【文档说明】(新教材)人教版高中数学高一上学期期末复习试题04（解析版）.doc，共(18)页，695.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版高中数学高一上学期期末复习试题高一数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题p：nN，22nn，则p为（）A.nN

，22nnB.nN，22nnC.nN，22nnD.nN，22nn【答案】C【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题，结论否定即可求解.【详解】由命题p：nN，22nn，则p为：nN，22nn；故选：C【点睛】本题考查了全称命题的否定，需掌握全

称命题与特称命题的否定形式，属于基础题.2.已知集合{|34}Mxx，2{|280}Nxxx，则()A.MNRB.{|34}MNxxC.{|24}MNxxD.{|24}MNxx

【答案】D【解析】【分析】先分别求出集合M，N，由此能求出M∪N和M∩N．【详解】∵集合M＝{x|﹣3≤x＜4}，N＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}＝{x|﹣2≤x≤4}，∴M∪N＝{x|﹣3≤x≤4}，M∩N＝{x|

﹣2≤x＜4}．故选D．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.sin240（）A.12B.12C.32D.32【答案】D【解析】【分析】

利用诱导公式可直接求得结果.【详解】3sin240sin18060sin602本题正确选项：D【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，属于基础题.4.函数lg12fxxx的定义域为（）A.|12xxB.|12xxC.|12xx

D.2|xx【答案】A【解析】【分析】由题意只需1020xx解不等式组即可.【详解】由题意使函数表达式有意义，即1020xx，解得12x，所以函数的定义域为|12xx.故选：A【点睛】本

题考查了对数型复合函数的定义域，属于基础题.5.下列函数为偶函数且在0,上是减函数的是（）A.lnyxB.12xyC.21yxD.1yx【答案】B【解析】【分析】利用对数函数、指数函数以及幂函数的单调性、奇偶性依次判断即可.【详解】对于A，lnyx，为非奇非偶函数

，在0,上是增函数，故A不选；对于B，12xy，函数为偶函数；当0x时，12xy为减函数，故B满足题意；对于C，21yx，函数为偶函数，在0,上是增函数，故C不选；对于D，1yx，在定义域内为奇

函数，在0,上是减函数，故D不选；故选：B【点睛】本题考查了判断函数的奇偶性和单调性，属于基础题.6.函数cos2sin2yxx的单调递增区间是（）A.3,88kkkZB.

32,288kkkZC.32,244kkkZD.5,88kkkZ【答案】A【解析】【分析】首先利用辅助角公式将函数化为cos2sin22sin24yxxx，然

后利用正弦函数的单调递增区间为2,222kkkZ，整体代入即可求解.【详解】由cos2sin22sin24yxxx，所以222,242kxkkZ，解得3,88kxkkZ

，所以函数的单调递增区间是3,88kkkZ.故选：A【点睛】本题考查了辅助角公式以及正弦函数的单调递增区间，属于基础题.7.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网

民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是（）A.这半年中，网民对该关键

词相关的信息关注度呈周期性变化B.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【答案】D【解析】【详解】对于A，并无

周期变化，故A错，对于B，并不是不断减弱，中间有增强．故B错，对于C，10月份的波动大小大于11月份，所以方差要大．故C错，对于D，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值．故D正确，故选：D．8.如图，函数sin0,0,2yAxA

与坐标轴的三个交点P、Q、R满足1,0P，4PQR，M为QR的中点，342PM，则A的值为（）A.62B.52C.1633D.833【答案】B【解析】【分析】由题意可设,0Qm，

0,Rm，由342PM，可求出m，由图像可求出T，由周期公式可求，把1,0P代入fx，结合2，即可求得的值，把0,5R代入sin,44fxAx即可求得A的值.【详解】4PQR，OQOR

，设,0Qm，则0,Rm，又M为QR的中点，,22mmM，34,1,02PMP则223410222mm，解得5m或3m（舍去）0,5,5,0RQ，42T，8T，28,

