【文档说明】(通用版)高考数学(文数)一轮复习考点梳理与过关练习30《直线、平面平行的判定及其性质》(含详解).doc，共(37)页，2.197 MB，由MTyang资料小铺上传

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考点30直线、平面平行的判定及其性质（1）以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.理解以下判定定理：·如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.·如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，

那么这两个平面平行.理解以下性质定理，并能够证明：·如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.·如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.·垂直于同一个平面的两条直线平行.（

2）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.一、直线与平面平行的判定与性质1．直线与平面平行的判定定理文字语言平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.简记为

：线线平行⇒线面平行图形语言符号语言a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α作用证明直线与平面平行2．直线与平面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.简记为：

线面平行⇒线线平行图形语言符号语言,,aabab∥∥作用①作为证明线线平行的依据．②作为画一条直线与已知直线平行的依据.二、平面与平面平行的判定与性质1．平面与平面平行的判定定理文字语言一个平面内的两条相交

直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.简记为：线面平行⇒面面平行图形语言符号语言a⊂β，b⊂β，abP，a∥α，b∥α⇒α∥β作用证明两个平面平行2．平面与平面平行的性质定理文字语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的

交线平行.简记为：面面平行⇒线线平行图形语言符号语言,,abab∥∥作用证明线线平行3．平行问题的转化关系三、常用结论（熟记）1．如果两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．2．如

果两个平行平面中有一个平面垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线．3．夹在两个平行平面间的平行线段长度相等．4．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．5．两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比

例．6．如果两个平面分别和第三个平面平行，那么这两个平面互相平行．7．如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行．8．如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行．考向一线面平行的判定与性质线面平行问题的常见类型及解题策略

：(1)线面平行的基本问题①判定定理与性质定理中易忽视的条件．②结合题意构造图形作出判断．③举反例否定结论或反证法证明．(2)线面平行的证明问题判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义(无公共点)；②利用线面平行的判定定理(ababa,,∥∥)

；③利用面面平行的性质(aa∥,∥)；④利用面面平行的性质(aaaa∥,,,∥∥).(3)线面平行的探索性问题①对命题条件的探索常采用以下三种方法：a.先猜后证，即先观察与尝试

，给出条件再证明；b.先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明其充分性；c.把几何问题转化为代数问题，探索命题成立的条件．②对命题结论的探索常采用以下方法：首先假设结论存在，然后在这个假设下进行推理论

证，如果通过推理得到了合乎情理的结论就肯定假设，如果得到了矛盾的结果就否定假设.典例1能保证直线a与平面α平行的条件是A．，，B．，C．，，a∥b，a∥cD．，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b且AC＝BD【答案】A【解析】根据线面平行的判定定理可知A正确，注意线面平行的

判定定理的条件缺一不可．B．，，可能在内，错误；C．，，a∥b，a∥c，可能在内，错误；D．，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b且AC＝BD，可能与相交，错误.故选A．1．如图，在正方体中，分别是的中点，则下列命题正确的是A．B．C

．平面D．平面典例2如图，四棱锥中，，12ABBCAD，，，分别为线段，，的中点，与交于点，是线段上一点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.【解析】（1）如图，连接，∵，12BCAD，∴，，∴四边形

是平行四边形，∴为的中点.又∵是的中点，∴，又∵平面，平面，∴平面.（2）如图，连接，，∵，分别是，的中点，∴，又∵平面，平面，∴平面.又∵是的中点，是的中点，∴，∵平面，平面，∴平面.又∵，∴平面平面，又∵平面，∴平面.2．如图所示，在三棱柱111ABCABC中，点EF，分别是棱11C

CBB，上的点，点M是棱AC上的动点，22ECFB，若∥MB平面AEF，试判断点M在何位置.考向二面面平行的判定与性质判定面面平行的常见策略：(1)利用定义：即证两个平面没有公共点(不常用)．(2)利用面面平行的判定定理(主要方法)．(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观

