【文档说明】(新教材)人教版高中数学高一上学期期末复习试题01（解析版）.doc，共(18)页，658.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版高中数学高一上学期期末复习试题一、单项选择题1.设集合{}0M＝，1,{}0,1N＝﹣，那么下列结论正确的是（）A.MB.MNC.MND.N⫋M【答案】C【解析】【分析】利用集合与集合的关系直接求解．【详解】∵集合{}0M＝,1,{}0,1N＝﹣,∴MN

．故选：C【点睛】本题考查集合的关系的判断,考查子集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．2.下列函数为偶函数的是（）A.yxB.ylnxC.xyeD.3yx【答案】A【解析】【分析】根据题意,依次分析选项中

函数的奇偶性,综合即可得答案．【详解】解：根据题意,依次分析选项：对于A,yx,是偶函数,符合题意；对于B,ylnx,是对数函数,不是偶函数,不符合题意；对于C,xye,是指数函数,不是偶函数,不符合题意；对于D,3yx,是幂函数,不是偶函数,不符合题意；故选：A【点睛】本

题考查函数的奇偶性的判断,关键是掌握常见函数的奇偶性,属于基础题．3.已知函数ysinx在区间M上单调递增，那么区间M可以是（）A.()0,2pB.0,C.30,2D.0,2【答案】D【解析】【分析】结合正弦函数的单调性即可得

出区间M.【详解】解：由正弦函数的性质得函数ysinx的单调增区间为：|2222xkxkpppp禳镲-+＃+睚镲铪,所以区间M可以是0,2.故选：D【点睛】本题考查正弦函数的单调性,是基础题.4.命题“xA,2xB”的否

定为（）A.xA,2xBB.xA,2xBC.xA,2xBD.xA,2xB【答案】A【解析】【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】解：命题为全称命题,则命题“xA,2xB”的否定为：“xA,2xB”,故选：A【点睛】本题主要考

查含有量词的命题的否定,比较基础．5.若ab，则下列不等式一定成立的是（）A.22abB.22abC.1122abD.11ab【答案】B【解析】【分析】直接利用不等式性质的应用和函数的单调性的应用求出结果．【详解】

解：由于ab,且a和b的正负号不确定,所以选项ACD都不正确．对于选项B，由于函数2xy为单调递增函数,且ab,故正确故选：B【点睛】函数的单调性的应用,不等式的性质的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型．6.下列各式正确的是（

）A.6sinsin55B.coscos36C.2tantan55D.22sincos77【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式、三角函数单调性求解.【详解】解：选项A：6sinsi

n55,因为6sinsin55,又因为sin05,所以6sinsinsin555,故A错误；选项B：coscos36,因为coscos33,cosyx在0,单调递减,又因为36,co

scos36,所以coscos36成立,故B正确；选项C.：2tantan55,因为tanyx在0,2单调递增,所以2ta

ntan55,故2tantan55,故C错误；选项D：22sincos77,因为sinyx在0,2单调递增,cosyx在0,2单调递减,且sincos44

,2sinsin74,2coscos74,故22sincos77,故D错误.故选：B.【点睛】本题主要考查诱导公式在三角函数化简中的应用,考查利用三角函数单调性比较三角函数值的大小，属于中档题.7.“a，b为正实数”是“2abab”的（）A.

充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】可以取特殊值讨论充分与必要性都不成立．【详解】解：a,b为正实数,取1a,1b,则2abab,则“a,b为正实数”不是“2a

bab”的充分条件；若2abab,取1a,0b,则b不是正实数,则“2abab”不是“a,b为正实数''的必要条件；则“a,b为正实数”是“2abab”的既不充分也不必要条件,故选：D．【点睛

】本题考查命题充分条件与必要条件的定义,以及不等式的性质,属于基础题．8.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上3000英里游回它们出生的地方产卵繁殖．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为v＝31log2100O，其中O表示鲑鱼的耗氧量的单位数．则该

鲑鱼游速为2m/s时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为（）A.8100B.900C.81D.9【答案】C【解析】【分析】利用鲑鱼游速为2m/s时和与静止时建立方程,分别求出耗氧量,再相比即可.【详解】解：当鲑鱼游速为2m/s时的耗氧量：1312log2100

