【文档说明】(通用版)高考数学(文数)一轮复习考点梳理与过关练习37《双曲线》(含详解).doc，共(35)页，1.823 MB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-24602.html

以下为本文档部分文字说明：

考点37双曲线（1）了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.（3）理解数形结合的思想.（4）了解双曲线的简单应用.一、双曲线的定义和标准方程1．双曲线的定义（1）定义：平面内与两个定点F1，F2的距离

的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点间的距离叫做双曲线的焦距．（2）符号语言：1212202，MFMFaaFF.（3）当122MFMFa时，曲线仅表示焦点2F所对应

的双曲线的一支；当122MFMFa时，曲线仅表示焦点1F所对应的双曲线的一支；当12||2aFF时，轨迹为分别以F1，F2为端点的两条射线；当12||2aFF时，动点轨迹不存在．2．双曲线的标准方程双曲线的标准方程有两种形式：（1）焦点在x轴上的双曲

线的标准方程为22221xyab(a＞0，b＞0)，焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，焦距为2c，且222cab，如图1所示；（2）焦点在y轴上的双曲线的标准方程为22221yxab(a＞0，b＞0)，焦点分别为F1(0，－c)，F2(0，

c)，焦距为2c，且222cab，如图2所示．图1图2注：双曲线方程中a，b的大小关系是不确定的，但必有c＞a＞0，c＞b＞0．3．必记结论（1）焦点到渐近线的距离为b.（2）与双曲线22221xyab(a＞0，b＞0)有共同渐近线的双曲线方程可设为2222(0,0

,0)xyabab．（3）若双曲线的渐近线方程为nyxm，则双曲线方程可设为2222(0,0,0)xymnmn或2222(0,0,0)mnxmyn．（4）与双曲线222

21xyab(a＞0，b＞0)共焦点的双曲线方程可设为22221(0,0,xyabakbk22)bka．（5）过两个已知点的双曲线的标准方程可设为2210mxnymn．（6）与椭圆22221xyab(a>b>0)有共同焦点的双曲线方程可设为2222

1(0,xyabab22)ba．二、双曲线的几何性质1．双曲线的几何性质标准方程22221xyab(a＞0，b＞0)22221yxab(a＞0，b＞0)图形范围||xa，yR||ya，xR对称性对称轴

：x轴、y轴；对称中心：原点焦点左焦点F1(－c，0)，右焦点F2(c，0)下焦点F1(0，－c)，上焦点F2(0，c)顶点12(,0),(,0)AaAa12(0,),(0,)AaAa轴线段A1A2是双曲线的实轴，线段B1B2是双曲线的虚轴；实轴长|A1A2|＝2

a，虚轴长|B1B2|＝2b渐近线byxaayxb离心率e22cceaa(1)e2．等轴双曲线的概念和性质实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线．等轴双曲线具有以下性质：（1）方程形式为22(0)xy；（2）渐近线方程为yx，它们互相垂直，并且平分双曲线实

轴和虚轴所成的角；（3）实轴长和虚轴长都等于2a，离心率e2．考向一双曲线的定义和标准方程1．在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支．同时注意定

义的转化应用．2．求双曲线方程时，一是注意判断标准形式；二是注意a、b、c的关系易错易混.典例1设双曲线C：221(0)8xymm的左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线与双曲线C交于M，N两点，其中M在左支上，N在右支上.若22FMNFNM，则MNA

．82B．8C．42D．4【答案】A【解析】由22FMNFNM可知，22FMFN.由双曲线定义可知，2142MFMF，1242NFNF，两式相加得，11||82NFMFMN.故选A.【名师点睛】本题考查双曲线的定义

与方程，考查推理论证能力以及数形结合思想.由22FMNFNM得22FMFN，再由定义即可求解.典例2已知F为双曲线的左焦点，为上的点．若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为__________．【答案】44【解析】易知双曲线的左焦点为，点是双曲线的右焦点，虚轴长为，

双曲线的图象如图：∴，①，②而，则①+②得，的周长为，故答案为.1．已知双曲线22145xy上一点P到3,0F的距离为6，O为坐标原点，且1=2OQOFOP，则=OQA．1B．2C．2或5D．1或5考向二求双曲线的方