题可用)．(4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(客观题可用).典例3如图，直角梯形与梯形全等，其中，112ADABCD，且平面，点是的中点．（1）求证：平面平面；（2）求平面

与平面的距离．【解析】（1）∵，12ABCD，是的中点，∴四边形为平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴平面，∵直角梯形与梯形全等，，∴，∴四边形为平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴平面，∵，∴平面平面

．（2）设点到平面的距离为，易知，由，得21111sin603232AEdCGADDE，即23sin603CGADDEdAE，∵平面平面，∴平面与平面间的距离为33．3．如图，四边形ABCD为矩形，A，E，B，F四点共面，且△ABE和△ABF均为等腰直

角三角形，90BAEAFB.（1）求证：平面∥BCE平面ADF；（2）若平面ABCD平面AEBF，1AF，2BC，求三棱锥ACEF的体积．1．已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充

分条件是A．B．C．D．2．平面α与平面β平行的条件可以是A．α内的一条直线与β平行B．α内的两条直线与β平行C．α内的无数条直线与β平行D．α内的两条相交直线分别与β平行3．下列命题中，错误的是A．平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面

平行C．若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行D．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面4．如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G,H,则HG与

AB的位置关系是A．平行B．相交C．异面D．平行和异面5．设，表示两个不同的平面，m表示一条直线，则下列命题正确的是A．若∥m，∥，则∥mB．若∥m，∥m，则∥C．若m，∥，则∥mD．若m

，∥m，则∥6．在长方体中，若经过的平面分别交和于点，则四边形的形状是A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形7．如图，在长方体1111ABCDABCD中，若,,,EFGH分别是棱111111，，，ABBBCCCD的中点，则必有A．1∥BDGHB．∥BDEFC．平面∥

EFGH平面ABCDD．平面∥EFGH平面11ABCD8．正方体1111ABCDABCD的棱长为3，点E在11AB上，且11BE，平面α∥平面1BCE（平面α是图中的阴影平面），若平面平面111AABBAF，则AF的长为A．1B．1.

5C．2D．39．在正方体中,分别是棱的中点,是与的交点,平面与平面相交于,平面与平面相交于,则直线的夹角为A．π2B．π6C．π3D．010．如图所示，在三棱台111ABCABC中，点D在11AB上，且1AABD∥，点M是111△AB

C内（含边界）的一个动点，且有平面BDM∥平面1AC，则动点M的轨迹是A．平面B．直线C．线段，但只含1个端点D．圆11．下列三个命题在“_______”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中,

lm为直线，,为平面），则此条件是__________.①____∥∥lmm∥l；②____∥mlm∥l；③____lmm∥l.12．如图,在长方体ABCDABCD

中，E,F,G,H分别为CC',C'D',D'D,CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH内运动,则M满足时,有MN//平面B'BDD'．13．下列四个正方体图形中,为正方体的两个顶点,分别为其所在的棱的中点,能得出AB∥平面的图形的

序号是．14．如图,已知空间四边形ABCD,E,F,G,H分别是其四边上的点且共面,AC∥平面EFGH,AC=m,BD=n,当EFGH是菱形时,AEEB=.15．如图所示，正方体1111ABCDABCD的棱长为2，E，F分别为1AA，

AB的中点，M点是正方形11ABBA内的动点，若1∥CM平面1CDE，则M点的轨迹长度为__________．16．如图，棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作

正方体的截面，则截面的面积是________.17．如图,四边形ABCD与ADEF均为平行四边形，,,MNG分别是,,ABADEF的中点.(1)求证:BE∥平面DMF;(2)求证:平面BDE∥平面MNG.18．如图所示,斜三棱柱A

BC-A1B1C1中,点D,D1分别为AC,A1C1上的点.(1)当1111ADDC等于何值时,BC1∥平面AB1D1?(2)若平面BC1D∥平面AB1D1,求ADDC的值.19．如图1，在梯形ABCD中，ABCD∥，3AB，6CD，过A，B

