【文档说明】(通用版)高考数学(文数)一轮复习考点梳理与过关练习33《直线的位置关系》(含详解).doc，共(27)页，1.281 MB，由MTyang资料小铺上传

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考点33直线的位置关系（1）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.（2）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.（3）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.一、两条直线的位置关系斜截式111222::lykxblykxb一般式11

112222:0:0lAxByClAxByC1l与2l相交12kk12210ABAB1l与2l垂直121kk12120AABB1l与2l平行12kk且12bb1221122100ABABBCBC

或1221122100ABABACAC1l与2l重合12kk且12bb1221122112210ABABACACBCBC注意：（1）当两条直线平行时，不要忘记它们的斜率不存在时的情况；（2）当两条直线垂直时，不要忘记一条

直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况．二、两条直线的交点对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，1l与2l的交点坐标就是方程组11122200AxByCAxByC

的解．（1）方程组有唯一解1l与2l相交，交点坐标就是方程组的解；（2）方程组无解1l∥2l；（3）方程组有无数解1l与2l重合．三、距离问题（1）平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x

2，y2)间的距离|P1P2|＝222121()()xxyy．（2）点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝0022||AxByCAB．（3）两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离d＝12

22||CCAB．四、对称问题（1）中心对称：点(,)Bxy为点11(,)Axy与22(,)Cxy的中点，中点坐标公式为121222xxxyyy．（2）轴对称：若点P关于直线l的对称点为P'，则PP'lPP'l直线与的中点在上．考向一两直线平行与垂直的判断及

应用由两直线平行或垂直求参数的值：在解这类问题时，一定要“前思后想”.“前思”就是在解题前考虑斜率不存在的可能性，是否需要分情况讨论；“后想”就是在解题后，检验答案的正确性，看是否出现增解或漏解.典例1已知直线1l经过3,4A，8,1B两点，

直线2l的倾斜角为135，那么1l与2lA．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直【答案】A【解析】直线1l经过3,4A，8,1B两点，直线1l的斜率：141138k，直线2l的倾斜角为135，直线

2l的斜率2tan1351k，121kk，12ll.故选A.典例2若直线310xy与直线2(1)10xay互相平行，则a的值为A．4B．43C．5D．53【答案】C【解析】直线310xy的斜率为13，在纵轴上的截距为13

，因此若直线310xy与直线2110xay互相平行，则一定有直线2110xay的斜率为13，在纵轴上的截距不等于13，于是有2113a且1113a，解得5a，故选C．【名师点睛】本题主要考查两直线平行的充

要条件，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.直接根据两直线平行的充要条件，列出关于m的方程求解即可.1．“1a”是“直线2110axay和直线330axy垂直”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．

已知直线1:210lxy，2:0lxaya．（1）若12ll，求实数a的值；（2）当12ll时，求过直线1l与2l的交点，且与原点的距离为1的直线l的方程.考向二两直线的相交问题1．两直线交点的求法求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程组的

解为点的坐标，即交点的坐标.2．求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程.也可借助直线系方程，利用待定系数法求出直线方程，这样能简化解题过程.典例3已知直线l经过直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点P，且垂直于直

线2x+3y+5=0，求直线l的方程.【解析】方法一：由2304350xyxy,解得,即点P的坐标为(2,1),因为直线l与直线2x+3y+5=0垂直,所以直线l的斜率为32,由点斜式得

直线l的方程为3x-2y-4=0.方法二：由2304350xyxy,解得,即点P的坐标为(2,1)，因为直线l与直线2x+3y+5=0垂直，所以可设直线l的方程为3x-2y+c=0，把点

P的坐标代入得3×2-2×1+c=0，解得c=-4.故直线l的方程为3x-2y-4=0.方法三：直线l的方程可设为2x-y-3+λ(4x-3y-5)=0(其中λ为常数),即(2+4λ)x-(1+3λ)

y-5λ-3=0,因为直线l与直线2x+3y+5=0垂直,所以2413·(-23)=-1,解得λ=1.故直线l的方程为3x-2y-4=0.3．当k为何值时，直线32yxk与直线114yx的交点在第一象限？考向三距离问题1.求两点间的距离，关键是确定两点的坐标，然后代入公式即可

