【文档说明】(新教材)人教版高中数学高一上学期期末复习试题11（解析版）.doc，共(19)页，642.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版高中数学高一上学期期末复习试题本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、姓名．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其

它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束，考试必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题p：Rx，21x的否定是（）A.Rx

，21xB.Rx，21xC.Rx，21xD.Rx，21x【答案】B【解析】【分析】根据全称量词的否定判断即可.【详解】“Rx,21x”的否定是“Rx,21x”,故选：B【点睛】本题

主要考查了全称量词的否定,属于基础题型.2.已知集合2,4,6A，260Bxxx，则AB（）A.B.2C.6D.2,6【答案】D【解析】【分析】求解集合B再求交集即可.【详解】2602

,6Bxxx,故2,6AB.故选：D【点睛】本题主要考查了集合的基本运算以及二次方程的求解,属于基础题型.3.若p：1x，q：1x，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析

】求解q中的取值范围再判断即可.【详解】因为11xx或1x.故p是q的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解与充分不必要条件的判定,属于基础题型.4.口袋中有若干红球、黄球与蓝球，若摸出红球的概率为0.4，摸出

红球或黄球的概率为0.62，则摸出红球或蓝球的概率为（）A.0.22B.0.38C.0.6D.0.78【答案】D【解析】【分析】根据独立事件的概率公式求解即可.【详解】因为摸出红球的概率为0.4,摸出红球或黄球的概率为0.62,易得摸出黄球的概率为0.620.40.22,摸出蓝球的概率为

10.220.40.38.故摸出红球或蓝球的概率为0.380.40.78.故选：D【点睛】本题主要考查了独立事件的概率公式,属于基础题型.5.已知点2,9在指数函数yfx的图像上，则127f（）A.14B.13C.3D.4【答案】C【

解析】【分析】根据点2,9在指数函数yfx的图像上求出yfx解析式,再求出反函数,继而求解127f即可.【详解】设,(0,1)xyfxaaa,因为点2,9在指数函数yfx的图像上.故293aa

.所以3xfx.故13logfxx.故1327log273f.故选：C【点睛】本题主要考查了指数与对数函数的函数求值与反函数的求解等.属于基础题型.6.函数3122xfxx在区间1,0内的零点个数是（）A

.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】根据单调性与区间端点的符号判断即可.【详解】易得3122xfxx为减函数,又131112102f,031002102f.故fx在区间1,0内的零

点个数是1.故选：B【点睛】本题主要考查了函数零点的个数问题,根据单调性与区间端点的正负分析即可.属于基础题型.7.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三二税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问

本持金几何？”其意思为：今有人持金出五关，第1关收税金为持金的12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16，5关所收税金之和恰好重1斤，则此人总共持金（）A.2斤B.75斤

C.65斤D.1110斤【答案】C【解析】【分析】设总共持金x斤,再根据题意列式求解即可.【详解】设总共持金x斤,再根据过5关后剩1x斤列式计算即可.由题得1111111111123456xx.即12345

61234565xxx故选：C【点睛】本题主要考查了方程列式求解的方法,属于基础题型.8.已知函数ayx，xyb，logcyx的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.bac

C.acbD.bca【答案】A【解析】【分析】根据指对幂函数的图像性质判断,,abc的范围即可.【详解】由图,当1x时,1,2yb,当1y时1log2,3cxxc,又幂函数ayx为增函数且上凸,故0,1a.

故abc.故选：A【点睛】本题主要考查了指对幂函数的图像分析,属于基础题型.二、多选选择题9.设a，b，Rc，且ab，则下列不等式成立的是（）A.22acbcB.2211abC.acbcD.abee

【答案】CD【解析】【分析】根据不等式的性质判断或举出反例即可.【详解】对A,当0c=时22acbc不成立.故A错误.对B,当1,2ab时2211ab不成立.故B错误.对C,因为ab,

两边同时减去c有acbc成立.故C正确.对D,因为abab,又xye为增函数.故abee成立.故D正确.故选：CD【点睛】本题主要考查了不等式的性质与判定,属于基础题型.10.已知函数22fxxxa有两个零点1x，2x，以下结论正确的是（）A.1aB.若