分别作CD的垂线，垂足分别为E，F，已知1DE，3AE，将梯形ABCD沿AE，BF同侧折起，使得平面ADE平面ABFE，平面∥ADE平面BCF，得到图2.（1）证明：BE∥平面ACD；（2）求三棱锥CAED的体积.20．如图，是所在平面外一点，分别是的重心.（1）求证：平面平面；（2

）求与的面积比.21．如图,四边形中,===分别在上,,现将四边形沿折起,使.(1)若,在折叠后的线段上是否存在一点,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;(2)求三棱锥的体积的最大值,并求出此时点到平面的距离.1．（2019年高考全国Ⅱ卷文数）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条

件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面2．（新课标全国Ⅰ文科）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是A．B．C．D．3．（2019年

高考北京卷文数）已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．4．（2019年高考天津

卷文数节选）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，PCD△为等边三角形，平面PAC平面PCD，,2,3PACDCDAD.（1）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH∥平面PAD；5．（2019年高考江苏节选）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为

BC，AC的中点，AB=BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；6．（2019年高考全国Ⅰ卷文数）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的

中点.（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．7．（江苏节选）在平行六面体1111ABCDABCD中，1111,AAABABBC．求证：11ABABC平面∥．8．（新课标全国Ⅲ文科）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD

上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．9．（新课标全国Ⅱ文科）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,1,2ABBCADB

AD90.ABC（1）证明：直线BC∥平面PAD;（2）若△PCD的面积为27，求四棱锥PABCD的体积.1．【答案】C【解析】取中点，连接，，BD，由三角形中位线定理可得，平面，由四边形为平行四边形得，平面，平面平面，又平面，平面，故选C．2．【解析】过FBM，

，作平面FBMN交AE于N，连接MNNF，.因为三棱柱111ABCABC，所以1BFAA∥，又BF平面11AACC，1AA平面11AACC，所以BF∥平面11AACC，又BF平面FBMN，平面FBMN平面11AACCMN，所以BFMN∥.

又MB平面AEF，MB平面FBMN，平面FBMN平面AEFFN，所以MBFN∥，所以四边形BFNM是平行四边形，所以1MNBF.又ECFB∥，22ECFB，所以MNEC∥，112MNEC，故MN是△ACE的中

位线，变式拓展所以当M是AC的中点时，∥MB平面AEF.3．【解析】（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∥BCAD，又BC平面ADF，AD平面ADF，∴∥BC平面ADF.∵△ABE和△ABF均为等腰直角三角形，且90BAEAFB，∴45B

AFABE，∴∥AFBE，又BE平面ADF，AF平面ADF，∴∥BE平面ADF，∵∥BC平面ADF，∥BE平面ADF，BCBEB，∴平面∥BCE平面ADF.（2）∵ABCD为矩形，∴BCAB，又∵平面AB

CD平面AEBF，BC平面ABCD，平面ABCD平面AEBFAB，∴BC平面AEBF，在△AEF中，∵1AF，∴2AE，∴1121sin135122222△AEFSAFAE.∴13△三棱锥三棱锥AEFACEFCAEFVVSBC1112323.【

名师点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——割补法、等体积法．①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等体积法：应用等体积法的前提是几何体的体积通过已

知条件可以得到，利用等体积法可以用来求解几何体的高，特别是在求三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三棱锥的高，而通过直接计算得到高的数值．1．【答案】B【解析】当时，若，可得，又，可知.故选B.2．【答案】D【解析】若两个平面α,β相交,设交线是l,则有α内的直线m与l平行,

得到m与平面β平行,从而可得A是不正确的;而B中两条直线可能是平行于交线l的直线,所以也不能判定α与β平行;C中的无数条直线也可能是一组平行于交线l的直线,因此也不能判定α与β平行.由平面与平面平行的判定定理可得D项是正确的.3．【答案】C【

解析】如果两个平面平行，则位于这两个平面内的直线可能平行，可能异面．4．【答案】A【解析】∵E,F分别是AA1,BB1的中点,∴EF//AB．又AB⊄平面EFGH,EF⊂平面EFGH,∴AB//平面EFGH.又AB⊂平面ABCD,平面ABCD∩

