【文档说明】(通用版)高考数学(文数)一轮复习考点梳理与过关练习34《圆的方程》(含详解).doc，共(21)页，836.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

考点34圆的方程（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.（2）能用圆的方程解决一些简单的问题.一、圆的方程圆的标准方程圆的一般方程定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆，确定一个圆最基本的要素是圆心和半径方程222()()(0)xaybr

r22220(40)xyDxEyFDEF圆心(,)ab(,)22DE半径r22142DEF区别与联系（1）圆的标准方程明确地表现出圆的几何要素，即圆心坐标和半径长；（2）圆的

一般方程的代数结构明显，圆心坐标和半径长需要通过代数运算才能得出；（3）二者可以互化：将圆的标准方程展开可得一般方程，将圆的一般方程配方可得标准方程注：当D2+E2－4F=0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个点(,)22DE；当D2+E2－4F＜0时，方程x2+y2+Dx+Ey

+F=0没有意义，不表示任何图形．二、点与圆的位置关系标准方程的形式一般方程的形式点（x0，y0）在圆上22200()()xaybr2200000xyDxEyF点（x0，y0）在圆外22200()()xaybr2200000xyDxEyF点（x0，y0）在

圆内22200()()xaybr2200000xyDxEyF三、必记结论（1）圆的三个性质①圆心在过切点且垂直于切线的直线上；②圆心在任一弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．（2）两个圆系方程具有某些共同性质的圆的集合称为圆系，它们的方程

叫圆系方程．①同心圆系方程：2220()()()xaybrr，其中a，b为定值，r是参数；②半径相等的圆系方程：2220()()()xaybrr＝，其中r为定值，a，b为参数．考向一求圆的方程1．求圆的方程必须

具备三个独立的条件．从圆的标准方程来看，关键在于求出圆心坐标和半径，从圆的一般方程来讲，能知道圆上的三个点即可求出圆的方程，因此，待定系数法是求圆的方程常用的方法．2．用几何法求圆的方程，要充分运用圆的几何性质，如“圆心在圆的任一条弦

的垂直平分线上”，“半径、弦心距、弦长的一半构成直角三角形”．典例1求满足下列条件的圆的方程：（1）经过点P(5，1)，圆心为点C(8，－3)；（2）经过三点A(0，0)，B(1，1），C(4，2）.【答案】（1）228325x

y；（2）22860xyxy.【解析】（1）由两点间的距离公式可知，圆C的半径长为2258135PC，因此，圆C的方程为228325xy.（2）设所求圆的一般方程为220xyDxEyF，将A、B、C三点的坐标代入圆的方程，得0202042

0FDEFDEF，解得860DEF，因此，所求圆的方程为22860xyxy.【名师点睛】本题考查圆的方程的求解，根据已知条件的类型选择圆的标准方程和一般方程求解，一般而言，

确定圆心坐标与半径，选择圆的标准方程较为合适，计算三角形的外接圆方程，利用圆的一般方程较好，考查计算能力，属于中等题.（1）利用两点间的距离公式计算出圆的半径PC，再写出圆C的标准式方程；（2）设所求圆的一般方程为220xyDxEyF，将A、B、C三点的坐标代入圆的方程，得

三元一次方程组，求出D、E、F的值，可得出所求圆的方程.1．以2,1,1,5AB为半径两端点的圆的方程是A．222125xyB．221525xyC．222125xy

或221525xyD．22215xy或22155xy考向二与圆有关的对称问题1．圆的轴对称性:圆关于直径所在的直线对称．2．圆关于点对称：（1）求已知圆关于某点对称的圆，只需确定所求圆的圆心位置;（2）两圆关于点对称

，则此点为两圆圆心连线的中点．3．圆关于直线对称：（1）求已知圆关于某条直线对称的圆，只需确定所求圆的圆心位置;（2）两圆关于直线对称，则此直线为两圆圆心连线的垂直平分线．典例2（1）已知圆C1：（x+1）2+（y－1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1=0对称，则圆C2的

