【文档说明】(新教材)人教版高中数学高一上学期期末复习试题06（解析版）.doc，共(20)页，707.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2021年人教版高中数学高一上学期期末复习试题数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标

号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,0,1A,0,1,2B,则AB()A.

0B.1C.0,1D.{}1,0,1,2-【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】因为集合1,0,1A,0,1,2B,故0,1AB.故选：C【点睛】本题主要考查了

交集的运算,属于基础题.2.命题“0,,e1xxx…”的否定是()A.0,,e1xxx…B.0,,e1xxxC.0,,e1xxxD.,0,e1xxx…【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题判定即可.

【详解】命题“0,,e1xxx…”的否定是“0,,e1xxx”.故选：C【点睛】本题主要考查了全称命题的否定,属于基础题.3.函数2lg23yxx的定义域为()A.1,3B.3,1C

.,31,D.,13,【答案】D【解析】【分析】根据对数中真数大于0求解即可.【详解】由题,2230xx,即310xx,解得3x或1x.故选：D【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域,属于基础题.4.为了

得到函数sin(2)4yx的图象，可以将函数sin2yx的图象（）A.向左平移4个单位长度B.向右平移4个单位长度C.向左平移8个单位长度D.向右平移8个单位长度【答案】D【解析】sin2sin248xx，据此可知，为

了得到函数sin24yx的图象，可以将函数sin2yx的图象向右平移8个单位长度.本题选择D选项.5.方程2log5xx的解所在的区间是()A.1,2B.2,3C.3,4D.4,5【答案】C【解析】【分析】

根据零点存在性定理判定即可.【详解】设2()log5fxxx，202(2)log252f，204(4)log451f根据零点存在性定理可知方程2log5xx的解所在的区间是3,4.故选：C【点睛】本题主要考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间,属于基础

题.6.函数2()1xfxx的图象大致为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性与当0x时的正负判定即可.【详解】因为22()()11xxfxfxxx.故()fx为奇函数,排除CD.又当0x时,2()01xf

xx,排除B.故选：A【点睛】本题主要考查了根据函数的解析式判断函数图像的问题,需要判断奇偶性与函数的正负解决,属于基础题.7.已知123a,21log3b,121log3c,则()A.bacB.bcaC.cbaD.abc【答案】A【解析】【分析

】判断各式与0,1的大小即可.【详解】1020,3013,a,221loglog103b,1221loglog313c。故01bac,即bac.故选：A【点睛】本题主要考查

了指对幂函数的大小比较,需要判定各数的大致区间进行判定,属于基础题.8.已知函数32log2xfxx,若10fafa,则实数a的取值范围是()A.1,2B.11,2C.2,2

D.1,2【答案】B【解析】【分析】先计算函数的定义域,再根据32log2xfxx的单调性与奇偶性求解10fafa即可.【详解】由题32log2xfxx的定义域满足202202xxxx,解得22x.又3322loglo2

10g2xxfxfxxx,故fx为奇函数.又3324loglog122xfxxx,且42yx在2,2为减函数,故412yx在2,2为减函数.故

fx为减函数.故10fafa即11fafafa.所以222121aaaa,解得11,2a.故选：B【点睛】本题主要考查了根据函数的奇偶

性与单调性求解不等式的问题,需要根据题意判断函数的奇偶性与单调性,并结合定义域进行求解,属于中档题.二､多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,

部分选对的得3分,有选错的得0分.9.若0ab,0dc,则下列不等式成立的是()A.acbcB.adbcC.11dcD.33ab【答案】BD【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判定或举出反例即可.【详解】对A,因为0ab,0c,故ac

bc,故A错误.对B,因为0ab,0dc,故dc,故adbc,故B正确.对C,取2,1dc易得11dc,故C错误.对D,因为3fxx为增函数,故D正确.故选：BD【点睛】本题主

要考查了不等式性质的运用,属于基础题.10.下列函数中,最小值为2的是()A.223yxxB.eexxyC.1πsin,0,sin2yxxxD.32xy【答案】AB【解析】【分析】对A,根据二次函数的最值判定即可.

对B,利用基本不等式判定即可.对C,利用基本不等式判定即可.对D,根据指数函数的值域判定即可.【详解】对A,2223122yxxx,当且仅当1x时取等号.故A正确.对B,2eee2exxxxy,当且仅当0

x时取等号.故B正确.对C,11sin2sin2sinsinyxxxx.取等号时1sinsinxx,又π0,2x故不可能成立.故C错误.对D,因为30xy,故322xy.故D错误.