程求解双曲线的标准方程时，先确定双曲线的类型，也就是确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴，从而设出相应的标准方程的形式，然后利用待定系数法求出方程中的22,ab的值，最后写出双曲线的标准方程.在求双曲线的方程时，若不知道焦点的位置，则进行讨论，或可直接

设双曲线的方程为221(0)AxByAB.典例3已知双曲线与双曲线的焦点重合，的方程为，若的一条渐近线的倾斜角是的一条渐近线的倾斜角的倍，则的方程为__________________.【答案】

2213yx【解析】由题意得的焦点为,所以双曲线的焦点为,即.而的一条渐近线为33yx,其斜率3tan3k,即的一条渐近线的倾斜角.而的一条渐近线的倾斜角是的一条渐近线的倾斜角的倍,所以的一条渐近线的倾斜角为π23,其斜率,即的一条渐近线为3byxxa,即

.而,解得,,所以的方程为2213yx.典例4如图,已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,求动圆圆心M的轨迹方程.【解析】依题意,知圆C1的圆心为C1

(-3,0),半径为1,圆C2的圆心为C2(3,0),半径为3.设动圆的半径为R,则|MC1|=R+1,|MC2|=R+3,所以|MC2|-|MC1|=2,因此,圆心M的轨迹是以C1,C2为左、右焦点的双曲线的左支,且a=1,c=3,所以b2=c2-a2=8.于是所求动

圆圆心M的轨迹方程为x2-28y=1(x≤-1).2．已知双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点与抛物线28yx的焦点F重合，抛物线的准线与双曲线交于,AB两点，且△OAB的面积为6（O为

原点），则双曲线的方程为A．221312xyB．2213632xyC．2213xyD．2213yx考向三双曲线的渐近线对于双曲线的渐近线，有下面两种考查方式：（1）已知双曲线的方程求其渐近线方程;（2）给

出双曲线的渐近线方程求双曲线方程，由渐近线方程可确定a,b的关系，结合已知条件可解.典例5已知12,FF分别是双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的左、右焦点，1F的坐标为7,0，若双曲线的右支上有一点P，且满足124PFPF，则

该双曲线的渐近线方程为A．32yxB．232yxC．34yxD．43yx【答案】A【解析】∵1F的坐标为（，0），∴c=，∵双曲线的右支上有一点P，满足124PFPF，∴2a=4，即a=2，

则b2=c2﹣a2=7﹣4=3，即b=，则双曲线的渐近线方程为32yx，故选A.典例6如图,已知F1、F2分别为双曲线C:22221(0,0)xyabab的左、右焦点,P为第一象限内一点,且满足|F2P|=a,(+)·=0,线段F2P与双曲线C交于点Q,若|F2P|=5|F2Q

|,则双曲线C的渐近线方程为A．y=±55xB．y=±12xC．y=±32xD．y=±33x【答案】B【解析】取线段F2P的中点E,连接F1E,因为(+)·=0,所以F1E⊥F2P,故三角形PF1F2为等腰三角形,且|F1P|=|F1F2|=2c.在1

2Rt△FEF中，212122cos24aFEaFFEFFcc,连接F1Q,又|F2Q|=5a,点Q在双曲线C上,所以由双曲线的定义可得,|QF1|-|QF2|=2a,故|QF1|=2a+5a=115a.在12△FQF中,由余弦定理得,222222122112122112()()|||

||55cos4|2225aacFFFQFQaFFQacFFFQc,整理可得4c2=5a2,所以==-1=,故双曲线C的渐近线方程为y=±12x.3．已知双曲线22221xyab的左、右焦点

分别为1F，2F，过1F作圆222xya的切线分别交双曲线的左、右两支于B，C，且2BCCF，则双曲线的渐近线方程为A．3yxB．22yxC．(31)yxD．(31)yx考向四双曲线的离心率1.求双曲线的离心率一般有两种方法

：（1）由条件寻找,ac满足的等式或不等式，一般利用双曲线中abc，，的关系222cab将双曲线的离心率公式变形，即2222111cbeaabc，注意区分双曲线中abc，，的关系与椭圆中abc，，的关系

