【文档说明】(通用版)高考数学(文数)一轮复习考点梳理与过关练习36《椭圆》(含详解).doc，共(34)页，1.474 MB，由MTyang资料小铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

考点36椭圆（1）了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质.（3）理解数形结合的思想.（4）了解椭圆的简单应用.一、椭圆的定义平面上到两定点12,FF的距离的和为常数（大于两定点之间的距离）的点P的

轨迹是椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两个定点之间的距离叫做椭圆的焦距，记作122FFc.定义式：12122(2)PFPFaaFF.要注意，该常数必须大于两定点之间的距离，才能构成椭圆.二、椭圆的标准方程焦点在x轴上，22221(0)xyabab；焦点在y轴上，2222

1(0)yxabab.说明：要注意根据焦点的位置选择椭圆方程的标准形式，知道,,abc之间的大小关系和等量关系：222,0,0acbabac.三、椭圆的图形及其简单几何性质i)图形焦点在x轴上焦点在y轴上ii)标准方程几

何性质范围顶点焦点对称性离心率椭圆22221xyab(0)abxayb(,0)a，(0,)b(,0)c对称轴：x轴，y轴，对称中心：原点01e，cea22221yxab(0

)abyaxb(0,)a，(,0)b(0,)c注意：求椭圆的标准方程的方法可以采用待定系数法，此时要注意根据焦点的位置选择椭圆的标准方程；也可以利用椭圆的定义及焦点位置或点的坐标确定椭圆的标准方程.求椭圆的离心率主要的方法有：根据条

件分别求出a与c，然后利用cea计算求得离心率；或者根据已知条件建立关于,,abc的等量关系式或不等关系式，由此得到方程或不等式，通过解方程或不等式求解离心率的值或取值范围.四、必记结论1．设椭圆22221(0)xyabab上任意一点,()Pxy

，则当0x＝时，||OP有最小值b，P点在短轴端点处；当xa时，||OP有最大值a，P点在长轴端点处．2．已知过焦点F1的弦AB，则2ABF△的周长为4A．考向一椭圆定义的应用1．椭圆定义的集合语言:12

12{|||2,2||}PMMFMFaaFF往往是解决计算问题的关键，椭圆上的一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形.解决焦点三角形问题常利用椭圆的定义和正弦定理、余弦定理.以椭圆22221(0)xyabab上一点00(),

Pxy0(0)y和焦点F1(－c，0)，F2(c，0)为顶点的12PFF△中，若12FPF，注意以下公式的灵活运用：（1）12||2PFPFa；（2）222121242||||cos||||cPFPFPFPF－；（3）1

2121·sin2||||PFFSPFPF△.2．解决已知椭圆的焦点位置求方程中的参数问题，应注意结合焦点位置与椭圆方程形式的对应关系求解.典例1已知F1，F2是椭圆22143xy的两个焦点，点P在椭圆上．（1

）若点P到焦点F1的距离等于1，则点P到焦点F2的距离为________________；（2）过F1作直线与椭圆交于A，B两点，则2ABF△的周长为________________；（3）若12120PFF∠，则点P到焦点F1的距离为____

____________．【答案】（1）3；（2）8；（3）65．【解析】由椭圆的标准方程可知：24a，23b，故2a，3b，22431cab．（1）由椭圆的定义可得|PF1|＋|PF2|＝2a，又|PF1|＝1

，所以|PF2|＝4－1＝3．（2）2ABF△的周长222112212||||||||||||||(||||)ABFLABAFBFAFBFAFBFAFAF△12(||||)2248BFBFaaa．（3）

在12PFF△中，由余弦定理可得222211221121||||||2||||cosPFPFFFPFFFFPF∠，即22211||||42||PFPFPF，由椭圆的定义可得12||||2PFPFa，两式联立解得1||5PF

．1．已知椭圆222:1(0)25xyCmm的左、右焦点分别为12,FF，点P在C上，且12△PFF的周长为16，则m的值是A．2B．3C．23D．4考向二求椭圆的标准方程求椭圆的方程有两种方法:（1）定义

