【文档说明】人教版数学九年级上册月考模拟试卷八（含答案）.doc，共(22)页，303.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版数学九年级上册月考模拟试卷一、选择题1．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣9=0的根为（）A．x=3B．x=﹣3C．x1=3，x2=﹣3D．x1=0，

x2=33．一元二次方程x2+4x+1=0配方后可变形为（）A．（x+2）2=﹣1B．（x﹣2）2=﹣1C．（x﹣2）2=3D．（x+2）2=34．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年

平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100D．100（1+x）2=1445．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到

的球都是红球的概率是（）A．B．C．D．6．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+3B．y=（x+2）2﹣3C．y=（x﹣2）2+3D．y=（x﹣2）2﹣37．已知：如

图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°8．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3B

．2.4C．2.5D．2.69．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°10．已知二次函数y=ax2+bx+c（

a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．二

次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是．12．现在有五张分别画有等边三角形，平行四边形，矩形，正五边形和圆的五个图形的卡片，它们的背面相同，小梅将它们的背面朝上，从中任意抽出一张卡片，抽出的图形为四边形的概率是．13．如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分

别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=．14．二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为．15．如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角

顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为cm．三、解答题16．（1）解方程：（x﹣5）2=2（5﹣x）（2）若关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+（m2﹣3）=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．17．如图，△

ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″．（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A

的对应点A1的坐标是．18．阅读理解：若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，我们把它们称为一元二次方程的根与系数关系定理．问题解决：请你参考根与系数关系定理，解答下

列问题：（1）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为．（2）求方程2x2﹣3x=5的两根之和，两根之积．19．学校旁边的文具店里有A、B、C、D四种笔记本，每种笔记本数量充足，某同学去该店购买笔记本，每种笔记本被选中的可能性相同．（1）若他去买一本笔记本，则他

买到A种笔记本的概率是；（2）若他两次去买笔记本，每次买一本，且两次所买笔记本品种不同，请用树状图或列表法求出恰好买到A种笔记本和C种笔记本的概率．20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC

，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．21．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克

20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时

，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？22．如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如

图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（

2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出

所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不

是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：C．2．一元二次方程x2﹣9=0的根为（）A．x=3B．x=﹣3C．x1=3，x2=﹣3D．x1=0，x2

=3【解答】解：x2﹣9=0，（x﹣3）（x+3）=0，x﹣3=0或x+3=0，解得：x1=3，x2=﹣3．故选：C．3．一元二次方程x2+4x+1=0配方后可变形为（）A．（x+2）2=﹣1B．（x﹣2）2=﹣1C．（x﹣2）2=3D．（x+2）2=

3【解答】解：x2+4x+1=0，x2+4x=﹣1，x2+4x+4=3，（x+2）2=3，故选：D．4．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（

）A．144（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100D．100（1+x）2=144【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2013年的产量为100（1+x）吨，2014年的产量为100（1+x）（

1+x）=100（1+x）2吨，根据题意，得100（1+x）2=144，故选：D．5．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等

可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，∴两次摸出红球的概率为；故选：D．6．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+3B．y=（x+2）2

﹣3C．y=（x﹣2）2+3D．y=（x﹣2）2﹣3【解答】解：抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得y=（x+2）2﹣3，故选：B．7．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣

弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°【解答】解：如图，连接OB、OC，则∠BOC=90°，根据圆周角定理，得：∠BPC=∠BOC=45°．故选：A．8．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为

圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3B．2.4C．2.5D．2.6【解答】解：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切

点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴AC•BC=AB•CD，即CD===，∴⊙C的半径为，故选：B．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后

的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°【解答】解：∵AB=AB'，∴∠ABB'=∠AB'B===55°，在直角△BB'C中，∠BB'C=90°﹣55°=

35°．故选：A．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．

3个D．4个【解答】解：根据函数图象，我们可以得到以下信息：a＜0，c＞0，对称轴x=1，b＞0，与x轴交于（﹣1，0）（3，0）两点．①abc＜0，错误；②∵对称轴x=﹣=1时，∴2a+b=0，正确；③当x=2时，y=4a+2b+c＞0，错误；④当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，故

④正确；故选：B．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（5，3）．【解答】解：∵二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3是顶点式，∴顶点坐标为（5，3）．故答案为：（5，

3）．12．现在有五张分别画有等边三角形，平行四边形，矩形，正五边形和圆的五个图形的卡片，它们的背面相同，小梅将它们的背面朝上，从中任意抽出一张卡片，抽出的图形为四边形的概率是．【解答】解：等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和

圆中四边形是平行四边形、矩形，所以抽出的图形为四边形的概率是，故答案为：．13．如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=40°．【解答】解：∵∠A=5

5°，∠E=30°，[来源:Z,xx,k.Com]∴∠EBF=∠A+∠E=85°，∵∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣55°=125°，∵∠BCD=∠F+∠CBF，∴∠F=125°﹣85°=40°．故答案为40°．14．二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B

