【文档说明】(新教材)人教版高中数学高一上学期期末复习试题08（解析版）.doc，共(19)页，735.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版高中数学高一上学期期末复习试题数学一、单项选择题1.设全集UR，220Axxx，10Bxx，则如图阴影部分表示的集合为（）A.1xxB.1xxC.01xxD.12xx【答案】D【解

析】【分析】解出集合A、B，然后利用图中阴影部分所表示的集合的含义得出结果.【详解】22002Axxxxx，101Bxxxx.图中阴影部分所表示的集合为xxA且12xBxx.故选：D.【

点睛】本题考查韦恩图表示的集合的求解，同时也考查了一元二次不等式的解法，解题的关键就是弄清楚阴影部分所表示的集合的含义，考查运算求解能力，属于基础题.2.命题：nN，235nn，则该命题的否定为（）A.nN，235nnB.nN，235nnC.nN，235nn

D.nN，235nn【答案】B【解析】【分析】根据特称命题的否定可得出结论.【详解】由特称命题的否定可知，原命题的否定为：nN，235nn.故选：B.【点睛】本题考查特称命题否定的改写，解题的关键就是弄清特称命题的否定与全称命题之间的关系，属于基础题.3

.若0.5ae，ln2b，2log0.2c，则有（）A.abcB.bacC.cabD.bca【答案】A【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a、b、c三个数与0、1的大小关系，从而可得出这三个数的大小

关系.【详解】指数函数xye为增函数，则0.501aee；对数函数lnyx为增函数，则ln1ln2lne，即01b；对数函数2logyx为增函数，则22log0.2log10c.因此，abc.故选：

A.【点睛】本题考查指数式与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性得出各数与中间值0、1的大小关系，考查推理能力，属于基础题.4.设,abR,则“2()0aba”是“ab”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答

案】A【解析】【详解】由2()0aba一定可得出ab；但反过来，由ab不一定得出2()0aba，如0a，故选A.【考点定位】本小题主要考查充分必要条件、不等式的性质等基础知识，熟练掌握这两部分的基础知识是解答好本类题目

的关键.5.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间3,2上单调递减的是（）A.sinyxB.sin2yxC.cos2yxD.tanyx【答案】C【解析】【分析】逐个分析各选项中函数的最小正周期以及各函数在区间3,2上的单调性，即可得出结论.【详解】

对于A选项，函数sinyx的最小正周期为2，且该函数在区间3,2上单调递减；对于B选项，函数sin2yx的最小正周期为22，当32x时，223x，则该函数在区间3,2上不单调；对于C选项，函数sin2yx

的最小正周期为22，当32x时，223x，则该函数在区间3,2上单调递减；对于D选项，函数tanyx的最小正周期为，且该函数在区间3,2上单调递增.故选：C.【点睛】本题考查三角函数周期和

单调性的判断，熟悉正弦、余弦和正切函数的基本性质是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.6.fx是定义在6,6上的偶函数，且()()13ff<，则下列各式一定成立的是（）A.06ffB

.31ffC.23ffD.10ff【答案】B【解析】【分析】利用偶函数的性质和()()13ff<对各选项中的不等式逐项判断，可得出合适的选项.【详解】由于函数yfx是定义在6,6上的偶函数，且()()13ff<.对于A选项，0f与

6f的大小无法判断；对于B选项，331fff，该不等式成立；对于C选项，2f与3f的大小无法判断；对于D选项，11ff，0f与1f的大小无法判断.故选：B.【点睛】本题考查利用偶函数的性质判断不等式是否成立，考查推理能力，

属于基础题.7.若为第四象限角，则1cos1cos1cos1cos可化简为（）A.2tanB.2tanC.2tanD.2tan【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函数的平方关系化简即可.【详解】为第四象限角，则sin0，且0cos

1，1cos0，因此，221cos1cos1cos1cos1cos1cos1cos1cos1cos1cos22221cos1cos1c

os1cos1cos1cos2sinsinsinsinsinsintan.故选：D.【点睛】本题考查利用同角三角函数的平方关系化简，在去绝对值时，要考查代数式的符号，考查计算能力，属于中等题.8.用函数Mx表示函数fx和

gx中的较大者，记为：max,Mxfxgx．若fxx，2gxx，则Mx的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】在同一直角坐标系中作出两个函数yfx和ygx的图象，结合函数yMx的定义得出该函数的图象.【详解】在同一直角