，一般用来判断三角形的形状等.2.解决点到直线的距离有关的问题，应熟记点到直线的距离公式，若已知点到直线的距离求直线方程，一般考虑待定斜率法，此时必须讨论斜率是否存在.3.求两条平行线间的距离，要先将直线方程中x，y的对应项系数转化成相等的形式，再利用距离公式求解.也可以转化成点到直线

的距离问题.典例4（1）若点A(2，3)，B(－4，5)到直线l的距离相等，且直线l过点P(－1,2)，则直线l的方程为_________；（2）若直线m被两直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为22，则直线m的倾斜角θ(θ为锐角)为________

_．【答案】（1）x＋3y－5＝0或x＝－1；（2）15°或75°【解析】（1）方法一：当直线l的斜率不存在时，直线l：x＝－1，点A，B到直线l的距离相等，符合题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x＋1)

，即kx－y＋k＋2＝0．由题意知22|232||452|11kkkkkk，即|3k－1|＝|－3k－3|，解得k＝13．∴直线l的方程为y－2＝13(x＋1)，即x＋3y－5＝0．综上，直线l的方程为x＋3y－5＝0或x＝－1．方法二：当AB

∥l时，有kl＝kAB＝13，直线l的方程为y－2＝13(x＋1)，即x＋3y－5＝0．当l过AB的中点时，由AB的中点为(－1,4)，得直线l的方程为x＝－1．综上，直线l的方程为x＋3y－5＝0或x＝－1．（2）显然直线l1∥l2，直线l1，l2之间的距离|13|22d

，设直线m与l1，l2分别相交于点B，A，则|AB|=22，过点A作直线l垂直于直线l1，垂足为C，则|AC|=d=2，在RtABC△中，sin∠ABC=||21||222ACAB，所以∠ABC=

30°，又直线l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角为45°－30°=15°或45°+30°=75°，故直线m的倾斜角θ=15°或75°．4．若直线1:60lxay与2:(2)320laxya平行，则两直线间的距离为A

．3B．23C．823D．8335．已知点(0,1)A,点B在直线10xy上运动．当||AB最小时，点B的坐标是A．(1,1)B．(1,0)C．(0,1)D．(2,1)考向四对称问题解决对

称问题要抓住以下两点：（1）已知点与对称点的连线与对称轴垂直；（2）以已知点和对称点为端点的线段的中点在对称轴上．典例5已知直线l:3x-y+3=0,求:（1）点P(4,5)关于直线l的对称点的坐标;（2）直线x-y-2=0关于直线l对称的直线方程.【解析】设P(x

,y)关于直线l:3x-y+3=0的对称点为P'(x',y').∵kPP'·kl=−1，∴yyxx·3=-1，①又PP'的中点在直线3x-y+3=0上，∴3·2xx-2yy+3=0.②联立①②，解得43953435③④xyxxyy

.（1）把x=4,y=5代入③④,得x'=-2,y'=7,∴P(4,5)关于直线l的对称点P'的坐标为(-2,7).（2）用③④分别代换x-y-2=0中的x,y，得关于l对称的直线方程为4393432055xyxy，即7x+y+22=

0.6．与直线210xy关于x轴对称的直线方程为A．210xyB．210xyC．210xyD．210xy7．已知点P为直线34yx上任意一点，12(5,0),(5,0)FF，则12PFPF的取值范围是A．[0,8)B．[2

,10]C．[3,6]D．[0,+）考向五直线过定点问题求解含有参数的直线过定点问题，有两种方法：（1）任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解.（2）分项整理，含参数的并

为一项，不含参数的并为一项，整理成等号右边为零的形式，然后令含参数的项和不含参数的项分别为零，解方程组所得的解即为所求定点.典例6求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标．【答案】详

见解析.【解析】证法一：对于方程(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0，令m＝0，得x－3y－11＝0；令m＝1，得x＋4y＋10＝0.解方程组31104100xyxy得两直线的交点为(2，－3)．将点(2，－3)代入已知直线方程左边，得(2m

－1)×2＋(m＋3)×(－3)－(m－11)＝4m－2－3m－9－m＋11＝0.这表明不论m为什么实数，所给直线均经过定点(2，－3)．证法二：以m为未知数，整理为(2x＋y－1)m＋(－x＋3y＋11)＝0.由于m取值的

