【文档说明】(通用版)高考数学(文数)一轮复习考点梳理与过关练习44《随机事件的概率》(含详解).doc，共(21)页，450.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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考点44随机事件的概率（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.（2）了解两个互斥事件的概率加法公式.一、随机事件及其概率1．事件的分类2．频率与概率（1）事件的频率：在相同的条件S下重复n次

试验,观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数An为事件A出现的频数,称事件A出现的比例()AnnfAn为事件A出现的频率.（2）事件的概率：对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率()nfA随着试验次数的增加稳定在某个常数上，把这个常数记作()PA，称为事件A的概率，因此可

以用()nfA来估计概率()PA.注意：频率是事件A发生的次数与试验总次数的比值，与试验次数有关.概率是一个确定的数，是客观存在的,与试验做没做、做多少次完全无关.二、事件间的关系及运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，

这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)相等关系若B⊇A且A⊇B，则事件A与事件B相等A＝B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或

A＋B)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或A·B)互斥事件若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥=AB对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立

事件=AB且=ABU注意：互斥事件与对立事件都是指两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求必须有一个发生.因此，对立事件一定是互斥事件，而互斥事件未必是对立事件.三、概率的基本性质1．由于事件的频数总是小于或

等于试验的次数,所以频率在0~1之间,从而任何事件的概率都在0~1之间,即0()1PA.必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.2．当事件A与事件B互斥时,()()()PABPAPB，该公式为概率的加法公式.当一个事件包含多个结果且各个结果

彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即1212()nnPAAAPAPAPA.3．若事件A与事件B互为对立事件,则AB为必然事件,1()PAB.再由加法公式得1PAPB.考向一由频率估计随机事件的

概率随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算事件发生的概率.典例1某企业生产的乒乓球被奥运会指定为乒乓球比赛专用球,目前有关部门对某批

产品进行了抽样检查,检查结果如下表所示:抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541902优等品频率mn(1)计算表中乒乓球优等品的频率;(2)从这批乒乓球产品中

任取一个,质量检查为优等品的概率是多少?(结果保留到小数点后三位)【解析】(1)依据公式f=mn,计算出表中乒乓球优等品的频率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增

多，频率在常数0.950的附近摆动，所以质量检查为优等品的概率约为0.950.典例2如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,调查结果如下:所用时间(分钟)10~2020~3030~4040~5050~60选择L1的人数

612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大

可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.【解析】(1)由题意知共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44(人),∴用频率估计相应的概率约为0.44.(2)选择L1的有60人,选择L2的有40人,由调查结果得:所用时间

(分钟)10~2020~3030~4040~5050~60L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)A1,A2分别表示甲选择L1,L2时,在40分钟内赶到火车站;B1,B2分别表示乙选择L1

,L2时,在50分钟内赶到火车站.由(2)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,∵P(A1)>P(A2),∴甲应选择L1;P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,∵P(B2)>P(B1),∴乙应

选择L2.1．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为A．108石B．169石C．237石D．338石考向二事件间的关系及运算对互斥事件

要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，而且事件的发生与否都是对于同一次试验而言的，不能在多次试验中判断.具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪些试验结果，从而断定所给事件的关系．典例3判断下列各对事件是否为互斥事件?是

否为对立事件?并说明理由.已知某医疗诊所的急诊室有3名男医生和2名女医生,从中任选2名去参加医德培训,其中(1)“恰有1名男医生”和“恰有2名男医生”;(2)“至少有1名男医生”和“至少有1名女医生”;(3)“至少有1名男医生”和“全是

男医生”;(4)“至少有1名男医生”和“全是女医生”.【解析】(1)是互斥事件,但不是对立事件.理由是:所选的2名医生中,“恰有1名男医生”实质选出的是“1名男医生和1名女医生”,它与“恰有2名男医生”不可能同时发生,所以是互斥事件,同时,不能保证其中必有一个发生,因为还可能选