120xx，则12112xxaC.13ffD.函数有yfx四个零点【答案】ABC【解析】【分析】根据二次函数的图像与性质等判断即可.【详解】对A,因为22fxxxa有两个零点,故判别式2(2)401

aa.故A正确.对B,根据韦达定理有12122,xxxxa,故121212112xxxxxxa.故B正确.对C,因为13,33,fafa故13ff成立.故C正确.对D,当0

a时,22020yfxxxxx有三根,0,2x.故D错误.故选：ABC【点睛】本题主要考查了二次方程的根的关系,属于基础题型.11.在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天

新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（）甲地：中位数为2，极差为5；乙地：总体平均数为2，众数为2；丙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丁地：总体

平均数为2，总体方差为3．A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地【答案】AD【解析】【分析】逐个选项分析是否一定满足每天新增疑似病例不超过7人即可.【详解】对A,因为甲地中位数为2,极差为5,故最大值不会大于

257.故A正确.对B,若乙地过去10日分别为0,0,0,2,2,2,2,2,2,8则满足总体平均数为2,众数为2,但不满足每天新增疑似病例不超过7人,故B错误.对C,若丙地过去10日分别为0,0,0,0,0,0,0,0,1,9,则满足总体平均数为1,总体方差大

于0,但不满足每天新增疑似病例不超过7人,故C错误.对D,利用反证法,若至少有一天疑似病例超过7人,则方差大于21823.6310.与题设矛盾,故连续10天,每天新增疑似病例不超过7人.故D正确.故选：AD【点睛】本题主要考查极差,平均数,中位数与方差等的运算与理解,属于

中等题型.12.已知函数11,0,2,0.xxfxfxx则以下结论正确的是（）A.20200fB.方程114fxx有三个实根C.当4,6x时，51fxxD.若函数yfxt在,6上有

8个零点1,2,3,,8ixi，则81iiixfx的取值范围为16,0【答案】ACD【解析】【分析】根据函数性质以及数形结合逐个判断即可.【详解】对A,20202018...0(2)2110ffff.故A正确.对B,画出1

1,0,2,0.xxfxfxx图像有故114fxx有四个根.故B错误.对C,当4,6x时,24661151fxfxfxfxxx.故C正确.对D,画出图像,yfxt有8个零点,即yfx与yt有8

个交点.此时88111212325216iiiiixfxtxtt.又1,0t.故1616,0t.即81iiixfx的取值范围为16,0.故D正确.故选：ACD【点睛】本题主要考查

了函数图像零点的综合运用,需要根据题题意画出图像,再分析函数图像的交点等.属于难题.第Ⅱ卷三、填空题13.21log3381272______．【答案】1【解析】【分析】根据指数对数的运算法则求解即可.【

详解】22211log33133loglog338122212212723333.故答案为：1【点睛】本题主要考查了指对数的基本运算,属于基础题型.14.数据：18,26,27,28,30,32,34,40的

75%分位数为______．【答案】33【解析】【分析】该组数据一共有8个,875%6,再分析75%分位数即可.【详解】该组数据一共有8个,875%6,故75%分位数在从小到大第6,7个数的平均数,即3234332.故答案为：33【点睛】本题主要考查了分位数的计算,属于

基础题型.15.设函数1xxfxaee（a为常数）．若fx为偶函数，则实数a______；若对Rx，1fx恒成立，则实数a的取值范围是______．【答案】(1).1(2).14a【解析】【分析】(1)根据偶函数满足fxfx判断即可.(2)参变分离求

解最值计算即可.【详解】(1)由题111110xxxxxxxxxxaaeaeaeeaeeeeee.故1a.(2)因为11xxaee恒成立,故211xxaee恒成立.设10xte,则2att