任意性，所以2103110xyxy，解得x＝2，y＝－3.所以所给的直线不论m取什么实数，都经过定点(2，－3)．8．已知点20A，，点20B，，直线l：3140

xy（其中R）．（1）求直线l所经过的定点P的坐标；（2）若分别过A，B且斜率为3的两条平行直线截直线l所得线段的长为43，求直线l的方程．1．过两直线3x＋y−1=0与x＋2y−7=0的交点且与第一条直线垂直的直线方程是A．x−3y＋7=0B．x−3y＋1

3=0C．3x−y＋7=0D．3x−y−5=02．过点(1,1)E和点(1,0)F的直线与过点,02kM和点0,(0)4kNk的直线的位置关系是A．平行B．重合C．平行或重合D．相交或重合3．在平面直角坐标系内有两个点4,2A，1

,2B，若在x轴上存在点C，使π2ACB，则点C的坐标是A．(3,0)B．(0,0)C．(5,0)D．(0,0)或(5,0)4．直线420axy与直线250xyb垂直，垂足为1,c，则abcA．2B．4C．6D．8

5．若点102（，）到直线:300lxymm（）的距离为10，则mA．7B．172C．14D．176．若直线l1:y=k(x−4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2过定点A．(0,4)B．(0,2)C．(−2,4)D．(4,−2)7．点P

（-3，4）关于直线x+y-2=0的对称点Q的坐标是A．2,1B．2,5C．2,5D．4,38．若三条直线30xy，10xy，50mxny相交于同一点，则点,mn到原点的距离的最小值为A．5B．6C．23D．259．设直线1:

210lxy与直线2:30lmxy的交点为A，,PQ分别为12,ll上任意两点，点M为,PQ的中点，若12AMPQ，则m的值为A．2B．2C．3D．310．设两条直线的方程分别为0xya，0xyb

，已知a，b是方程20xxc的两个实根，且108c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是A．22，12B．2，22C．2，12D．24，1411．已知点P(m,n)到点A(0,4)和B(-8,0)的距离相等

,则()m+()n的最小值为A．-3B．3C．16D．412．已知三条直线2310xy，4350xy，10mxy不能构成三角形，则实数m的取值集合为A．42,33B．42,33C．424,,333D．422,,333

13．已知直线1l：20kxyk恒过点M，直线2l：1yx上有一动点P，点N的坐标为(4,6).当PMPN取得最小值时，点P的坐标为A．27(,)55B．23(,)55C．1712(,)55D．127(,)5514．若直线与直线互相垂直

，则实数.15．若直线1:2lykxk与直线2l关于直线1yx对称，则直线2l恒过定点________．16．已知实数x，y满足5x＋12y＝60，则的最小值等于__________.17．一张坐标纸对折一次后，点0,4A与点8,0B重叠，若点6,8C与点,D

mn重叠，则mn__________．18．设2,Pnn是函数2yx图象上的动点，当点P到直线1yx的距离最小时，n_________.19．一条光线从3,2A)发出，到x轴上的M点后，经x轴反射通过点1,6B，则反射光线所在直线的斜率

为________．20．已知l1,l2是分别经过A(2,1),B(0,2)两点的两条平行直线,当l1,l2之间的距离最大时,直线l1的方程是.21．已知直线与相交于点（1）求交点的坐标；（2）设直线，分别求过点且与直线平行和垂直的直线方程.22．已知直线.（1）若，求实数的值；

（2）当时，求直线与之间的距离.23．在△ABC中，(1,2)A，边AC上的高BE所在的直线方程为74460xy，边AB上中线CM所在的直线方程为211540xy.（1）求点C的坐标；（2）求直线BC的

方程.24．光线通过点2,3A，在直线:10lxy上反射，反射光线经过点1,1B.（1）求点2,3A关于直线l对称点的坐标；（2）求反射光线所在直线的一般式方程．25．已知直线:2310lxy，点(1,2)A.求：（1）直线:3260mxy

关于直线l的对称直线m的方程；（2）直线l关于点(1,2)A对称的直线l的方程.26．已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y-b=0.（1）若l1⊥l2,且l1过点(-3,-1),求实数a

,b的值.（2）是否存在实数a,b,使得l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等?并说明理由.27．已知三条直线l1:2x−y+a=0(a>0)，直线l2:4x−2y−1=0和直线l3:x+y−1=0，且l1和l2的距离是7510.（1）求a的值.（2）能否找到一点P，使得P点同时满足下列