法.根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程.（2）待定系数法.这种方法是求椭圆的方程的常用方法，其一般步骤是：第一步，做判断.根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能（这时需要分类讨论）.第二步，设方程.根据上述判断

设方程为22221(0)xyabab或22221(0)yxabab.第三步，找关系.根据已知条件，建立关于,,abc的方程组（注意椭圆中固有的等式关系222cab－）.第四步，得椭圆方程.解方程组，将解代入所设方程，即为所求.【注

意】用待定系数法求椭圆的方程时，要“先定型，再定量”，不能确定焦点的位置时，可进行分类讨论或把椭圆的方程设为22100()mxnymnmn＝，且.典例2椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点(2，0)，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为A．2214xyB．

221164yxC．2214xy或221164yxD．2214xy或2214yx【答案】C【解析】由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即有a=2b，又椭圆经过点(2，0)，则若焦点在x轴上，则a=2，b=1，椭圆方程为221

4xy;若焦点在y轴上，则a=4，b=2，椭圆方程为221164yx，故选C．2．已知121,0,1,0FF是椭圆C的两个焦点，过2F且垂直于x轴的直线交C于,AB两点，且3AB，则C的方程为A．22132xyB．2213xyC．22143xyD．22154x

y考向三椭圆的几何性质及应用1．与几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形.理解顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量之间的关系，深挖出它们之间的联系，求解自然就不难

了.2．椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率（或离心率的取值范围）有两种方法：（1）求出a，c，代入公式cea.（2）只需要根据一个条件得到关于,,abc的齐次式，结合222bac－转化为a，c的齐次式，然后等式（不等式）

两边分别除以a或a2转化为关于e或e2的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）.典例3已知椭圆的方程为2x2＋3y2＝m，(m>0)，则此椭圆的离心率为A．13B．33C．22D．12【答案】B【解析】由题意，得椭圆的标准方程为x2m2＋y2m3＝1，∴a2＝m2，b2＝

m3，∴c2＝a2－b2＝m6，∴e2＝c2a2＝13，即e＝33.故选B．3．已知椭圆22221xyab(a＞b＞0)的两焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P，使得∠F1PF2＝120°，则椭圆的离心率的取值范围是_____．1．椭圆C：2212

yx的焦距为A．22B．2C．2D．12．“02m”是“方程2212xymm表示椭圆”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．已知椭圆22110036xy上的一点到左焦点的距离为，点是

线段1PF的中点，为坐标原点，则A．B．C．D．4．已知椭圆22221(0)xyabab的焦点分别为1F，2F，点A，B在椭圆上，12ABFF于2F，4AB，1223FF，则椭圆方程为A．2213xyB．22132xyC．22196xyD．221129xy5．已知

椭圆的对称轴与两条坐标轴重合，且长轴长是短轴长的倍，抛物线的焦点与椭圆的一个顶点重合，则椭圆的标准方程为A．2214xyB．221416xyC．221164xy或2214yxD．2214xy或221416

xy6．已知椭圆x2+my2=1的离心率e∈(12，1)，则实数m的取值范围是A．(0，34)B．(34，+∞)C．(0，34)∪(43，+∞)D．(34，1)∪(1，43)7．已知点0,0A，2,0B.若椭圆22:12xyWm上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则椭圆W

的离心率是A．12B．22C．63D．328．若椭圆2222:1xyab(0)ab的离心率为13，A、F分别为椭圆的左、右焦点，B为右顶点，过右焦点F作垂直于x轴的直线交椭圆于点C，则cosACBA．35B．57C．327D．72

59．已知点是椭圆2214xy上一点，是椭圆的焦点，且满足，则12MFF△的面积为A．1B．C．2D．410．已知F是椭圆C：22195xy的左焦点，P为C上一点，41,3A，则PAPF的最小值为A．103B．113C．4D．

13311．已知F是椭圆22221(0)xyabab的右焦点，A是椭圆短轴的一个端点，若F为过、AF的椭圆的弦的三等分点，则椭圆的离心率为A．13B．33C．12D．3212．已知椭圆22221(0)xyabab的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，12