在0t时恒成立.又22111()244yttt.故14a.故答案为：(1).1(2).14a【点睛】本题主要考查了指数型函数的奇偶性与二次复合函数的值域问题等.属于中等题型.16.已知函数222221xkxfxxx0x，,,0abc，以f

a，()fb，fc的值为边长可构成一个三角形，则实数k的取值范围为______．【答案】3,6【解析】【分析】根据题意可知,,,0abcfafbfc恒成立,再分情况讨论函数fx的最值即可.【详解】根据题意可知,,,0abcfafb

fc恒成立,又222222222222211111xkxxxkxkxkfxxxxxxxxx0x.1.当0k时,2fx显然成立.2.当0k时,因为函数11y

xx在0,1上单调递减,在1,上单调递增,故113,yxx.所以22,2131kkyxx.又,,0abcfafbfc恒成立,所以22263kk

.此时06k3.当k0时,同2有113,yxx,所以222131kkyxx，此时22233kk.此时30k综上所述,k的取值范围为3,6【点睛】本题主要考查了函数的值域

综合问题,需要根据题意求函数的最值并列出函数最值满足的关系式,同时也需要对函数的分离常数化简等有所掌握.属于难题.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合3,6A，

,8Ba．（1）在①7a，②5a，③4a这三个条件中选择一个条件，使得AB，并求AB；（2）已知3,8AB，求实数a的取值范围．【答案】（1）见解析（2）36a【解析】【分析】(1)根据集合的交集运算求即可.(2)

根据集合的并集运算分析区间端点满足的关系式即可.【详解】解：（1）选择条件②5a（或③4a）,若选②,则3,65,85,6AB．（若选③,则3,64,84,6AB．）（2）因为3,8AB,3,6A

,,8Ba,结合数轴可得36a,所以实数的取值范围为36a．【点睛】本题主要考查了利用集合的交并补求解参数范围的方法,属于基础题型.18.已知函数2273fxxx．（1）求不等式

0fx的解集；（2）当0,x时，求函数fxyx的最大值，以及y取得最大值时x的值．【答案】（1）132xx（2）62x时，y取得最大值为726．【解析】【分析】(1)根据二次不等式的求解方法求解即可.(2)利用基本不等式的方法求解即可.【详解】解

：（1）由题意得22730xx,因为方程22730xx有两个不等实根112x,23x,又二次函数2273fxxx的图象开口向下,所以不等式0fx的解集为132xx．（2）由题意

知,2273327fxxxyxxxx,因为0x,所以332772726yxxxx,当且仅当32xx,即62x时,等号成立．综上所述,当且仅当62x时,y取得最大值为

726．【点睛】本题主要考查了二次不等式的求解以及基本不等式的运用,属于基础题型.19.已知函数log2log2aafxxx01a．（1）判断函数fx的奇偶性；（2）若

函数fx的最小值为2，求实数a的值．【答案】（1）偶函数．（2）12a【解析】【分析】(1)先求定义域,再求fx与fx的关系即可.(2)根据对数函数的单调性判断fx取最小值时的情况再求a的值即可.【详解】解（1）要使

函数fx有意义,则有20,20,xx解得22x,因为log2log2aafxxxfx,所以fx是偶函数．（2）2log4afxx01a,因为2,2x,所以2044x,令24x,又01a,

所以logay在上为减函数,所以minlog42afx,所以24a,12a．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断以及利用函数单调性求最值的方法等.属于中等题型.20.已知函数211,0,2log1,0.xxfxxx

（1）求1ff的值；（2）在绘出的平面直角坐标系中，画出函数yfx的大致图像；（3）解关于x的不等式2fx．【答案】（1）1（2）见解析（3）2log33xxx或【解析】【分析】(1)根据分段函数的解析式求解即可.(2)根据指对数函数的图像变换画图

即可.(3)根据图像分析求解2fx即可.【详解】（1）11f,211log111fff；（2）如图所示,（3）当0x时,1122xfx,即132x,得12log3x,即2log3

x当0x时,2log12fxx,所以14x,得3x,故原不等式解集为32logxx或}3x>．【点睛】本题主要考查了指对数的基本运算以及图像性质与不等式的求解等.需要根据题意画出对应的函数图像进行分析,属于中等题型.21.某手机生产