故选：AB【点睛】本题主要考查了函数最值的运算,属于基础题.11.函数sin0,0,0yAxA在一个周期内的图象如图所示,则()A.该函数的解析式为2π2sin33yx

B.该函数的对称中心为ππ,0,3kkZC.该函数的单调递增区间是5ππ3π,3π,44kkkZD.把函数π2sin3yx的图象上所有点的横坐标变为原

来的32,纵坐标不变,可得到该函数图象【答案】ACD【解析】【分析】根据三角函数图像得出振幅,再求解函数的周期,再代入最高点求解函数解析式.再分别求解函数的对称中心与单调增区间,并根据三角函数图像伸缩与平移的方法判断即可.【详解】由图可知2A,函数的周期为434,故2

233.即22sin3yx,代入最高点,24有222sinsin1346.因为623.故22sin33yx.故A正确.对B

,22sin33yx的对称中心：233322xkxk.故该函数的对称中心为3ππ,0,22kkZ.故B错误.对C,单调递增区间为2222332πππkπxkπ,解得5ππ3π

,3π,44xkkkZ.故C正确.对D,把函数π2sin3yx的图象上所有点的横坐标变为原来的32,纵坐标不变,可得到22sin33yx.故D正确.故选：ACD【点睛】本题主要考查了根据三角函数图像求解

解析式以及性质的问题,需要先根据周期,代入最值求解解析式,进而代入单调区间与对称中心求解即可.属于中档题.12.—般地,若函数fx的定义域为,ab,值域为,kakb,则称,ab为fx的“k倍跟随区间”;特别地,若函数fx的定义域为,ab,值域也为,ab

,则称,ab为fx的“跟随区间”.下列结论正确的是()A.若1,b为222fxxx的跟随区间,则3bB.函数32fxx不存在跟随区间C.若函数1fxmx存在跟随区间,

则1,04mD.二次函数212fxxx存在“3倍跟随区间”【答案】BCD【解析】【分析】根据“k倍跟随区间”的定义,分析函数在区间内的最值与取值范围逐个判断即可.【详解】对A,若

1,b为222fxxx的跟随区间,因为222fxxx在区间1,b为增函数,故其值域为21,22bb,根据题意有222bbb,解得1b或2b,因为1b故2

b.故A错误.对B,由题,因为函数32fxx在区间,0与0,+上均为增函数,故若32fxx存在跟随区间,ab则有3232aabb,即,ab为32xx的两根.即2230xx,无解.

故不存在.故B正确.对C,若函数1fxmx存在跟随区间,ab,因为1fxmx为减函数,故由跟随区间的定义可知1111bmaababamb,ab即1+111abababab

,因为ab,所以1+11ab.易得0111ab.所以111ambma,令1ta代入化简可得20ttm,同理1tb也满足20ttm,即20ttm在区间0,1上有两根不相等的实数根.故1400mm,解得1

,04m,故C正确.对D,若212fxxx存在“3倍跟随区间”,则可设定义域为,ab,值域为3,3ab.当1ab时,易得212fxxx在区间上单调递增,此时易得,ab为方程2132xxx的两根,求解得0x

或4x.故存在定义域4,0,使得值域为12,0.故D正确.故选：BCD【点睛】本题主要考查了函数新定义的问题,需要根据题意结合函数的性质分析函数的单调性与取最大值时的自变量值,并根据函数的解析式列式求解.属于难题.三､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在

答题卡中的横线上.13.32log43327______.【答案】-5【解析】【分析】根据对数与指数的运算求解即可.【详解】322log433332744395.故答案为：5【点睛】本题主要考查了指对数的基本运算,属于基础题.14.“密位制”是一种度量角的方法,我国采

用的“密位制”是6000密位制,即将一个圆周角分为6000等份,每一个等份是一个密位,那么120密位等于______弧度.【答案】π25【解析】【分析】根据弧度的定义求解120密位占6000密位的比例再乘以2即可.【详解】由题,

120密位等于1202600025故答案为：25【点睛】本题主要考查了弧度的定义与计算,属于基础题.15.已知()fx是定义在R上的奇函数，当[0,)x时，2()2fxxx，则(1)f.【答

案】3【解析】试题分析：因为函数()fx是定义在R上的奇函数，当[0,)x时，2()2fxxx，则2(1)(1)(121)3ff.考点：函数奇偶性的应用.16.已知函数20.521,0log

,0xxxfxxx„,若方程fxa有四个不同的解1234,,,xxxx,且1234xxxx<<<,则a的最小值是______,41223416xxxxx的最大值是______

.【答案】(1).1(2).4【解析】【分析】画出20.521,0log,0xxxfxxx„的图像,再数形结合分析参数的a的最小值,再根据对称性与函数的解析式判断1234,,,xxxx中的定量关系化简41223416xxxxx再求最值即可.【详解】画出20