出“恰有2名女医生”,因此二者不对立.(2)不是互斥事件,也不是对立事件.理由是:“至少有1名男医生”包括“1名男医生和1名女医生”与“2名都是男医生”,“至少有1名女医生”包括“1名女医生和1名男医生”与“2名都是女医生”,它们共同含有“1名男医生和1名女医生”

,能够同时发生,因此不互斥也不对立.(3)不是互斥事件,也不是对立事件.理由是:“至少有1名男医生”包括“1名男医生和1名女医生”与“2名都是男医生”,这与“全是男医生”能够同时发生,因此不互斥也不对立.(4)是互斥事件,也是对立事件.理由是:“至少有1名男医生”包括

“1名男医生和1名女医生”与“2名都是男医生”,它与“全是女医生”不可能同时发生,但其中必有一个发生,故它们既是互斥事件,又是对立事件.2．在一次随机试验中，已知A，B，C三个事件发生的概率分别为0.2，0.3，0.5，

则下列说法一定正确的是A．B与C是互斥事件B．A＋B与C是对立事件C．A＋B＋C是必然事件D．0.30.5PAB考向三概率加法公式的应用概率加法公式应用的前提是“各事件是互斥事件”，对于较难判断关系的，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析．求复杂事件的概率通常有两种方法：（

1）将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件；（2）若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”.它常用来求“至少„„”

或“至多„„”型事件的概率.典例4某花店每天以每枝6元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝12元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.（1）若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(

单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式.（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:日需求量n14151617181920频数10201616151310(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数

;(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于92元的概率.【解析】（1）当日需求量n17时,利润y=6×17=102;当日需求量17n时,利润y=12n

-102,所以y关于n的函数解析式为y=12102,17102,17nnn(n)N.（2）(i)这100天中有10天的日利润为66元,20天的日利润为78元,16天的日利润为90元,54天的日利润为102元,所以这100天

的日利润的平均数为1(66107820901610254)91.68100.(ii)当天利润不少于92元即12n-10292,即n17,所以所求概率P=0.16+0.15+0.13+

0.1=0.54.典例5某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示:年降水量(mm)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300]概率0.100.250.200.12（1）求年降水量在[200,300]内的概率;（2）求年降水量在[100,250)内的概率.【解析】（

1）记“年降水量在[200,250)内”为事件A,则P(A)=0.20.记“年降水量在[250,300]内”为事件B,则P(B)=0.12.记“年降水量在[200,300]内”为事件C,则C=A∪B,且事件A与事件B是互斥事件,由互斥事件的概率

加法公式,得P(C)=P(A)+P(B)=0.32.即年降水量在[200,300]内的概率为0.32.（2）记“年降水量在[100,150)内”为事件A',则P(A')=0.10.记“年降水量在[150,200)内”为事件B',则P(B')=0.25.记“年降水量在[200,250

)内”为事件C',则P(C')=0.20.记“年降水量在[100,250)内”为事件D,则D=A'∪B'∪C',且事件A'、事件B'、事件C'是互斥事件,由互斥事件的概率加法公式,得P(D)=P(A')+P(B')+P(

C')=0.55.即年降水量在[100,250)内的概率为0.55.3．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率

为0.3，则“抽到不合格品”的概率为A．0.05B．0.35C．0.7D．0.954．受轿车在保修期内的维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，甲品牌车保修期为

3年，乙品牌车保修期为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中分别随机抽取50辆，统计出在保修期内出现故障的车辆数据如下：品牌甲乙首次出现故障的时间x(年)01x12x23x3x01x12x2x轿车数量(辆)213442345（1）从该厂生产的

甲种品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（2）从该厂生产的乙种品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率．（将频率视为概率）1．从装有2个白球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的

事件是A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个白球C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D．至少有一个黑球与都是白球2．下列说法正确的是A．某人打靶，射击10次，击中7次，那么此人中靶的概

