【文档说明】(新教材)人教版高中数学高一上学期期末复习试题09（解析版）.doc，共(21)页，760.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版高中数学高一上学期期末复习试题一、单项选择题1.已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，，，则CUBAA.1,6B.1,7C.6,7D.1,6,7【答案】C【解析

】【分析】先求UAð，再求UBAð．【详解】由已知得1,6,7UCA，所以UBCA{6,7}，故选C．【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．2.设p：2x，q：22x，则p是q的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.

既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解出不等式22x，根据集合的包含关系，可得到答案.【详解】解：因为q：22x，所以q：2x或2x，因为p：2x，所以p是q的充分不必要条件.故选

：B【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，两个命题均是范围形式，解决问题常见的方法是判断出集合之间包含关系.3.已知正实数a，b满足41ab，则1ba的最小值为（）A.4B.6C.9D.10【答案】C【解析】【分析】变换141bababa

展开利用均值不等式得到答案.【详解】∵0a，0b，41ab，∴141bababa445529abababab…，当且仅当4,41abab

ab时，即1,36ab时取“”.故答案选C【点睛】本题考查了均值不等式，1的代换是解题的关键.4.函数1111fxxxxxxx的两个零点分别位于区间（）A.1,0和0,1内B.,1和1,0内C.

0,1和1,内D.,1和1,内【答案】A【解析】【分析】将1111fxxxxxxx进行整理化简，可得()yfx为二次函数，求出零点即可.【详解】解：1111fxxxxxxx

231x，令0fx，解得：33x，因为3(1,0)3，3(0,1)3故选：A.【点睛】本题考查了函数零点问题，判断函数零点所在范围，可以将零点求出判断，也可以利用函数零点存在定理解

决.5.已知2ln3a，22log32b，0.245c，则（）A.abcB.bacC.bcaD.acb【答案】A【解析】【分析】先将数据进行化简，然后利用中间值进行求解.【详解】解：由题得，22log3223b，因为213，所以2ln0

3a，因为0.20，所以0.24()15，所以，0.22401()35ac，即abc故选：A【点睛】本题考查了比较大小的问题，比较大小常见的方法是作差求解，单调性求解，中间值法求解等等.6.

函数422yxx的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再使用特殊值进行判断.【详解】解：42()2fxxx的定义域为R，4242()()2()2()fxxxxxfx，所以函

数为偶函数，故正确答案在A、B中，当1x时，(1)121f，故选：B【点睛】判断函数的大致形状可以从函数的对称性、函数值、单调性角度进行筛选.7.已知()fx是定义域为(,)的奇函数,满足(1)(1)fxfx.若(1)2f，则(1)(2)(3)(50)ffff

（）A.50B.0C.2D.50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为()fx是定义域为(,)的奇函数，且(1)(1)fxfx，所以(1

)(1)(3)(1)(1)4fxfxfxfxfxT,因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)ffffffffff，因为(3)(1)(4)(2)ffff

，，所以(1)(2)(3)(4)0ffff，(2)(2)(2)(2)0ffff，从而(1)(2)(3)(50)(1)2fffff，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考

查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．8.若函数222,1log1,1xxfxxx在,a上的最大值为4，则a的取值范围为（）A.0,17B.,17C.

1,17D.1,【答案】C【解析】【分析】要求函数fx的最大值，可先分别探究函数122,1xfxx与22log1,1fxxx的单调性，从而得到fx的最大值．【详解】易知122,1xfxx在,1上单调递增，22log1,1fxxx

1,上单调递增.因为14f，174f，所以a的取值范围为1,17.【点睛】本题考查分段函数的单调性，考查运算求解能力与数形结合的数学方法.二、多项选择题9.已知2sin3，且cos0，则（）A

.tan0B.24tan9C.22sincosD.sin20【答案】AB【解析】【分析】求解出cos、tan，对选项逐一判断.【详解】解：因为2sin3，且cos0，所以45cos193，25tan5，A正确；244tan59，B正确；24sin

9，25cos9，22sincos，C不正确；45sin22sincos09，D不正确；故选：AB【点睛】本题考查了同角三角函数关系、二倍角公式的运用，熟练运用公式是解决问题的关键.10.已知01ab，则下列不等式成立的是（）A.1122ab