坐标系中作出两个函数yfx和ygx的图象，如下图所示：由图象可知，,01max,,1gxxMxfxgxfxx，因此，函数yMx的图象为A选项中的图

象.故选：A.【点睛】本题考查函数图象的识别，理解函数yMx的定义是关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、多项选择题9.对于①sin0，②sin0，③cos0，④cos0，⑤

tan0，⑥tan0，则为第二象限角的充要条件为（）A.①③B.①④C.④⑥D.②⑤【答案】BC【解析】【分析】根据为第二象限角判断出sin、cos、tan的符号，从而可得出为第二象限角的充要条件.【详解】若为第二象限角，则sin0，cos0

，tan0.所以，为第二象限角sin0cos0或sin0tan0或cos0tan0.故选：BC.【点睛】本题考查三角函数值的符号与象限角之间的关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.10.如图，某池塘里浮

萍的面积y（单位：2m）与时间t（单位：月）的关系为tya．关于下列说法正确的是（）A.浮萍每月的增长率为2B.浮萍每月增加的面积都相等C.第4个月时，浮萍面积不超过280mD.若浮萍蔓延到22m、24m、28m所经过的时

间分别是1t、2t、3t，则2132ttt【答案】AD【解析】【分析】将点1,3的坐标代入函数tya的解析式，求出底数a的值，然后利用指数函数的基本性质以及指数运算逐个分析各选项的正误，可得出结论.【详解】将点1,3的坐标代入函

数tya的解析式，得13a，函数的解析式为3ty.对于A选项，由13323nnn可得浮萍每月的增长率为2，A选项正确；对于B选项，浮萍第1个月增加的面积为102332m，第2个月增加的面积为212336m，26，B

选项错误；对于C选项，第4个月时，浮萍的面积为438180，C选项错误；对于D选项，由题意可得132t，234t，338t，2428，2122333ttt，即132233ttt，所以，2132ttt，D

选项正确.故选：AD.【点睛】本题考查指数函数基本性质的应用以及指数幂的运算，解题的关键就是求出指数函数的解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11.下列命题中正确的是（）A.函数212xyx在区间0,1上有且只有1个零点B.

若函数2fxxaxb，则121222fxfxxxfC.如果函数1yxx在,ab上单调递增，那么它在,ba上单调递减D.若函数yfx的图象关于点,ab对称，则函数yfxab为奇函数【答案】ABD【解析】【分

析】分析函数212xyx在区间0,1上的单调性，结合零点存在定理可判断A选项的正误；利用作差法可判断B选项的正误；利用奇函数与单调性之间的关系可判断出C选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断D选项的正

误.【详解】对于A选项，函数112xy在区间0,1上为减函数，函数22yx在区间0,1上为增函数，所以，函数212xyx在区间0,1上为减函数，021002，121102，所以，函数212xyx在区

间0,1上有且只有1个零点，A选项正确；对于B选项，22212121212112222222fxfxaxxxxxxxaxbxaxbfb2

222221212121212220444xxxxxxxxxx，B选项正确；对于C选项，令1fxxx，定义域为0xx，关于原点对称，且11fxxxfxxx，所以，函数1fxxx为

奇函数，由于该函数在区间,ab为增函数，则该函数在区间,ba上也为增函数，C选项错误；对于D选项，由于函数yfx的图象关于点,ab对称，则2faxfaxb，令gx

fxab，定义域为R，且220gxgxfxabfxabbb，即gxgx，所以，函数yfxab为奇函数，D选项正确.故选：ABD.【点睛】本题考查命题真

假的判断，涉及函数的单调性、对称性、零点存在定理的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12.若函数14sinfxxt在区间,26上有2个零点，则t的可能取值为（）A.3B.0C.3D.4【答案】BD

【解析】【分析】令0fx，可得1sin4tx，作出函数sinyx与14ty在区间,26上的图象，可知两个函数在区间,26上的图象有两个交点，进而求出实数t

的取值范围，从而可得出合适的选项.【详解】令0fx，可得1sin4tx，可知两个函数在区间,26上的图象有两个交点，作出函数sinyx与14ty在区间,26上的图象，如下图所示：则11124t或1104t，解得35t

或31t.故选：BD.【点睛】本题考查利用三角函数的零点个数求参数，一般转化为两个函数的交点个数问题，考查数形结合思想的应用，属于中等题.三、填空题13.1289log44______．【答案】43【解析】【分析】利用指数的运算性质和对数的换底公式可计算出所求代数式的值