4，把1,0P代入sin4fxAx，即sin04A，2，4，把0,5R代入sin,44fxAxsin54A，52A.故选：

B【点睛】本题考查了由三角函数图像求解析式，同时考查了解析几何在三角函数中的应用，属于中档题二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得

5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9.已知,,abcR且0ba，则下列结论正确的是（）A.22abB.2abbC.11abD.22acbc【答案】AB【解析】【分析】利用不等式的性质即可求解.【详解】对于A，由0ba，所以22ab

，故A正确；对于B，由0ba，所以2abb，故B正确；对于C，由0ba，则11ab，故C错误；对于D，当0c=时，22acbc，故D错误；故选：AB【点睛】本题考查了不等式的性质，需熟记不等式的性质，属于基础题.10.对数函

数logayx（0a且1a）与二次函数2(1)yaxx在同一坐标系内的图像不可能是（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】两个函数分别为对数函数和二次函数，其中二次函数的对称轴为直线12(1)xa，当01a

时，对数函数递减，101a；当1a时，对数函数递增，101a，从而排除相应的选项，得到正确答案.【详解】当01a时，函数logayx单调递减，2(1)yaxx开口向下，对称轴在y轴的左侧，

排除C，D；当1a时，函数logayx单调递增，2(1)yaxx开口向上，对称轴在y轴的右侧，排除B；故选：BCD【点睛】该题考查的是有关图象的识别问题，通过对多个图象的选择考查对数函数、二次函数的图象与性质，属于基础题.11.已知函数sin0

,2fxx的最小正周期为，将该函数的图象向左平移6个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法正确的是（）A.102fB.函数yfx的图象关于直线6x对称C.函数y

fx的图象关于点5,012对称D.函数yfx的图象关于直线12x对称【答案】ABC【解析】【分析】利用正弦函数的周期性以及图像的对称性，求出函数的解析式，再根据函数sinfxx的图像变化规律、正弦函数的图

像的对称性，得出结论.【详解】函数sinfxx的最小正周期为2，2，故sin2fxx，将该函数的图象向左平移6个单位后，得到sin23fxx的图像，根据得到的图象对应的函数为偶函数

，可得32，6，故sin26fxx，对于A，10sin62f，故A正确；对于B，当6x时，则sin1636f，故B正确；对于C，55sin01266f，故C

正确；对于D，3sinsin126632f，故D错误；故选：ABC【点睛】本题考查了三角函数的平移变换以及三角函数的性质，解题的关键是求出函数的解析式，属于基础题.12.关于函数2411xxfxx的性质描述，

正确的是（）A.fx的定义域为1,00,1B.fx的值域为1,1C.fx在定义域上是增函数D.fx的图象关于原点对称【答案】ABD【解析】【分析】由被开方式非负和分母不为0，解不等式可得fx的定义域，可判断A；化简fx，讨论01x，

10x，分别求得fx的范围，求并集可得fx的值域，可判断B；由110ff，可判断C；由奇偶性的定义可判断fx为奇函数，可判断D；【详解】对于A，由240110xxx，解得11x

且0x，可得函数2411xxfxx的定义域为1,00,1，故A正确；对于B，由A可得24xxfxx，即21xxfxx，当01x可得211,0fxx，当10x可得210

,1fxx，可得函数的值域为1,1，故B正确；对于C，由110ff，则fx在定义域上是增函数，故C错误；对于D，由21xxfxx的定义域为1,00,1，关于原点对称，21xxfxfxx，则fx为奇函数，故D正确；故选：AB

D【点睛】本题考查了求函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，属于中档题.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若角的顶点在坐标原点，始边为x轴，终边所在直线过点3,4，则3sin2

