【文档说明】(新教材)人教版高中数学高一上学期期末复习试题07（解析版）.doc，共(19)页，679.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2021年人教版高中数学高一上学期期末复习试题高一数学试题注意事项：1.本试卷满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上.2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案

标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，只将答题卡交回.一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合

*{|23},|13AxxByyN剟，则AB（）A.[1,3)B.{0,1,2}C.{1,0,1,2}D.{1,2}【答案】D【解析】【分析】先计算*|131,2,3ByyN，再计算AB得到答案.【详解】*|131,2,3Byy

N，则1,2AB故选：D【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.2.函数()23xfxex的零点所在的一个区间是（）A.(2,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,2)【答案】C【解析】【分析】

判断函数单调递增，计算(0)0f，(1)0f得到答案.【详解】()23xfxex，函数单调递增，计算得到(0)20f；(1)10fe故函数在(0,1)有唯一零点故选：C【点睛】本题考查了零点存在定理，意在考查学生的计算能力.3.若角的终边过点(4,3

)P，则2sincos的值为（）A.25B.25C.25或25D.1【答案】B【解析】【分析】根据三角函数值的定义得到34sin,cos55，代入计算得到答案.【详解】角的终边过点(4,

3)P，则34sin,cos55，则22sincos5故选：B【点睛】本题考查了三角函数值的计算，意在考查学生的计算能力.4.若一个扇形的半径变为原来的12倍，弧长变为原来的32倍，则扇形的圆心角变

为原来的（）A.3倍B.2倍C.12倍D.13倍【答案】A【解析】【分析】根据公式得到1lr，2133lr，得到答案.【详解】设1lr，则21323312llrr故选：A【点睛】本题考查了圆心角的计算，属于简单题.5.若,xyR，则22xy是4

4xyxy成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】分别判断充分性和必要性，判断得到答案.【详解】当22xy时，可以得到44xyxy，充分性；取1,5xy

，满足44xyxy，但是不满足22xy，不必要；故选：A【点睛】本题考查了充分不必要条件，举出反例可以快速得到答案，是解题的关键.6.为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如下：每户每月用电量电价不超过230度的部分0.5元/度超

过230度但不超过400度的部分0.6元/度超过400度的部分0.8元/度若某户居民本月交纳的电费为380元，则此户居民本月用电量为（）A.475度B.575度C.595.25度D.603.75度【答案】D【解析】【分析

】先确定用电度数超过400，设超过400度的部分为x，则0.8115+102=380x，解方程得到答案.【详解】不超过230度的部分费用为：2300.5115；超过230度但不超过400度的部分费用为：4002

300.6102，115102380；设超过400度的部分为x，则0.8115+102=380203.75xx，故用电603.75度故选：D【点睛】本题考查了分段函数的应用，意在考查学生的应

用能力和计算能力.7.若实数,xy满足221xyxy，则xy的最大值是（）A.6B.233C.4D.23【答案】B【解析】【分析】根据22xyxy，将等式转化为不等式，求xy的最大值.【详解】22211xyxyxyxy

,22xyxy，2212xyxy，解得2314xy，223333xy，xy的最大值是233.故选B.【点睛】本题考查了基本不等式求最值，属于基础题型.8.已知偶函

数()fx在(0,)上单调递减，若tan2,tan3,tan5abc,则下列不等关系正确的是（）A.()()()fcfbfaB.()()()fcfafbC.()()()fbfafcD.()()()fbfcfa【答案】C【解析】【分析】计算得到t

an2faf；tan3fbf；tan25fcf；根据函数的单调性得到答案.【详解】偶函数()fx在(0,)上单调递减，tan2,tan3,tan5abc则

tan2tan2tan2fafff；tan3tan3tan3fbfff；tan5tan5tan25fcfff；易知：032252，故0t

an3tan2tan25故()()()fbfafc故选：C【点睛】本题考查了利用函数单调性，奇偶性，诱导公式比较大小，意在考查学生的综合应用能力.二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求

，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.）9.已知|,2kxxxkZ，则函数sincostan|sin||cos||tan|xxxyxxx的值可能为（）A.3B.-3C.1D.-1【答案】BC【解析】【分析】讨论x在第一象限；x在第二象限；x

在第三象限；x在第四象限；四种情况分别化简得到答案.【详解】|,2kxxxkZ，当x在第一象限时：sincostan1111|sin||cos||tan|xxxyxxx；当x在第二象限时：sincostan