，在椭圆中222abc，而在双曲线中222cab.（2）根据条件列含,ac的齐次方程，利用双曲线的离心率公式cea转化为含e或2e的方程，求解可得，注意根据双曲线离心率的范围1()e,对解进行取舍.2.求解双曲线的离心率的范围，一般是根据条件，结合222cab

和cea，得到关于e的不等式，求解即得.注意区分双曲线离心率的范围1()e,，椭圆离心率的范围)1(0e，.另外，在建立关于e的不等式时，注意双曲线上的点到焦点的距离的最值的应用.典例7设F1、F2分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左

、右焦点.若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90°,且|AF1|=3|AF2|,则双曲线的离心率等于A．52B．102C．152D．5【答案】B【解析】由121223AFAFaAFAF⇒,由∠F1AF2=90°,得2221212AFAFFF

,即(3a)2+a2=(2c)2,得e=102,选B.典例8已知F1、F2分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P，使得221||PFPF=8a,则

双曲线的离心率的取值范围是.【答案】(1,3]【解析】∵P为双曲线左支上一点,∴|PF1|﹣|PF2|=﹣2a,∴|PF2|=|PF1|+2a①,又221||PFPF=8a②,∴由①②可得,|PF1|=2a,|PF2|=4a.∴|PF1|+|PF2|≥|F1F2|,即2a+4a≥2c,∴

ca≤3③,又|PF1|+|F1F2|＞|PF2|,∴2a+2c＞4a,∴ca＞1④.由③④可得1＜ca≤3.4．如图，F1，F2分别是双曲线22221xyab(a＞0，b＞0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该

双曲线左支交于A，B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为A．3B．2C．31－D．311．双曲线2211625yx的焦点坐标是A．41,0,41,0B．0,41,0,

41C．3,0,3,0D．0,3,0,32．双曲线221412xy的焦点到渐近线的距离为A．1B．2C．3D．233．方程22123xymm表示双曲线的一个充分不必要条件是A．30mB．13m

C．34mD．23m4．已知双曲线222105xyaa的右焦点与抛物线212yx的焦点重合，则a等于A．1B．2C．3D．45．若双曲线2221016xyaa的离心率为53，则该双曲

线的焦距为A．10B．6C．8D．56．已知点3,0,3,0,1,0MNB，动圆C与直线MN相切于点B，分别过点,MN且与圆C相切的两条直线相交于点P，则点P的轨迹方程为A．221010yxxB

．22118yxxC．22108yxxD．221110yxx7．已知双曲线2212xy，点1F，2F为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若12PFPF，则12FPF△的面积是A．4B．2C．1D．128．已知双曲线22221(0,0)xyabab

的左、右焦点分别为1F，2F，点(2,3)P在双曲线上，且1PF，12FF，2PF成等差数列，则该双曲线的方程为A．221xyB．22123xyC．2213yxD．221164xy9．已知双曲线22221(0,0)xyabab与抛物线24yx有一个公

共的焦点F，且两曲线的一个交点为P.若52PF，则双曲线的渐近线方程为A．12yxB．2yxC．3yxD．33yx10．已知F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点，点M在C的右支上，坐标原点为O，若||2FMOF，且120O

FM，则C的离心率为A．32B．512C．2D．31211．设12,FF分别为离心率5e的双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点，12,AA分别为双曲线C的左、右顶点，以12,FF为直径的圆交双曲线的渐近线l

于,MN两点，若四边形21MANA的面积为4，则bA．2B．22C．4D．4212．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题.直角三角形的三条边长分别称为“勾”“股”“弦”.设、分别是双曲线，的左、右焦点，是该双曲

线右支上的一点，若分别是的“勾”“股”，且，则双曲线的离心率为A．B．C．D．13．过双曲线22221(0,0)xyabab的焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，D为虚轴上的一个端点，且△ABD为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范

围为A．1,2B．2,22C．2,2D．1,222,14．已知双曲线221xmy的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m__________．15．过点且和双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为__________．1

