【文档说明】(新教材)人教版高中数学高一上学期期末复习试题05（解析版）.doc，共(18)页，670.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版高中数学高一上学期期末复习试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答

题卡上。写在本试卷上无效.3.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.cos240o（）A.12B.32C.12D.32【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数

值可求出cos240o的值．【详解】由诱导公式得1cos240cos18060cos602oooo，故选A．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的计算，考查诱导公式的应用，解题时熟悉“奇变偶不变，符号看象限”这个规律的应用，考查计算能力，属于基础题．2.设集

合2{(,)|2},(,)|AxyxyBxyyx，则AB（）A.{1,-2,4}B.{(-2,4)}C.{(1,1),(-2,4)}D.【答案】C【解析】【分析】直接根据交集的含义进行运算．【详解】解：由{(,)|2}Axyxy，2(,)|Bxyyx

得，22xyyx，解得11xy，或24xy，∴AB{(1,1),(-2,4)}，故选：C．【点睛】本题主要考查集合的交集运算，描述法表示集合时要注意代表元素，属于基础题．3.设命题2:,21pnnnN，则命题

p的否定为（）A.2,21nnnNB.2,21nnnNC.2,21nnnND.2,21nnnN【答案】B【解析】【分析】特称命题的否定是全称命题，据此可得答案．【详解】解：∵命题2:,21pnnnN是一个特称命题，它

的否定是一个全称命题，∴命题p的否定为2,21nnnN，故选：B．【点睛】本题主要考查含一个量词的命题的否定，属于基础题．4.函数21()fxxx的定义域为（）A.(0,1)B.[0,1]C.(,0][1,)D.

(,0)(1,)【答案】D【解析】【分析】由题意得20xx，解不等式即可．【详解】解：∵函数21()fxxx，∴20xx，即10xx，∴0x或1x，∴函数的定义域为(,0)(1,)，故选：D．【点睛】

本题主要考查含根式和分式的函数的定义域，属于基础题．5.已知0.20.32log0.2,2,0.2abc，则A.abcB.acbC.cabD.bca【答案】B【解析】【分析】运用中间量0比

较,ac，运用中间量1比较,bc【详解】22log0.2log10,a0.20221,b0.3000.20.21,则01,cacb．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了

直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．6.若lga与lgb互为相反数，则（）A.0abB.1abC.0abD.1ab【答案】B【解析】【分析】由题意得lglg0ab

，再根据对数的运算性质可得答案．【详解】解：∵lga与lgb互为相反数，∴lglg0ab，即lg0ab，∴1ab，故选：B．【点睛】本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．7.在ABC中，4B，BC边上的高等于13BC,则cosA（）A.3

1010B.1010C.1010D.31010【答案】C【解析】试题分析：设2212,2,5sincos,sin,coscos255ADaABaCDaACaA10cos()10,故选C.考点：解三角形.【此处有视频，请去附件查看】

8.若函数2()2441fxaxx在区间1,1内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（）A.15,824B.151,8246C.15,00,824

D.16【答案】B【解析】【分析】采用分离变量法，由方程的根与函数的零点的关系结合函数图象判断即可．【详解】解：∵函数2()2441fxaxx，∴(0)10f，0x不是函数的零点，∴当0x时，由2()24410fxaxx

得21424xax21111246xx21112246x，令1tx，则,11,t，令211()2246gtt，则5(1)24g，1(1)8g，1(2)6g，函数

2()2441fxaxx在区间1,1内恰有一个零点函数ya的图象与函数()ygt，,11,t的图象有且只有一个交点，由图可知，151,8246a，故选：B．【点睛】本题主要考查函数零点个数问题，通常采用分离变量法，属于

中档题．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列函数中是偶函数，且在(0,)上为增函数的有（）A.cosyxB.2yx=C.3yxD.2log||yx【答

案】BD【解析】【分析】根据偶函数的定义及增函数的定义，结合常见函数的性质对选项一一判断即可．【详解】解：函数cosyx是偶函数，但在(0,)上不单调，A不符合；函数2yx=是偶函数，开口向上的二次函数，对称轴为y轴，在(0,)上为增函数，B符合；函

