【文档说明】人教版数学八年级上册专项培优练习三《角平分线的性质》（含答案）.doc，共(11)页，210.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版数学八年级上册专项培优练习三《角平分线的性质》一、选择题1.如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为()A.PN＜3B.PN＞3C.PN≥3D.PN≤32.如图

，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P()A.有且只有1个B.有且只有2个C.组成∠E的角平分线D.组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)3.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和

∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD=8，则点P到BC的距离是()A.8B.6C.4D.24.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是()A.7B.6C.5D.45.如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意

一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO+∠PMO=180°，则PM和PN的大小关系是()A.PM＞PNB.PM＜PNC.PM=PND.不能确定6.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论正确的是()A.AB－AD＞CB－CDB.

AB－AD=CB－CDC.AB－CD<CB－CDD.AB－AD与CB－CD的大小关系不确定.7.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是()

A.∠BAC=70°B.∠DOC=90°C.∠BDC=35°D.∠DAC=55°8.如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交

点上.其中正确的是()A.①②③④B.①②③C.④D.②③9.如图，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H.若∠ABC=60°.则下面结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC.其中正确结论个数

是()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个

11.如图，已知S△ABC=12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是()A.10B.8C.6D.412.如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA.下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=

EC；④AC=2CD.其中正确的有()个.A.1B.2C.3D.4二、填空题13.如图，△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为4，则点P到AB的距离为.14.如图所示，△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，

AB=8cm，BC=6cm，S△ABC=14cm2，则DE的长是cm.15.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为.16.直线l1、

l2、l3表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有处.17.如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为.18.如图，△ABC中，BC的垂直平分线

DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=.三、解答题19.如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB+BC+AC=20，过O作OD⊥BC于D点，且OD=3，求△ABC的面积.20.如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM

⊥BC，DM与∠BAC的角平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE=CF.21.如图，AC平分∠BCD，AB=AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)若∠ABE=60°，求∠CDA的度数.(2)若AE=2，BE=1，CD=4.求

四边形AECD的面积.22.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC.求证：∠A+∠C=180°.23.已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC.(1)如图1，若BP

平分∠ABC，且∠ACB=30°，直接写出∠APB=.(2)如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC＜PB+PC.24.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，求∠CAB和∠CAP的度数.25.如图，△ABC和△AED为

等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO求证：(1)△BAE≌△CAD；(2)OA平分∠BOD.参考答案1.C2.D3.C4.D5.C6.A7.B8.A9.C10.C11.C12.C13.答案为：4;14.答案为：2.15

.答案为：4;16.答案为：4.17.答案为：4.18.答案为：96°.19.解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴OE=OD，OF=OD，即OE=OF=OD=3，∴S△ABC=S△ABO+S△BCO

+S△ACO=12AB•OE+12BC•OD+12AC•OF=12×2×(AB+BC+AC)=12×3×20=30.20.解：连接DB.∵点D在BC的垂直平分线上，∴DB=DC；∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF；∵∠DFC

=∠DEB=90°，在Rt△DCF和Rt△DBE中，DB=DC，DE=DF.∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL)，∴CF=BE(全等三角形的对应边相等).21.解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BCAF⊥CD，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD.∴Rt△ABE≌

Rt△ADF，∴∠ADF=∠ABE=60°，∴∠CDA=180°﹣∠ADF=120°；(2)由(1)知：Rt△ABE≌Rt△ADF，∴FD=BE=1，AF=AE=2，CE=CF=CD+FD=5，∴BC=CE

+BE=6，∴四边形AECD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=10.22.证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，在RtCDE和Rt△ADF中，，∴Rt△CDE≌

Rt△ADF(HL)，∴∠FAD=∠C，∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°.23.解：(1)∵∠DAC=∠ABC+∠ACB，∠1=∠2+∠APB，∵AE平分∠DAC，PB平分∠ABC，∴∠1=12∠DAC，∠2=12∠ABC，

∴∠APB=∠1﹣∠2=12∠DAC﹣12∠ABC=12∠ACB=15°，故答案为：15°；(2)在射线AD上取一点H，是的AH=AC，连接PH.则△APH≌△APC，∴PC=PD，在△BPH中，PB+PH＞BH，∴PB+PC＞AB+AC.24.解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥B

A，PM⊥AC，设∠PCD=x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴PF=PM，∵∠BPC=40°，∴∠ABP=∠PBC=∠PCD-∠BPC=(x

-40)°，∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-(x°-40°)-(x°-40°)=80°，∴∠CAF=100°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，∵PA＝PA，PM＝PF，∴Rt△PFA≌Rt△PMA

(HL)，∴∠FAP=∠PAC=50°．25.证明：(1)过点A分别作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G.如图所示：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD(SAS)，(2)连接AO并延长交CE为点H，∵△BAE≌△C

AD，∴BE=CD，∴AF=AG，∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，∴OA平分∠BOD，∴∠AOD=∠AOB，∵∠COH=∠AOD，∠EOH=∠AOB，∴∠COH=∠EOH.∴OA平分∠BOD.