O,解得18100O；当鲑鱼游静止时的耗氧量：2310log2100O,解得2100O；所以12810081100OO.故选：C【点睛】本题考查利用对数运算解决实际问题.二、多项选择题9.关于函数()1fx

cosx+=，,23xpp骣琪Î琪桫的图象与直线yt（t为常数）的交点情况，下列说法正确的是（）A.当0t或2t时，有0个交点B.当0t或322t时，有1个交点C.当302t时，有2个交点D.当02t时，有2个交点【

答案】AB【解析】【分析】直接利用函数的图象和函数的性质及参数的范围求出函数的交点的情况,进一步确定结果．【详解】解：根据函数的解析式画出函数的图象：①对于选项A：当0t或2t时,有0个交点,故正确

．②对于选项B：当0t或322t时,有1个交点,故正确．③对于选项C：当32t时,只有一个交点,故错误．④对于选项D：当322t,只有一个交点,故错误．故选：AB【点睛】函数的图象的应用,利用函数的图象求参数的取值范围,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基

础题型．10.已知函数()||24xfxxa++=，下列命题正确的有（）A.对于任意实数a，fx为偶函数B.对于任意实数a，0fxC.存在实数a，fx在,1上单调递减D.存在实数a，使得关于x的不等式5fx的解集为

,11,【答案】ACD【解析】【分析】直接利用函数的对称性和函数的单调性的应用求出结果．【详解】解：函数()||24xfxxa++=,①对于选项A：由于xR,且fxfx-＝,故函数fx为偶函

数．故选项A正确．②对于选项B：当0x时2a时,0fx,故选项B错误．③对于选项C：由于函数fx的图象关于y轴对称,在0x时,函数为单调递增函数,在0x时,函数为单调递减函数,故fx在,1上单调递减,故选项C正确．④对于选项D：由于函数

的图象关于y轴对称,且在0x时,函数为单调递增函数,在0x时,函数为单调递减函数,故存在实数0a时,使得关于x的不等式5fx的解集为,11,,故选项D正确．故选：ACD.【点睛】函数的性质的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于

综合题型．三、填空题11.函数()()21fxlnx-=的定义域是_____．【答案】()11﹣,【解析】【分析】根据对数的真数大于0,解不等式210x即可．【详解】解：令210x,解得11x,即函数的定义域为()11﹣,．故答案为：()11﹣,【点睛】本题考查

函数定义域的求法及不等式的求解,属于基础题．12.sin6等于_____.【答案】12【解析】【分析】直接运用正弦的诱导公式，结合特殊角的正弦值求接求出即可.【详解】1sinsin(2)sin6662.故答案为：12【点睛】本题考查了正弦的诱导公式，考查

了特殊角的正弦值，属于基础题.13.函数fx的值域为()0,+?，且在定义域内单调递减，则符合要求的函数fx可以为_____．（写出符合条件的一个函数即可）【答案】12xfx【解析】【分析】由函数12xfx的值域为()

0,+?,且在定义域R内单调递减,即是符合要求的一个函数．【详解】解：∵函数12xfx的值域为()0,+?,且在定义域R内单调递减,∴函数12xfx即是符合要求的一个函数,故答案为：12xfx【点睛】本题主要考查

了指数函数的单调性和值域,是基础题．14.在国庆70周年庆典活动中，东城区教育系统近2000名师生参与了国庆中心区合唱、27方阵群众游行、联欢晚会及7万只气球保障等多项重点任务．设{|Axx是参与国庆中心区合唱的学校}，

{|Bxx是参与27方阵群众游行的学校}，{|Cxx=是参与国庆联欢晚会的学校}．请用上述集合之间的运算来表示：①既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为_____；②至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为_____．【答案】

(1).AB(2).ACU【解析】【分析】①利用交集定义直接求解,②利用并集定义直接求解．【详解】解：①设{|Axx是参与国庆中心区合唱的学校},{|Bxx是参与27方阵群众游行的学校},{|Cxx=是参与国庆联欢晚会的学校}．既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合

为AB．故答案为：AB．②至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为ACU．故答案为：ACU．【点睛】本题考查并集、交集的求法,考查并集、交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．15.已知函数1,12,1xxfxxx