1111|sin||cos||tan|xxxyxxx当x在第三象限时：sincostan1113|sin||cos||tan|xxxyxxx当x在第四象限时：sincostan111

1|sin||cos||tan|xxxyxxx故选：BC【点睛】本题考查了三角函数值化简，分类讨论是常用的数学方法，需要熟练掌握.10.下列函数中，最小正周期为，且为偶函数的有（）A.tan3yx

B.sin22yxC.sin|2|yxD.|sin|yx【答案】BD【解析】【分析】依次判断函数的周期和奇偶性得到答案.【详解】A.tan3yx

，函数周期为，非奇非偶函数，排除；B.sin2cos22yxx，函数周期为，偶函数，满足；C.sin|2|yx，函数周期为2，偶函数，排除；D.|sin|yx，函数周期为，偶函数，满足；故选：BD【点睛】本题考查了三角函

数的周期和奇偶性，意在考查学生对于三角函数性质的综合运用.11.已知1ab,给出下列不等式:①22ab；②abab；③3322abab；④11abba；则其中一定成立的有（）A.①B.②C.③D.④【答案】ABD【解析】【分析】依次判断每

个选项：易知①正确；简单证明可以得到②④正确；取32,2ab，计算得到③错误；判断得到答案.【详解】1ab，则22ab，①正确；2abababababbabba，②正确；取32,2ab，计算得到3322728128abab，③错误；111

11010abababbabaab，④正确；故选：ABD【点睛】本题考查了不等式关系的判断，意在考查学生对于不等式知识的综合应用.12.已知函数12()12xxfx，则下面几个结论正确的有（）A.()fx的图象关于原点对称B.()fx

的图象关于y轴对称C.()fx的值域为(1,1)D.12,xxR，且121212,0fxfxxxxx恒成立【答案】ACD【解析】【分析】依次判断每个选项：判断奇偶性得到A正确B错误；2()112xfx利用换元法计算值域为(1,1)；判断函

数单调递减得到D正确，得到答案.【详解】A.12()12xxfx，则122()()12121xxxxfxfx，则()fx的图象关于原点对称；B.计算113f，1113ff，故()fx的图象不关于y轴对称；C

.122()11212xxxfx，,112,xtt，2()1yfxt易知：(1)2,11t，故()fx的值域为(1,1)；D.122()11212xxxfx，在定义域上

单调递减，故12,xxR，且12xx12120fxfxxx恒成立；故选：ACD【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，值域，意在考查学生对于函数知识的综合应用.三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.若

命题2:,10pxRaxax„为假命题，则实数a的取值范围是____________.【答案】[0,4)【解析】【分析】命题转化为2,10xRaxax，讨论0a和0a两种情况，分别计算得到答案.【详解】

命题2:,10pxRaxax„为假命题，即2,10xRaxax当0a时：10恒成立；当0a时：满足2040aaa解得04a综上所述：[0,4)a故答案为：[0,4)【点睛】本题考查了根据命题的真假计算参数范围，忽略掉0a的情况是容易发生

的错误.14.函数23log21axyx（0a且1a）的图象经过的定点坐标为__________.【答案】(2,2)【解析】【分析】取2311xx，得到2x，代入计算得到2y，得到定点.【详解】23log21axyx，取231

21xxx时，2y，即过定点(2,2)故答案为：(2,2)【点睛】本题考查了函数过定点问题，意在考查学生对于对数函数知识的理解.15.若1sincos5，且(0,)，则sin()sin2__

________.【答案】75【解析】【分析】确定sin0,cos0，化简得到sin()sincossin02，再利用22cossincossin2计算得到答案.【详解】21112sincossinco

s12sincossincos052525(0,)，故sin0,cos0，故sin()sincossin02227co

ssincossin2cossin5故答案为：75【点睛】本题考查了三角函数值的计算，意在考查学生的计算能力.16.设区间[,]ab是函数()fx的定义域D的子集，定义在[,]ab上

的函数00()()[,]gxfxfxxab记为[,]00,()abgxxfxfx,若2,01()1,1xxfxxx„…,则()fx的值域为____________，关于x的方程[0