数3yx是奇函数，C不符合；函数2log||yx是偶函数，当0x时，2logyx，在(0,)上为增函数，D符合；故选：BD．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的判断，注意掌握常见基本初等函数的性质，属于基础题．10.已知函数()log(1),()log(1)(0,1

)aafxxgxxaa，则（）A.函数()()fxgx的定义域为(1,1)B.函数()()fxgx的图象关于y轴对称C.函数()()fxgx在定义域上有最小值0D.函数()-()fxgx在区间(0,1)上是减函数【答案】AB【解析】【分析】求出函数()()fxg

x和()-()fxgx的解析式，再判断函数的定义域、奇偶性、借助复合函数的单调性与最值即可得出结论．【详解】解：∵()log(1)afxx，()log(1)(0,1)agxxaa，∴log(1)lo1))g()((aafxxxgx，由10x且10x

得11x，故A对；由()()log(1)afxgxxlog(1)()()afxxgx得函数()()fxgx是偶函数，其图象关于y轴对称，B对；∵11x，∴2lo()()g(1)afxxgx，∵21yx在0,1上单调递减，由

复合函数的单调性可知，当01a时，函数()()fxgx在0,1上单调递增，有最小值lo(g0)(0)10)0(afg；当1a时，函数()()fxgx在0,1上单调递减，无最小值；故C错；∵log(1)l

o1))g()((aafxxxgx，当01a时，()log(1)afxx在(0,1)上单调递减，()log(1)agxx在(0,1)上单调递增，函数()()fxgx在(0,1)上单调递减；当1a时，()log(1)afxx在(0,1)上单调递增，()

log(1)agxx在(0,1)上单调递减，函数()()fxgx在(0,1)上单调递增；故D错；故选：AB．【点睛】本题主要考查函数奇偶性与单调性的性质应用，考查逻辑推理能力，属于中档题．11.如图，某

湖泊的蓝藻的面积y（单位：2m）与时间t（单位：月）的关系满足tya，则下列说法正确的是（）A.蓝藻面积每个月的增长率为100%B.蓝藻每个月增加的面积都相等C.第6个月时，蓝藻面积就会超过260mD.若蓝藻面积蔓延到2222,3,6mmm所经过的时间分

别是123,,ttt，则一定有123ttt【答案】ACD【解析】【分析】由函数tya图象经过1,2可得函数解析式，再根据解析式逐一判断各选项即可．【详解】解：由图可知，函数tya图象经过1,2，即12a，则2a，∴2ty；∴1222ttt不是常数，则蓝藻

每个月的面积是上个月的2倍，则每个月的增长率为100%，A对、B错；当6t时，626460y，C对；若蓝藻面积蔓延到2222,3,6mmm所经过的时间分别是123,,ttt，则122t，223t，326t，则122223tt，即1226tt，则

123ttt，D对；故选：ACD．【点睛】本题主要考查指数函数的性质及指数的运算法则，属于基础题．12.已知函数()sin(cos3sin)fxxxx，则下列结论正确的是（）A.函数()fx的最小正周期是B.函数()fx是奇函数C.

函数()fx在区间0,2上的最小值为3D.函数()fx的单调减区间是7,()1212kkkZ【答案】ACD【解析】【分析】化简函数()fx的解析式，然后再一一判断．【详解】

解：∵()sin(cos3sin)fxxxx2sincos3sinxxx11cos2sin2322xx133sin2cos2222xx3sin232x，∴最小正周期22T，A对；3()sin2

32fxx3sin2()32xfx，不是奇函数，B错；∵0,2x，∴42,333x，∴3sin2,132x

，∴3()3,12fx，C对；由3222,232kxkkZ得7,1212kxkkZ，D对；故选：ACD．【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于基础题．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.密位广泛用于

航海和军事，我国采取的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分成6000等份，每一等份是一个密位，那么60密位等于_________rad.【答案】50【解析】【分析】根据周角为2，结合新定义计算即可．【详解】解：∵圆周角为2，∴1密位260003000

，∴60密位60300050，故答案为：50．【点睛】本题主要考查弧度制的应用，属于基础题．14.若不等式220axxa对任意xR恒成立，则实数a的取值范围是_________.【答案】(,1)【解析】【分析】由不等式220axxa恒成立