6．设分别是双曲线的左、右焦点，为左顶点，点为双曲线右支上一点，，，，为坐标原点，则__________．17．已知双曲线22221xyab上的一点到两渐近线的距离之积为34，若双曲线的离心率为2，则双曲线的虚轴长为__________．18．已知是双曲线22:14yCx的右焦点,的右支

上一点到一条渐近线的距离为2,在另一条渐近线上有一点满足,则___________.19．若双曲线22221xyab的离心率为，双曲线22221xyba的离心率为，则的最小值为___________.20．已知12,FF是双曲线222

21(0,0)xyabab的左、右焦点，若在右支上存在点A使得点2F到直线1AF的距离为2a，则离心率e的取值范围是___________.21．已知双曲线222:1yxb（0b）.（1）若的一条渐近线方程为2yx，求的方程；（2）

设1F、2F是的两个焦点，P为上一点，且12PFPF，12△PFF的面积为9，求b的值.22．已知双曲线过点(3,-2)且与椭圆224936xy有相同的焦点.（1）求双曲线的标准方程.（2）若点M在双曲线上,12,FF是双曲线的左、右焦点，且1263MFMF，试判断12MFF△的形

状.1．（2019年高考浙江卷）渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是A．22B．1C．2D．22．（2019年高考全国Ⅰ卷文数）双曲线C：22221(0,0)xyabab的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为A．2sin40°B．2cos40°C．1si

n50D．1cos503．（2019年高考全国Ⅱ卷文数）设F为双曲线C：22221xyab（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P，Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为A．2B．3C

．2D．54．（2019年高考全国Ⅲ卷文数）已知F是双曲线C：22145xy的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若=OPOF，则OPF△的面积为A．32B．52C．72D．925．（2019年高考北京卷文数）已知双曲线2221xya（a>0）的离心率是

5，则a=A．6B．4C．2D．126．（2019年高考天津卷文数）已知抛物线24yx的焦点为F，准线为l.若l与双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线分别交于点A和点B，且||4||

ABOF（O为原点），则双曲线的离心率为A．2B．3C．2D．57．（2018浙江）双曲线2213xy的焦点坐标是A．(−2，0)，(2，0)B．(−2，0)，(2，0)C．(0，−2)，(0，2)D．(0，−2)，(0，2)8．（2017新课标全国II文科）若1a，则双曲线2

221xya的离心率的取值范围是A．(2,)B．(2,2)C．(1,2)D．(1,2)9．（2018新课标全国Ⅱ文科）双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为A．2yxB．3yxC．22yxD．32yx10．（2018新课标全国Ⅲ文

科）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为A．2B．2C．322D．2211．（2017新课标全国I文科）已知F是双曲线C：1322yx的右焦点，P是C上一点，且P

F与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为A．13B．12C．23D．3212．（2018天津文科）已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为1d和2d，且126dd

，则双曲线的方程为A．22139xyB．22193xyC．221412xyD．221124xy13．（2018北京文科）若双曲线2221(0)4xyaa的离心率为52，则a________________．14．（2017新课标全国III

文科）双曲线22219xya（a>0）的一条渐近线方程为35yx，则a=_______________．15．（2017江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线2213xy的右准线与它的两条渐近线分别交

于点P，Q，其焦点是12,FF，则四边形12FPFQ的面积是_______________．16．（2018江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点(,0)Fc到一条渐近线的距离为32c，则其离心率的值是___

_____________．17．（2017山东文科）在平面直角坐标系xOy中,双曲线22221(00)xyabab，的右支与焦点为F的抛物线22(0)xpyp交于A,B两点.若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为_______________．18．（2019

年高考江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2221(0)yxbb经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是▲.1．【答案】D【解析】设双曲线另一个焦点为1F，因为1=2OQOFOP所以Q

是FP的中点，由中位线定理知112OQPF.当P在右支时，由双曲线定义可知：114105;PFPFPFOQ当P在右支时，由双曲线定义可知：11421,PFPFPFOQ故本题选D.【名师点睛】本题考查了双曲线的定义、向量的加法几何意义.要注意到点P在不同位置时，