率为0.7B．一位同学做掷硬币试验，掷6次，一定有3次“正面朝上”C．某地发行福利彩票，回报率为，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D．概率等于1的事件不一定为必然事件3．已知随机事件A和B互斥，且0.5PAB，0.3PB，则PAA．0.5B．0.2

C．0.7D．0.84．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，从中取出2粒都是白子的概率是1235，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是A．17B．1735C．1235D．15．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从

中任取2张，已知事件“2张全是移动卡”的概率是310,那么概率是710的事件是A．至多有一张移动卡B．恰有一张移动卡C．都不是移动卡D．至少有一张移动卡6．设事件A,B,已知P(A)=15,P(B)=13,P(A∪B)=815,

则A,B之间的关系一定为A．两个任意事件B．互斥事件C．非互斥事件D．对立事件7．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以

4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527029371409857034743738636694714174698037162332616804560113661959774247610

4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为A．0.55B．0.6C．0.65D．0.78．甲、乙两人下中国象棋，下成和棋的概率为13，甲获胜的概率为12，则甲输棋的概率是__________.9．某公司三个分厂

的职工情况为：第一分厂有男职工4000人，女职工1600人；第二分厂有男职工3000人，女职工1400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人．如果从该公司职工中随机抽选1人，则该职工为女职工或为第三分厂职工的概率为__________.10

．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球（只是颜色不同）若干个，从中任取一球，取了10次有7个白球，估计袋中数量最多的是________球．11．口袋内装有一些大小相同的红球、黄球和蓝球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出黄球的概率是0.28.若红球有21个，

则蓝球有________个．12．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件AB发生的概率为________（B表示B的对立事件）．13．经统计,在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下:排队人数01

234≥5概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多有2人排队等候的概率是多少?(2)至少有3人排队等候的概率是多少?14．在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有12张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖

、无奖四种.从中任取一张，不中奖的概率为12，中二等奖或三等奖的概率是512.（1）求任取一张，中一等奖的概率；（2）若中一等奖或二等奖的概率是14，求任取一张，中三等奖的概率.15．下面是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与污染程度对应表．

某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差，第二天返回(往返共两天)．（1）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(只写出结论，不要求证明)（2）求此人到达当日空气质量优良的概率；（3）求此人出差期间(两天)空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率．1．（天

津文科）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，甲获胜的概率是31，则甲不输的概率为A．65B．52C．61D．312．（2019年高考全国Ⅱ卷文数）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列

车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______________．3．（2017新课标全国Ⅱ文科节选）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了10

0个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率.4．(2019年高考全国Ⅰ卷文数节选)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服

务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；5．（2018北京文科）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数1

4050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的

概率；（Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1

，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）6．（2017新课标全国Ⅲ文科）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未

售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的

订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.（1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概

率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．1．【答案】A【解析】256粒内夹谷18粒，米中含谷的频率为189256128，1536石中夹谷约为91536129108

128（石）.故选A．【名师点睛】本题主要考查样本估计总体的应用，以及频率估计概率的应用，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力，属于基础题.求解时，根据抽取样本中米夹谷的比例，得到整体米夹谷的频率，从而可得结果.2．【答案】D【解析】A，B，C三个事件发生的概率分别为

0.2，0.3，0.5，不能确定它们之间有任何关系，故选项A、B、C均错，而()()()0.20.30.5PABPAPB，()max{(),()}0.3PABPAPB，D正确．故选D．【名师点睛】

本题考查事件之间的关系，要注意事件的关系与它们的概率之间没有必然的联系，掌握互斥事件与对立事件的定义是解题基础．3．【答案】A【解析】根据题意，记“抽到一等品”为事件A，“抽到二等品”为事件B，“抽到不合格品”为事件C，“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件

，则0.650.30.95PAB.“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，则110.950.05PCPAB，故选A．4．【答案】（1）325；（2）110.【解析】（1）设A，B，C分别表示甲品牌轿车首次出现故障

在第1年，第2年和第3年之内，设D表变式拓展示甲品牌轿车首次出现故障在保修期内，因为A，B，C是互斥的，其概率分别为21502(5)PA，1(5)0PB，3(5)0PC，所以()()()()325PDPABCPAPBPC，即首次出现故障发