.521,0log,0xxxfxxx„的图像有：因为方程fxa有四个不同的解1234,,,xxxx,故fx的图像与ya有四个不同的交点,又由图,01f,12f故a的取值范围是1,2,故

a的最小值是1.又由图可知,1212122xxxx,0.530.54loglogxx,故0.530.540.534logloglog0xxxx,故341xx.故4124234416162xxxxxxx

.又当1a时,0.544log12xx.当2a时,0.544log24xx,故42,4x.又44162yxx在42,4x时为减函数,故当42x时44162yxx取最大值1622

42y.故答案为：(1).1(2).4【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数以及范围的问题,需要根据题意分析交点间的关系,并结合函数的性质求解.属于难题.四､解答题:本题共6小题,共

70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合14Mxx,0Nxxa.(1)当1a时,求MN,MN;(2)若xM是xN的充分不必要条件,求实数a的取值范围.【答案】(1)14MNxx,1MNxx

.(2)1a【解析】【分析】(1)代入1a再求交集与并集即可.(2)根据题意有MN,再根据区间端点满足的关系式求解即可.【详解】(1)因为1a,所以1Nxx,所以有14MNxx,1MNxx.(2)若xM是xN的充分不必要条件,则有MN,所以1a.【

点睛】本题主要考查了集合的基本运算以及根据充分与必要条件求解参数的范围问题,属于基础题.18.在平面直角坐标系xOy中,已知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点34,55P.(1)请写出sin,cos,tan的值;(2)若角满足cos0.(ⅰ)计算

tan的值;(ⅱ)计算22cossin2sin的值.【答案】(1)4sin5=,3cos5,4tan3.(2)(ⅰ)3tan4(ⅱ)1615【解析】【分析】(1)根据三角函数的定义直接

写出即可.(2)i.根据两角和的余弦公式以及同角三角函数的关系求解即可.ii.根据3tan4与同角三角函数的关系求解sin,cos,再根据二倍角公式代入求解即可.【详解】(1)由三角函数定义可知:4sin5=,3cos5,4tan3.(2)(法

一)(ⅰ)由题意可知:coscossinsin0,即coscossinsin,所以有:13tantan4.(ⅱ)原式222cos12sincossin2tantan1615.

(法二)(ⅰ)由题意可知:ππ,2kkZ,所以π13tantanπcot2tan4k,(ⅱ)由22sincos1sin3tancos4,可知3sin54cos5

或3sin54cos5原式2216cos16252492sincossin152525【点睛】本题主要考查了三角函数的定义以及同角三角函数的关系式以及三角恒等变换公式计算等.

属于中档题.19.已知函数22sincos23cos3fxxxx.(1)求fx的最小正周期;(2)当π0,2x时,(ⅰ)求函数fx的单调递减区间;(ⅱ)求函数fx的最大值､最小值,并分别求出使该函

数取得最大值､最小值时的自变量x的值.【答案】(1)最小正周期为π(2)(ⅰ)单调递减区间为π12π,2.(ⅱ)π12x时,fx取最大值为2,当π2x时,fx取最小值为3.【解析】【分析】(1)根据降幂

公式与辅助角公式化简得π2sin23fxx再求解即可.(2)(i)求解可得ππ4π2,333zx,再根据正弦函数的图像与单调区间求解即可.(ii)根据(i)中所得的单调区间求解最值即可.【详解】(1)由题意可知:sin23

cos2fxxx132sin2cos222xxπ2sin23x.因为2ππ2T,所以fx的最小正周期为π.(2)(ⅰ)因为π0,2x,所以ππ4π2,333zx

,因为sinyz,π4π,33z的单调递减区间是π24π,3,且由ππ4π2233x,得ππ122x,所以fx的单调递减区间为π12π,2.(ⅱ)由(ⅰ)可知当

π0,12x时,fx单调递增,当2ππ,12x时,fx单调递减,且ππ2sin2122f,π4π2sin323f,π02sin33f所以:当π1

2x时,fx取最大值为2,当π2x时,fx取最小值为3.【点睛】本题主要考查了利用三角恒等变换化简三角函数的问题,同时也考查了三角函数在区间内的单调性与最值问题,属于中档题.20.济南新旧动能转换先行区,承载着济南从“大明湖时代”迈向“黄河时代”的梦想,肩负着山东省新

旧动能转换先行先试的重任,是全国新旧动能转换的先行区.先行区将以“结构优化､质量提升”为目标,通过开放平台汇聚创新要素,坚持绿色循环保障持续发展,建设现代绿色智慧新城.2019年某智能机器人制造企业有意落户先行区,对市场进行了可行性分析,如果全年固定成本共需2000(万元),每年生产机器人x(

百个．．),需另投人成本Cx(万元),且210200,040100006014500,40xxxCxxxx…,由市场调研知,每个机器人售价6万元,且全年生产的机器人当年能全部销售完.(1)求年利润Lx(万元)关于年产量x(百个．．

