【文档说明】人教版数学七年级上册专项培优练习八《角的相关问题》（含答案）.doc，共(11)页，136.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教版数学七年级上册专项培优练习八《角的相关问题》一、选择题1.下列各角不能用一副三角尺画出的是()A.105°B.145°C.75°D.15°2.从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，•则该图中共有角的个数是()A.28B.21C.15D.63.用一副三角

板画角时可画出许多不同度数的角，下列哪个度数画不出来()A.15°B.75°C.105°D.65°4.如图，点C，O，B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠DOB；④∠COE+∠BOD=90°.其中正确的个数

是()2-1-c-n-j-yA.1B.2C.3D.45.如果一个角a度数为13°14′，那么关于x的方程2a-x=180°-3x的解为()A.76°46′B.76°86′C.86°56′D.166°46′6.下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点

个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个7.若∠

1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠2与∠3的和等于周角的三分之一，则∠1、∠2、∠3这三个角分别是()A.50°，30°，130°B.70°，20°，110°C.75°，15°，105°D.60°，30°，120°8.已知∠α，∠β都是钝角，甲、乙、丙、丁

四人计算16(∠α＋∠β)的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是()A.甲B.乙C.丙D.丁9.用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°，可以画出大于0°且小于等于150

°的不同角度的角共有()种.A.8B.9C.10D.1110.若∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，那么∠2的余角是()A.12(∠1＋∠2)B.12∠1C.12∠2D.12(∠1－∠2)11.已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD

的度数是()A.20°或50°B.20°或60°C.30°或50°D.30°或60°12.如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠

AOD的代数式为().comwww-2-1-cnjy-comA.2α-βB.α-βC.α+βD.2α二、填空题13.钟表上12时15分时，时针与分针所夹锐角是_______度.14.如图，∠AOB=90°，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线

，若∠EOD=70°，则∠BOC的度数是_______.15.如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠COD=15°，则图中比∠COD大的角有________个.16.已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC=_______.17.

用一副三角板可以直接得到30°，45°，60°，90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°，120°等，请拼一拼，使用一副三角板还能拼出哪些小于平角的角，这些角的度数是：.18.观察下图，回答下列问题.(1)在∠AOB内部任意画1条射线OC，则图①中有个不同的

角；(2)在∠AOB内部任意画2条射线OC，OD，则图②中有个不同的角；(3)在∠AOB内部任意画3条射线OC，OD，OE，则图③中有个不同的角；(4)在∠AOB内部任意画10条射线OC，OD，„，则共形成个不同的角.三、解答题19.如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分

∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数.20.如图，已知∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.(1)求∠MON的大小.(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？21.如图所示，已知O为AD上一点，∠AOC与

∠AOB互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数.22.如图，已知∠AOB=140°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD.(1)若∠COE=40°，则∠D

OE=，∠BOD=；(2)设∠COE=α，∠BOD=β，请探究α与β之间的数量关系.23.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD.(1)若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；(2)若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°.①则∠EOF=.(用含x的代

数式表示)②求∠AOC的度数.24.如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.(1)求∠EOF的度数；(2)若将条件“∠AOB是直角，∠BOC=60°”改为：∠AOB=x°，∠EOF=y°，其它条件不变.①则请用x的代数

式来表示y；②如果∠AOB+∠EOF=156°.则∠EOF是多少度？25.如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点.(1)若点C恰好是AB中点，则DE=cm；(2)若AC=4cm，求DE的长；(3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何

值(不超过12cm)，DE的长不变；(4)知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关.26.以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=60

°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注：∠DOE=90°)(1)如图-1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=_______°；(2)如图-2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向

转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线；(3)如图-3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD=15∠AOE，求∠BOD的度数？参考答案1.B

2.B3.D4.C5.A6.B7.C8.B9.C10.D11.C12.A13.答案为：82.514.答案为：50°15.答案为：416.答案为：120°或60°；17.答案为：15°，105°，135°，150°，165°；

18.解：(1)3(2)6(3)10(4)6619.解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x.∴∠AOB=3x.又OD平分∠AOB，∴∠AOD=32x.∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=32x﹣x=20°.∴x=40°∴∠AOC=40°.20.解：(1)∵∠AOB是直角，∠AO

C=40°，∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°.∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，∴∠MOC=12∠BOC=65°，∠NOC=12∠AOC=20°．∴∠MON=∠MOC－∠NOC=65°－20°=45°

.(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．∵∠MON=∠MOC－∠NOC=12∠BOC－12∠AOC=12(∠BOC－∠AOC)=12∠AOB，又∠AOB＝90°，∴∠MON=12∠AOB=45°．21.解：因为OM、ON平分∠AOC和∠AOB，所以∠AOM=12∠AOC

，∠AON=12∠AOB所以∠MON=∠AOM－∠AON=12∠AOC－12∠AOB=40°又因为∠AOC与∠AOB互补，所以∠AOC+∠AOB=180°，∠AOC=130°，∠AOB=50°22.解：(1)∵∠COE

与∠EOD互余，∠COE=40°，∴∠EOD=90°﹣40°=50°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠AOE=100°，∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=40°，故答案为：50°；40°；(2)∵∠COE=α，且∠COE与∠EOD互余，∴∠EOD=90°﹣α，∵OE平分∠A

OD∴∠AOD=2，∴β+2=1400解得，β=2α﹣40°.23.解：(1)由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°，∵∠FOB=∠DOF-∠BOD，∴∠FOB=90°-70°=20°，∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE=12∠BOD=12×70°=35°，∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=35°+20°=55°，(2)①∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE，∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°，∴∠COE=∠AOE=x

，∵OF平分∠COE，作业帮∴∠FOE=12x，②∵∠BOE=∠FOE-∠FOB，∴∠BOE=12(x-15°)，∵∠BOE+∠AOE=180°，∴12(x-15°)+x=180°，解得：x=130°，∴∠A

OC=2∠BOE=2×(180°-130°)=100°．24.解：(1)∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC=12∠AOC﹣12∠BOC=12(∠AOB+∠BOC)﹣12∠BOC=12∠AOB=45°；(2)①∵∠AOB=x°，∠

EOF=y°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC=12∠AOC﹣12∠BOC=12(∠AOB+∠BOC)﹣12∠BOC=12∠AOB.即y=12x.②∵∠AOB+∠EOF=156°.

则x+y=156°，又∵y=12x.联立解得y=52°.即∠EOF是52°.25.解：(1)∵点D，E分别是AC和BC的中点，∴DC=12AC，12CE=CB，∴DC+CE=12(AC+CB)=6cm；故答案为：6．(2)∵AC=4cm，∴CD=2cm，∵AB=12cm

，AC=4cm，∴BC=8cm，∴CE=4cm，DE=DC+CE=6cm；(3)∵点D，E分别是AC和BC的中点，∴DC=12AC，CE=12CB，∴DC+CE=12(AC+CB)，即DE=AB；(4)∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOC=1

2∠AOC，∠COE=12∠COB，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=12∠AOB=50°，当∠AOB=n°，∠DOE=12n°．故答案为：50；12n．26.解：(1)∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，又∵∠COB=60

°，∴∠COE=30°，(2)∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=12∠COA，∵∠EOD=90°，∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，∴∠COD=∠DOB=12∠BOC=30°；(3)设∠COD=x，则∠AOE=5

x．∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC=180°，∠DOE=90°，∠BOC=60°，∴5x+90°+x+60°=180°，解得x=5°，即∠COD=5°，∴∠BOD=∠COD+∠BOC=5°+60°=65°，∴∠BOD的度数为65°．