三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的12；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是2:5?若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由.1．【答案】A【解析】当1a时，直线2110axay

的斜率为3，直线330axy的斜率为13，则两直线垂直；当0a时，两直线也垂直，所以“1a”是“直线2110axay和直线330axy垂直”的充分不必要条件，故选A.【名师点

睛】本题主要考查充分条件与必要条件，两条直线垂直与斜率的关系，属于简单题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）1212l

lkk∥；（2）12121llkk，这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.2．【解析】（1）因为12ll，所以20a，故2a.（2）当12ll时，即2a时，直线1l与2l的交点M的坐标为43(,)55，

设过交点M的直线为34()55ykx（当直线的斜率不存在时显然不满足距离为1的条件），根据点变式拓展到直线的距离公式有：2435511kk，解得43k.所以直线l的方程为4533yx.3．【解析】由3

2114yxkyx得1215325kxky，即两直线的交点坐标为12132,55kk，121053205kk，解得：213

k.4．【答案】C【解析】由12ll∥可得16232aaa，解得1a，所以1:60lxy，22:03lxy，则两条平行直线1l与2l间的距离222|6|82331(1)d．故选C．5．【答案】B【解析】因为点B在直线1

0xy上运动，所以设点B的坐标为(,1)xx，由两点间的距离公式可知：2222=(0)(11)2442(1)2ABxxxxx，显然1x时，||AB有最小值，最小值为2，此时点B的坐标是(1,0)，故选B．

6．【答案】A【解析】设对称直线上的点为,Pxy，则其关于x轴的对称点,Qxy在直线210xy上，所以210xy，即210xy，故选A．7．【答案】A【解析】当P为坐标原点时，

12PFPF，此时120PFPF，为最小值.设1F关于34yx对称的点为1,Fxy，则：03154035242yxyx，解得1724,55F，此时11PFPF，又122403

57455FFk，得直线12FF平行于34yx，可知12,,PFF必构成三角形，2212121272450855PFPFPFPFFF，即128

PFPF，综上所述：120,8PFPF.故选A.8．【解析】（1）直线方程可化为：430xyxy，由40,30,xyxy解得1,3,xy即直线l过定点

1,3P.（2）由平行线的斜率为3得其倾斜角为60，又水平线段4AB，所以两平行线间的距离为4sin6023d，而直线l被截线段长为43，所以被截线段与平行线所成的夹角为30，即直线l与两平行线所成的夹角为30，所以

直线l的倾斜角为603030或90．由（1），知直线l过定点1,3P，则所求直线为1x或33333yx．【名师点睛】本题考查了直线方程过定点问题，平行线间的距离及夹角问题，主要是依据图象判断各条直线的位置关系，属于中档题.（1）

根据直线过定点，化简直线方程，得到关于的表达式，令系数与常数分别为0即可求得过定点的坐标.（2）根据平行线间的距离公式，求得平行线间的距离；由倾斜角与直线的夹角关系，求得直线的方程.1．【答案】B【解析】由310270xyxy，得14xy

，即交点为(−1,4)．∵第一条直线的斜率为−3，且与所求直线垂直，∴所求直线的斜率为13.∴由点斜式方程得所求直线方程是y−4=13(x＋1)，即x−3y＋13=0.2．【答案】C【解析】由题意知：011112EFk，14202MNkkk，EFMNkk，当2k时，

EF与MN没有公共点，∥EFMN，当2k时，EF与MN有公共点1,0，∴EF与MN重合，∴EF与MN平行或重合.故选C.3．【答案】D【解析】设0,0Cx，则024ACkx，021BCkx，考点冲关∵π2ACB，ACBC，则1ACBCkk，则：0022141xx

，解得：00x或05x，C点的坐标为0,0或5,0.故选D.4．【答案】B【解析】∵直线420axy与直线250xyb垂直，∴2145a，∴10a，∴直线420axy即为

5210xy．将点1,c的坐标代入上式可得5210c，解得2c．将点1,2的坐标代入方程250xyb得2520b，解得12b．∴101224abc．故选B．【名师点睛】本题考查两直线的位置关系及其应用，考查学生的应用意识及