)的函数关系式;(利润=销售额-成本)(2)该企业决定:当企业年最大利润超过2000(万元)时,才选择落户新旧动能转换先行区.请问该企业能否落户先行区,并说明理由.【答案】(1)2104002000,040100002500,40xxxLxxxx

(2)企业能落户新旧动能转换先行区.见解析【解析】【分析】(1)根据利润=销售额-成本,再分040x与40x≥两种情况分别求解即可.(2)在040x区间内利用二次函数的最值求最大值,在40x≥时利用基本不等式

求最大值即可.【详解】(1)当040x时,226100102002000104002000Lxxxxxx;当40x≥时,10000100006100601450020002500Lxx

xxxx所以2104002000,040100002500,40xxxLxxxx(2)当040x时,所以2210400200010202000Lxx

xx,所以当20x=时,max202000LxL;当40x≥时,所以100001000025002500225002002300Lxxxxx„,当且仅当10000xx,即100x时,所以

max10023002000LxL.故该企业能落户新旧动能转换先行区.【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式与最值的求解,需要根据二次与基本不等式求最值,属于中档题.21.已知函数412xfx

aa(0a,且1a),且113f.(1)求实数a的值;(2)判断函数fx的奇偶性并证明(3)若函数1gxkfx有零点,求实数k的取值范围.【答案】(1)2(2)奇函数.见解析(3)1k或1k.【解析】【分析】(1)

代入113f求解即可.(2)由(1)化简可得2121xxfx,再分析fx与fx的关系判定即可.(3)分析可知2121xxk有实根,再换元令2xt,分析11thtt,0,11,

t的取值范围进而求得k的取值范围即可.【详解】(1)因为411123faa解得2a(2)fx是奇函数.由2a得:421122221xxxfx故21122112x

xxxfxfx,所以fx是奇函数(3)方法一:代入2a可得2121xxfx因为21121xxgxk有零点,所以211021xxgxk有实根.显然0x不是0gx

的实根,所以2121xxk有实根.设2xt,11thtt,0,11,t.因为211htt.①当0,1t时,11,0t,所以111t,所以2111htt②当

1,t时,10,t,所以2111htt综上,ht的值域为,11,U所以,当,11,k时,2121xxk有实根,即21121xxgxk有零点方法二:代入2

a可得2121xxfx因为21121xxgxk有零点,所以211021xxgxk有实根.所以121xkk有实根.显然,1k时上式不成立,所以121xkk有实根因为20x,所以101kk所以1k或1k.

所以,当,11,k时,121xkk有实根.即21121xxgxk有零点【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解以及根据函数的零点个数求解参数的方法,需要根据题意参变分离,分析构造的函数的值域进而求得参数的范围.属于中档题

.22.数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算,数的威力无限;没有运算,数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.(1)对数的运算性质降低了运算的级别,简化了运算,在数学发展史上是伟大的成就.对数运

算性质的推导有很多方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质:如果0a,且1a,0M,那么loglognaaMnMnR;(2)请你运用上述对数运算性质计算lg3lg8lg16lg4lg9lg27的值;(3)因为10342102410

,10,所以102的位数为4(一个自然数数位的个数,叫做位数).请你运用所学过的对数运算的知识,判断20202019的位数.(注lg20193.305)【答案】(1)见解析(2)1712(3)20202019的位数为6677【解析】【分析】(1)根据

指数与对数的转换证明即可.(2)根据对数的运算性质将真数均转换成指数幂的形式再化简即可.(3)分析2020lg2019的值的范围再判断位数即可.【详解】(1)方法一:设logaxM所以xMa所以nnxn

xMaa所以loglognaaMnxnM,得证.方法二:设logaxnM所以logaxMn所以xnaM所以xnaM所以lognaxM所以loglognaanMM方法三:因为lognaMnaMlog

logaannMMnaaM所以loglognaaMnMaa所以loglognaaMnM得证.(2)方法一:34223lg3lg8lg16lg3lg2lg2lg4lg9lg27lg2lg3lg3lg33lg24lg22lg22lg33lg3

lg317lg22lg26lg31712.方法二:4927lg3lg8lg16log3log8log16lg4lg9lg2722334233log3log2log2233134log3log2log2223

23117log3log2261712.(3)方法一:设2020110201910kk,*kN所以2020lg20191kk所以2020lg20191kk所以20203.3

051kk所以6675.16676.1k因为*kN所以6676k所以20202019的位数为6677方法二:设20202019N所以2020lg2019lgN所以20203.305lgN所以lg6676.1N所以6676.10.1

6676101010N因为0.111010,所以N有6677位数,即20202019的位数为6677【点睛】本题主要考查了对数的运算以及利用对数的运算求解数字位数的问题,需要取对数分析对数值进行分析,属于中档题.