【文档说明】(新教材)人教版高中数学高一上学期期末复习试题10（解析版）.doc，共(18)页，635.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版高中数学高一上学期期末复习试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列集合与集合{2,3}A相等的是()A.{(2,3

)}B.{(,})|2,3}xyxyC.2|560xxxD.{2,3}xy【答案】C【解析】【分析】根据集合的含义，对选项进行逐一分析即可.【详解】对A：集合中的元素代表2,3点，与集合A不同；对B：集合中的元素代表2,3点，与集合A不同；对C：2560xx

，解得2x或3x，与集合A元素相同；对D：表示两个代数式的集合，与集合A不同.故选：C.【点睛】本题考查集合相等的判断，属基础题.2.已知aR，则“2a”是“112a”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】由1122aa

，而112a推不出2a，“2a”是“112a充分不必要条件3.已知集合{1,0,1,2}A，{|1}Bxx，则()A.xA，xBB.xB，xAC.xA，xBD.xB，xAB【答案】C【解析】【分析】先求得集合B，再判断两个集合之间的关系.【详解】对

集合|10,1Bxx，故存在集合A中的元素-1或2，使得其不属于集合B.故选：C.【点睛】本题考查集合之间的关系，属基础题.4.下表为国家统计局对2012-2018年的农产品生产价格指数进行的统计数据，则下列四个类别的产品

生产价格一直在增长的是，生产价格指数最不稳定的是()农产品生产价格指数（上年100）指标2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年种植业产品104.8104.3101.899.297.09

9.5101.2林业产品101.299.199.497.996.1104.998.9畜牧产品99.7102.497.1104.2110.490.895.6渔业产品106.2104.3103.1102.5103.4104.9102.6A.畜牧产品，种植业产品B.渔业产品，畜牧产品C.渔业产品，

林业产品D.畜牧产品，渔业产品【答案】B【解析】【分析】根据图表中价格指数的增长情况以及波动情况，即可容易选择.【详解】根据图表可知：渔业产品每一年的价格指数均超过100，故都在增长；又畜牧产品的价格指数增长波动最大.故选：B.【点睛】本题考查数据分析，属基础题.5.某班有男生28人，女生16人，

用分层抽样的方式从中抽取容量为n的样本，若男生抽取了7人，则n的值为()A.10B.11C.12D.14【答案】B【解析】【分析】根据分层抽样等比例抽取的性质，即可容易判断.【详解】根据题意可得7281

628n，解得11n.故选：B.【点睛】本题考查分层抽样等比例抽取的性质，属基础题.6.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14.则某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为()A.624B.7

24C.1124D.1724【答案】B【解析】【分析】先计算至多1次遇到红灯的概率，再用1减去所求概率，即可求得结果.【详解】若从甲地到乙地，遇到1次红灯，则概率为1231131211123423423424，没有遇到红灯的概率为12312344，故某人从甲地到乙

地至少遇到2次红灯的概率为1117124424.故选：B.【点睛】本题考查独立事件的概率计算，属基础题.7.下列大小关系正确的是()A.2.312.3212.322B.2.312.3212.322C.2

.312.32122.32D.2.312.3212.322【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的单调性，即可判断大小.【详解】因为02.312.3210211222.32.32.3122

，故2.312.3212.322.故选：D.【点睛】本题考查利用指数函数的单调性比较大小，属基础题.8.已知关于x的不等式log4xax（0a且1a）的解集为1|02xx，则a()A.22B.12C.14D.2【答案】A【解析】

【分析】对a进行分类讨论，结合临界情况的取值，即可容易求得.【详解】当1a时，显然log4xax恒成立，不符合题意；当01a时，logayx是单调减函数，4xy是单调增函数，根据不等式的解集可知：121log42a，解得22a.故选：A.

【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，属基础题.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是()A.“至少一个红球”和

“都是红球”是互斥事件B.“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件C.“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件D.“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件【答案】BC【解析】【分析】根据题意，写出所有的基本事件，根据互斥事件和对立事件的定义进行判断即可.