等式的不同.2．【答案】D【解析】28,22pyx，即28yx的焦点坐标为2,0，即22221xyab的焦点坐标为2,0，224ab，①又△OAB的面积为6，xc时，2bya，22,,,bbAcBcaa，变式拓展∴2

12262△AOBbSa，得23ba，②由①②得，2213ab，∴双曲线的方程为2213yx，故选D.【名师点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质以及双曲线的方程与性质，属于中档题.求解双曲线方程的题型的一般步骤：（1

）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.3．【答案】D【解析】由题意知直线BC的斜率为ab，12cosbCFFc，又2BCCF，由双曲线定义知12112CFCFCFBCBFa，24BFa，122FFc.由余弦定理得：222124

416cos222acabBFFacc，2232caab，即22220baba，即2220bbaa，解得13ba.故双曲线渐近线的方程为31yx.故选D.

【名师点睛】本题考查了双曲线的渐近线，与圆的关系，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.求解时，易知直线BC的斜率为ab，计算24BFa，122FFc，利用余弦定理得到22220baba，化简知13ba，得到答案.4．【答案】D【解析】连接1AF，依题意知：213AFAF，12

122cFFAF＝＝，所以2112(31)aAFAFAF，所以11231(31)AFceaAF.故选D.【名师点睛】本题考查了双曲线的离心率，利用三角形边之间的关系和双曲线性质得到,ac的关系式是解题

的关键.求解时，连接1AF，利用三角形边之间的关系得到122cAF，12(31)aAF，代入离心率公式得到答案.1．【答案】B【解析】由题意得双曲线的焦点在y轴上，又162541c，所以双曲线的焦点坐标为0,41,0,41．故选B．【名师点睛】

本题考查双曲线的基本性质，属于简单题．判断双曲线的焦点位置要看正负，即双曲线的焦点在正的项对应的变量所在的轴上．同时解题时要准确判断出,ab的值，要注意,,abc之间关系的利用.2．【答案】D【解析】双曲线的一个焦点坐标为（4，0），一条渐近线方程为233,2yxx即30xy

.所以焦点到渐近线的距离为|430|233+1.故选D.【名师点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查点到直线的距离的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.求解时，先求出双曲线的焦点坐标，再求出双曲线的渐近线方程，再求焦点到渐近线的距离.也可熟记双曲线22221(0,0

)xyabab的焦点到渐近线的距离为b直接求出.考点冲关3．【答案】B【解析】方程22123xymm表示双曲线23023mmm，选项是23m的充分不必要条

件，选项范围是23m的真子集，只有选项B符合题意，故选B．【名师点睛】根据充分条件和必要条件的定义，结合双曲线方程的性质进行判断即可．4．【答案】B【解析】抛物线y2＝12x的焦点坐标为（3，0），所以双曲线的焦点坐标为（±3，0），所以a2+5＝3

2＝9，结合a＞0，解得a＝2，故选B．【名师点睛】本题考查双曲线的性质，解决本题的关键在于对抛物线性质的理解，属于基础题．先求出抛物线的焦点坐标，可得出双曲线的半焦距c的值，然后根据a、b、c的关系可求出a的值

．5．【答案】A【解析】∵双曲线2221016xyaa的离心率为53，∴21653caeaa，解得3a，∴9165c，即焦距为210c，故选A．6．【答案】B【解析】如图所示，设两切线分别与圆相切于点,S

T，则2PMPNPSSMPTTNSMTNBMBN（定值），且2<[3−(−3)]=6，所以所求曲线为双曲线的右支且不能与x轴相交，其中1,3ac，所以28b，故点P的轨迹方程为22118yxx.故选B

.【名师点睛】本小题主要考查双曲线的定义，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.画出图形，计算PMPN的值为常数，根据双曲线的定义，可求得点P的轨迹方程.7．【答案】C【解析】由双曲线2212xy，可知222,1,3abcab，所以