,FF分别是椭圆的左、右焦点，且1FAB△的面积为232，点P为椭圆上的任意一点，则1211PFPF的取值范围为A．1,2B．2,3C．2,4D．1,413．已知1F、2F为椭圆222:124xyCaa的左、右焦点，若椭圆C上存在四个不同点P满足12

△PFF的面积为43，则椭圆C的离心率的取值范围为A．10,2B．1,12C．30,2D．3,1214．若椭圆2215xym的一个焦点坐标为(0，2)，则实数m=__________．15．已知椭圆222:12xyCa的

左、右焦点分别为1F，2F，若以12FF为直径的圆与椭圆C相切，则椭圆C的长轴长是__________．16．已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆的长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若2ABF△为正三角形，则椭圆的离心率为.17．如图，A，B分别

为椭圆22221(0)xyabab的左、右顶点，点P在椭圆上，POB△是面积为4的等腰直角三角形，则b=.18．在椭圆2214xy上有两个动点,PQ，1,0E为定点，EPEQ，则EPQP的最小值为_________．19．阿基米德(公元前287年

—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为35，面积为

20π，则椭圆C的标准方程为______.20．设,AB分别为椭圆2222:10xyCabab的右顶点和上顶点，已知椭圆C过点2,1P，当线段AB长最小时椭圆C的离心率为_______

．21．求适合下列条件的椭圆的标准方程:（1）焦点分别为(0，-2)，(0，2)，经过点(4，3);（2）对称轴为坐标轴，经过点P(-6，0)和Q(0，8).22．已知椭圆C的方程为22191xykk.（1）求k的取值范围；（2）若椭圆C

的离心率67e，求k的值.23．已知椭圆E的中心为坐标原点O，焦点12,FF在x轴上，椭圆E的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆E长轴长为22.（1）求椭圆E的标准方程；（2）P为椭圆E上一点，且1260FPF，求12△PFF的面积.2

4．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221xyab（a＞b＞0）的焦距为2．（1）若椭圆C经过点（62，1），求椭圆C的标准方程；（2）设A（﹣2，0），F为椭圆C的左焦点，若椭圆C上存在点

P，满足||2||PAPF，求椭圆C的离心率的取值范围．25．如图，过椭圆222210xyabab的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，点A和点B分别为椭圆的右顶点和上顶点，∥OPAB．（1）求椭圆的离心率e；（2）过右焦点

2F作一条弦QR，使QRAB，若1△FQR的面积为203，求椭圆的方程．1．（2017浙江）椭圆22194xy的离心率是A．133B．53C．23D．592．（2018新课标全国Ⅰ文）已知椭圆C：22214xya的一个焦点为(20)，，则C

的离心率为A．13B．12C．22D．2233．（2019年高考全国Ⅱ卷文数）若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆2213xypp的一个焦点，则p=A．2B．3C．4D．84．（2019年高考全国Ⅰ卷文数）已知椭圆C

的焦点为121,01,0FF()，()，过F2的直线与C交于A，B两点．若22||2||AFFB，1||||ABBF，则C的方程为A．2212xyB．22132xyC．22143xyD．22154xy5．（2017新课标全国Ⅲ文）已

知椭圆C：22220)1(xyabab的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为A．63B．33C．23D．136．（2017新课标全国Ⅰ文）设A，B是椭圆C：2213xym长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB

=120°，则m的取值范围是A．(0,1][9,)B．(0,3][9,)C．(0,1][4,)D．(0,3][4,)7．（2018新课标全国Ⅱ文）已知1F，2F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PFPF，且2160PFF

，则C的离心率为A．312B．23C．312D．318．（2019年高考全国Ⅲ卷文数）设12FF，为椭圆C:22+13620xy的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若12MFF△为等腰三角形，则M的坐标为___________.9．（2019年高考浙江卷）已知椭圆22