可得函数22yaxxa的图象始终在x轴下方，从而得出结论．【详解】解：∵不等式220axxa对任意xR恒成立，∴函数22yaxxa的图象始终在x轴下方，∴20440aa，解得1a，故答案为：(,1)．【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题，通常转化

为最值问题，本题借助三个二次（二次函数、一元二次不等式、一元二次方程）之间的关系解题，考查数形结合，属于基础题．15.爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身体健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度，现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为1v，下山（原路返回）的速

度为212vvv，乙上下山的速度都是1212vv（两人途中不停歇），则甲、乙两人上下山所用时间之比为：______；甲、乙两人上下山所用时间之和最少的是_______（填甲或乙）.【答案】(1).212124vvvv(2).乙【解析】【分析】设上山路程为1，求出甲、乙两人上下山

所用时间，再计算．【详解】解：设上山路程为1，则甲上下山所用时间为12121211vvvvvv，乙上下山所用时间为121214212vvvv，∴甲、乙两人上下山所用时间之比为12212121212=44vvvv

vvvvvv；∵12vv，∴121212121222vvvvvvvvvv，1212124422vvvvvv∴1212124vvvvvv，即乙上下山所用时间之和最少；故答案为：212124vvvv；乙．【点睛】本题主要考查

基本不等式的应用，属于基础题．16.已知函数1222,1()log(1),1xxfxxx,且()3fa，则(6)fa________.【答案】74【解析】【分析】由()3fa讨论求出a，再求(6)fa．【详解】解：当1x时，1()22

xfx11221，故1a，则()fa2log(1)3a，∴18a，得7a，∴(67)(1)ff117224，故答案为：74．【点睛】本题主要考查分段函数求值问题，考查对数的运算，属于基础题．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在平面直角坐标系xOy中，锐角的顶点在坐标原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点A，且点A的纵坐标为45.（1）求cosa和sin；（2）求tan2的值.【答案】（1）43sin

,cos55（2）247【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义求sin，再根据同角的平方关系求cosa；（2）由同角的商关系求出tan，再用二倍角公式的正切公式求tan2．【详解】解：（1）由题意可知，4sin5=，∵角为锐角，∴23cos1sin5

；（2）由（1）知sin4tancos3，则22422tan243tan21tan7413．【点睛】本题主要考查三角函数的定义，考查同角的三角函数关系，考查二倍角的正切公式，属于基础题．18.请

在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数m存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.已知集合222|4120,|210,0AxxxBxxxmm.（1）求集合,AB；（2）若xA是xB成立的_

_____条件，判断实数m是否存在？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）{|26}Axx，{|11}Bxmxm（2）答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）解一元二次不等式即可求出集合,AB；（2）选①，得集合A是集合B的真子集；选②，

得集合B是集合A的真子集；选③，得集合A等于集合B；再求值．【详解】解：（1）由24120xx得26x，故集合{|26}Axx，由22210xxm得121,1xmxm，因

为0m，故集合{|11}Bxmxm；（2）若选择条件①，即xA是xB成立的充分不必要条件，集合A是集合B的真子集，则有1216mm，解得5m，所以，实数m的取值范围是[5,)．若选择条件②，即xA是xB

成立的必要不充分条件，集合B是集合A的真子集，则有1216mm，解得03m，所以，实数m的取值范围是(0,3]．若选择条件③，即xA是xB成立的充要条件，则集合A等于集合B则有1216mm，方程组无解，所以，不存在满足条件

的实数m．【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查充分条件与必要条件，考查集合间的包含关系与集合相等，属于基础题．19.为了预防某流感病毒，某学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如下图所示，在药物释放的

过程中，y与x成正比：药物释放完毕后，y与x的函数关系式为116xay（a为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式.（2）据测定，当空气中每立方米

的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教空？【答案】（1）0.110,00.11,0.116xxxyx（2）0.6h【解析

】【分析】（1）利用函数图象经过点0.1,1，分段讨论即可得出结论；（2）利用指数函数的单调性解不等式0.110.2516a．【详解】解：（1）依题意，当00.1x时，可设ykx，且10.1k，

解得10k又由0.11116a，解得0.1a，所以0.110,00.11,0.116xxxyx；（2）令0.110.2516a，即20

.21144a，得20.21a，解得0.6x，即至少需要经过0.6h后，学生才能回到教室．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，考查指数不等式的解法，属于中档题．20.已知函数f（x）=a﹣221x（a∈R）（Ⅰ）判断函数f（x）在R上的单

