【文档说明】(通用版)高考数学(文数)一轮复习考点梳理与过关练习29《空间点、直线、平面之间的位置关系》(含详解).doc，共(34)页，1.630 MB，由MTyang资料小铺上传

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考点29空间点、直线、平面之间的位置关系理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.·公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内.·公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平

面.·公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.·公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.·定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.一、平面的基本性质及应用1．平面的基本性质名称图形文字

语言符号语言公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内Al，Bl，且Aα，Bα⇒l⊂α公理2过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线⇒有且只有一个平面α，使Aα

，Bα，Cα公理2的推论推论1经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面若点A直线a，则A和a确定一个平面推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面abP⇒有且只有一个平面，使a，b推论3经过

两条平行直线，有且只有一个平面∥ab⇒有且只有一个平面，使a，b公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线Pα，且Pβ⇒α∩β=l，Pl，且l是唯一的公理4——

—l1———l2———l平行于同一条直线的两条直线互相平行l1∥l，l2∥l⇒l1∥l22．等角定理（1）自然语言：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.（2）符号语言：如图（1）、（2）所示，在∠AOB与∠A′O′B′中，,OAOAOBOB

∥∥，则AOBAOB或180AOBAOB.图（1）图（2）二、空间两直线的位置关系1．空间两直线位置关系的分类空间中两条直线的位置关系有以下两种分类方式：（1）从有无公共点的

角度分类：两条直线有且仅有一个公共点：相交直线平行直线两条直线无公共点：异面直线直线（2）从是否共面的角度分类：相交直线共面直线直线平行直线不共面直线：异面直线【注意】异

面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.2．异面直线所成的角（1）异面直线所成角的定义如图,已知两异面直线a,b,经过空间任一点O,分别作直线a′∥a,b′∥b,相交直线a′，b′所成的锐角（或直角

）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.（2）异面直线所成角的范围异面直线所成的角必须是锐角或直角，异面直线所成角的范围是π(0,]2.（3）两条异面直线垂直的定义如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互

相垂直.两条互相垂直的异面直线a,b,记作a⊥b.三、空间直线与平面、平面与平面的位置关系1．直线与平面、平面与平面位置关系的分类（1）直线和平面位置关系的分类①按公共点个数分类：直线和平面相交—有且只有一个公共点直线和平面平行—没有公共点

直线在平面内—有无数个公共点②按是否平行分类：直线与平面平行直线与平面相交直线与平面不平行直线在平面内③按直线是否在平面内分类：直线在平面内直线和平面相交直线不在平面内(直线在平面外)直线和平面

平行（2）平面和平面位置关系的分类两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：（1）两个平面平行——没有公共点；（2）两个平面相交——有一条公共直线.2．直线与平面的位置关系的符号表示和图形表示图形语言符号语言公共点直线a与平面

相交aA1个直线a与平面平行a∥0个直线a在平面内a无数个平面与平面平行∥0个平面与平面相交l无数个3．常用结论（1）唯一性定理①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．②过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直．③过平面

外一点有且只有一个平面与已知平面平行．④过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直．（2）异面直线的判定方法经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线．考向一平面的基本性质及应用（1）证明点共

线问题，就是证明三个或三个以上的点在同一条直线上，主要依据是公理3.常用方法有：①首先找出两个平面，然后证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理3知这些点都在这两个平面的交线上；②选择其中两点确定一条直线，然后证明其

他点也在这条直线上.（2）证明三线共点问题，一般先证明待证的三条直线中的两条相交于一点，再证明第三条直线也过该点.常结合公理3，证明该点在不重合的两个平面内，故该点在它们的交线（第三条直线）上，从而证明三线共点.（3）证明点或

线共面问题，主要有两种方法：①首先由所给条件中的部分线（或点）确定一个平面，然后再证其余的线（或点）在这个平面内；②将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合.典例1（1）在下列命题中，不是公理的是A．平行于同一个平面的两个平面相互平

行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（2）给出以下四个命题：①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B

、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面.其中正确命题的个数是A．0B．1C．2D．3【答案】（1）A（2）B【解析】

（1）选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的.根据平面的基本性质知，选项B为公理2，选项C为公理1，选项D为公理3.所以选A.（2）①中，假设存在三点共线，则这四点必共面，与题设矛盾

，故①正确；②中，若A、B、C三点共线，则A、B、C、D、E有可能不共面，故②错误；③中，如图所示正方体的棱中，a、b共面，a、c共面，而b、c异面，故③错误；④中，空间四边形的四条线段不共面，故④错误.故选B.1．如图所示，在空间四面体AB