______.【答案】35-【解析】【分析】根据任意角的三角函数的定义求得3cos5xr，再利用诱导公式化简所求表达式，计算求得的结果.【详解】由题意可得2233cos534xr，所以33sincos25

.故答案为：35-【点睛】本题考查了三角函数的定义以及诱导公式，需熟记定义和公式，属于基础题.14.函数311log4,23,2xxxfxx，则1ff____

__.【答案】3【解析】【分析】首先求出311log32f，再将2代入对应的解析式即可求解.【详解】由311log4,23,2xxxfxx，所以311log32f，所以211233fff，故答案为：3【点睛】本题考查了求分

段函数的函数值，属于基础题.15.定义在R上的偶函数fx，当0x时，2xfx，当0x时，fx______；若123fxf，则x取值范围是______.【答案】(1).2xfx；(2).12xx【解析】【分析】设0x，则0x，由题意可得

2xfxfx，从而求出当0x时的解析式；借助于函数的图像以及单调性可得123x，解绝对值不等式即可.【详解】设0x，则0x，因为当0x时，2xfx，所以2xfx，又因

为函数是定义在R上的偶函数，所以2xfxfx，所以当0x时，2xfx，如图所示：因为123fxf，所以123x，解得12x，故x取值范围是12xx故答案为：2xfx；12xx【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求解析式以

及利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.16.设函数1xxfxaee（a为常数），若对xR，3fx恒成立，则实数a的取值范围是______.【答案】94a≥【解析】【分析】根据题意可得13xxaee

，然后采用分离参数法可得231xxaee，设231xxgxee，只需maxagx即可求解.【详解】若对xR，3fx恒成立，即13xxaee，所以231xxaee，设231xxgxee，令10,xte，则239

324gtttt，当32t时，max94gx，所以94a≥.故答案为：94a≥【点睛】本题考查了不等式恒成立求参数的取值范围，同时考查了分离参数法以及二次函数的最值，属于中档

题.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数5,128,1xxfxxx.（1）求2f及1ff的值；（2）解关于x的不等式4fx.

【答案】（1）24f；10ff；（2）1,2【解析】【分析】（1）根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可.（2）根据分段函数的表达式，讨论x的取值范围进行求解即可.【详解】（1）

22284f，11542480ffff，（2）若1x时，由4fx得54x，即1x，此时11x，若1x时，由4fx得284x，即2x，

此时12x，综上不等式的解集为1,2.【点睛】本题考查了分段函数的函数值以及解分段函数的不等式，考查了分类讨论的思想，属于基础题.18.设全集UR，函数lg3fxxaax的定义域为集合A，集合1|2324xBx，命题p：若______

时，则AB，从①5a，②3a，③2a这三个条件中选择一个条件补充到上面命题p中，使命题p为真，说明理由；并求UACB.【答案】3a；32UACBxx【解析】【分析】求出定义域集合

3Axaxa，集合|25Bxx，取a值使AB，然后利用集合的交补运算即可求解.【详解】根据题意可得030xaax，解不等式可得3axa，所以3Axaxa，1|232254xBxxx，当5a时，

352Axaxaxx，此时AB，即命题p为假，故不取；当3a时，330Axaxaxx，此时20ABxx，即命题p为真，2UCBxx

或5x，所以32UACBxx，当2a时，325Axaxaxx，此时25ABxx，即命题p为真，2UCBxx或5x，所以UACB，综上所述，可选3a，32UACBxx【点睛】本

题考查了对数型复合函数的定义域、指数函数单调性解不等式、命题的真假以及集合的交补运算，属于基础题.19.已知函数223xfxax是奇函数.（1）求函数fx的解析式；（2）函数fx在0,p上单调递增，试求p的最大值，并

说明理由.【答案】（1）223xfxx；（2）max2p【解析】【分析】（1）根据题意可得0fxfx，代入解析式解方程即可.（2）利用分离常数法将函数化为123fxxx