【详解】不妨记两个黑球为12,AA，两个红球为12,BB，从中取出2个球，则所有基本事件如下：121112212212,,,,,AAABABABABBB，恰有一个黑球包括基本事件：11122122,,,ABABAB

AB，都是黑球包括基本事件12AA，两个事件没有共同的基本事件，故互斥；至少一个黑球包括基本事件：1211122122,,,,AAABABABAB，都是红球包括基本事件12BB，两个事件没有共同的基本事件，且两者包括的基本

事件的并集为全部基本事件，故对立.故选：BC【点睛】本题考查对立事件和互斥事件的判断，属基础题.10.年度国内生产总值为该年度第一、二、三产业增加值之和，观察下列两个图表，则()A.2014~2018年

，国内生产总值增长率连续下滑B.2014~2018年，第三产业对国内生产总值增长起到拉动作用C.第三产业增长率与国内生产总值增长率的变化趋势保持一致D.2018年第三产业增加值在国内生产总值的占比超过50%【答案】BD【解析】【分析】根据表格中

数据，结合选项进行逐一分析即可.【详解】对A：2017年国内生产总之增长率相对2016年上涨，故A错误；对B：从图表中可知，随着第三产业增加值的增长，国内生产总值的在不断增长，故B正确；对C：2015年第三产业的增长率相对2014

年在增大，而国内生产总值的增长率在下降，故C错误；对D：2018年第三产业的增加值超过45万亿元，而当年的国内生产总值有90万亿元，故占比超过50%，故D正确；故选：BD.【点睛】本题考图表数据的分析，属基础题.11.已知函数2()(0)fxxaxb

a有且只有一个零点，则()A.224abB.214abC.若不等式20xaxb的解集为12,xx，则120xxD.若不等式2xaxbc++<的解集为12,xx，且124xx，则4

c【答案】ABD【解析】【分析】根据二次函数零点的分布，以及三个二次之间的关系，韦达定理的应用，即可容易求得.【详解】因为2()(0)fxxaxba有且只有一个零点，故可得240ab，即可240ab.对A：224ab等价于2440bb，显然

220b，故A正确；对B：21114244abbbbb，故B正确；对C：因为不等式20xaxb的解集为12,xx，故可得120xxb，故C错误；对D：因为不等式2xaxbc++<的解集为12,x

x，且124xx，则方程20xaxbc的两根为12,xx，故可得22121244424xxxxabccc，故可得4c，故D正确.故选：ABD.【点睛】本题考查二次不等式和二次方程，以及二

次函数之间的关系，属基础题.12.已知()fx是定义在R上的奇函数，且(1)fx为偶函数，若(1)2f，则()A.(3)2fB.(2)()fxfxC.(5)2fD.(4)()fxfx【答案】AD【解析】【分析】根据函数性质，赋值即可求得函数值以及函数

的周期性.【详解】因为()fx是定义在R上的奇函数，且(1)fx为偶函数，故可得,11fxfxfxfx，则422fxfxfxfxfx，故D选项正确；由上述推导可知

22fxfxfx，故B错误；又因为3112fff，故A选项正确.又因为5122ff，故C错误.故选：AD.【点睛】本题考查抽象函数函数值的求解以及周期性的求解，属综合基础题.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13

.一组数据2，3，4，5，7，10，12，14，16的25%分位数为________.【答案】4【解析】【分析】先求数据的中位数，再求前一组数据的中位数即可.【详解】因为有9个数据，故可得其25%分位数为第1910.25

个数即其25%分位数为第3个数字4故答案为：4.【点睛】本题考查四分位数的求解，属基础题.14.3212231loglog6244________.【答案】38【解析】【分析】根据对数和指数的运算即可容易求得.

【详解】原式3224327273log6log8332888.故答案为：38.【点睛】本题考查对数和指数的运算，属基础题.15.三国时代数学家赵爽在注释《周髀算经》时，用几何的方法讨论一元二次方程20xpxq的解：将

四个长为xp，宽为x的矩形围成如图所示正方形，于是中间小正方形的面积为________，且大正方形的面积为________，从而得到一元二次方程的根.（用p，q表示）【答案】(1).2p(2).24pq【解析】【分析】根据题意，用整体代入的思想，即可容易

求得结果.【详解】由题可知，小正方形的边长为xpxp，则小正方形的面积为2p；又四个小长方形的面积为4xxp，故可得大正方形的面积为：222444pxxppxxp，又因为20xpxq，故可得xxpq代入上式可得大正方形的面积为24pq.故答案

为：2p；24pq【点睛】本题考查一元二次方程根的求解，属基础题.16.若(2,1)x，使不等式24210xxmm成立，则实数m的取值范围为________.【答案】()4,5【解析】【分析】令2

xt，将问题转化为二次函数在区间上恒成立问题，即可求得参数范围.【详解】令2xt，由(2,1)x可得11,42t，24210xxmm则问题等价于存在11,42t，2210mmtt，分离参数可得221tmmt