方程为A．22(())221xyB．22(())221xyC．22(())221xyD．22(())221xy（2）若圆（x+1）2+（y－3）2=9上相异两点P，Q关于直线kx+2y－4=0对称，则k的值为_________．【答案】（1）

B；（2）2．【解析】（1）圆C1的圆心为（－1，1），半径长为1，设圆C2的圆心为（a，b），由题意得111022ab且1=1+1ba，解得a=2，b=－2，所以圆C2的圆心为（2，－2），且半径长为1，故圆C2的方程为（

x－2）2+（y+2）2=1．（2）已知圆（x+1）2+（y－3）2=9的圆心为（－1，3），由题设知，直线kx+2y－4=0过圆心，则k×（－1）+2×3－4=0，解得k=2．2．已知圆22:230Cxyxay（a

为实数）上任意一点关于直线:20lxy的对称点都在圆C上，则aA．1B．2C．1D．2考向三与圆有关的轨迹问题1．求轨迹方程的步骤如下：建系，设点：建立适当的坐标系，设曲线上任一点坐标,()Mxy

．写集合：写出满足复合条件P的点M的集合|MPM．列式：用坐标表示PM，列出方程,0fxy．化简：化方程,0fxy为最简形式．证明：证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点．2．求与圆有关的轨迹方程的方法典例3已知Rt△ABC中，1,0A

，3,0B，求：（1）直角顶点C的轨迹方程；（2）直角边BC的中点M的轨迹方程.【答案】（1）22230(0)xyxy；（2）22(2)1(0)xyy.【解析】（1）设,Cxy，则1ACykx，3BCykx，ACBC，1·ACBCkk，即131

yyxx，化简得：22230xyx.,,ABC不共线，0y.故顶点C的轨迹方程为：222300xyxy.（2）设,Mxy，11,Cxy，由（1）知：22111140xyy……①又3,0B，M

为线段BC的中点，132xx，12yy，即123xx，12yy，代入①式，得：2224240xyy.故M的轨迹方程为：22210xyy.【名师点睛】本题考查轨迹方程的

求解问题，关键是能够根据直线的位置关系得到点满足的方程，或利用动点坐标表示出已知曲线上的点的坐标，代入已知曲线得到轨迹方程；易错点是忽略已知中的限制条件，未排除特殊点.（1）设,Cxy，求得ACk和BCk，根据垂直关系可知斜率乘积为1，根据三个顶点不共线，可知0y，

从而得到轨迹方程；（2）设,Mxy，11,Cxy，利用中点坐标公式用x，y表示出C点坐标，代入（1）中轨迹方程整理可得结果.3．已知点2,2P，圆C：2280xyy，过点P的动直线l与圆C交于,AB两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.（1）求M

的轨迹方程；（2）当OPOM时，求l的方程及POM△的面积.考向四与圆有关的最值问题对于圆中的最值问题，一般是根据条件列出关于所求目标的式子——函数关系式，然后根据函数关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法等，应

用不等式的性质求出最值．特别地，要利用圆的几何性质，根据式子的几何意义求解，这正是数形结合思想的应用．典例4与直线40xy和圆22220xyxy都相切的半径最小的圆的方程是A．22112xyB．22114xyC．22112x

yD．22114xy【答案】C【解析】圆22220xyxy的圆心为1,1，半径为2，过圆心1,1与直线40xy垂直的直线方程为0xy，所求的圆心在此直线上，又圆心1,1到直

线40xy的距离为6322，则所求圆的半径为2，设所求圆心为,ab，且圆心在直线40xy的左上方，则422ab，且0ab，解得1,1ab（3,3ab不符合，舍去），故所

求圆的方程为22112xy，故选C.【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查了数形结合的思想，计算能力，属于中档题.典例5已知点(),xy在圆22()(23)1xy++上．（1）求xy的最大值

和最小值；（2）求yx的最大值和最小值．【答案】（1）xy的最大值为21，最小值为21；（2）yx的最大值为2323，最小值为2323.【解析】（1）设txy+，则yxt＝，t可视为直线yxt＝的纵截距，∴x＋y的最大值和最小值就是直线