生在保修期内的概率为325．（2）乙品牌轿车首次出现故障未发生在保修期内的概率为4595010，故首次出现故障发生在保修期内的概率为9111010．【名师点睛】本题主要考查了互斥事件以及对立事件概率计算公式，属于基础题.求解时，（1）设A，B，C

分别表示甲品牌轿车首次出现故障在第1年，第2年和第3年之内，设D表示甲品牌轿车首次出现故障在保修期内，分别计算出,,PAPBPC，相加即可得结果；（2）求出乙品牌轿车首次出现故障未发生在保修期内

的概率，再利用对立事件的概率计算公式可得结果.1．【答案】C【解析】对于A，事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确；对于B，事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一

个白球”可以同时发生，如：一个白球一个黑球，∴B不正确；对于C，事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是白球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确；对于D，事件：“至少有一个黑球”与“都是白球”不能同时发生，但一定会有一个发生，

∴这两个事件是对立事件，∴D不正确.故选C．【名师点睛】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单

题.2．【答案】D【解析】A．某人打靶，射击次，击中次，那么此人中靶的概率为，是一个随机事件，故错误；考点冲关B．是一个随机事件，一位同学做掷硬币试验，掷次，不一定有次“正面朝上”，故错误；C．是一个随机事件，买这种彩票，中奖

或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故错误；D．正确，比如说在和之间随机取一个实数，这个数不等于的概率是，但不是必然事件，故正确.综上所述，故选D.3．【答案】D【解析】A与B互斥，PABPAPB，0.50

.30.2PA，110.20.8PAPA.本题正确选项为D.【名师点睛】本题考查概率中的互斥事件、对立事件概率公式的应用，属于基础题.求解时，根据互斥事件的概率公式可求得PA，利用对立事件概率公式求得结果.4．

【答案】B【解析】记从中取出2粒都是黑子的概率为1P，从中取出2粒都是白子的概率是2P，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是1211217+=735+3=5PPP，故选B.【名师点睛】本题考查了概率的计算，属于基础题型.直接利用概率相加得到答案.5．【答案】A【解析】

由于371010=1，结合对立事件的定义可知所求事件是“2张全是移动卡”的对立事件,即“至多有一张移动卡”,选A．6．【答案】B【解析】因为P(A)+P(B)=15+13=815=P(A∪B),所以A,B之间的关系一定为互斥事件.选择B．

7．【答案】B【解析】由题设可知两次以上没击中的情形有0293、7140、1417、0371、2616、6011、7610、4281，共8种故该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为208120.62020P，应选B.8

．【答案】16【解析】设甲输棋为事件A，由题意可得：115236PA，故511166PAPA.故答案为：16．【名师点睛】本题主要考查对立事件概率公式及其应用，属于基础题.9．

【答案】43113【解析】第一分厂有男职工4000人，女职工1600人；第二分厂有男职工3000人，女职工1400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人．记事件A为该职工为女职工或为第三分厂职工，由等可能事件概率公式得

：16001400800500430043400016003000140080050011300113PA，则该职工为女职工或为第三分厂职工的概率为43113，故答案为：43113．【名师点睛】本题考查概率的求法，考查概率计算公式

的应用，考查运算求解能力，是基础题．10．【答案】白【解析】取了10次有7个白球，则取出白球的频率是0.7，估计其概率是0.7，那么取出黄球的概率约是0.3，取出白球的概率大于取出黄球的概率，所以估计袋中数量最多的是白球．故答案为：白.【名师点睛】本题考查概率知识，考查

频率估计概率，比较基础．11．【答案】15【解析】由题意摸出红球的概率为0.42，并且红球有21个，则总球数为21500.42个，所以蓝球的个数为5010.420.2815个.所以本题答案为15.【名师点睛】本题考查概率等基础知识，考查概率的应用，

