（2）由（1）可知BARð的充要条件是[6,12]a，选择①，[7,12)[6,12]且[6,12][7,12)，则结论是不充分不必要条件；选择②，[6,12](7,12]，则结

论是必要不充分条件；选择③，(6,12][6,12]，则结论是充分不必要条件.【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，以及充分条件必要条件的判断，属于基础题.18.已知,,abcR，二次函数2()fxaxbxc的图象经过点(0,1)，且()

0fx的解集为11,32.（1）求实数a，b的值；（2）若方程()7fxkx在(0,2)上有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围.【答案】（1）6a，1b（2）(14,11)

【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解集和一元二次方程的关系计算可得.（2）由（1）知2()61fxxx，得方程()7fxkx等价于方程26(1)60xkx，令2()6(1)6gxxkx，即()gx的两个零点满足12,(0,2)xx分析可得.【

详解】解：（1）因为()fx的图象经过点(0,1)，所以1c，所以2()1fxaxbx，2()10fxaxbx的解集为11,32，所以11()032fxaxx，且

0a，且1c，得2()61fxxx，故6a，1b（2）由2()61fxxx，得方程()7fxkx等价于方程26(1)60xkx，令2()6(1)6gxxkx，即()gx的两个零点满足12,(0,2)xx，

所以必有(0)0(2)0102120ggk，即142311311kkkk或，解得1411k，所以实数k的取值范围是(14,11)【点睛】本题考查一元二次方程，二次函数以及一元二次不等式的关系，二次函数

的零点问题，属于中档题.19.已知函数2()()4xbfxbxR为奇函数.（1）求b和22log2222ff的值；（2）判断并用定义证明()fx在(0,)

的单调性.【答案】（1）0b，22log22202ff（2）()fx在(0,2)上单调递增，在(2,)上单调递减,证明见解析【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质，对xR，都有(

)()fxfx，得到方程求出参数b的值，即可求出函数解析式，根据对数的性质可得22log2222得解.（2）利用定义法证明函数的单调性的一般步骤为：设元，作差，变形，判断符号，下结论.【详解】解：（1）因为函数2()4xbfxx为奇函数，所以对xR，都有()()

fxfx，即22()44xbxbxx，解得0b，所以2()4xfxx22log2222ff2222ff0.（2）()fx在(0,2)上单调递增，在(

2,)上单调递减.证明如下：12,(0,)xx，且12xx，有1212221244xxfxfxxx22122122124444xxxxxx211222124

44xxxxxx因为120xx，所以210xx，2212440xx当2x时，1240xx，211222124044xxxxxx，120fxfx即12fxfx，此时()fx单调递减.当02x

时，1240xx，211222124044xxxxxx，120fxfx即12fxfx，此时()fx单调递增.所以，()fx在(0,2)上单调递增，在(2,)上单调递减.【点睛】本题考查根据奇偶性求函数的解析式，定义法证

明函数的单调性，属于基础题.20.已知函数()2sin124fxx.（1）求函数()fx的最小正周期及其单调递减区间；（2）若1x，2x是函数()fx的零点，用列举法表示12cos2xx的值组成的集合.【答案】（1）最小正周期为4;单

调递减区间是154,4()22kkkZ（2）33,0,22【解析】【分析】（1）根据正弦函数的最小正周期公式计算可得，根据正弦函数的单调性求出函数的单调区间.（2）首先求出函数的零点，得1x，2x是5|4,6

AxxkkZ或11|4,6BxxkkZ中的元素，再分类讨论计算可得.【详解】解：（1）()fx的最小正周期为：242T.对于函数()2sin124fxx，当322()2242kxkk

Z时，()fx单调递减，解得1544()22kxkkZ，所以函数()fx的单调递减区间是154,4()22kkkZ.（2）因为2sin1024x，即1sin242x，所

以函数()fx的零点满足：2246xk或2()246xkkZ即546xk或114()6xkkZ所以1x，2x是5|4,6AxxkkZ或11|4,6BxxkkZ中的元素当12,xxA时，1252()2