与圆有公共点时直线纵截距的最大值和最小值，即直线与圆相切时的纵截距．由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，即|2(3)|12t，解得21t或21t．∴xy的最大值为21，最小

值为21．（2）yx可视为点(),xy与原点连线的斜率，yx的最大值和最小值就是过原点的直线与该圆有公共点的斜率的最大值和最小值，即直线与圆相切时的斜率．设过原点的直线的方程为ykx，由直线与圆相切得圆心到

直线的距离等于半径，即2|23|11kk，解得2323k或2323k．∴yx的最大值为2323，最小值为2323．【名师点睛】1．与圆的几何性质有关的最值（1）记O为圆心，圆外一点A到圆上距离

最小为||AOr，最大为||AOr；（2）过圆内一点的弦最长为圆的直径，最短为以该点为中点的弦；（3）记圆心到直线的距离为d，直线与圆相离，则圆上点到直线的最大距离为dr，最小距离为dr；（4）过两定点的所有圆中，面积最小的是以这两个定点

为直径端点的圆．2．与圆的代数结构有关的最值（1）形ybxa形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；（2）形如taxby形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；（3）形如22()()xayb形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题．4．平面上两个点为A

(－1，0)，B(1，0)，O为坐标原点，在圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0上取一点P，则|AP|2＋|BP|2的最小值为________．1．若方程220xyxym表示一个圆，则m的取值范围是A．2mB．2mC．12m

D．12m2．若直线0xya是圆2220xyx的一条对称轴，则a的值为A．1B．1C．2D．23．对于aR，直线1210axya恒过定点P，则以P为圆心，2为半径的圆的方程是A．224210xyxyB．224230xyxy

C．224210xyxyD．224230xyxy4．一个圆经过以下三个点110,2A，(3,0)B，(0,2)C，且圆心在y轴上，则圆的标准方程为A．22211344xyB．22251344xy

C．2251344xyD．22251344xy5．P为圆221xy上任一点，则P与点(3,4)M的距离的最小值是A．1B．4C．5D．66．当圆2222220xyxk

yk的面积最大时，圆心坐标是A．(0,1)B．(1,0)C．(1,1)D．(1,1)7．点M，N是圆22240xykxy上的不同两点，且点M，N关于直线10xy对称，则该圆的半径等于A．22B．2C．1D．38．过点()1,1P的直线将圆形区域22{()4|,}

xyxy分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A．20xyB．10yC．0xyD．340xy9．已知点1,,Qm，P是圆C：22244xaya上任意一点，若线段PQ的中点M的轨迹方程为2211xy

，则m的值为A．1B．2C．3D．410．已知圆22:22330Cxyxy，点0,(0)Amm，AB、两点关于x轴对称．若圆C上存在点M，使得0AMBM，则当m取得最大值时，点M的坐标是A．332,22B．32

3,22C．333,22D．333,2211．在平面直角坐标系中，三点0,0O,2,4A，6,2B，则三角形OAB的外接圆方程是__________．12．若实数x，y满足221(1)4xy，则22xy的最小值是_

_______.13．已知P在圆22:()(4)1Cxaya上，点P关于y轴的对称点为A，点P关于yx的对称点为B，则||AB的最小值为________________．14．已知圆过点1,2A，1,4B．求：（1）周长最小的圆的

方程；（2）圆心在直线240xy上的圆的方程．15．在平面直角坐标系xOy中，已知点1,2A，0,0O.（1）在x轴的正半轴上求一点M，使得以OM为直径的圆过A点，并求该圆的方程;（2）在（1）的条件下，点P在线段OM内，且AP平分OAM，试求P点的坐标.1

6．已知圆22:25Cxy，直线:120lmxym，mR．（1）求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同的交点,AB；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线.17．在平面几何中，通常将

完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆.最小覆盖圆满足以下性质：①线段AB的最小覆盖圆就是以AB为直径的圆；②锐角△ABC的最小覆盖圆就是其外接圆.已知曲线W：2416xy，(0,)At，(4,0)B，(0,2)C，(