运算能力，解题的关键是灵活运用所学知识解题，即明确点1,c是两直线的交点．根据两直线垂直可得a，然后将点1,c的坐标代入直线420axy可得c，同理可得b，于是可得abc的值．5．【答案】B【解析】由题意得213317210,10,0,2231mmmm

.故选B.6．【答案】B【解析】因为直线l1:y=k(x−4)过定点(4,0)，所以原问题转化为求(4,0)关于(2,1)的对称点.设直线l2过定点(x,y)，则422012xy，解得x=0,y=2.故直线l2过定点(0,2).7．【答案】B【解析】设

点P（-3，4）关于直线l：x+y-2=0的对称点Q的坐标为(x,y)，可得PQ中点的坐标为（34,22xy），利用对称性可得：413PQykx，且342022xy，解得：2x，y=5，点Q的坐标为（-2，5）.故

选B．8．【答案】A【解析】联立3010xyxy，解得1x，2y．∵三条直线30xy，10xy，50mxny相交于同一点，∴25mn．则点,mn到原点的距离的最小值为原点到直线25xy

的距离225512d．故选A．9．【答案】A【解析】根据题意画出图形，如图所示：直线1210lxy：与直线230lmxy：的交点为A，M为PQ的中点，若12AMPQ，则PAQA，

即121210llm，（），解得2m．故选A．10．【答案】A【解析】ab，是方程20xxc的两个实根，1ab，abc，两条直线之间的距离2abd，2241422aba

bcd，108c，11412c，21142d，，两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为22，12.故选A.【名师点睛】本题考查了平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查了计算能力，注意abc

，，之间的关系，利用其关系进行转化，属于中档题.11．【答案】C【解析】因为点P(m,n)到点A(0,4)和B(-8,0)的距离相等,所以=,即2m+n=-6,又()m>0,()n>0,所以()m+()n≥2=2=2=16,当且仅当,即2m=

n=-3时取等号.12．【答案】D【解析】因为三条直线2310xy，4350xy，10mxy不能构成三角形，所以直线10mxy与2310xy或4350xy平行，或者直线10m

xy过2310xy与4350xy的交点，直线10mxy与2310xy，4350xy分别平行时，23m，或43，直线10mxy过2310xy与4350xy的交点时，23m

，所以实数m的取值集合为422,,333.故选D.13．【答案】C【解析】直线1l：20kxyk，即120kxy，令10x，求得1x，2y，可得该直线恒过点1,2M.直线2l：1yx上有一动点P，点N的坐标为4,6，故M

、N都在直线2l：1yx的上方．点1,2M关于直线2l：1yx的对称点为'3,0M，则直线'MN的方程为036043yx，即618yx.联立6181yxyx，求得175125xy

，可得当PMPN取得最小值时，点P的坐标为1712,55．故选C．14．【答案】【解析】由题得，,解得.故答案为.15．【答案】3,0【解析】直线1:2lykxk经过定点12，，点12，关于

直线1yx对称的点为30，，∴点30，在直线2l上，即直线2l恒过定点30，，故答案为30，.16．【答案】6013【解析】因为实数x，y满足5x＋12y＝60，所以表示原点到直线5x＋12y＝60上点的距离．所以的最小值表示原点到直线5x＋12y＝60的距离．容易计算

60601325144d，即所求的最小值为．17．【答案】745【解析】设线段AB的中点为N，则点42N，，则对折后,对折直线l的方程为260xy;设直线CD的方程为2'0xyC，∵点68C，在直线CD上，∴'22C

，则直线CD的方程为2220xy;设直线CD与直线l的交点为M，则解方程组2602220xyxy得345385xy.即3438(,)55M，则385365mn

，∴745mn.18．【答案】12【解析】2,Pnn是函数2yx图象上的动点，则点P到直线1yx的距离为221242512nnnd，∴当12n时，d取得最小值．故答案为12．【名师点睛】本题考查了点到

直线的距离公式应用问题，是基础题．由点到直线的距离公式求得n的关系式，从而求得距离最小时n的值．19．【答案】−2【解析】如图所示：作A点关于x轴的对称点A，则点A在直线MB上，由对称性可知32A，，则光线MB所在直线的斜