195xy的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是___________．10．（2018浙江）已知点P(0，1)，椭圆24x+y2=m(m>1)上两点A，B满足AP=

2PB，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．11．（2019年高考全国Ⅱ卷文数）已知12,FF是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．（1）若2PO

F△为等边三角形，求C的离心率；（2）如果存在点P，使得12PFPF，且12FPF△的面积等于16，求b的值和a的取值范围．12．（2019年高考天津卷文数）设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，左顶点

为A，上顶点为B.已知3||2||OAOB（O为原点）.（1）求椭圆的离心率；（2）设经过点F且斜率为34的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x=4上，且OCAP∥，求椭圆的方程.1．【答案】D【解析】设

椭圆C的长轴长为2a，焦距为2c，则210a，2222225cabamm，由椭圆定义可知，12△PFF的周长为2210216acc，2253mc，0m，∴解得4m，故选D.【名师点睛】本题考查椭圆的定义的应用，考查

利用椭圆定义求椭圆的焦点三角形问题，在处理椭圆的焦点与椭圆上一点线段（焦半径）问题，一般要充分利用椭圆定义来求解，属于基础题.解题时，由椭圆的定义知12△PFF的周长为2216ac，可求出c的值，再结合a、b、c的关系求出b的值，即m的值.

2．【答案】C变式拓展【解析】因为3AB，所以232AF，又12||2FF=，所以在直角三角形12AFF中，2222112235||||||2()22AFFFAF，因为1253||||4222AFAFa，所以2,1,3acb，所以椭圆的方程为：2214

3xy.【名师点睛】本题考查焦半径、椭圆的定义、椭圆的标准方程等知识，考查运算求解能力.在直角三角形12AFF中利用勾股定理求1||AF，再由椭圆的定义求a的值.3．【答案】3,12【解析】由题意可得，椭圆的上顶点和两个焦点构成的等腰三角形中，顶角大于等于120°，所以底

角小于等于30°，即32ca…，故椭圆的离心率的取值范围是3,12.故答案为：3,12.【名师点睛】本题主要考查椭圆的简单几何性质，考查椭圆离心率的取值范围的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.求解时，由题意可得，椭圆的上顶点和两个焦点构成的等

腰三角形中，顶角大于等于120°，即得椭圆的离心率的取值范围.1．【答案】B【解析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且222,1ab，所以21c，因此1c，故22c.所以焦距为2.故选B.2．【答案】C【解析】方程2212xymm表示椭圆，即020022

mmmmm且1m，考点冲关所以“02m”是“方程2212xymm表示椭圆”的必要不充分条件.故选C.【名师点睛】本题考查了椭圆的概念与充要条件的判断，易错点为椭圆中ab¹，属于较为基础题.先求得方程2212xymm表示椭圆的m的取值范围，再利用充分必要

条件去判断可得答案.3．【答案】C【解析】由椭圆的定义得，又，∴2172OMPF.故选C.4．【答案】C【解析】椭圆222210xyabab（）的焦点分别为1F，2F，点A，B在椭圆上，12ABFF于2F，4AB，1223FF，可得3c，224

ba，结合222cab，解得3a，6b，所以所求椭圆方程为：22196xy，故选C．【名师点睛】本题主要考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，是基本知识的考查．求解时，利用椭圆的性质，根据4AB，1223FF

可得3c，224ba，求解a，b然后写出椭圆方程．5．【答案】D【解析】由于椭圆的长轴长是短轴长的2倍，即有2ab，又抛物线28yx的焦点2,0与椭圆C的一个顶点重合，得椭圆经过点2,0，若焦点在x轴上，则2a，1b，椭圆方程为2214xy；若

焦点在y轴上，则2b，4a，椭圆方程为221164yx.∴椭圆C的标准方程为2214xy或221416xy．故选6．【答案】C【解析】椭圆x2+my2=1的标准方程为2211yxm.又12<e<1，所以0<2234ba.当椭圆的焦点在x轴上时，a2=1，b2=1m，则m