平面EFGH=GH,∴AB//GH.5．【答案】C【解析】若∥m，∥，则∥m或m，A不正确；若∥m，∥m，则∥，或、相交，B不正确；若m，∥，可得m、没有公共点，即∥m，C正确；若m，∥m，则∥

或、相交，D不正确.故选C．6．【答案】C【解析】长方体中，平面与平面平行，又经过的平面分别交和于点，根据面面平行的性质定理，得，同理可证，考点冲关所以四边形为平行四边形，故选C．7．【答案】D【解析】选项A，由

中位线定理可知：1∥GHDC，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以1,BDGH不可能互相平行，故A选项是错误的；选项B，由中位线定理可知：1∥EFAB，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以,BDEF

不可能互相平行，故B选项是错误的；选项C，由中位线定理可知：1∥EFAB，而直线1AB与平面ABCD相交，故直线EF与平面ABCD也相交，故平面EFGH与平面ABCD相交，故C选项是错误的；选项D，由三角形中位线定理可知：111,∥∥EFABEHAD，所

以有∥EF平面11ABCD，∥EH平面11ABCD，而EFEHE，因此平面∥EFGH平面11ABCD，故本题选D．8．【答案】A【解析】因为平面α∥平面1BCE，平面平面111AABBAF，平面1BCE平面11AABBBE，所以1∥AFBE.又1∥AEBF，所以四

边形1AEBF是平行四边形，所以12AEBF，所以1AF.9．【答案】D【解析】如图所示，∵E，F分别是棱的中点,∴EF∥AC，则平面即平面EFCA与平面相交于,即直线m；由CF∥OE，可得CF∥平

面OD1E，故平面与平面相交于n时，必有n∥CF，即m//n,则直线的夹角为0.10．【答案】C【解析】过D作DN∥A1C1，交B1C1于N，连结BN，∵在三棱台A1B1C1﹣ABC中，点D在A1B1上，且AA1∥BD，AA1∩A1C1＝A1，BD∩DN＝D

，∴平面BDN∥平面A1C，∵点M是111△ABC内（含边界）的一个动点，且有平面BDM∥平面A1C，∴M的轨迹是线段DN，且M与D不重合，∴动点M的轨迹是线段，但只含1个端点．故选C．11．【答案】l【解析】①∥lm，

∥∥ml或l，由∥ll；②l，m，∥∥lml；③lm，∥ml或l，由∥ll．故答案为l．12．【答案】M在线段FH上移动【解析】当M在线段FH上移动时,有MH//DD'.而HN//BD,∴平面MNH//平面B'BD

D'.又MN⊂平面MNH,∴MN//平面B'BDD'.13．【答案】①④【解析】对于①,该正方体的对角面∥平面得出AB∥平面;对于②,直线与平面不平行;对于③,直线与平面不平行;对于④,直线与平面内的直线平行.14．【答案】mn【解析】∵AC∥平面EFGH,AC⊂平面ABC,平面ABC∩平

面EFGH=EF,∴AC∥EF.∴EBEFABAC.①由四边形EFGH是菱形知EH∥FG,EH⊄平面BCD,FG⊂平面BCD,∴EH∥平面BCD．而EH⊂平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD,∴EH∥BD,∴AEEHABBD.②由①②得AEEHACEBBDE

F.又EF=EH,AC=m,BD=n,所以AEmEBn.15．【答案】2【解析】如图所示，取11AB的中点H，1BB的中点G，连接GH，1CH，1CG，,EGHF．可得：四边形11EGCD是平行四边形，11∥CGDE.同理

可得：1∥CHCF．111CHCGC，平面1∥CGH平面1CDE，M点是正方形11ABBA内的动点，1∥CM平面1CDE，点M在线段GH上，M点的轨迹长度22112GH．故答案为2．16．【答案】92【解析】在正方