12|||222|PFPFa，两边平方可得221212||2|8|||||PFPFPFPF，12PFPF，则由勾股定理得22212|412|||PFPFc，因此可得12|||2|PFPF，所以12121|||12

|△PFFSPFPF，故选C项.【名师点睛】本题考查双曲线的焦点三角形的面积.属于简单题.由双曲线的定义，得到12||||2PFPFa，由勾股定理得到22212|4||PFPFc，通过这两个式子之间的化简，得到12121||

||2△PFFSPFPF的值.8．【答案】A【解析】设双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点坐标分别为,0,,0cc，因为1PF，12FF，2PF成等差数列，所以121224FFPFPFc，又点2,3P在双曲线的右支

上，所以122PFPFa，解得：12PFca，22PFca，即2222232232ccacca，整理得：222222222344123442ccacaccaca

，（1）−（2）得：88cac，所以1a，又点2,3P在双曲线上，所以2222321ab，将1a代入，解得：21b，所以所求双曲线的方程为221xy，故选A.【名师点睛】本题主要考查了双曲线的定

义及简单性质、等差数列的概念，还考查了方程思想及计算能力，属于中档题.求解时，设双曲线左、右焦点坐标分别为,0,,0cc，由1PF，12FF，2PF成等差数列列方程12122FFPFPF，结合双曲线定义即可求得：12PFca，22

PFca，用坐标表示出1PF，2PF，联立方程组即可求得1a，结合点2,3P在双曲线上，即可列方程求得21b，问题得解.9．【答案】C【解析】∵抛物线24yx的焦点为F(1，0)，p=2，抛物线的焦点和双曲线

的焦点相同，∴p=2c，即c=1，设P(m，n)，由抛物线定义知：53||1,222pPFmmm.∴P点的坐标为3,62.222219614abab，解得：1232ab.则渐近线方程为3

byxxa.故选C.【名师点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程的求解，抛物线的几何性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.首先由题意确定点P的坐标，然后列方程确定a，b的值即可确定渐近线方程.10．【答案】D【解析】设双曲线的左焦点为1,F

由题意可得1||||2MFFFc，1120MFF，即有2221111||||||2||||cosMFMFMFFFFFFFM222214424()122cccc，即有1||23MFc，由双曲线的定义

可得1||||2MFMFa，即为2322cca，即有312ca，可得312cea．故选D．【名师点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用余弦定理和双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题．求解时，设双曲线的左焦点为1,F运用余弦定理可得1||2

3MFc，再由双曲线的定义可得1||||2MFMFa，即为2322cca，运用离心率公式计算即可得到所求值．11．【答案】A【解析】由题5,2cbeaa，故渐近线方程为2,yx以12,FF为直径的圆的

方程为222xyc，联立2222xycyx，得y=25c，由双曲线与圆的对称性知四边形21MANA为平行四边形，不妨设2,5Mcy则四边形21MANA的面积S=224,5ca得ac=5，又5ca，得a=1，c=5,2b

.故选A.【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，圆与直线的交点坐标，考查平行四边形的面积公式，考查计算推理能力，是中档题.由5e得渐近线方程，与圆的方程222xyc联立得M坐标，利用四边形面积得a，

c的方程，求解即可得b.12．【答案】D【解析】由双曲线的定义得，所以，即，由题意得，所以，又，所以，解得，从而离心率.故选D．13．【答案】D【解析】不妨设过双曲线22221(0,0)xyCabab：的左焦点1,

0Fc且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，令xc，可得2221cbyaa，不妨设2,bAca，2,bBca，又不妨设0,Db，可得2,bADcba，220,bABa，2,bDBcba

，因为△ABD为钝角三角形，所以DAB为钝角或ADB为钝角，当DAB为钝角时，可得0ADAB，即为22200bbbaa，化为ab，即有2222abca，可得222ca，即2cea，又1e，可得

12e；当ADB为钝角时，可得0DADB，即为2220bbcbbaa，化为4224420caca，由cea，可得42420ee，又1e，可得22e．综上可得，e的范围为1,222,．故选D

．【名师点睛】本题考查双曲线的离心率以及向量数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．先解得A，B的坐标，再分类讨论钝角，并运用向量数量积的坐标表示，最后解得离心率范围．14．【答案】14【解析】双曲线