若满足题意，则只需221mintmmt，令22111thxttt，令1mt，2,4m则2,2,4ymmm，容易知41620miny，则只需220mm，整理得2200mm，解

得m()4,5.故答案为：()4,5.【点睛】本题考查由存在性问题求参数值，属中档题.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设集合2|410Ayyx

x，2|13360,BxxxxN，若CA，CB，写出符合条件的所有集合C.【答案】C，{6}，{7}，{8}，{6,7}，{6,8}，{7,8}，{6,7,8}【解析】【分析】求得二次函数的值域和二次

不等式，再写出集合的子集即可.【详解】由题意知，{|6}Ayy，{|49,}{5,6,7,8}BxxxN.若CA，CB，所以{6,7,8}CAB，所以C，{6}，{7}，{8}，{6,7}，{6,8}，{7,8}，

{6,7,8}.【点睛】本题考查集合子集的求解，属基础题.18.空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AOI大小分为六级.某地区一监测站记录自2019年9月起连续n天空气质量状况，得如下频数统计表

及频率分布直方图.空气质量指数（AOI）(0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,)空气质量等优良轻度污染中度污染重度污染严重污染级频数（天）2540m105

0（Ⅰ）求m，n的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（Ⅲ）在空气质量指数分别为(50,100]和(100,150]的监测数据中，用分层抽样的方法抽取6天，再从中任意选取2天，求事件“两天空气质量等级不同”发生的概率.【答案】（Ⅰ）

20m，100n，直方图见解析；（Ⅱ）90，81.25；（Ⅲ）815.【解析】【分析】（Ⅰ）由频率的计算公式，即可求得参数,mn，根据表格中数据，即可补全直方图；（Ⅱ）根据频率分布直方图中平均数和中位数的求解方法，即可容易求得；（Ⅲ）先用分层抽样求得6天中在区间(50,100]和(100

,150]的天数，列举出所有任取2天的可能性，找出满足题意的可能性，根据古典概型的概率求解公式即可求得结果.【详解】（Ⅰ）由题知100.00250n，解得100n，所以20m.频率分布直方图如图：（Ⅱ）平均数为[

250.005750.0081250.0041750.0022250.001]506.25302517.511.2590；中位数为0.50.25505081.250.4；（Ⅲ）按分层抽样在(50,100]和(100,150]中抽取分别抽取4天和2天，在所

抽取的6天中，将空气质量指数为(50,100]的4天分别记为1A，2A，3A，4A，空气质量指数为(100,150]的2天分别记为1B，2B，从中任取2天的基本事件为121314232434111221

2231,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,AAAAAAAAAAAAABABABABAB32414212,,,,,,,ABABABBB共15个，其中事件M“两天空气质量等级不同”发生基本事件包括8个，所以概率8()15PM.【点睛】本题考

查频率的计算，频率分布直方图的绘制，以及由频率分布直方图计算中位数和平均数，古典概型的概率计算，涉及分层抽样，属综合中档题.19.已知命题:[5,3]px，22230xxk，:(0,)qx，242xxkx.试判断“p为真命

题”与“q为真命题”的充分必要关系.【答案】“p为真命题”是“q为真命题”的充分不必要条件.【解析】【分析】由恒成立问题求得“p为真命题”与“q为真命题”对应的参数范围，结合集合之间的关系，判断充分性和必要性.【详解】若p为真命题，则2max232

xxk，[5,3]x令22()23(1)2fxxxx，()fx在[5,3]x单调递减，所以max()(5)18fxf，∴218k，9k.:(0,)qx，242xxkx

，若q为真命题，则max24mxx由222xxx.22x，可得max24422xx，所以422k因为{|9}{|422}kkkk，所以“p为真命题”是“q为真命题”的充分不必要条件.【点睛】

本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及由恒成立问题求参数的范围，属综合中档题.20.已知偶函数22()log(1)log(1)(0)fxaxbxa，且212f.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设函数(),01()2,1xfxxgxmx，若()gx的值

域为R，求实数m的取值范围.【答案】（Ⅰ）1a，1b；（Ⅱ）2m.【解析】【分析】（Ⅰ）由函数定义域关于原点对称，以及函数值，待定系数即可求得结果；（Ⅱ）根据对数型复合函数的值域以及gx的值域，即可求得