，则2f_____；若1ft，则实数t_____．【答案】(1).14(2).0或1【解析】【分析】结合已知函数解析式,把2x代入即可求解2f,结合已知函数解析式及1ft,对t进行

分类讨论分别求解．【详解】1,12,1xxfxxx,则22112224f；()1ft=,①当1t时,可得11t,即1t,②当1t时,可得21t=,即0t,综上可得0t或1t．故答案为：14；0或1【点

睛】本题考查了求分段函数的函数值的问题,解题时应对自变量进行分析,是基础题．16.某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积y（平方米）与时间t（月）之间的函数关系式是1(0tyaa=>﹣且1)a，它的图象如图所示，给出以下命题：①池塘中原有浮草的面积是0.5平方米；②第8个月

浮草的面积超过60平方米；③浮草每月增加的面积都相等；④若浮草面积达到10平方米，20平方米，30平方米所经过的时间分别为123ttt，，，则2132ttt>+．其中正确命题的序号有_____．（注：请写出所有正确结论

的序号）【答案】①②④【解析】【分析】直接利用函数的图象求出函数的解析式,进一步利用函数的额关系式再利用函数的性质的应用求出结果．【详解】解：浮草蔓延后的面积y（平方米）与时间t（月）之间的函数关系式是1(0tyaa=>﹣且1)a,函数的图象经过2,2所以212a=﹣,解

得2a．①当0x时12y,故选项A正确．②当第8个月时,8172212860y===>﹣,故②正确．③当1t时,1y,增加0.5,当2t时,2y,增加1,故每月的增加不相等,故③错误．④根据函数的解析式112

10t,解得12101tlog+=,同理22201tlog+=,32301tlog+=,所以2221222220240023002tloglogttlog=+=+=+>+,所以则2132ttt>+．故④正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查的知识要点：函数

的性质的应用,定义性函数的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型．四、解答题17.已知集合2{|320}Axxx+=+<，全集UR．（1）求UAð；（2）设{|}1Bxmxm=-＃，若UBAð，求m的取值范围．【答案】（1

）{|2xx或}1x?；（2）(][)20,ト+?-，-．【解析】【分析】（1）根据题意,求出集合A,进而由补集的性质分析可得答案；（2）根据题意,结合集合间的关系分析可得答案．【详解】解：（1）根据题意,因为232021{|}{|}Axxxxx+=-=+＜＜＜-．

因为全集UR,所以{|2UAxx≤ð或}1x?,（2）根据题意,{|2UAxx≤ð或}1x?,若UBAð,当11m-?或2m,即0m或2m,所以m的取值范围为(][)20,ト+?-，-．【点睛】本题考查集合的补集运算,涉及集合的子集关系,属于

基础题．18.已知函数，12sin,0,22fxx，03f=．（1）求fx的解析式和最小正周期；（2）求fx在区间[]0,2π上的最大值和最小值．【答案】（1）12sin23fxx

，4T；（2）最大值2，最小值3【解析】【分析】（1）先将03f=代入12sin2fxx,结合0,2求出函数解析式,再用2T公式求出最小正周

期.（2）根据0,2x,求出123x的范围,再求出12sin23x的范围,即可得出fx在区间[]0,2π上的最大值和最小值.【详解】解：（1）因为12sin,0,22fxx,03f=,所以102sin032f

,所以3sin2,又因为0,2,所以3,故fx的解析式为12sin23fxx,所以fx的最小正周期为2412T.（2）因为0,2x,所以143233xppp??,所以31s

in1223x,则132sin223x,故fx在区间[]0,2π上的最大值2,最小值3.【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换的应用,三角函数的性质,注重对基础知识的

考查.19.在平面直角坐标系xOy中，角，β02的顶点与坐标原点O重合，始边为x的非负半轴，终边分别与单位圆交于,AB两点，,AB两点的纵坐标分别为45,513（1）求tan的值；（2）

求sincossincos22的值．【答案】（1）512；（2）2714【解析】【分析】（1）利用三角函数的定义求出sin和cos,即可求出tan的值.（2）分别求出sin、cos、sin、cos,再根据

三角函数诱导公式、和差公式,即可求sincossincos22的值．【详解】解：（1）因为在平面直角坐标系xOy中,角,β02的顶点与坐标原点O重合,终边分别与单位圆交