两点，交y轴于点C，△ABC的面积为3．【解答】解：由表达式y=x2﹣4x+3=（x﹣1）×（x﹣3），则与x轴坐标为：A（1，0），B（3，0），令x=0，得y=3，即C（0，3）∴△ABC的面积为：

．15．如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为cm．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，A

B=10cm，∴AC=AB=5cm．根据旋转的性质知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm，∴点A′是斜边AB的中点，∴AA′=AB=5cm，∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°，∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为：=（cm）．故答案是：．三、

解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）（1）解方程：（x﹣5）2=2（5﹣x）（2）若关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+（m2﹣3）=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．【解答】解：（1）（x﹣5）2=2（5﹣x），（x﹣5）2+2（5﹣x）=0，（x﹣5）（x﹣5+2）=0

，x﹣5=0，x﹣3=0，x1=5，x2=3；（2）∵一元二次方程x2+（2m﹣3）x+（m2﹣3）=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m﹣3）2﹣4（m2﹣3）＞0，4m2﹣12m+9﹣4m2+12＞0，解得，m＜．17．（6分）如图，

△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A

″B″C″．（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是（2，﹣3）．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：△A″B″C″，即为所求；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）

．18．（6分）阅读理解：若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，我们把它们称为一元二次方程的根与系数关系定理．问题解决：

请你参考根与系数关系定理，解答下列问题：（1）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为﹣2．（2）求方程2x2﹣3x=5的两根之和，两根之积．【解答】解：（1）设一元二次方程的两根为

x1，x2，且x1=﹣1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x2=﹣3，解得：x2=﹣2．故答案是：﹣2．（2）解：原方程可以转化为：2x2﹣3x﹣5=0，∴a=2，b=﹣3，c=﹣5，∵b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×（﹣5）=49＞0，[来源:Zxxk.Com]∴方程有两个

不相等的实数根，设方程的两个实数根分别x1，x2，则x1+x2=，x1x2=﹣．19．（9分）学校旁边的文具店里有A、B、C、D四种笔记本，每种笔记本数量充足，某同学去该店购买笔记本，每种笔记本被选中的可能性相同．

（1）若他去买一本笔记本，则他买到A种笔记本的概率是；（2）若他两次去买笔记本，每次买一本，且两次所买笔记本品种不同，请用树状图或列表法求出恰好买到A种笔记本和C种笔记本的概率．【解答】解：（1）∵学校旁边的文具店里有A、B、C、D四种笔记本，

∴若他去买一本笔记本，则他买到A种笔记本的概率是：；[来源:学科网]故答案为：．（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好买到A种笔记本和C种笔记本的有2种情况，∴恰好买到A种笔记本和C种笔记本的概率为：=．[来源:学&科&网]2

0．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．

【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，

∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE=4π，S△AOE=8，∴S阴影=4π﹣8．21．（10分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入

大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每

天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【解答】解：（1）由题意得出：w=（x﹣20）∙y=（x﹣20）（﹣2x

+80）=﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值

．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：

该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．22．（12分）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△

AB′D′．①当旋转角为60度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．【解答】（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形．∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=

60°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD；（2）解：①∵∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAE=180°﹣60°×2=60°，∵边AD′落在AE上，∴旋转角=∠DAE=6

0°．故答案为：60．②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．理由如下：由旋转可知，AB′与AD重合，∴AB=BD=DD′=AD′，∴四边形ABDD′是菱形，∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°，DP∥BC，∵

△ACE是等边三角形，∴AC=AE，∠ACE=60°，∵AC=2AB，∴AE=2AD′，∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°，又∵DP∥BC，∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD

′C=30°，在△BDD′与△CPD′中，，∴△BDD′≌△CPD′（ASA）．23．（13分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在y

轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由y=ax2+bx﹣3得C（0．

﹣3），∴OC=3，∵OC=3OB，∴OB=1，∴B（﹣1，0），把A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣3得，∴，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）设连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，∵A（2，﹣3），C（0，

﹣3），∴AF∥x轴，∴F（﹣1，﹣3），∴BF=3，AF=3，∴∠BAC=45°，设D（0，m），则OD=|m|，∵∠BDO=∠BAC，∴∠BDO=45°，∴OD=OB=1，∴|m|=1，∴m=±1，∴D1（0，1），D2（

0，﹣1）；（3）设M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），①以AB为边，则AB∥MN，AB=MN，如图2，过M作ME⊥对称轴于E，AF⊥x轴于F，则△ABF≌△NME，∴NE=AF=3，ME=BF=3，∴

|a﹣1|=3，∴a=4或a=﹣2，∴M（4，5）或（﹣2，5）；②以AB为对角线，BN=AM，BN∥AM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，∴M（0，﹣3），综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的

四边形是平行四边形，M（4，5）或（﹣2，5）或（0，﹣3）．