B.lnlnabC.11abD.11lnlnab【答案】ACD【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性进行判断.【详解】解：因为01ab，1()2xy为减函数，所以112

2ab，因为01ab，lnyx为增函数，所以lnln0ab，又因为1yx在区间,0上为减函数，在区间0,上也为减函数，所以11lnlnab，同理可

得，11ab，故选：ACD【点睛】本题考查了比较大小的问题，主要考查运用初等函数的单调性判断大小的问题，熟记初等函数的单调性是关键.11.若定义域为0,1的函数()fx同时满足以下三条：（ⅰ）对任意的[0,1],x总有()0;fx（ⅱ）(1)1

;f（ⅲ）若12120,0,1,xxxx则有1212()()().fxxfxfx就称()fx为“A函数”，下列定义在0,1的函数中为“A函数”的有_______________①()fxx；②()21;xfx③12()log(1);fxx④2()log

(1).fxx【答案】①②【解析】【分析】根据具体的函数解析式判断是否满足三个条件即可.【详解】①显然fxx在[0，1]满足条件①fxx≥0；也满足条件②f（1）=1．若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则f(x1+x2)−[

f(x1)+f(x2)]＝(x1+x2)−(x1+x2)≥0，即满足条件③，故f（x）为A函数．②显然fx=2x-1在[0，1]满足条件①g（x）≥0；也满足条件②g（1）=1．若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则g(

x1+x2)−[g(x1)+g(x2)]＝2x1+x2−1−[(2x1−1)+(2x2−1)]=2x1+x2−2x1−2x2+1＝(2x2−1)(2x1−1)≥0，即满足条件③，故f（x）为A函数．③显然

12log1fxx在[0，1]不满足条件①f（x）≥0,12log1fxx不为A函数．④显然2log1.fxx在[0，1]满足条件①f（x）≥0；也满足条件②f（1）=1．若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，

则f(x1+x2)−[f(x1)+f(x2)]＝121222212121211logloglog10111xxxxxxxxxx不满足条件③，故f（x）不为A函数．【点睛】本题是考查新定义的题目，解题时要认

真审题，注意挖掘题设中的条件，注意性质的灵活运用．12.已知集合,Mxyyfx，若对于任意实数对11,xyM，存在22,xyM，使12120xxyy成立，则称集合M是“垂直对点集”；下列四个集合中，是“垂直对点集”的是（）A.21,Mxyyx

B.,sin1MxyyxC.,22xMxyyD.2,logMxyyx【答案】ABC【解析】【分析】根据题意给出的定义，从代数、几何、反例等角度对每一个选项进行判断.【详解】选项A：任取11,xyM，

则1211yx，取211xx，故212121112221121111111()?()?0xxyyxxxxxxxx，所以存在这样的211xx使得12120xxyy成立，选项A正确；选项B：任取点11,AxyM，取点22,BxyM，12120xxyy

表示的几何意义是OAOB，即对曲线每一个点与原点构成的直线OA，与之垂直的直线OB与曲线都存在交点，如图，当点A运动时，直线OB与曲线sin1yx均有交点，选项B是正确的；选项C：任取点11,AxyM，取点22,B

xyM，12120xxyy表示的几何意义是OAOB，即对曲线每一个点与原点构成的直线OA，与之垂直的直线OB与曲线都存在交点，如图，当点A运动时，直线OB与曲线22xy均有交点，选项C是正确的；选项D：在函数2logyx上取点(1,0)时，若存在22(,)xy使得

12120xxyy成立，则221?0?0xy，则一定有20x，不满足函数的定义域，故不能满足题意中的任意一点这一条件，选项D不正确；故选：ABC【点睛】本题考查了新定义的问题，新定义问题首先需要

有很强的阅读理解能力，其次题目考查的本质问题还是函数的图象、性质等等，解决问题的关键是要有将新定义问题转化为常规问题的能力.三、填空题13.计算：7lg142lglg7lg183__________．【答案】0【解析】法一：7lg142lglg7lg1832lg(27)2(lg