率62213ABk，故答案为2.【名师点睛】本题考查的是反射定律，以镜面反射为背景的问题，实质就是对称问题，求解这类问题一般要转化为求对称点的问题，判断点A在直线MB上，是解题的关键.20．【答案】2x-y-3=0【解析】由平面几何知识

,得当l1⊥AB时,l1,l2之间的距离最大.∵A(2,1),B(0,2),∴kAB=-,=2.则直线l1的方程是y-1=2(x-2),即2x-y-3=0.21．【解析】（1）由，得，.（2）与平行直线方程，即.与垂直的直线方程，即.22．【解析】（1）由知，解得.（2）当

12ll∥时，有,解得，，即，所求距离为=.【名师点睛】本题考查直线与直线之间的位置关系.解答本题时要注意：（1）利用直线垂直，结合斜率之间的关系，建立方程，求解实数的值；（2）利用直线平行，确定参数的值，利用平行直线之间的距离公式，

求值计算.23．【解析】（1）AC边上的高为74460xy，故直线AC的斜率为47，所以直线AC的方程为4217yx，即47180xy，因为直线CM的方程为211540xy，所以21154047180xy

xy，，解得66xy，所以66C，.（2）设00,Bxy，由M为AB中点，得M的坐标为0012,22xy，则0000122115402274460xyxy，解得0028xy

，所以2,8B，又因为6,6C，所以直线BC的方程为866626yx，即直线BC的方程为2180xy.24．【解析】（1）设点23A，关于直线l的对称点为000,Axy，则0000312231022yxxy

，解得004,3xy，即点23A，关于直线l的对称点为04,3A．（2）由于反射光线所在直线经过点04,3A和1,1B，所以反射光线所在直线的方程为4115yx

即4510xy.25．【解析】（1）在直线m上取一点(2,0)M，则(2,0)M关于直线l的对称点M必在m上.设对称点为(,)Mab，则2023102202123abba，，解得630,1313M.设m与l

的交点为N，则由23103260xyxy，得(4,3)N.又∵m经过点(4,3)N，∴由两点式得直线m的方程为9461020xy.（2）设(,)Qxy为l上任意一点，则(,)Qxy关于点(1,2)A的对称点为(2,4)Qxy.∵Q在直线l上，∴

2(2)3(4)10xy，即2390xy.故直线l的方程为2390xy.26．【解析】（1）由已知可得l2的斜率存在,为k2=1-a.若k2=0,则1-a=0,a=1.∵l1⊥l2,∴直线l1的斜率必不存在,即b=0.又l1过点(-

3,-1),∴-3a+4=0,即a=(矛盾).∴此种情况不存在,∴k2≠0,直线l1的斜率存在,设为k1.∵k2=1-a,k1=,l1⊥l2,∴k1k2=-1,即(1-a)=-1.①又l1过点(-3,-1),∴-3a+b+4=0.②

由①②联立,解得a=2,b=2.（2）不存在,理由如下:∵l2的斜率存在,l1∥l2,∴直线l1的斜率存在.又坐标原点到这两条直线的距离相等,∴l1,l2在y轴上的截距互为相反数,即=-b,该方程无实数解.∴不存在满足条件的实数a,b，使得l1∥l

2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.27．【解析】（1）l2的方程即为1202xy，∴l1和l2的距离d=2212751021a，∴1722a.∵a>0,∴a=3.（2）设点P(x0,y0)，若P点满足条件②，则P点在与l1和l2平行的直

线l′:2x−y+c=0上，且1312255cc,即c=132或c=116.∴2x0−y0+1302或2x0−y0+1106.若点P满足条件③，由点到直线的距离公式00002312552xyxy，∴x0−2y0+4=0或3x0+2=0.由P在第一

象限，∴3x0+2=0不合题意.联立方程2x0−y0+1302和x0−2y0+4=0，解得x0=−3,y0=12,应舍去.由2x0−y0+1106与x0−2y0+4=0联立，解得x0=19,y0=3718.所以P(13

7,918)即为同时满足三个条件的点.【名师点睛】本题考查了直线与直线的平行关系、平行线间的距离、点到直线的距离等，关键计算量比较大，注意不要算错，属于中档题.（1）根据两条直线是平行关系，利用两条平行线的距离公式即可求得a的值.（2）根据点到直线的距离公式，讨论当P点满足②与③

两种条件下求得参数的取值，并注意最后结果的取舍.