，再借助于对勾函数的单调区间即可求解.【详解】（1）函数223xfxax是奇函数，则0fxfx，即2222033xxaxax，即1103333axxaaxax

，解得0a，所以223xfxx.（2）221233xfxxxx，设2gxxx，任取120xx，则121212121212222xxgxgxxxx

xxxxx，当1202xx时，120xx，且1220xx，则12gxgx，则2gxxx在0,2为减函数，所以函数fx在0,2为增

函数，若函数fx在0,p上单调递增，则0,0,2p所以2p，所以02p，所以p的最大值为2.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求解析式、由函数的单调区间求参数的取值范围，属于中档

题.20.已知函数2sincos3sin3xxxfx.（1）求fx的最小正周期；（2）当36x时，求函数yfx的值域.【答案】（1）T；（2）30,12【解析】【分析】（1）利用二倍角的正弦公式可把fx化为sinfxAx

的形式，由周期公式可求.（2）由36x求出x的取值范围，再利用三角函数的性质即可求解.【详解】（1）213sincos3sin3sin21cos2322xxxxxfx1333sin2cos2sin222

232xxx，函数yfx的最小正周期为22T.（2）由36x，则22333x，所以3sin2123x，所以3012fx，所以函数yfx的值

域为30,12.【点睛】本题考查了二倍角的正弦公式、三角函数的周期以及三角函数的值域，属于基础题.21.为节约能源，倡导绿色环保，某主题公园有60辆电动观光车供租赁使用，管理这些电动观光车的费用是每日120元.根据经验，若每辆电动观光车的日租金不超过5元，则电动观光车可以全部租出；

若超过5元，则每超过1元，租不出的电动观光车就增加2辆.为了便于结算，每辆电动观光车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租电动观光车一日的收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租电动观光车的日净收入（即一日出租电动观光车的总收入减去管理费用后的所得）.（1）求函

数yfx的解析式及其定义域；（2）试问当每辆电动观光车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？【答案】（1）260120,35,270120,533yxxxNyxxxxN；（2）当每辆电动观光车

的日租金为17或18时，才能使一日的净收入最多.【解析】【分析】（1）利用函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的关系式，写出该分段函数即可.（2）利用一次函数、二次函数的单调性解决最值问题，应取每段上最大值的较大的即为该函数的最大值.【详解】（1）当5x时，60120yx，令

601200x，解得2x，xNQ，35x，当5x时，6025120yxx，令60251200xx，有235600xx上述不等式的整数解为133xxN

，533xxN，综上所述可得260120,35,270120,533yxxxNyxxxxN（2）对于60120,35,yxxxN显然当5x时，

max180y对于223512252701202120,53322yxxxxxN，当17x或18时，max492y，综上所述，当每辆电动观光车的日租金为17或18

时，才能使一日的净收入最多.【点睛】本题考查了分段函数模型的应用，注意实际生活中自变量的取值范围，同时考查了二次函数的最值问题，属于基础题.22.已知函数ln1xfxkxe是偶函数，且在区间0,上是增函数.（1）求实数k

的值；（2）关于x的不等式1ln2fxb在R上恒成立，求实数b的取值范围.【答案】（1）12k；（2）0b【解析】【分析】（1）因为fx为偶函数，则fxfx，代入求得k值即可.（2）由不等式1

ln2fxb在R上恒成立，求出fx在R上的最小值，即可求出实数b的取值范围.【详解】（1）函数ln1xfxkxe是R上的偶函数，即ln1ln1xxfxkxefxkxe，

ln1ln10xxkxekxe对任意实数x恒成立，1ln201xxekxe对任意实数x恒成立，即ln20xekx对任意实数x恒成立，即210kx对任意实数x恒成立，12k（2）关

于x的不等式1ln2fxb在R上恒成立，11ln1ln22xexb，11ln1ln22xbex，又1ln12xfxxe是R上的偶函数，且在0,上是增函数所以在,0上是减

函数，0min0ln1ln2fxfe1ln2ln02b，即实数b的取值范围是0b【点睛】本题考查了函数的奇偶性求参数值以及不等式恒成立问题，考查了转化与化归的思想，属于中档题.