,4](,2)0gxt恰有3个不同的解时，实数t的取值范围为_________.【答案】(1).[0,2)(2).11,42【解析】【分析】分别计算01x和1x的值域，综合得到答案；根据题意化简得到1()2fxt，设1()2Fx

fx，计算解析式，画出函数图像得到答案.【详解】2,01()1,1xxfxxx„…当01x时，20,2fxx；当1x时，10,1fxx综上所述：()fx的

值域为[0,2)；[0,4](,2)0gxt即2()fxft，即1()2fxt，0,4x2,01()1,1xxfxxx„…则112,0216112,11216()112,122

11,22xxxxFxfxxxxx画出函数图像，根据图像知：11,42t故答案为：[0,2)；11,42【点睛】本题考查了求函数值，根据方程解的个数求参数，画出函数图像是解题的关键.四、解答题（本大题共6个小题，共7

0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）计算：32log21333810.064log27273；（2）已知集合2{|lg(3)92},|9200,{

|121}AxyxxBxxxCxaxa„.若()CAB，求实数a的取值范围.【答案】（1）779（2）{|3}aa【解析】【分析】（1）利用对数指数公式直接计算得到答案.（2）计算9|32Axx

，|45Bxx，得到|35ABxx，讨论C和C两种情况，分别计算得到答案.【详解】（1）原式323113log362332(0.4)log(3)33

5417762929（2）{|lg(3)92}Axyxx，得3920xx所以932x，即9|32Axx.2|9200{|(4)(5)0}{|45}Bxxxxxxxx所以

{|35}ABxx，因为()CAB①当C时，则有121aa，得2a②当C时，则有12113215aaaa，得23a综上所述，实数a的取值范围为{|3}aa【点睛】本题考查了指数对数的计算，

根据集合的包含关系求参数，忽略掉空集是容易发生的错误.18.1766年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：AU，AU是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列

规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据：行星编号（x）1（金星）2（地球）3（火星）4（）5（木星）6（土星）离太阳的距离（y）0.71.01

.65.210.0受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星.（1）为了描述行星离太阳的距离y与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中

选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；①yaxb；②(1)xyabcb；③log(1)byaxcb.（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；（3）

请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离.【答案】（1）模型②符合题意（2）见解析（3）2.8AU【解析】【分析】（1）画出散点图，根据图形得到答案.（2）将(1,0.7),(2,1),(3,1.6)分别代入xyabc

得到解析式，再验证得到答案.（3）取4x，代入计算得到答案.【详解】（1）散点图如图所示：根据散点图可知，模型②符合题意（2）将(1,0.7),(2,1),(3,1.6)分别代入xyabc得230.711.6abcabcabc，解得0.15,2,0.4

abc，所以*0.1520.4xyxN当5x时，50.1520.45.2y.当6x时，60.1520.410y.与已知表中数据完全吻合.（3）当4x时，40.1520.42.8AUy，即谷神星距太阳的距离为2

.8AU【点睛】本题考查了散点图，函数解析式，意在考查学生的应用能力和计算能力.19.已知函数()2sin213fxx.（1）求()fx的单调递增区间；（2）求()fx在区间,44上的最

值，并求出取最值时x的值；（3）求不等式()2fx…的解集.【答案】（1）5,,1212kkkZ（2）12x时，()fx取最大值3；4πx时，()fx取得最小值0（3）,,124

kkkZ【解析】【分析】（1）计算222232kxk剟得到答案.（2）计算得到52636x剟，再计算最值得到答案.（3）化简得到1sin232x…，故5222636kxk

剟，化简得到答案.【详解】（1）222232kxk剟，解得5,1212kxkkZ剟.所以()fx的单调递增区间为5,,1212kkkZ（2）由44x剟，得

52636x剟，故1sin2123x剟，所以0()3fx剟.当且当232x，即12x时，()fx取最大值3；当且仅当236x，即4πx时，()fx取得最小值0（3）由()2fx…可得，1s

in232x…，所以5222636kxk剟解得,124kxkkZ剟，即不等式()2fx…的解集为,,124kkkZ【点睛】本题考查了三角函数的单调性，最值，解三角不等式，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.20

.已知函数2()4fxx.（1）设()()fxgxx，根据函数单调性的定义证明()gx在区间[2,)上单调递增；（2）当0a时，解关于x的不等式2()(1)2(1)fxaxax.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）124(),,[2,)gxx

xxx，12xx，故1212121240xxxxgxgxxx得到证明.（2）化简得到2(2)0xxa，讨论22a，22a，22a三种情况，分别计算得到答案.【详解】（1）由题意得，1

24(),,[2,)gxxxxx，且12xx，则121212121212121244444xxxxgxgxxxxxxxxxxx.由212xx，得12120,40xxxx.