>43;当椭圆的焦点在y轴上时，a2=1m，b2=1，则0<m<34.所以实数m的取值范围是0<m<34或m>43.【名师点睛】椭圆的性质分两类:(1)与坐标系无关的，如轴长、焦距、离心率;(2)与坐标系有关的，如顶点坐标、焦点坐

标.7．【答案】C【解析】过点C作x轴垂线，垂足为D，根据正三角形性质可知D为A，B的中点，则C点坐标为（1，3），将C点的坐标代入椭圆方程得1312m，解得m＝6，所以椭圆的离心率为：2636．故选C．【名

师点睛】本题主要考查了椭圆方程和离心率的求解，解题的关键是充分利用正三角形的性质，求出C点的坐标．8．【答案】D【解析】因为离心率为13，所以322acbc，，因为过右焦点F作垂直于x轴的直线交椭圆于点C，所以得点2

,bCca，即8,3Ccc，从而1010,0,3,0,||,||,||4,33AcBcACcBCcABc所以22210021679cos1002529ccACBc，故选D.【名师点睛】本题考查椭圆离心率以及通经，考查基本分析求解能力，

属中档题.根据离心率得,,abc关系，再求点C坐标，最后根据余弦定理求结果.9．【答案】A【解析】因为，所以，所以2221212|2|||1||MFMFFF.由题意得12|||4|MFMF，即221212||2||||||16MFMFMFMF，即12|1||22|16

MFMF，解得12|2|||MFMF.所以12MFF△的面积12|||1|12SMFMF.选A．10．【答案】D【解析】设椭圆:C22195xy的右焦点为F，易知2,0,2,0FF，由41,3A，得53AF，根据

椭圆的定义可得26PFPFa，所以51366633PAPFPAPFAF.11．【答案】B【解析】如图，延长AF交椭圆于点B，设椭圆右焦点为F，连接,AFBF.根据题意22||AFbca，||2||AFFB，所以||2aFB，根据椭圆定义||||2BFB

Fa，所以3||2aBF，在△AFF中，由余弦定理得222222||||||24cos2||||2FAFAFFacFAFFAFAa，在△AFB中，由余弦定理得222||||||1cos2||||3FAABBFFAB

FAAB，所以22224123aca，解得3ac，所以椭圆离心率为33cea，故选B.【名师点睛】本题考查椭圆的定义，几何性质，余弦定理等，属于中档题.根据椭圆几何性质可把椭圆内每条线段的长度用,,abc表示，然后利用余弦定理，在两个三角形里分别表示同一角的余弦，

得到,ac关系，求出离心率.12．【答案】D【解析】由题意得椭圆22221(0)xyabab的短轴长为22,1bb，112322FABSacb△，解得23,2,3acac，则1224PFPFa，设1PFx

，则24PFx，,xacac，即23,23x，212111141,4442PFPFxxx，故选D．13．【答案】D【解析】设00,Pxy，12120014

32△PFFSFFycy，则0243434yca，若存在四个不同点P满足1243△PFFS，则002y，即243024a，解得4a，224431,12aeaa，故选D.【名师点睛】

圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于,,abc的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于,,abc的不等式或不等式组．14．【答案】9【解析】由题意可得m＞5，则椭圆225xym

1中的am，b5，所以c5m，即有5m2，解得m＝9．故答案为：9．【名师点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查焦点坐标的运用，以及运算能力，属于基础题．由题意可得椭圆焦点在y轴上，从而可得

5m2，解方程可得m．15．【答案】4【解析】设椭圆222:12xyCa的短半轴长为b，半焦距为c.由以12FF为直径的圆与椭圆C相切，可得2bc，又由2224abc，所以24a，即椭圆的长轴长为4，故选B【名师点睛】本题主要考

查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中根据以12FF为直径的圆与椭圆C相切，得到bc是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16．【答案】33【解析】方法一：e=121222FFccaaFAFA.因为2ABF△