参数m的范围.【详解】（Ⅰ）函数()fx的定义域为1010axbx，对于10ax，因为0a，所以1xa因为()fx为偶函数，所以其定义域关于原点对称所以对于10bx，一定有0b，则1xb且有11ab，可得0ab所以22222221log1log1lo

g112222faaa解得211122a，21a因为0a，所以1a，从而1b.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，22log1,01()2,1xxxgxmx，当01x

时，可得2011x，所以22log10x，即()0gx；当1x时，22x，所以()2gxm，因为()gx的值域为R，所以20m，故2m.【点睛】本题考查由对数型复合函数的奇偶性求参数值，以及对数型符合函数值域的求解，属中档

题.21.2019年是我国脱贫攻坚关键年.在扶贫工作中，为帮助尚有90万元无息贷款没有偿还的某小微企业尽快脱贫，市政府继续为其提供30万元无息贷款，用以购买某种生产设备.已知该设备每生产1万件产品需再投入4万元的生产资料费，已知一年内生产该产品x万件的销售收入为()Rx万元

，且2242,05()324132,5xxxRxxx，企业在经营过程中每月还要支付给职工3万元最低工资保障.（Ⅰ）写出该企业的年利润W（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（Ⅱ）当年产量为多少万件时，企

业获得的年利润最大？并求出最大利润；（Ⅲ）企业只依靠生产并销售该产品，最早在几年后能偿还所有贷款？【答案】（Ⅰ）222036,05()324496,5xxxWxxxx；（Ⅱ）年产量为9万件时，企业获得的年利润最大为24万元；（Ⅲ）5年.【解析】【分析】

（Ⅰ）根据Rx，分段求得利润，将其写成分段函数即可；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中所求，求分段函数的最值；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所求，解简单不等式即可求得.【详解】（Ⅰ）当05x时，年利润2224243622036Wxxxxx；5x时，324324132436496Wxxxx

.所以222036,05()324496,5xxxWxxxx；（Ⅱ）由（Ⅰ）知当05x时，22(5)14Wx，所以当5x万件时，企业获得的利润最大为14万元；5x时，324324496249624Wxxxx

，当且仅当9x万件时，乙获得的利润最大为24万元.综上可知，年产量为9万件时，企业获得的年利润最大为24万元.（Ⅲ）由题意，设最早n年后还清所有贷款，则有2430900n，解得5n，所以企业最早5年后还清所有贷款.【点睛】本题考查分段函数模型的实际应用，属综合基础题.22.已知

函数()xxfxaa（0a且1a）.（Ⅰ）若10a，求(12lg5)f的值；（Ⅱ）用定义证明()fx在[0,)单调递增；（Ⅲ）若[3,0]x，(24)()fxfxm成立，求m的取值范围.【

答案】（Ⅰ）52；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）4m或5m.【解析】【分析】（Ⅰ）先求得125lg，再根据对数的运算性质，即可求得结果；（Ⅱ）对a进行分类讨论，根据单调性定义，作差比较大小即可证明；（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所证，根据函数单调性求解不等式即可.【详解】（Ⅰ）12lg51lg5lg

2，因为10a，所以lg2lg215(12lg5)(lg2)1010222ff.（Ⅱ）设12,[0,)xx且21xx，那么21122211212112211111xxxxxxxxxxxxxxaaafxfxa

aaaaaaaa当01a时，21xxaa，则210xxaa，又210xx，2101xxa，则2110xxa，所以21121212110xxxxxxaaafxfxa，从而21fxfx；

当1a时，21xxaa，则120xxaa，又210xx，211xxa，则2110xxa，所以2112122110xxxxxxaaafxfxa，从而21fxfx，综上可知()fx在[0,)单调递增.（Ⅲ）由题意可知()fx

的定义域为R，且()()()xxxxfxaaaafx，所以()fx为偶函数.所以(24)()fxfxm等价于(|24|)(||)fxfxm，又因为()fx在[0,)

单调递增，所以|24|||xxm，即22(24)()xxm，所以有：[3,0]x，223(162)160xmxm，令22()3(162)16gxxmxm，则(3)0(0)0gg，22160650mmm

，(4)(4)0(1)(5)0mmmm，4m且4m，或5m或1m，所以4m或5m.【点睛】本题考查对数的运算性质，以及利用函数单调性的定义求证指数型函数的单调性，涉及利用函数单调性求解不等式，属综合中档题.