方程化为标准方程得2211yxm，故11,abm，依题意可知2ba，即12m，解得14m.【名师点睛】本小题主要考查双曲线的标准方程，考查双曲线的虚轴和实轴，考查运算求解能力，属于基础题.求解时，化双曲线方程为标准方程，求得,a

b的值，依题意列方程，解方程求得m的值.15．【答案】【解析】设双曲线方程为，双曲线过点，则，故双曲线方程为，即.16．【答案】【解析】由题得22225163abba则双曲线的方程为，从而点P的坐标为（5，）或（5，），故或.17．【答案】23【解析】由题

意可知双曲线的离心率为2，22cecaa，又222cab，223ba，∴双曲线的渐近线方程为：3yx，设点00(,)Pxy是双曲线上一点，22002213xyaa2220033xya①.由题意可知点00(,)Px

y到两渐近线的距离之积为34，0000220022333334(3)1(3)1xyxyxy②，把①代入②得21,1aa，3b，∴双曲线的虚轴长为23.【名师点睛】本题考查了双曲线的离心率公式、渐近线方程、点到直线距离公式、虚轴长的计算.

求解时，由离心率可以知道a、c的关系，再根据222abc的关系，求出a、b的关系，设双曲线上任意一点的坐标，它是方程的解，得到一个方程，再根据点到两渐近线的距离之积为34，又得到一个方程，由这两个方程可以求解出a

的值，进而求出b的值，最后求出双曲线的虚轴长.18．【答案】4【解析】由题意得,渐近线方程为,因为点P到渐近线的距离恰好跟焦点到渐近线的距离相等，所以P必在过右焦点与一条渐近线平行的直线上，不妨设P在直线上，联立方程222514yxyx,解得,联立方程252yxyx

,解得,所以,而,解得19．【答案】【解析】由双曲线的方程可知，12,cceeab，所以12cabcceeabab，又由222cab，且22abab，

所以12244cabcabceeababab，因为22222222216164822ababcabababab，所以的最小值为.20．【答案】2,【解析】设1:AFykxc，则由题意可得bka

，所以22221kcabakabebak.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,abc的方程或不等式，再根据,,abc的关系消掉b得到,ac的关系式，而建立关于,,abc的

方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.21．【解析】（1）因为双曲线222:1yxb（0b）的一条渐近线方程为2yx，所以2b，因此的方程为22:14yx.（2）由双曲线定义可得：1222PFPFa

，又12PFPF，12△PFF的面积为9，所以1218PFPF，且222212124PFPFFFc，所以22221212124240cPFPFPFPFPFPF，即210c，所以21019b，

因此3b.【名师点睛】本题主要考查双曲线的方程，以及双曲线的简单性质，熟记性质即可，属于常考题型.（1）根据双曲线的渐近线方程，得到b，从而可求出双曲线的方程；（2）根据双曲线定义先得到122PFPFa，再由12△PFF的面积为9，得到12PFPF，根据2221212P

FPFFF，求出2c，即可得出结果.22．【解析】（1）椭圆方程可化为22194xy,焦点在x轴上,且945.c设双曲线的方程为22221(0,0)xyabab,则有22229415abab，解得223,2ab

，故双曲线的标准方程为22132xy.（2）不妨设M在双曲线的右支上,则有1223MFMF，又1263MFMF,解得121243,23,225,MFMFFFc因此在12MFF△中,1MF边最长,由余弦定理可得21122048cos022325MFF

，所以21MFF为钝角,故12MFF△是钝角三角形.1．【答案】C【解析】因为双曲线的渐近线方程为0xy，所以ab，则222caba，所以双曲线的离心率2cea.故选C.【名师点睛】本题根据双曲线的渐

近线方程可求得ab，进一步可得离心率，属于容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.2．【答案】D【解析】由已知可得tan130,tan50bbaa，直通高考2222222

sin50sin50cos50111tan501cos50cos50cos50cbeaa，故选D．【名师点睛】对于双曲线：222210,0xyabab，有21cbeaa；对于椭圆222210xyab

ab，有21cbeaa，防止记混．3．【答案】A【解析】设PQ与x轴交于点A，由对称性可知PQx轴，又||PQOFc，||,2cPAPA为以OF为直径的圆的半径，∴||2cOA，,22ccP