于,AB两点,,AB两点的纵坐标分别为45,513.所以4sin5=,3cos5,5sin13,12cos13b=-,所以5sin51312cos1213tan.（2）由题知4sin5=,3co

s5,5sin13,12cos13b=-,所以()sinsincoscossinababab+=+41235481533513513656565骣琪=?+?-+=-琪桫,所以sincossincos22

sincoscossin33123360272765136565653539251414513656565【点睛】本题考查三角函数的定义,诱导公式与和差公式,属于基础题.20.已

知函数332xxfx（1）判断fx的奇偶性并证明；（2）判断fx的单调性并说明理由；（3）若()()120faxfx-+->对任意,2a恒成立,求x的取值范围．【答案】（1）奇函数,证明见解析；（2）增函数,理由见解析；（3）

1,0【解析】【分析】（1）求出fx的定义域,再计算fx与fx比较,即可判断奇偶性；（2）对函数求导，判断导函数大于0，即可的fx的单调性；（3）利用函数的奇偶性和单调性和将()()120fa

xfx-+->转化为1axx>-，再分情况讨论即可得出x的取值范围．【详解】解（1）判断：fx是奇函数.证明：因为332xxfx,定义域为R,333322xxxxfxfx所以

fx是奇函数；（2）判断：fx在R上是增函数.证明：因为332xxxRfx所以'''23323322xxxxfx113ln32334xxln

13ln332304xxln所以fx在R上是增函数.（3）若()()120faxfx-+->对任意,2a恒成立,求x的取值范围．因为()()120faxfx-+->所以()()12faxfx->--,由（1）知fx是奇函数,则()()1

2faxfx->-又由（2）知fx在R上是增函数,则12axx->-1axx>-,对任意,2a恒成立,①当0x时,01,符合题意；②当0x时,111xaxx->=-,因为,2a

，无最小值,所以不合题意；③当0x时,111xaxx-<=-,则112x->,解得1x,所以10x，符合题意；综上所述：1,0x.故若()()120faxfx-+->对任意,2a恒成立，x的

取值范围为1,0．【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断和证明,以及利用函数的奇偶性、单调性解不等式,是基础题.21.对于集合A，定义函数1,1,AxAfxxA=对于两个集合A，B，定义运算()(){|}1ABABxfxfx*=?-．（1）若{1,2,3}

A，2345{}B=，，，，写出()1Af与()1Bf的值，并求出*AB；（2）证明：()()()*ABABfxfxfx×=；（3）证明：*运算具有交换律和结合律，即**ABBA=，()()****ABCABC=．【答案】（1）()11Af=-，()11Bf=，*

15{}4AB=，，；（2）证明见解析；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）由新定义的元素即可求出()1Af与()1Bf的值,再分情况求出*AB；（2）对x是否属于集合A,B分情况讨论,即可证明出()()()*ABABfxfxfx×=；（3）利用（2）的结论即可证明出*运算

具有交换律和结合律．【详解】解：（1）3}2{1A=，，,2345{}B=，，，,()11Af\=-,()11Bf=,*145{}AB\=，，；（2）①当xA且xB时,()()1ABfxfx==-,所以*xABÏ．所以()

*1ABfx=,所以()()()*ABABfxfxfx×＝,②当xA且xB时,()1Afx=-,()1Bfx=,所以*xABÎ．所以()*1ABfx=-,所以()()()*ABABfxfxfx×＝,③当xA且xB时,()1Afx=,()1Bfx=-．所以*xABÎ．所以()*1

ABfx=-．所以()()()*ABABfxfxfx×＝．综上,()()()*ABABfxfxfx×＝；④当xA且xB时,()()1ABfxfx==．所以*xABÏ．所以()*1ABfx=．所以()()()*ABABfxfxfx×＝．（3）因为(

)(){*|}1ABABxfxfx=?-,()()()()*1{|}{|}1BAABBAxfxfxxfxfx×==?-=-,所以**ABBA=．因为()()()()()()***11{|}{|}ABCABCABCxfxfxxfxfxfx==?-鬃=-,()()()()()()***11{|}

{|}ABCABCABCxfxfxxfxfxfx==?-鬃=-,所以()()****ABCABC=．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算,考查了新定义问题,是难题．