.【详解】原式3122223224log22333.故答案为：43.【点睛】本题考查指数与对数的混合运算，涉及指数的运算性质和换底公式的应用，考查计算能力，属于基础题.14.已知lglg2xy，则11xy的最小值是______.【答案】15【

解析】由lglg2xy得：100xy，所以11111111()100100505xyxyxyxyxy，当且仅当10xy时，取等号，故填15.15.已知函数12xyab的图象过原点，且无限接近直线1y但又不与该直线相交，则ab______．

【答案】2【解析】【分析】由函数12xyab的图象无限接近直线1y但又不与该直线相交可得出1b，再将原点坐标代入该函数的解析式可求出a的值，由此可计算出ab的值.【详解】由于函数12xyab的图象无限接近直线1y但又不与

该直线相交，则1b，又函数12xyab的图象过原点，则01102a，可得1a，因此，2ab.故答案为：2.【点睛】本题考查利用指数型函数的基本性质求参数，考查计算能力，属于基础题.16.已知相互啮合的两个齿轮，大轮

有32齿，小轮有18齿．当小轮转动两周时，大轮转动的角为______rad；如果小轮的转速为180转/分，大轮的半径为16cm，则大轮周上一点每1秒转过的弧长为______cm．【答案】(1).94(2).54【解析】【分析】可设大齿轮和小齿轮旋转的角速度分别为1、2，根

据两齿轮转动时转过的齿轮数相等可求出12的值，进而可求出结果.【详解】设大齿轮和小齿轮旋转的角速度分别为1、2，在转动时，两齿轮转过的齿轮数相等，当小轮转动两周时，转过的齿轮数为18236，

则大齿轮转动的角为3692324rad.由题意可知，12293221618，1299273161616（转/秒），所以，大轮周上一点每1秒转过的弧长为271625416cm.故答案为：94；54.【点睛】本

题考查扇形圆心角与弧长的计算，解题时要明确两齿轮旋转时转过的齿轮数相等，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.四、解答题17.已知4cossin13sin2cos4.（1）求tan的值；（2）求3sinsin2的值．【答案

】（1）2；（2）25．【解析】【分析】（1）由等式4cossin13sin2cos4可求出sin与cos的等量关系，从而可求出tan的值；（2）利用诱导公式将所求代数式化简，然后在所求代数式上除以22sincos转化为正、余弦齐次分式，利用弦化切的思想可计算出所求代数

式的值.【详解】（1）4cossin13sin2cos4，16cos4sin3sin2cos，14cos7sin，因此，tan2；（2）222sincostansincossinc13sins2ostanin

222215.【点睛】本题考查三角函数求值，涉及弦化切思想以及诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题.18.已知fx是定义在R上的奇函数，当0x时，12xfx．（1）求当0x时fx的解析式；（2）

求不等式1fx的解集．【答案】（1）21xfx；（2）1,．【解析】【分析】（1）设0x，可得出0x，求出fx的表达式，再利用奇函数的性质可得出fx的表达式；（2）分0x、0x、0x三种情况解不等式1fx，进而可得出该

不等式的解集.【详解】（1）当0x时，12xfx，当0x时，0x，12xfx．又yfx是R上的奇函数，fxfx．1221xxfxfx，

即0x时，21xfx；（2）当0x时，不等式1fx可化为121x，20x，显然成立；当0x时，yfx是奇函数，001f成立；当0x时，不等式可化为211x，22x，1x，得10x．综上可知，不等式1fx的解

集为1,．【点睛】本题考查利用函数奇偶性求函数解析式，同时也考查了分段函数不等式的求解，涉及指数函数单调性的应用，考查计算能力，属于中等题.19.已知函数,1sin2002fxx的最小正周期为，且144f．（

1）求fx的解析式；（2）求fx在区间5,126上的最大值和最小值．【答案】（1）1sin223fxx；（2）最大值为12，最小值为34．【解析】【分析】（1）

由函数yfx的最小正周期可求出的值，再由144f结合的取值范围求出的值，由此可得出函数yfx的解析式；（2）由5,126x计算出23x的取值范围，再利用正弦函数的基本性质可得出函数yfx的最大值和最小值.【详解】（1）

yfx的最小正周期2T，2，则1sin22fxx，由144f，得11sin2244，即1cos2，又02，3，故1sin223fxx

；（2）5126x，42633x，3sin2123x，311sin24232x，yfx在区间5,126上的最大值

为12，最小值为34．【点睛】本题考查利用正弦型三角函数的基本性质求函数解析式，同时也考查了正弦型函数在区间上最值的求解，解题时要充分利用正弦函数的基本性质求解，考查计算能力，属于中等题.20.某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔t（单位：分钟）满足520t