体1111ABCDABCD中，因为平面1MCD平面111DCCDCD，所以平面1MCD平面11ABBAMN，且1∥MNCD，所以N为AB的中点（如图），所以该截面为等腰梯形1MNCD.因为正方体的棱长为2，所以MN=2，CD1=

22，MD1=5，所以等腰梯形MNCD1的高MH=22235222，所以截面面积为1329222222.17．【解析】(1)连接AE,则AE必过DF与GN的交点O,连接MO,则MO为ABE△的中位线,所以BEMO∥,又BE平面,DMFMO平面DMF，所以BE

∥平面DMF.(2)因为,NG分别为平行四边形ADEF的边,ADEF的中点,所以DEGN∥,又DE平面,MNGGN平面MNG,所以DE∥平面MNG.又M为AB中点,所以MN为ABD△的中位线,所以BDMN∥,又BD平面,MNGMN平面MNG,所以BD∥平面MNG,

又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线,所以平面BDE∥平面MNG.【名师点睛】在立体几何中，常见的平行关系有线线平行、线面平行和面面平行，这三种平行关系不是孤立的，而是相互联系，并且可以相互转化的．在

解决问题的过程中，要灵活运用平行关系的判定定理.（1）应用判定定理证明线面平行的步骤：上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理．（2）利用判定定理证明

两个平面平行的一般步骤:第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第二步：证明这两条相交直线分别平行于另一个平面；第三步：利用平面与平面平行的判定定理得出结论．18．【解析】(1)如图所示,取D1为线段A1C1

的中点,此时1111ADDC=1.连接A1B,交AB1于点O,连接OD1.由棱柱的性质知,四边形A1ABB1为平行四边形,∴点O为A1B的中点.∵D1为A1C1的中点,O为A1B的中点,∴OD1∥BC1,∵OD1⊂平面AB1D1,BC1⊄平面AB1D1,∴B

C1∥平面AB1D1.∴当1111ADDC=1时,BC1∥平面AB1D1.(2)由平面BC1D∥平面AB1D1,且平面A1BC1∩平面BC1D=BC1,平面A1BC1∩平面AB1D1=D1O,得BC1∥D1O,∴11111ADAODCOB.又平面AB1D1∩平面ACC1A1=AD1,平面BDC1

∩平面ACC1A1=DC1,∴AD1∥DC1,∴AD=D1C1,DC=A1D1,∴11111DCADOBCDADAO=1.19．【解析】（1）设AFBEO，取AC中点M，连接OM，∵四边形ABFE为正方形，∴O为AF

中点，∵M为AC中点，∴12∥OMCF且12OMCF，∵平面ADE平面ABFE，平面ADE平面ABFEAE，DEAE，DE平面ADE，∴DE平面ABFE，又∵平面∥ADE平面BCF，∴平面BCF平面ABFE，又C

FBF，则CF平面ABFE，又∵1DE，2FC，∴11,22∥DECFDECF，∴∥OMDE，且OMDE，∴四边形DEOM为平行四边形，∴∥DMOE，∵DM平面ADC，BE平面ADC，∴∥BE平面ADC.（2）∵∥

CFDE，DE平面ADE，CF平面ADE，∴∥CF平面ADE，∴点C到平面ADE的距离等于点F到平面ADE的距离，∴113313322CAEDFAEDVV.20．【解析】（1）连接、

，并延长分别交BC、AB于点M，N，连接MN.∵、分别是PBC、PAB的重心，∴，，∴.∵平面ABC，平面ABC，∴平面ABC．同理，平面ABC．∵，且、平面，∴平面平面ABC．（2）由（1）知，.∵，，∴，.同理可得

：，，，，则.故与ABC的面积之比为19△△ABCABCSS.21．【解析】(1)线段AD上存在一点P,使得CP∥平面ABEF,此时32APPD.理由如下:当32APPD时,35APAD,过点P作MPFD∥交AF于点M,连接EM,则有MPFD=AP