为等边三角形，所以|AF1|∶|F1F2|∶|F2A|=1∶3∶2，所以e=33.方法二：不妨设椭圆方程为22xa+22yb=1(a>b>0)，F1(c，0)，F2(-c，0)，(,)Axy，由22222221xcabcxyab得|y|=2b

a，即|AF1|=|BF1|=2ba，|AB|=22ba.因为2ABF△为正三角形，所以22ba·32=2c，得3(a2-c2)=2ac，即3e2+2e-3=0.又0<e<1，解得e=33.17．【答案】433【解析】已知POB△是等腰直角三角形，而|OB|=a，过点P作PH⊥OB于点

H，则PH=OH=12OB=12a，所以其面积S=12|OB|×|PH|=12×a×12a=14a2.故由题意可得14a2=4，解得a=4，故P(2，2).由点P在椭圆上可得，2224+222b=1，解得b2=163，所以b=164333.18．【答案】23【解析】由题意得22EP

QPEPEPEQEPEPEQEP．设椭圆上一点,Pxy，则1,EPxy，∴2222223421114433xEPxyxx，又22x，∴当43x时，2EP取得最小值23．

【名师点睛】解答圆锥曲线中的最值问题时，可将所求的最值表示成某一参数的表达式，然后再根据不等式或函数的知识求解，由于解题中要涉及复杂的计算，所以在解题时要注意计算的合理性，适当运用换元等方法进行求解．19．【答案】2212516yx【解析】依题意设椭圆

C的方程为22221(0)yxabab，则椭圆C的面积为π20πSab，又22315bea，解得225a，216b.则椭圆C的标准方程为2212516yx，故答案为：2212516yx.【

名师点睛】本题考查椭圆标准方程的求解，一般要结合已知条件求出a、b、c的值，再利用椭圆焦点位置得出椭圆的标准方程，考查运算求解能力，属于中等题.20．【答案】22【解析】由椭圆过2,1P得：22411ab，由椭圆方程可知：,0Aa，0,Bb，2222222222414

5baABabababab，又222222224424babaabab（当且仅当22224baab，即2ab时取等号），当2ab时，线段AB长最小，22cabb，222cbe

ab.本题正确结果为22.【名师点睛】本题考查椭圆离心率的求解问题，关键是能够利用基本不等式求解和的最小值，根据等号成立条件可得到椭圆,ab之间的关系，从而使问题得以求解.21．【答案】（1）+=1；（2）+=1.【解析】（1）因为

椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为+=1(a>b>0).方法一:由椭圆的定义知，22222(40)(322)(40)(322)12a，所以a=6.又c=2，所以b==4，所以椭圆的标准方程为+=1.方法二:因为所

求椭圆过点(4，3)，所以+=1.又a2-b2=c2=4，所以a2=36，b2=32，所以椭圆的标准方程为+=1.（2）由椭圆的几何性质可知，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，所以点P，Q分别是椭圆的短轴和长轴的一个端点，则短半轴长b=6，长半轴长a=8，且

短轴、长轴分别在x轴和y轴上，所以椭圆的标准方程为+=1.22．【答案】（1）1,55,9；（2）2或8．【解析】（1）∵方程22191xykk表示椭圆，∴90101,55,991kkkkk.（2）①当9﹣k＞k﹣1时，依

题意可知a=9k，b=1k，∴c=102k，又67cea，10262.97kkk②当9﹣k＜k﹣1时，依题意可知b=9k，a=1k，∴c=102k，又67cea，10268.17kkk综上，k的值为2或8．23．【答案】（1）2212xy；

（2）33.【解析】（1）由题意设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab，∵椭圆E的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆E长轴长为22，∴222222abcabc，解得211abc，∴椭圆E的标准

方程为2212xy．（2）在12△PFF中，由余弦定理得22212121212||||2cosFFPFPFPFPFFPF21212(||||)2(60)1cosPFPFPFPF21212(|||

|)3PFPFPFPF，又由椭圆的定义得1222PFPF，∴21242)2(3PFPF，∴1243PFPF，∴12121211433sin22323△PFFSPFPFFPF．【名师点睛】利用椭圆的定