4,0)D为曲线W上不同的四点.（1）求实数t的值及△ABC的最小覆盖圆的方程；（2）求四边形ABCD的最小覆盖圆的方程；（3）求曲线W的最小覆盖圆的方程.1．（2018天津文）在平面直角坐标系中，经过三点（0，

0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．1．【答案】C【解析】由题意得：半径2221155r.变式拓展若2,1A为圆心，则所求圆的方程为：222125xy；若

1,5B为圆心，则所求圆的方程为：221525xy.本题正确选项为C.【名师点睛】本题考查圆的方程的求解，易错点是忽略两点可分别作为圆心，从而造成丢根，属于基础题.求解时，先利用两点间距离公式求得半径，分别在2,1A和1,5B为圆

心的情况下写出圆的方程.2．【答案】D【解析】由题意可知：直线20xy过圆心1,2a，1202a，解得：2a.本题正确选项为D.【名师点睛】本题考查圆的性质，关键是能够根据圆的对称性判断出直线过圆心，将圆心坐标代入直线解得结果.3．【答

案】（1）22132xy；（2）165.【解析】（1）圆C的方程可化为22416xy，所以圆心为0,4C，半径为4，设,Mxy，则,4,2,2CMxyMPxy，由题意

知0CMMP，故2420xxyy，即22132xy，由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是22132xy.（2）由（1）可知M的轨迹是以点1,3N为圆心，2为半径的圆.

由于OPOM，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM，因为ON的斜率为3，所以l的斜率为13，所以l的方程为1833yx.又22OMOP，O到l的距离为410410,55PM，所以POM△的面

积为165.【名师点睛】求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系,0Fxy；（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程；（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的

定义直接写出动点的轨迹方程；（4）代入(相关点)法：动点,Pxy依赖于另一动点00,Qxy的变化而运动，常利用代入法求动点,Pxy的轨迹方程．4．【答案】20【解析】设点P的坐标为(x，y)，则|OP

|＝22xy，∵A(－1，0)，B(1，0)，∴|AP|2＋|BP|2＝(x＋1)2＋y2＋(x－1)2＋y2＝2(x2＋y2)＋2＝2|OP|2＋2.要使|AP|2＋|BP|2取得最小值，需使|OP|2最小．将圆C：x2

＋y2－6x－8y＋21＝0化为(x－3)2＋(y－4)2＝4.∵点P为圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4上的点，∴|OP|min＝|OC|－r(r为半径)．由(x－3)2＋(y－4)2＝4知圆心C(3，4)，r＝2.∴|OC|－r＝2234－2＝5－2＝3，即

|OP|min＝3，∴(|AP|2＋|BP|2)min＝2×32＋2＝20.故答案为：20.【名师点睛】和圆有关的题很多情况下是利用数形结合来解决的.在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆

心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理.1．【答案】C【解析】22111222xym表示一个圆，考点冲关所以1

02m，解得12m.故选C.【名师点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程的互化，属于基础题.求解时，先化为标准方程，根据半径必须大于零求解.2．【答案】B【解析】圆的方程2220xyx可化为2211xy，可得圆的圆心坐标为1,0，半径为1，因为直线0xya是圆22

20xyx的一条对称轴，所以圆心1,0在直线0xya上，可得101aa，，即a的值为1.故选B.【名师点睛】本题主要考查圆的一般方程化为标准方程，以及由标准方程求圆心坐标，意在考查学生对圆的基本性质的掌握情况，属于简单题.由题意可知直线通过圆的圆心，求出

圆心坐标代入直线方程，即可得到a的值.3．【答案】A【解析】由条件知1210axya，可以整理为120,xyxa故直线1210axya过定点P2,1，所求圆的方程为22214xy，化为

一般方程为224210xyxy．故选A．4．【答案】D【解析】设圆心坐标为0,b，半径为r，则圆的方程为222xybr，将110,2A，(3,0)B，(0,2)C三点代入，得222222110292brbrbr

，解得54b，216916r．∴圆的标准方程为22251344xy．故选D．【名师点睛】本题主要考查圆的标准方程，重点找出圆心及半径是关键，难度不大.根据题意设出圆心，利用圆心到三点的距离相等建立等式，从而求得标准方程.5．【答案】B【解析】因为