，tN．经测算，该路无人驾驶公交车载客量pt与发车时间间隔t满足：26010,51060,1020ttptt，其中tN．（1）求5p，并说明5p的实际意义；（2）若该路公交车每分钟的净收益

62410ptyt（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益．【答案】（1）535p，发车时间间隔为5分钟时，载客量为35；（2）当发车时间间隔为6分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，最大净收益为38元．【解析】【分析】（1）将5t代入

函数ypt的解析式，可计算出5p，结合题意说明5p的实际意义；（2）求出函数612410pyt的解析式，分别求出该函数在区间5,10和10,20上的最大值，比较大小后可得出结论.【详解】（1）256051035p，实际意义为：发车时间间隔为5分

钟时，载客量为35；（2）62410ptyt，当50tl时，236061024216101106tyttt，任取1256tt，则12121221621611061106y

ytttt122112212121121221663621621666tttttttttttttttt，1256

tt，所以，210tt，122536tt，120yy，所以，函数2161106ytt在区间5,6上单调递增，同理可证该函数在区间6,10上单调递减，所以，当6t时，y取

得最大值38；当1020t时，660243841010ytt，该函数在区间10,20上单调递减，则当10t时，y取得最大值28.4．综上，当发车时间间隔为6分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，最大净收益为

38元．【点睛】本题考查分段函数模型的应用，考查分段函数最值的计算与实际应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21.已知1log312xfkxxxR是偶函数．（1）求k的值；（2）

若函数yfx的图象与直线12yxa有公共点，求a的取值范围．【答案】（1）1k；（2）0,．【解析】【分析】（1）由偶函数的定义结合对数的运算性质可求出实数k的值；（2）利用参变量分离法得出关于x的方程31log13xa有解，然

后利用指数函数和对数的函数的基本性质求出31log13x的取值范围，即可得出实数a的取值范围.【详解】（1）yfx是偶函数，fxfx，33112log31log312xxkxkx，化简得331log31xxkx，即3

1log3xkx，3log3xkx，xkx，即10kx对任意的xR都成立，1k；（2）由题意知，方程3112g32lo1xxxa有解，亦即log31xxa，即331log3xxa有解，31log13x

a有解，由103x，得1113x，31log103x，故0a，即a的取值范围是0,．【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数，同时也考查了利用函数的零点个数求参数，涉及对数运算性质的应用，灵活利用参变量分离法能简化计算，考查运算求解能力，属

于中等题.22.某地区上年度电价为0.7元/（kWh），年用电量为akWh．本年度该地政府实行惠民政策，要求电力部门让利给用户，将电价下调到0.45元/（kWh）至0.6元/（kWh）之间，而用户的期望电价为0.35

元/（kWh）．经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区的电力成本价为0.2元/（kWh）．（1）写出本年度电价下调后电力部门的收益y（单位：元）关

于实际电价x（单位：元/（kWh）的函数解析式；（收益实际用电量（实际电价成本价））（2）设0.05ka，当电价最低定为多少时，可保证电力部门的收益比上年至多减少20%？【答案】（1）0.20.35kyaxx，0.450.6x；（2）当电价最低定为0.

5元/（kWh）时，可保证电力部门的收益比上年至多减少20%．【解析】【分析】（1）设下调电价后新增用电量为ukWh，可得出0.35kux，进而求出本年度的用电量，再结合收益的计算方法可得出收益y关于实际电价x的函数解析式；（2）根据题意得出0.050.20

.70.2120%0.350.450.6aaxaxx，解此不等式组，即可得出结论.【详解】（1）设下调电价后新增用电量为ukWh，因为下调电价后新增用电量和实际电价与用户期望电价的差成反比（比例系数为k），则0.35

kux，所以本年度的用电量为0.35kax，所以本年度电力部门的收益y关于实际电价x的函数解析式为：0.20.35kyaxx，0.450.6x；（2）依题意有：0.050.20.70.2

120%0.350.450.6aaxaxx，整理得：20.90.200.450.6xxx，解得：0.50.6x，所以当电价最低定为0.5元/（kWh）时，可保证电力

部门的收益比上年至多减少20%．【点睛】本题考查函数模型的实际应用，根据题意求出函数模型解析式是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.