义解决与焦点三角形相关的周长、面积及最值时，可利用定义和余弦定理可求得12PFPF，再结合222121212||||(||||)2PFPFPFPFPFPF进行转化，进而求得焦点三角形的周长和面积．24．【答案】（1）22132xy；（2）32,32.【解析】（

1）由题设，椭圆C的焦距22c，即1c，所以221ab，因为椭圆C经过点6,12，所以223112ab，即2231121bb，化简、整理得422320bb，解得22b（负值已舍去）.故求椭圆C的标准方程为221

32xy.（2）易知1,0F，设00,Pxy，于是2200221xyab.①因为||2||PAPF，即22||2||PAPF，所以222200002212xyxy，即22002xy.②联立①②，并注意到221ab，解得222

222023xaabaa.因为0axa，所以2200xa.于是22203aaa，即223a，亦即23a.所以31232a，即3232ca.故椭圆C的离心率的取值范围是32,32.【思路点拨】（1）由题意得221ab，

代入已知点，可得a，b的方程，解方程即可得到所求的椭圆方程；（2）设00,Pxy，运用两点的距离公式，化简整理，即可得到P点的轨迹方程，由题意和圆相交的条件，结合离心率公式，即可得到所求范围.25．【答案

】（1）22；（2）2215025xy．【解析】（1）1,0Fc，2,bPca，∥OPAB，OPABkk，2bbaca，解得bc，2ac，故22cea．（2）设1221(,),(,)RyxyxQ，由（1）知椭圆方程可化简为22222xy

b．①易求直线QR的斜率为2，故可设直线QR的方程为：2yxb．②由①②消去y得225820xbxb．1285bxx，21225bxx．于是1△FQR的面积212121212224Scyycxxbxxxx222824324203555bbbb

，5b．因此椭圆的方程为22250xy，即2215025xy.【名师点睛】本题考查椭圆的离心率以及通过弦长公式求椭圆的相关量，属于一般题.（1）由∥OPAB可得OPABkk，计算进而得答案.（2）设直

线QR的方程，联立方程组，利用根与系数的关系，代入1△FQR的面积公式计算整理即可.1．【答案】B【解析】椭圆22194xy的离心率94533e，故选B．2．【答案】C【解析】由题可得2c，因为24b，所以2228abc，即22a，所以椭圆C的离心率22222e，故选C

．【名师点睛】该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在求解的过程中，一定要注意离心率的公式，再者就是要学会从题的条件中判断与之相关的量，结合椭圆中的关系求得结果.3．【答案】D【解析】因为抛物线22(0)ypxp的焦点(,0)2p是椭圆2231xypp的一个焦点，所以23()2pp

p，解得8p，故选D．直通高考【名师点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养．解答时，利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于p的方程，从而解出p，或者利用检验排除的方法，如2p时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（

±2，0），排除A，同样可排除B，C，从而得到选D．4．【答案】B【解析】法一：如图，由已知可设2FBn，则212,3AFnBFABn，由椭圆的定义有121224,22aBFBFnAFaAFn

．在1AFB△中，由余弦定理推论得22214991cos2233nnnFABnn．在12AFF△中，由余弦定理得2214422243nnnn，解得32n．2222423,3,312,anabac所求椭圆方程为221

32xy，故选B．法二：由已知可设2FBn，则212,3AFnBFABn，由椭圆的定义有121224,22aBFBFnAFaAFn．在12AFF△和12BFF△中，由余弦定理得2221222144222cos4422cos9nnAFFnnnBFFn

，又2121,AFFBFF互补，2121coscos0AFFBFF，两式消去2121coscosAFFBFF,，得223611nn，解得32n．2222423,3,312,anabac所求椭圆方程为22132xy，故选B．【名师点睛】本

题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好地落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．5．【答案】A【解析】以线段12AA为直径的圆的圆心为坐标原点(0,0)，半径为ra，圆的方程为222xya，直线20bxayab与圆相切，所以圆心到直线的距离等

于半径，即222abdaab，整理可得223ab，即2223()aac即2223ac，从而22223cea，则椭圆的离心率2633cea，故选A．6．【答案】A【解析】当03m