3,4M在圆221xy外，且圆心与3,4M的距离等于22345，又P为圆221xy上任一点，所以P与点3,4M的距离的最小值等于圆心与M的距离减去半径，因此最小值为514.故选B.【名师点睛】本题主要考查定点到圆上的动点的距离问题，结合圆

的的性质以及点到直线距离公式即可求解，属于基础题型.求解时，先确定点M在圆221xy外，因此圆上的点到点M的距离的最小值即等于圆心与M的距离减去半径，进而可得出结果.6．【答案】B【解析】因为2222220xyxkyk，所以222(1)()1xy

kk，因此圆面积为2(1)πk，0k时圆面积最大，此时圆心坐标为(1,0)，故选B.【名师点睛】本题考查圆的标准方程，考查基本化简求解能力.求解时，先列圆面积解析式，再根据圆面积最大时k的值确定对应圆心坐标.7．【

答案】D【解析】圆x2+y2+kx+2y−4=0的圆心坐标为12k，，因为点M，N在圆x2+y2+kx+2y−4=0上，且点M，N关于直线l：x−y+1=0对称，所以直线l：x−y+1=0经过圆

心，所以11042kk＝，．所以圆的方程为：x2+y2+4x+2y−4=0，圆的半径为：221424432．故选D．【名师点睛】本题考查圆的对称性，考查圆的一般方程的应用，考查计算能力．圆上的点关于直线对称，则直线经过圆心，求出圆

的圆心，代入直线方程，即可求出k，然后求出半径．8．【答案】A【解析】两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径．因为过点()1,1P的直径所在直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为1，即方程为20xy.

9．【答案】D【解析】设,Pxy，PQ的中点为00,Mxy，则由中点坐标公式得00122xxymy.因为点00,Mxy在圆2211xy上，所以2211122xym，即

22124xym.将此方程与方程22244xaya比较可得1242aam，解得4m.故选D.10．【答案】C【解析】由题得圆的方程为22131,xy0,,Bm设,,Mxy由于

0AMBM，所以222222,,0,0,,xymxymxymmxy由于22xy表示圆C上的点到原点距离的平方，所以连接OC，并延长和圆C相交，交点即为M，此时2m最大，m也最大.33123,6

0,3sin30,3sin603.22MMOMMOxxy故选C.11．【答案】22620xyxy【解析】设三角形OAB的外接圆方程是220xyDxEyF，由点0,0O,2,4A，6,2B在圆上可得，0416240364620FDEDE

，解得062FDE，故三角形的外接圆方程为22620xyxy，故答案为22620xyxy.【名师点睛】本题主要考查圆的方程和性质，属于中档题.

求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标,xy，根据题意列出关于,xy的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.12．【答案】14【解析】22xy的几何意义是点（0，0

）与圆22114xy上的点的距离的平方，点（0，0）到圆心（−1，0）的距离为1，则点（0，0）到圆上点的距离的最小值为1−r=1−12=12（r为圆的半径），故22xy的最小值为14.故答案为：14.【名师点睛】本题考查圆外点与圆上点的距离

的最值问题，利用圆外点与圆心的距离加减圆半径即可得到最大和最小值.13．【答案】42【解析】因为圆C的方程为22()(4)1xaya，所以(,4)Caa，半径1r．设点P的坐标为(,)xy，则由题可得(,)Axy，(,)Byx，所以2222

||()()2AByxxyxy2||OP（O为坐标原点），又222||(4)2(2)822OCaaa（当且仅当2a时取等号），所以点O在圆C外，所以||||221OPOCr（当且仅当2a，O，P，C三点共线时

取等号），所以||42AB，故||AB的最小值为42，故答案为42.【名师点睛】本题主要考查了对称关系以及两点间的距离，圆上一动点到圆外一点距离的最值问题，属于中档题.设出P的坐标为(,)xy，根据对称性得,AB坐标，根据两点间距离公式可得2|

|ABOP，判断点O在圆C外，由||||221OPOCr即可得结果.14．【答案】（1）x2＋（y－1）2＝10；（2）（x－3）2＋（y－2）2＝20．【解析】（1）当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．即AB中点（0