6xxkkZ则12553coscos2cos2662xxk当1xA，2xB（或1xB，2xA）时，122()22xxkkZ则12coscos2cos0222xxk当12

,xxB，122()26xxkkZ，则123coscos2cos2662xxk所以12cos2xx的值的集合是33,0,22

.【点睛】本题考查正弦函数的性质，以及函数的零点，特殊角的三角函数值，属于中档题.21.汽车“定速巡航”技术是用于控制汽车的定速行驶，当汽车被设定为定速巡航状态时，电脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量，使汽车始

终保持在所设定的车速行驶，而无需司机操纵油门，从而减轻疲劳，促进安全，节省燃料.某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为240km的平坦高速路段进行测试.经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量F（单位：L）与速度v（单位：km/h）（0120v）的下

列数据：v0406080120F02036581020为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：32()Fvavbvcv，1()2vFva，()logaFvkvb.（1）请选出你

认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式.（2）这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少？【答案】（1）选择函数32()Fvavbvcv,32117()(0120)3840024024Fvvvvv（2）这辆车在该测试路段上以80km/h的速度行驶时总

耗油量最少【解析】【分析】（1）根据表中数据分析可知，所选模型必须满足定义域为[0,120]，且在[0,120]上为增函数，故选32()Fvavbvcv，在代入数据计算可得.（2）设这辆车在该测试路段的总

耗油量为y，行驶时间为t，由题意得：yFt，根据二次函数的性质求出最值.【详解】解：（1）由题意可知，符合本题的函数模型必须满足定义域为[0,120]，且在[0,120]上为增函数；函数1()2vFva在[0,120]是减函数，所以不符

合题意；而函数()logaFvkvb的v0，即定义域不可能为[0,120]，也不符合题意；所以选择函数32()Fvavbvcv.由已知数据得：222204040403656060608808

08010abcabcabc解得：1384001240724abc所以，32117()(0120)3840024024Fvvvvv（2）设这

辆车在该测试路段的总耗油量为y，行驶时间为t，由题意得：yFt321172403840024024vvvv2170160vv21(80)30160v因为0120v，所以，当80v时，y有最小值30.所以，这辆车在该测试路段上以80km/h的速度行驶时总耗

油量最少，最少为30L.【点睛】本题考查给定函数模型解决问题，利用待定系数法求函数解析式以及二次函数的性质，属于中档题.22.已知函数()2xfx，2()loggxx.（1）若0x是方程3()2fxx的根，证明02x是方程3()2gxx的根；（2）设

方程5(1)2fxx，5(1)2gxx的根分别是1x，2x，求12xx的值.【答案】（1）证明见解析（2）72【解析】【分析】（1）因为0x是方程3()2fxx的根，即00322xx，将02x代入()gx根据对数的运算性质可得.（2）由题意知，方程1522xx，

25log(1)2xx的根分别是1x，2x，即方程132(1)2xx，23log(1)(1)2xx的根分别为1x，2x，令1tx，设方程322tt，23log2tt的根分别

为111tx，221tx，结合（1）的结论及函数的单调性可求.【详解】解：（1）证明：因为0x是方程3()2fxx的根，所以00322xx，即00322xx0002032log222xxxgx所以，

02x是方程3()2gxx的根.（2）由题意知，方程1522xx，25log(1)2xx的根分别是1x，2x，即方程132(1)2xx，23log(1)(1)2xx的根分别为1x，2x，令1tx

设方程322tt，23log2tt的根分别为111tx，221tx，由（1）知1t是方程322tt的根，则12t是方程23log2tt的根.令23()log2httt，则12t是()ht的零点，又因为()ht是(0,)上的增函数，所以，12t是()

ht的唯一零点，即12t是方程23log2tt的唯一根.所以122tt，所以1121322tttt，即123112xx，所以1237222xx【点睛】本题考查函数方程思想，函数的零点问题，属于难题.