调性，并用单调函数的定义证明；（Ⅱ）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)见解析（2）a=1．【解析】试题分析：（1）定义域任取两个变量x1，x2，并设x1＜x2，作差f（x1）﹣f（x2），差式变

形成分式，利用指数函数的单调性判断正负，进而得函数的单调性．（2）因为定义域为R，所以(0)0f，解方程求得1a．利用奇函数定义证明．试题解析：（1）证明：函数f（x）的定义域为R，对任意x1，x2

∈R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==．∵y=2x是R上的增函数，且x1＜x2，∴2x1﹣2x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）为R上的增函数；（2）解：若函数f（x）为奇函数，

则f（0）=a﹣1=0，∴a=1．当a=1时，f（x）=1﹣．∴f（﹣x）==﹣f（x），此时f（x）为奇函数，满足题意，∴a=1．21.某自然资源探险组织试图穿越某峡谷，但峡谷内被某致命昆虫所侵扰，为了穿越这个峡谷，该探险组织进行了详细的调研，若每平方米的昆虫数量记为昆虫密度C，

调研发现，在这个峡谷中，昆虫密度C是时间t（单位：小时）的一个连续不间断的函数其函数表达式为2(8)1000cos21000,816()2,081624ttCtmtt或，其中时间t是午夜零点后的小时数

，m为常数.（1）求m的值；（2）求出昆虫密度的最小值和出现最小值的时间t；（3）若昆虫密度不超过1250只/平方米，则昆虫的侵扰是非致命性的，那么在一天24小时内哪些时间段，峡谷内昆虫出现非致命性的侵扰.【答案

】（1）8000（2）昆虫密度的最小值为0，出现最小值的时间为1000：和1400：（3）920：至1040,1320：：至1440：【解析】【分析】（1）由题意得(8)Cm，解出即可；（2）将(8)cos2t看成一个整体，将函数转化为二次函数，根据二次函数的单调性即

可得出结论；（3）解不等式2(8)1000cos2100012502t即可得出结论．【详解】解：（1）因为它是一个连续不间断的函数，所以当8t时，得到2(8)1000(12)10008000Cm，即8000m；（2）当

816t时，(8)042t，(8)cos1,12t，则当(8)cos12t时，C达到最小值0，(8)(21),2tkkZ，解得10,14t，所以在1000：和1400：时，昆虫密度达到最小值，最小值为0；（3）816t

时，令2(8)1000cos2100012502t，得2(8)9cos224t，即3(8)3cos2222t，即(8)1cos22t，即1cos2

2t，解得2422,323tkkkZ，4844,33ktkkZ，因为816t，令2k得283233t，令3k得所以404433t，所以，在920：至1040,1320：：至1440：内，峡谷内昆虫出现非致命

性的侵扰．【点睛】本题主要考查分段函数在实际问题中的应用，同时考查了三角函数的应用，属于中档题．22.若函数()fx满足下列条件：在定义域内存在0x使得001(1)fxfxf成立，则称函数()fx具有性质M；反之若0x不存在，则称函数()fx不具有性质M.（1）证明函

数()2xfx具有性质M，并求出对应的0x的值；（2）已知函数2()lg1ahxx，具有性质M，求实数a的取值范围.【答案】（1）证明见解析，01x（2）[35,35]a【解析】【分析】（1）将()2xfx代入0

01(1)fxfxf，求出0x即可证明；（2）由题意，存在0x，使2200lglglg1211aaaxx，化简得200(2)2220axaxa有实根，分类讨论即可求出答案．【详解】（1）证明：()2xfx代入001(

1)fxfxf得：01222xx，即022x，解得01x所以函数()2xfx具有性质M；（2）解：()hx的定义域为R，且可得0a.因为()hx具有性质M，所以存在0x，使001(1)hxhxh，代入得：2200lglglg1211aaaxx

，化为2200211xaxa，整理得：200(2)2220axaxa有实根，①若2a，得012x；②若2a，得0…，即2640aa，解得：[35,35]a，∴[35,2)(2,35]a；综上可得[35,35]

a【点睛】本题是在新定义下对函数的综合考查，关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题，属于难题．