,1）为圆心，半径10r．则所求圆的方程为x2＋（y－1）2＝10．（2）解法1：直线AB的斜率为k＝－3，则线段AB的垂直平分线的方程是y－1＝13x，即x－3y＋3＝0．由圆心在直线240xy上得两

直线交点为圆心即圆心坐标是C（3,2）．r＝|AC|＝22132220．∴所求圆的方程为（x－3）2＋（y－2）2＝20．解法2：待定系数法设圆的方程为：（x－a）2＋（y－b）2＝r2．则.∴所求圆的方程为

：（x－3）2＋（y－2）2＝20．15．【答案】（1）M5,0，2250xyx；（2）5,03.【解析】（1）依题意设,0Mx，以OM为直径的圆过A点，0OAAM.又1,

2,1,2OAAMx，11220x，5x.∴该圆的圆心坐标为5,02，半径52r，故所求M的坐标为5,0，圆的方程为2250xyx.（2）设P的坐标为,0a，依题可得，直线OA的方程为：20xy，直线AM的方程为：250xy.

因为AP平分OAM，所以P点到直线OA和AM的距离相等.2222252112aa，得25aa，解得5a或53a.05a，53a，P的坐标为5,03.【名师点睛】该题考查的是有关解析几何初步的知识，

涉及的知识点有：在圆中，直径所对的圆周角为直角；向量垂直，数量积等于零；以某条线段为直径的圆的方程；角平分线的性质.根据题的条件，得到相应的等量关系式，求得结果.16．【答案】（1）见解析；（2）M的轨迹方程是2211224xy，它是一个以12

,2为圆心，12为半径的圆．【解析】（1）圆22:25Cxy的圆心为2,0C，半径为5，所以圆心C到直线:120lmxym的距离222121||||511mmmm．所以直线

l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同的交点；或：直线:120lmxym的方程可化为210mxy，无论m怎么变化，直线l过定点2,1.由于2222115，所以点2,1是

圆C内一点，故直线l与圆C总有两个不同的交点．（2）设中点为,Mxy，因为直线:120lmxym恒过定点2,1，当直线l的斜率存在时，12ABykx，又2MCykx，1ABMCkk，所以1122

yyxx，化简得22112224xyx．当直线l的斜率不存在时，中点2,0M也满足上述方程．所以M的轨迹方程是2211224xy，它是一个以12,2

为圆心，12为半径的圆．17．【答案】（1）2t，22340xyx；（2）2216xy；（3）22654xy.【解析】（1）由题意得，2t.由于△ABC为锐角三角形，外接圆就是

△ABC的最小覆盖圆.设△ABC外接圆方程为220xyDxEyF，则4201640420EFDFEF，解得304DEF.所以△ABC的最小覆盖圆的方程为22340xyx.（2）因为DB的最小覆盖圆就是以DB为直径的圆，所以

DB的最小覆盖圆的方程为2216xy.又因为||||24OAOC，所以点A，C都在圆内.所以四边形ABCD的最小覆盖圆的方程为2216xy.（3）由题意，曲线W为中心对称图形.设曲线W上一点00(,)Pxy，则240016xy.所以22200||OPxy

，且022y.故222422200000165||16()24OPxyyyy，所以当2012y时，max65||2OP，所以曲线W的最小覆盖圆的方程为22654xy.【名师点睛】本题以新定义为背景，考查圆的方程的求解，考查数形结

合思想，考查等价转化思想，属于中档题.（1）由题意，2t，利用三角形的外接圆即最小覆盖圆可得结果；（2）DB的最小覆盖圆就是以DB为直径的圆，易知A，C均在圆内；（3）由题意，曲线W为中心对称图形.设00(,)Pxy，转求OP的最大值即可.1．【答案】2220xyx

直通高考【解析】设圆的方程为220xyDxEyF，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则01104020FDEFDF，解得200DEF，则圆的方程为

2220xyx.【名师点睛】求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求

出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．