，又P点在圆222xya上，22244cca，即22222,22ccaea．2e，故选A．【名师点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾运算繁琐，准

确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来．解答本题时，准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a的关系，可求双曲线的离心率．4．【答案】B【解析】设点00,Pxy，则2200145xy①．又453

OPOF，22009xy②．由①②得20259y，即053y，0115532232OPFSOFy△，故选B．【名师点睛】本题易错在忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅.设00,Pxy，由=OPOF，再结合双曲线方程可解出0y，利

用三角形面积公式可求出结果.5．【答案】D【解析】∵双曲线的离心率5cea，21ca，∴215aa，解得12a，故选D.【名师点睛】本题主要考查双曲线的离心率的定义，双曲线中a,b,c的关系，方程的数学思想等知识，意在考查学生

的转化能力和计算求解能力.6．【答案】D【解析】抛物线24yx的准线l的方程为1x，双曲线的渐近线方程为byxa，则有(1,),(1,)bbABaa，∴2bABa，24ba，2ba，∴225cab

eaa.故选D.【名师点睛】本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解，解题关键是求出AB的长度.解答时，只需把4ABOF用,,abc表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率.7．【答案】B【解析】设2213xy的焦点坐标为(,0)c，因为222314cab，2

c，所以焦点坐标为(2,0)，故选B．8．【答案】C【解析】由题意222222111caeaaa，因为1a，所以21112a，则12e，故选C.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题的关键就是确立一个关于,,abc的方程或不等式

，再根据,,abc的关系消掉b得到,ac的关系式，而建立关于,,abc的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.9．【答案】A【解析】因为3cea，所以2222221312bcaeaa，所以2ba，因为渐近线方程为byxa，所以渐近线方程

为2yx，故选A．10．【答案】D【解析】21()2cbeaa，1ba，所以双曲线C的渐近线方程为0xy，所以点(4,0)到渐近线的距离42211d，故选D．11．【答案】D【解析】由2224cab得2c

，所以(2,0)F，将2x代入2213yx，得3y，所以3||PF，又点A的坐标是(1，3)，故△APF的面积为133(21)22，故选D．【名师点睛】本题考查圆锥曲线中双曲线的简单运算，属容易题．由双曲线方程得)0,2(F，结合PF与x轴垂

直，可得3||PF，最后由点A的坐标是(1，3)，计算△APF的面积．12．【答案】A【解析】设双曲线的右焦点坐标为(,0)(0)Fcc，则ABxxc，由22221cyab可得2bya，不妨设2(,)bAca

，2(),bBca，双曲线的一条渐近线方程为0bxay，据此可得2122||bcbdab2bcbc，22222||bcbbcbdcab，则12226bcddbc，则3b，29b，双曲线的离心率2229112cb

eaaa，据此可得23a，则双曲线的方程为22139xy．故选A．13．【答案】4【解析】在双曲线中2224caba，且52cea，所以2452aa，即216a，因为0a，所以4a．14．【答案】5【解

析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为3yxa，结合题意可得5a.【名师点睛】1.已知双曲线方程22221(0,0)xyabab求渐近线：22220xybyxaba.2.已知渐近线ymx设双曲线的标准方程为222(0)mxy.3.双曲

线的焦点到渐近线的距离为b，垂足为对应准线与渐近线的交点.15．【答案】23【解析】右准线方程为33101010x，渐近线方程为33yx，设31030(,)1010P，则31030(,)1010Q，1(10,0)F，2(10,0)F，则302102310S．16．【答案】2【

解析】因为双曲线的焦点(,0)Fc到渐近线byxa，即0bxay的距离为220bcbcbcab，所以32bc，因此2222223144acbccc，12ac，2e．17．【答案】22yx

【解析】由抛物线定义可得：||||=4222ABABpppAFBFyyyyp,因为22222222221202xyaypbyababxpy,所以2222ABpbyy

paba渐近线方程为22yx.18．【答案】2yx【解析】由已知得222431b，解得2b或2b，因为0b，所以2b.因为1a，所以双曲线的渐近线方程为2yx.【名师点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较

小，是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的,ab密切相关，事实上，标准方程中化1为0，即得渐近线方程.