于是120gxgx，即12gxgx所以函数()gx在区间[2,)上单调递增（2）原不等式可化为22(1)40axax.因为0a，故2(2)0xxa.（i

）当22a,即1a时，得2xa或2x.（ii）当22a,即1a时，得到2(2)0x,所以2x；（iii）当22a，即01a时，得2x或2xa.综上所述，当01a时，不等式的解

集为2(,2),a；当1a时，不等式的解集为(,2)(2,)；当1a时，不等式的解集为2,(2,)a【点睛】本题考查了函数的单调性的证明，解不等式，

分类讨论是常用的方法，需要熟练掌握.21.已知函数()fx是3xy的反函数.（1）当[1,27]x时，求函数2()()2()41()gxfxafxaaR的最小值()ha的函数表达式；（2）若()Fx是定义在[3,3]上的奇函数，在（1）的条件下，当(

0,3]x时，()()Fxhx，求()Fx的解析式，并画出()Fx的图象.【答案】（1）241,0()41,03102,3aahaaaaaa„…（2）2241,03()0,041,30xxxFxxxxx

„„，图见解析【解析】【分析】（1）3()log(0)fxxx，化简得到233()log2log41gxxaxa，设3logxt，[0,3]t，22()()41ytttaaa，讨论0a„，0<<3a，

3a…三种情况分别计算得到答案.（2）(0,3]x时，2()41Fxxx，再利用奇函数得到2241,03()0,041,30xxxFxxxxx„„，画出函数图像得到答案.【详解】（1）由题意得3()log(0)fxx

x.则2233()()2()41log2log41gxfxafxaxaxa，令3logxt，因为[1,27]x，所以[0,3]t所以222()241()41,[0,3]yttatata

aat，其对称轴为ta.①当0a„时，()yt在[0,3]上单调递增，min(0)41yya②当0<<3a时，2min()41yyaaa③当3a…时，()yt在[0,3]上单调递减，min(3)102yya

故241,0()41,03102,3aahaaaaaa„…（2）由（1）得，当(0,3]x时，2()()41Fxhxxx[3,0)x时，(0,3]x，所以22()()4()141Fxxxxx；因为()Fx是奇函数，所以(

)()FxFx，即2()41Fxxx.所以[3,0)x时，2()41Fxxx.又(0)0F，所以2241,03()0,041,30xxxFxxxxx„„图象如图【点睛】本题考查了函数解析式，函数图像，意在考查学

生对于函数知识的综合应用.22.现对一块长10AB米，宽8AD米的矩形场地ABCD进行改造，点E为线段BC的中点，点F在线段CD或AD上（异于A，C），设AFx（单位：米），AEF的面积记为1()Sfx（单位：平方米），其余部分面积记为2S（

单位：平方米）.（1）求函数()fx的解析式；（2）设该场地中AEF部分的改造费用为19S（单位：万元），其余部分的改造费用为225S（单位：万元），记总的改造费用为W单位：万元），求W最小值，并求取最小值时

x的值.【答案】（1）25,08()40264,8241xxfxxx„（2）6x或89x时，W取得最小值0.8万元【解析】【分析】（1）当08x„时，()5fxx；当8241

x时，设DFm，则264mx，10CFm，化简得到答案.（2）121212925192580WSSSSSS，展开利用均值不等式计算得到答案.【详解】（1）当08x„时，点F在线段AD上，()5fxx，当8241x

时，点F在线段CD上，设DFm，则264,10mxCFm，111()8084(10)410222fxmm240240264mx.所以25,08()40264,8241xxfxx

x„（2）由题意可知1280SS.故211212121292592519251348080SSWSSSSSSSS211292514(342)0.8805SSSS…（万元）.当且仅当211

2925SSSS，即213S5S时等号成立.又1280SS，解得1230,50SS因为125,08()40264,8241xxSfxxx„，所以当08x„时，令530x，得6x；当8241x时

，令24026430x，得89x.综上，当6x或89x时，W取得最小值0.8万元【点睛】本题考查了函数的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.