考查运算求解能力，是基础题.12．【答案】23【解析】由题意，可知抛掷一颗骰子，基本事件的个数共有6个，则事件A表示“不大于4的偶数点出现”的概率为2163PA，事件B表示“小于5的点数出现”的概率为4263PB，则13PB，

∵A与B互斥，∴112333PABPAPB．【名师点睛】本题主要考查了互斥事件的概率加法公式，以及对立事件的应用，其中解答中合理应用对立事件的概率，准确应用互斥事件的概率加法公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．13．【解析】

(1)记“有0人排队等候”为事件A,“有1人排队等候”为事件B,“有2人排队等候”为事件C,“有3人排队等候”为事件D,“有4人排队等候”为事件E,“有5人及5人以上排队等候”为事件F,则易知A,B,C,D,E,F互斥.记“至多有2人排队等候”为事件G,则G=A∪B∪C,所以P(G

)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)方法一：记“至少有3人排队等候”为事件H,则H=D∪E∪F,所以P(H)=P(D∪E∪F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.

3+0.1+0.04=0.44.方法二：因为G与H互为对立事件,所以P(H)=1-P(G)=1-0.56=0.44.14．【解析】设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为A，B，C，D，它们是互斥事件.由条件可得1

2PD，512PBCPBPC，（1）由对立事件的概率公式知51111112212PAPBCDPBCPD，所以任取一张，中一等奖的概率为112；（2）∵14PAB，而PAB

PAPB，∴1114126PB，又512PBCPBPC，∴14PC.所以任取一张，中三等奖的概率为14.15．【解析】（1）从2月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．（2）设Ai表

示事件“此人于2月i日到达该市”(i＝1，2，…，13)．根据题意，P(Ai)＝113，且Ai∩Aj＝(i≠j，j＝1，2，…，13)．设B为事件“此人到达当日空气优良”，则B＝A1∪A2∪A3∪A7∪A12∪A13.所以P（B）＝P(A1∪A2∪A3∪A

7∪A12∪A13)＝613.（3）设“此人出差期间空气质量至少有一天为中度或重度污染”为事件A，即“此人出差期间空气质量指数至少有一天大于150，小于300”，由题意可知P（A）＝P(A4∪A5∪A6∪A7∪A8∪

A9∪A10∪A11)＝P(A4)＋P(A5)＋P(A6)＋P(A7)＋P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＋P(A11)＝813.【名师点睛】本题主要考查方差的性质，考查互斥事件的概率公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础

题.求解时，（1）观察得从2月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大；（2）利用互斥事件的概率公式求此人到达当日空气质量优良的概率；（3）利用互斥事件的概率公式求此人出差期间(两天)空气质量至少有一天为中度

或重度污染的概率．1．【答案】A【解析】甲不输的概率为115.236选A．2．【答案】0.98【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．【解析】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为100.9

7200.98100.9939.2，其中高铁个数为10201040，所以该站所有高铁平均正点率约为39.20.9840．【名师点睛】本题考查了概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养，侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概

率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．3．【解析】（1）旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62.因此，事件A的概率估计值为0.62.4．【解析】（

1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为400.850，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．直通高考女顾客中对该商场服务满意的比率为300.650，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．5．【解析】（Ⅰ）由题意知，

样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000.第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50，故所求概率为500.0252000.（Ⅱ）方法一：由题意知，样本中获得好评的电影部数是140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0

.2+510×0.1=56+10+45+50+160+51=372.故所求概率估计为37210.8142000.方法二：设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B.没有获得好评的电影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0

.9=1628部.由古典概型概率公式得16280.8142)00(0PB.（Ⅲ）增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率.6．【解析】（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为216360.690，所以，

这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y=6450-4450=900；若最高气温位于区间[20,25），则Y=6300+2（450-300）

-4450=300；若最高气温低于20，则Y=6200+2（450-200）-4450=-100.所以，Y的所有可能值为900,300，-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气

温不低于20的频率为3625740.890，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.