时，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足120AMB，则tan603ab，即33m，得01m；当3m时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足120AMB，则tan603ab，即33m，得9m，故m的取值范围为(0,1][9,)，故选A．7．【答

案】D【解析】在12FPF△中，122190,60FPFPFF，设2PFm，则12122,3cFFmPFm，又由椭圆定义可知122(31)aPFPFm，则22312(31)ccmeaam，

故选D．【名师点睛】椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类

问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.8．【答案】3,15【解析】由已知可得2222236,20,16,4abcabc，11228MFFFc，∴24MF．设点M的坐标为00

00,0,0xyxy，则121200142MFFSFFyy△，又122201482415,44152MFFSy△，解得015y，2201513620x，解得03x（03x舍去），M\的坐标为3,15．【名师点睛】

本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好地落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．解答本题时，根据椭圆的定义分别求出12MFMF、，设出M的坐标，结合三角形面积可求出M的坐标.9

．【答案】15【解析】方法1：如图，设F1为椭圆右焦点.由题意可知||=|2OFOM|=c=，由中位线定理可得12||4PFOM，设(,)Pxy，可得22(2)16xy，与方程22195xy联立，可解得321,22xx（舍），又点P在椭圆上且在x轴的

上方，求得315,22P，所以1521512PFk.方法2：（焦半径公式应用）由题意可知|2OF|=|OM|=c=，由中位线定理可得12||4PFOM，即342ppaexx，从而可求得315,22P

，所以1521512PFk.【名师点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、圆的方程与性质的应用，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段

长度用圆的方程表示，与椭圆方程联立可进一步求解.也可利用焦半径及三角形中位线定理解决，则更为简洁.10．【答案】5【解析】设11(,)Axy，22(,)Bxy，由2APPB得122xx，1212(1)yy，所以1223yy，因

为A，B在椭圆上，所以22114xym，22224xym，所以22224(23)4xym，所以224x22324()my，与22224xym对应相减得234my，2221(109)44xmm

，当且仅当5m时取最大值．【名师点睛】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助

于函数最值的探求来使问题得以解决.11．【答案】（1）31；（2）4b，a的取值范围为[42,).【解析】（1）连结1PF，由2POF△为等边三角形可知在12FPF△中，1290FPF，2PFc，13PFc，于是

122(31)aPFPFc，故C的离心率是31cea.（2）由题意可知，满足条件的点(,)Pxy存在．当且仅当1||2162yc，1yyxcxc，22221xyab，即||16cy，①222xyc，②22

221xyab，③由②③及222abc得422byc，又由①知22216yc，故4b．由②③得22222axcbc，所以22cb，从而2222232,abcb故42a.当4b，4

2a时，存在满足条件的点P．所以4b，a的取值范围为[42,)．【名师点睛】本题主要考查求椭圆的离心率，以及椭圆中存在定点满足题中条件的问题，熟记椭圆的简单性质即可求解，考查计算能力，属于中档试题.12．【答案】（1）12；（2）2211612xy.【解析】（1）设椭圆的半焦距

为c，由已知有32ab，又由222abc，消去b得22232aac，解得12ca.所以，椭圆的离心率为12.（2）由（1）知，2,3acbc，故椭圆方程为2222143xycc.由题意，(,0)Fc，则直线l的方程为3(

)4yxc，点P的坐标满足22221,433(),4xyccyxc消去y并化简，得到2276130xcxc，解得1213,7cxcx.代入到l的方程，解得1239,214ycyc.因为点P在x轴上方，所以3,2Pcc

.由圆心C在直线4x上，可设(4,)Ct.因为OCAP∥，且由（1）知(2,0)Ac，故3242ctcc，解得2t.因为圆C与x轴相切，所以圆的半径长为2，又由圆C与l相切，得23(4)242314c，可得=2c.所以，椭圆的方程为2211612x

y.【名师点睛】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、圆等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力，以及用方程思想、数形结合思想解决问题的能力.