AD=35,∵1BE,∴5FD,故3MP,又3,ECMPFDEC∥∥,故有MPEC∥,故四边形PMEC为平行四边形,∴CPME∥,又∴CP平面,ABEFME平面ABEF,∴CP∥平面ABEF.(2)设BEx,∴AF=(04),x

xFD=6x,故ACDFV=112632xx=2163xx,∴当3x时,ACDFV有最大值,且最大值为3,此时1,ECAF=3,3,22FDDC,在ACD△中,由余弦定理得cosADC=2222ADDCACADDC=1881

423222=12,∴sinADC=32,ADCS△=1sin2DCDAADC=33,设点F到平面ADC的距离为h,由于ACDFFACDVV,即3=13ADChS△,∴h=3,即点F到平面ADC的距离为

3.1．【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是∥的充分条件，由面面平行性质定理知，若∥，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是∥的必要条件.故选B．【名师点睛】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要

条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若,,abab∥，则∥”此类的错误．

2．【答案】A【解析】对于B，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于C，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于D，易知AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ．故排除B，C，D，选A．【名师点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易

题．证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行

于另一平面．3．【答案】如果l⊥α，m∥α，则l⊥m.【解析】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：（1）如果l⊥α，m∥α，则l⊥m，正确；（2）如果l⊥α，l⊥m，则m∥α，不正确，有可能m在平面α内；（3）如果l⊥m，m∥α，则l⊥α，不正确，有可能l与α斜交、l

∥α.故答案为：如果l⊥α，m∥α，则l⊥m.【名师点睛】本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力.将所给论断，分别作为条件、结论加以分析即可.4．【解析】（1）连接BD，易知ACBDH，BHD

H.又由BG=PG，故GHPD∥.直通高考又因为GH平面PAD，PD平面PAD，所以GH∥平面PAD.5．【解析】（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1

∥ED.又因为ED⊂平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.6．【解析】（1）连结1,BCME.因为M，E分别为1,BBBC的中点，所以1MEBC∥，且112MEBC.又因为N为1AD的中点，所以112NDAD.由题设知11=ABDC∥，可得11=BCAD∥，故=

MEND∥，因此四边形MNDE为平行四边形，MNED∥.又MN平面1CDE，所以MN∥平面1CDE.（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得DEBC，1DECC，所以DE⊥平面1CCE，故DE⊥CH.从而CH⊥平面1CDE

，故CH的长即为C到平面1CDE的距离，由已知可得CE=1，C1C=4，所以117CE，故41717CH.从而点C到平面1CDE的距离为41717.【名师点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及的

知识点有线面平行的判定，点到平面的距离的求解，在解题的过程中，注意要熟记线面平行的判定定理的内容，注意平行线的寻找思路，再者就是利用线面垂直找到距离问题，当然也可以用等积法进行求解.7．【解析】在平行六面体ABCD-A

1B1C1D1中，AB∥A1B1．因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．8．【解析】（1）由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD．因为BC⊥CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．因

为M为CD上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM．又BC∩CM=C，所以DM⊥平面BMC．而DM平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC．（2）当P为AM的中点时，MC∥平面PBD．证明如下：连结AC交BD于O．因为ABCD为矩形

，所以O为AC中点．连结OP，因为P为AM中点，所以MC∥OP．MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC∥平面PBD．9．【解析】（1）在平面ABCD内，因为∠BAD=∠ABC=90°，所以BC∥AD.又BCPAD平面，ADPAD平面，故BC∥平面PAD.（2）取AD的中点M，连接PM，

CM，由12ABBCAD及BC∥AD，∠ABC=90°得四边形ABCM为正方形，则CM⊥AD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD，因为CMABCD

底面，所以PM⊥CM.设BC=x，则CM=x，CD=，PM=，PC=PD=2x.取CD的中点N，连接PN，则PN⊥CD，所以.因为△PCD的面积为，所以，解得x=−2（舍去），x=2，于是AB=BC=2，AD=4，PM=，所以四棱锥P−ABCD的体积.【

名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.