CD中，,EF分别是AB，AD的中点，,GH分别是BC，CD上的点，且11,33CGBCCHDC.求证：（1）,,,EFGH四点共面；（2）直线FHEGAC，，共点.考向二空间线面位置关系的判断两条直线位置关系判断的策略：(1)异面直线的判定方法：①判定定理：平

面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线．②反证法，先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面．此法在异面直线的判定中经常用到．(2)点、线、面之间的位置关系可

借助正方体为模型，以正方体为主线，直观感知并认识空间点、线、面的位置关系，准确判定线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直．(3)对于异面直线的条数问题，可以根据异面直线的定义逐一排查.典例2如图，在正方体1111ABC

DABCD中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为A．③④B．①②C．①③D．②④【答案】A【解析】∵A、M、C、C1四点不共面，∴

直线AM与CC1是异面直线，故①错误；同理，直线AM与BN也是异面直线，故②错误．同理，直线BN与MB1是异面直线，故③正确；同理，直线AM与DD1是异面直线，故④正确.故选A．2．已知,为不同的平面,,ab为不同的直线，则下列

选项正确的是A．若,∥ab，则∥abB．若,∥∥ab，则∥abC．若,∥aba，则bD．若,a，则a典例3如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别是A1B1,B1C1的中点.问:（1）AM和C

N是否是异面直线?说明理由.（2）D1B和CC1是否是异面直线?说明理由.【解析】（1）AM和CN不是异面直线.理由如下：如图,连接A1C1,AC,MN,∵M,N分别是A1B1,B1C1的中点,∴MN∥A1C1.又A1AC

1C,∴A1ACC1为平行四边形,∴A1C1∥AC,∴MN∥AC,∴A,M,N,C在同一个平面内,故AM和CN不是异面直线.（2）D1B和CC1是异面直线,理由如下:假设D1B与CC1在同一个平面CC1D1内,则

B∈平面CC1D1,C∈平面CC1D1,∴BC⊂平面CC1D1,这与ABCD-A1B1C1D1是正方体相矛盾,∴假设不成立,故D1B和CC1是异面直线.3．如图所示，若,,,GHMN分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线,GHMN是异面直线的图形有A．①②B．③④C．②④D．①③考向三异面

直线所成的角求异面直线所成的角的常见策略：(1)求异面直线所成的角常用平移法．平移法有三种类型，利用图中已有的平行线平移，利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移，利用补形平移．(2)求异面直线所成角的步骤①一作：即根据定义作平行线，作出异面直线所成的角；②二证：即证明作出的

角是异面直线所成的角；③三求：解三角形，求出作出的角．如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角；如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角.典例4如图，四棱锥PABCD中，90ABCBAD，2BCAD，PAB△和PAD△都是等边三角形，则异面直线CD和PB所成角的大小为A．90

B．75C．60D．45【答案】A【解析】设1AD，则2BC，过A作//AECD，则ADCE，过E作EFPB∥，则AEF或其补角即为异面直线CD和PB所成的角，如图所示，过F作//FGCD，连接AG，则四边形AEFG是梯形，其中FGAE∥，113,,222EFPBAGA

EFG，过G作//GHEF，则GHAAEF，在GHA△中，1223,2,2222GHEFAHAEFGAG，则222AGGHAH，所以90AEF，故选A.【方法点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征及空间中异面直线所成

角的求解，其中根据空间几何体的结构特征，把空间中异面直线CD和PB所成的角转化为平面角AEF，放置在三角形中，利用解三角形的知识求解是解答本题的关键，着重考查了转化与化归思想和学生的推理、运算能力，试题属于基础题.4．如图,在四棱柱1111ABC

DABCD中，侧面都是矩形，底面四边形ABCD是菱形且23ABBC，120ABC，若异面直线1AB和1AD所成的角为90，试求1AA的长.1．在正方体中，与成异面直线的棱共有A．条B．条C．条D．条2．圆心和圆上任意两点可确定的平面有A．0个B．1个C．2个D．1个或无数个3．若两个

平面相交，则分别在这两个平面内的两条直线A．平行B．异面C．相交D．以上皆有可能4．若直线l与平面α相交，则A．平面α内存在直线与l异面B．平面α内存在唯一一条直线与l平行C．平面α内存在唯一一条直线与l垂直D．平面α内的直线与l都相交5．已知直线平面,直线平