厂商为迎接5G时代的到来，要生产一款5G手机，在生产之前，该公司对手机屏幕的需求尺寸进行社会调查，共调查了400人，将这400人按对手机屏幕的需求尺寸分为6组，分别是：5.0,5.5，5.5,6.0，6.0,6.5，6.5,7.0，7.0,7.5，7.5

,8.0（单位：英寸），得到如下频率分布直方图：其中，屏幕需求尺寸在5.5,6.0的一组人数为50人．（1）求a和b的值；（2）用分层抽样的方法在屏幕需求尺寸为5.0,5.5和7.0,7.5两组人中抽取6人参加座谈，并在6人

中选择2人做代表发言，则这2人来自同一分组的概率是多少？（3）若以厂家此次调查结果的频率作为概率，市场随机调查两人，这两人屏幕需求尺寸分别在6.0,6.5和7.0,7.5的概率是多少？【答案】（1）0.65a，0.25b．（2）715（3）0.035．【解析】【分析】(1

)根据屏幕需求尺寸在5.5,6.0的一组频数为50求解区间对应的频率进而求b,再根据频率分布直方图的面积之和为1求解a即可.(2)利用分层抽样的方法以及古典概型的方法求解即可.(3)利用独立事件的概率公式求解即可.【详解】解：（1）由已知,屏幕需求尺寸在5.5,6.0的一组频

数为50,所以其频率为500.125400,又因为组距为0.5,所以0.1250.250.5b,又因为0.10.250.70.20.10.51a,解得0.65a,所以0.65a,0.25b．（2）由直方图知,两组人数分别为10.1400202

,10.2400402,若分层抽取6人,则在5.0,5.5组中抽取2人,设为x,y；在7.0,7.5组中抽取4分,设为a,b,c,d,样本空间

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,xyxaxbxcxdyaybycydabacadbcbdcd共15个基本事件,记两人来自同一组为事件A,

,,,,,,,,,,,,,Axyabacadbcbdcd共7个基本事件．所以715PA．（3）记事件B为屏幕需求尺寸在6.0,6.5,事件C为屏幕需求尺寸在7.0,7.5,若以调查频率作为概

率,则0.35PB,0.1PC,0.035PBCPBPC,所以两人分别需求屏幕尺寸在6.0,6.5和7.0,7.5的概率为0.035．【点睛】本题主要考查了概率与统计的综合内容,包括

频率分布直方图以及抽样与古典概型的方法等.属于基础题型.22.已知函数1xfxea，函数ygx为函数yfx的反函数．（1）求函数ygx的解析式；（2）若方程ln324gxaxa恰有一个实根，求实数a的取值范围；（3）设0a，

若对任意1,14b，当12,,1xxbb时，满足12ln4gxgx，求实数a的取值范围．【答案】（1）1lngxax（2）31,2,32（3）4,15

【解析】【分析】(1)令1yxea求解即可.(2)化简等式得23410axax,再分情况讨论即可.(3)根据12ln4gxgx分析ygx的单调性与最值,利用二次函数的取值范围求解即可

.【详解】解：（1）因为ygx为函数yfx的反函数,故1yxea,得1lnyax,所以1lngxax；（2）由1lnln324aaxax得234

10axax；当3a时,1x,经检验,满足题意；当2a时,121xx,经检验,满足题意；当2a且3a时,113xa,21x,12xx,若1x是原方程的解,当且仅当110ax,即

32a,若2x是原方程的解,当且仅当210ax,即1a,于是满足题意的31,2a．综上,a的取值范围为31,2,32．（3）不妨令121bxxb,则1211aaxx,即函数1lngxax在,1bb上为减函数；m

ax1lngxab,min1ln1gxab,因为当12,,1xxbb,满足12ln4gxgx,故只需11lnlnln41aabb,即

233110abab对任意1,14b成立．因为0a,所以函数233110yabab在1,14b上单调递增,14b时,y有最小值331511116

4164aaa,由1510164a,得415a,故a的取值范围为4,15．【点睛】本题主要考查了函数零点问题以及根据函数的单调性与最值求解参数的取值范围等问题,需要根据条件分

析函数的最值,再根据函数的最值列出对应的表达式,同时注意二次复合函数的取值范围等.属于难题.