7lg3)lg7lg(32)lg2lg72lg7237232lglglglg0．法二：7lg142lglg7lg18327lg14lglg7lg1832147lg7

183lg10．故答案为014.命题：xR，210xx的否定是______．【答案】2,10xRxx【解析】试题分析：根据特称命题的否定为全称命题，可知命题“2,10xRxx”的否定是“”.考点：全称命题与特

称命题.15.已知幂函数yfx的图象过点3,3,9f则______．【答案】3【解析】【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案．【详解】设幂函数(fxx为常数)，幂函数yfx的图象过点3,3，33，解得12．

fxx．993f．故答案为3．【点睛】本题考查幂函数的定义，正确理解幂函数的定义是解题的关键．16.已知函数3sin3cos3fxxaxa，且239f，则实数a______，函数fx的单调递增区间为______.【答案】(1).1(2).

222,3939kkkZ【解析】【分析】（1）由等式239f求解，（2）将（1）的结果代入化简得2sin(3)16fxx，然后根据复合函数的单调性求解单调区间.【详解】（1）因为239f

，所以222()3sincos3933faa，解得：1a；（2）将1a代入，得3sin3cos31fxxx，化简得2sin(3)16fxx，故232262kxk，kZ解得：2229393kkx，

kZ，故函数fx的增区间为：222,3939kkkZ.故答案为：1；222,3939kkkZ.【点睛】本题考查了两角和差公式的逆运用，即辅助角公式

，同时也考查了三角函数的单调区间问题.四、解答题17.已知集合225120,31(0)xAxxxByyx.（1）求集合AB,()RCAB；（2）若集合22Cxmxm且()RCA

CC,求m的取值范围.【答案】（1）|4xx,32xx；（2）1,2,22m.【解析】试题分析：（1）利用一元二次不等式的解法化简集合A，利用指数函数的性质化简集合B，从而可求出RCA，再利用集合交集与并集的定义求解即可；（2）RCACC等价

于RCCA，结合（1）的结论，利用集合的包含关系，分两种情况讨论，分别列不等式组求解即可求得m的取值范围.试题解析：（1）2325120234042xxxxxx或,∴342Axxx或，2Byy,∴34,2RAB

xxCABxx.（2）∵RCACC，RCCA，342RCAxx,当C时，22,2mmm即时满足RCCA∴2m;当C

时，要使RCCA，则22231122222242mmmmmmmm综上所述，1,2,22m.18.在①函数3fx为奇函数；②当3x时，3fx；③23

是函数fx的一个零点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答，已知函数2sin0,02fxx，fx的图象相邻两条对称轴间的距离为，______

.（1）求函数fx的解析式；（2）求函数fx在0,2上的单调递增区间.【答案】（1）选条件①②③任一个，均有2sin3fxx；（2）选条件①②③任一个，函数fx在0,2上的单调递增区间均为06,，7,26

.【解析】【分析】（1）由相邻两条对称轴间的距离为，得到；再选择一个条件求解出；（2）由（1）解得的函数，根据复合函数的单调性得到单调区间.【详解】解：函数fx的图象相邻对称轴间的距离为，22T，1，2sinfxx.方案一：选条

件①2sin33fxx为奇函数，2sin033f，解得：3k，kZ.（1）02，3，2sin3fxx；（2）由22232kxk，

kZ，得52266kxk，kZ，令0k，得566x，令1k，得71366x，函数fx在0,2上的单调递增区间为06,，7,26；方

案二：选条件②2sin333f，3sin32，2k，kZ或23k，kZ，（1）02，3，2sin3fxx；（2）由22232kxk，kZ

，得52266kxk，kZ，令0k，得566x，令1k，得71366x，函数fx在0,2上的单调递增区间为06,，7,26；方案三：选条件③23是函数fx的一个零点，222sin033f

，23k，kZ.（1）02，3，2sin3fxx；（2）由22232kxk，kZ，得52266kxk，kZ令0k，得566x

，令1k，得71366x.函数fx在0,2上的单调递增区间为06,，7,26【点睛】本题以一个相对开放的形式考查三角函数的性质，要求解的值，即要找出周期，求常见方法是代入一个点即可.19.