面,则A．B．异面C．相交D．无公共点6．若直线aα,给出下列结论：①α内的所有直线与a异面；②α内的直线与a都相交；③α内存在唯一的直线与a平行；④α内不存在与a平行的直线其中成立的个数是A．0B．1C．2D．37．已知在正方体1111ABCDABCD中（

如图），l平面1111ABCD，且l与11BC不平行，则下列一定不可能的是A．l与AD平行B．l与AB异面C．l与CD所成的角为30°D．l与BD垂直8．在空间中,下列命题正确的是A．若平面内有无数条直线与直

线l平行,则l∥B．若平面内有无数条直线与平面平行,则∥C．若平面内有无数条直线与直线l垂直,则lD．若平面内有无数条直线与平面垂直,则9．给出下列四种说法:①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；②一条直线和一个点确定一个平

面；③若四点不共面,则每三点一定不共线；④三条平行线确定三个平面．正确说法的个数为A．1B．2C．3D．410．已知,mn为异面直线,平面平面，直线满足,则A．∥且l∥B．且C．与相交,且交线垂直于D．与相交,且交线平行于1

1．若空间中四条两两不同的直线1234,,,llll，满足12ll，23ll∥，34ll，则下列结论一定正确的是A．14llB．14ll∥C．1l与4l既不垂直也不平行D．1l与4l的位置关系不确定12．如图，四棱锥PABCD，ACBDO，M是PC的中点，直线AM交平面PB

D于点N，则下列结论正确的是A．,,,ONPM四点不共面B．,,,ONMD四点共面C．,,ONM三点共线D．,,PNO三点共线13．如图，在长方体1111ABCDABCD中，若1ABBC，12BB，则异面直线1AB和1AD所成

角的余弦值为A．1010B．35C．22D．4514．在空间四边形ABCD中，,,,EFGH分别是,,,ABBCCDDA的中点.若ACBDa，且AC与BD所成的角为60，则四边形EFGH的面积为A．238aB．234aC．

232aD．23a15．我国古代《九章算术》里，记载了一个例子：今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”该问题中的羡除是如图所示的五面体，其三个侧面皆为等腰梯形，两个底面为

直角三角形，其中尺，尺，尺，间的距离为尺，间的距离为尺，则异面直线与所成角的正弦值为A．B．C．D．16．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60角；④DM与BN是异面直线.以上四个命题中，正确命题

的个数是A．1B．2C．3D．417．若直线和平面平行,且直线,则两直线和的位置关系为_____.18．如图所示，1111ABCDABCD是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，给出下列结论：①A、M、O三点共线；②A、M、O、A1不共面；③A、M、C、O共面；

④B、B1、O、M共面．其中正确结论的序号为____________．19．已知m,n是两条不同的直线，,β是两个不同的平面,给出下列命题:①若⊥β,∩β=m,n⊥m,则n⊥α或n⊥β;②若α∩β=m,n//α,n//β,则n//m;③若m不垂直于平面α,则m不可能垂直于α

内的无数条直线;④若m⊥α,n⊥β,α//β,则m//n.其中正确的是__________.(填上所有正确的序号)20．如图，在长方体11112ABCDABCDABBC中，，且异面直线11BDAA与所成角的余弦值为63，则该长方体外接球的体积为_________

_.21．在四面体中,分别是的中点,若所成的角为,且,则的长度为__________.22．如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点.求证：（1）E,C,D1,F四点共面

；（2）CE,D1F,DA三线共点.23．已知空间四边形ABCD中,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边BC,CD的中点.(1)求证:BC与AD是异面直线;(2)求证:EG与FH相交.24．如图，矩形ABC

D所在平面与以BC为直径的圆所在平面垂直，O为BC中点，M是圆周上一点，且30CBM，1AB，2BC．（1）求异面直线AO与CM所成角的余弦值；（2）设点P是线段AM上的点，且满足APPM，若直线∥CM平面BP

D，求实数的值．1．（2019年高考全国Ⅲ卷文数）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则A．BM=EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，

EN是相交直线C．BM=EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线2．（新课标全国Ⅱ文科）在正方体1111ABCDABCD中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为A．22B．32C．52D．723．（2016上海文科）如图，在正方体ABC

D−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是ABCDEFA1B1C1D1A．直线AA1B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C14．（2016新课标全国Ⅰ文科）平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，α/

/平面CB1D1，αI平面ABCD=m，αI平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为A．32B．22C．33D．135．（天津文科节选）如图，在四棱锥PABCD中，AD平面PDC，ADBC∥，PDPB，1AD，3BC，4CD，2

PD．（1）求异面直线AP与BC所成角的余弦值.6．（2016上海文科）将边长为1的正方形11AAOO（及其内部）绕1OO旋转一周形成圆柱，如图，AC长为2π3，11AB长为π3，其中1B与C在平面11AAOO的同侧.（1）求三棱锥111COAB的体积；（2）求异面直线1BC与1AA所成的角的

大小.1．【解析】（1）如图，连接EF，GH，EF，分别是ABAD，的中点，EFBD∥.又11,33CGBCCHDC，GHBD∥，∥EFGH，,,,EFGH四点共面.变式拓展（2）易知FH与直线AC不平行，但共面，设FHACM，

则M平面EFHG，M平面ABC.∵平面EFHG平面ABCEG，MEG，∴直线FHEGAC，，共点.2．【答案】C【解析】对于A选项，,ab有可能异面，故错误；对于B选项，,ab可能相交或异面，故错误；对于C选项，,∥aba，显然b

故正确；对于D选项，∥a也有可能，故错误.所以选C．3．【答案】C【解析】①中，GHMN∥，③中，连接GM，则GMHN∥且GMHN，故GH，MN必相交，②④符合题意.故选C.4．【解析】如图，连接1CDAC，.由题意得四棱柱11

11ABCDABCD中，11∥ADBC，11ADBC，∴四边形11ABCD是平行四边形，11ABCD∥，1ADC（或其补角）为1AB和1AD所成的角.∵异面直线1AB和1AD所成的角为90，190ADC.∵四棱柱1111ABCDA

BCD中，侧面都是矩形，底面四边形ABCD是菱形，1△ACD是等腰直角三角形，122ADAC.∵底面四边形ABCD是菱形且23ABBC，120ABC，23sin6026AC，12

322ADAC，2222111132236AAADAD.1．【答案】A【解析】如图，与成异面直线的棱有、、、，共4条.故选A.2．【答案】D【解析】若圆心和圆上两点共线，则可确

定无数个平面；若圆上任意三点不共线，由不共线的三点确定一个平面，得圆上任意三点可确定的平面有且只有1个．故选D．3．【答案】D考点冲关【解析】若l，,ac，,bd，位置关系如下图所示：若∥al，∥bl，则∥ab，可知两条直线可以平行，由图象知，c与d相交，可知两条直线可以相交，由

图象知，b与c异面，可知两条直线可以异面，故选D.4．【答案】A【解析】当直线l与平面α相交时，这条直线与该平面内任意一条不过交点的直线均为异面直线，故A正确；该平面内不存在与直线l平行的直线，故B错误；该平面内有无数条直线与直线l垂直，所以C错误；平面α内的直线与l可能异面，故D错误，故

选A．5．【答案】D【解析】若直线平面,直线平面,则或异面,即无公共点.故选D．6．【答案】A【解析】∵直线aα,∴a∥α或a∩α=A.如图,显然①②③④都有反例,所以应选A.【名师点睛】判断一个命题是否正确要善于找出空间模型

（长方体是常用的空间模型），另外，考虑问题要全面，即注意发散思维.7．【答案】A【解析】假设lAD∥，则由11ADBCBC∥∥，可得11lBC∥，这与“l与11BC不平行”矛盾，所以l与AD不平行．8．【答案】D【解析】由题可得,要使直线与平面平行,则直线应

平行于平面内的一条直线,且该直线在平面外,由此可得,选项A错误;要使平面与平面平行,则只需平面内两条相交直线与平面平行即可,选项B中,没说明直线是否相交,所以结论不一定成立,所以选项B错误;要使直线垂直平面,则

直线垂直于平面内的任意一条直线,而无数条直线不能代表任意条,所以选项C错误,所以正确的选项是D．9．【答案】A【解析】两个相交平面交于一条直线,不可能有不在同一条直线上的三个公共点,故①错误;一条直线和直线外一个点确定一个平面,故②错误;假设有三点共线,则另外一点一定和这条直线

在同一个平面内,即此四点共面,与题设矛盾，故空间四点不共面，则其中任意三点不共线,即③正确.三条平行线确定一个或三个平面,故④错误.故选A.10．【答案】D【解析】若，则由平面，知平面，而平面，所以，与为异面直线矛盾，所以平面与平面相交.由平面，且

，可知,，同理可知，所以与两平面的交线平行.故选D．11．【答案】D【解析】如下图所示，在正方体1111ABCDABCD中，取1AA为2l，1BB为3l.若取AD为1l，BC为4l，则14ll∥；若取AD为1l，