已知函数f(x)＝sin4x·sin4x＋3sinxcosx(x∈R)．(1)求f6的值；(2)在△ABC中，若f2A＝1，求sinB＋sinC的最大值．【答案】（1）

1（2）3【解析】【详解】（1）∵sinsin3sincos44fxxxxx13cos2sin2sin2226xxx.∴16f.（2）由sin126AfA

，而0A可得：62A，即3A.∴233sinsinsinsinsincos3sin3226BCBBBBB∵203B，∴51,sin166626BB

，∴sinsinBC的最大值为3.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看

“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.20.已知函数221xxfxm，mR.（1）判断函数fx在,0上的单调性，并证明你的结论；（2）是否存在m，使得fx为奇函数？若存在，求出m的

值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）单调递减，证明见解析；（2）存在，12m【解析】【分析】（1）利用作差法证明函数的单调性；（2）利用奇偶性的定义求解m的值.【详解】解：（1）fx在,0上单调递减，证明：12,,0

xx，且12xx则12211212121212122212212222212121212121xxxxxxxxxxxxxxfxfxmm2

112222121xxxx，120xx，120221xx，21220xx，1210x，2210x，120fxfx，12fxfxfx在,0

上单调递减；（2）函数fx的定义域为,00,，若fx为奇函数，则fxfx恒成立，即222121xxxxmm恒成立，221212212121122121xxxxxxxxxm

，解得：12m，存在12m，使得fx为奇函数.【点睛】本题考查了函数的两大性质：单调性与奇偶性，刚学性质时，解决性质问题常见的方法是定义法.21.某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产x百件，需另投入成本

cx（单位：万元），当年产量不足30百件时，210100cxxx；当年产量不小于30百件时，100005014500cxxx；若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完.（1）求年利润y（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；

（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？【答案】（1）2104002500,030100002000,30xxxyxxx；（2）100百件【解析】【分析】（1）

根据收益总收入成本，进行分情况讨论，构建出分段函数；（2）对分段函数每一段进行研究最大值，然后再求出整个函数的最大值.【详解】解：（1）当030x时，22500101002500104002500yxxxxx；当30x

时，1000010000500501450025002000yxxxxx；2104002500,030100002000,30xxxyxxx

；（2）当030x时，210201500yx，当20x=时，max1500y；当30x时，100001000020002000220002001800yxxxx

，当且仅当10000xx，即100x时，max18001500y.年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元.【点睛】本题考查了数学建模问题、分段函数最值问题，数学建模要能准确地从题意中抽象出函数模型，分段函数是一个函数，

分段不分家，一般需要分情况讨论。22.若log2log3aafxxaxa（0a，且1a）.（1）当12a时，若方程12logfxpx在2,3上有解，求实数p的取值范围；（2）若1fx≤在3,4aa上恒成立

，求实数a的取值范围.【答案】（1）562p；（2）0,1【解析】【分析】（1）方程12logfxpx有解，转化为新函数12()loggxfxpx在2,3上有零点，利用零点存在定理求解；（2）由1fx≤在3,4aa上恒成

立，即要求解fx的最大值，控制a的范围，研究函数fx的单调性，从而解决问题.【详解】解：（1）12a时，11223log1log2fxxx123log12xx，函数fx的定义域为3,2

.12logfxpx，312xxpx，即233022xxp，令23322gxxxp2315416xp324，gx在2,3上单调递

增，要使12logfxpx有解，则2030gg，562p；（2）22225log56log24aaaafxxaxax.由题意知33aa，32a，532aa.函数2252

4aagxx在区间3,4aa上单调递增.①若01a，则fx在3,4aa上单调递减，fx在3,4aa上的最大值为23log299afaaa.1fx在3,4aa上恒成立，

2log2991aaa221090aa，解得572a或572a，01a.②若312a，则fx在3,4aa上单调递增，fx在3,4aa上的最大值为2

4log21216afaaa.1fx在3,4aa上恒成立，2log212161aaa，2213160aa，解得1341134144a，1341342，此时，不存在a满足题意，综上，a的取值范围为0,1.【点睛】本题考查了函

数的性质问题，函数零点存在定理，恒成立问题，有解问题等等，还考查了分类讨论、数形结合的思想方法.