AB为4l，则14ll；若取AD为1l，11AB为4l，则1l与4l异面，因此14,ll的位置关系不确定，故选D.D1C1B1A1DCBA12．【答案】D【解析】直线AC与直线PO交于点O，所以平面PCA与平面PBD交于点O，所以必相交于直线PO，直线AM在平面PAC内，点NAM，故

N平面PAC，故,,,ONPM四点共面，所以A错；若点D与,MN共面，则直线OD在平面PAC内，与题目矛盾，故B错；在平面PAC内，显然,,ONP三点共线，则,,ONM三点不共线，故C错，D正确.故选D.13．【答案】D【解析】连结1DC，由题得11∥

ADBC，故11ABCD是平行四边形，则11∥ABDC，则1ADC或其补角为异面直线1AB和1AD所成的角，由1ABBC，12BB可得115ADDC，2AC，故有2221(2)(5)(5)255cosADC

，解得14cos5ADC，故选D．14．【答案】A【解析】如图，连接EH，EF，FG，GH，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=12BD.同理，FG∥BD，EF∥AC，且FG=12BD

，EF=12AC.所以EH∥FG，且EH=FG，所以四边形EFGH为平行四边形.因为AC=BD=a，AC与BD所成的角为60°，所以EF=EH.所以四边形EFGH为菱形，120EFG，所以四边形EFGH的面积是2×34×(2a)2=38a2

.15．【答案】B【解析】过点作，如图：根据题意知，所以是异面直线与所成的角，又因为尺，尺，且侧面为等腰梯形，则尺，间的距离为尺，故尺，由勾股定理得尺，所以,故选B.16．【答案】B【解析】把平面展开图还原几何体如图

：由正方体的性质可知，BM与ED异面且垂直，故①错误；CN与BE平行，故②错误；连接BE，则BECN，EBM或其补角为CN与BM所成的角，连接EM，可知△BEM为正三角形，则60EBM，故③正确；由异面直线的定义可知，DM与BN是异面直线，故④

正确．∴正确命题的个数是2．故选B．17．【答案】平行或异面【解析】由条件可知直线和没有公共点,故直线和的位置关系为平行或异面.18．【答案】①③【解析】连接A1C1、AC，则A1C1∥AC，∴A1、C1、C、

A四点共面，∴A1C⊂平面ACC1A1.∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O、A在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，∴A、M、O三点共线，故①正确．由①易知②错误，③正确．易知OM与BB1为异面直

线，故④错误．19．【答案】②④【解析】若,则与的位置关系不确定,即①错误;由线面平行的性质和平行公理可得②正确;若不垂直于平面,则可垂直于内的无数条直线,即③错误;若,则,又,所以,即④正确.故填②④.20

．【答案】86【解析】∵异面直线11BDAA与所成角的余弦值为63，且11∥AADD，∴16cos3DDB，在1Rt△DDB中，设1DDx.∵222222BDABADABBC，∴218BDx，∴2638xx，∴

4x，则长方体外接球的直径为126BD，半径为346,π(6)86π3RV.21．【答案】【解析】如图所示,取的中点,连接.因为所成的角为,所以所成的角为或.因为,所以.当时,为等边三角形,即;当时,为等腰三角形,求得.所以的长度为.22．【解析】（1）如图,连接E

F,CD1,BA1.因为E,F分别是AB,AA1的中点,所以EF∥BA1.又BA1∥CD1,所以EF∥CD1.所以E,C,D1,F四点共面.（2）因为EF∥CD1,EF<CD1,所以CE与D1F必相交,设交点为P,如图所示.由P∈CE,CE⊂平面ABCD,得P∈平面ABCD.同理P∈平面AD

D1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1=DA,所以P∈直线DA,所以CE,D1F,DA三线共点.23．【解析】(1)假设BC与AD共面,不妨设它们所共平面为,则.所以四边形ABCD为平面图形,这与四边形ABCD为空间四边形相矛盾.所以BC与AD是异面直线.(2),因此;同理,

则EFGH为平行四边形.又EG,FH是平行四边形的对角线,所以EG与HF相交.24．【解析】（1）取AD中点N，连接,,,CNMNOMON，因为ABCD为矩形，,ON分别为,BCAD中点，所以∥AOCN，所以异面直线AO与CM

所成的角就是CN与CM所成的角或其补角，因为平面ABCD平面BCM，平面ABCD平面BCMBC，矩形ABCD中，NOBC，NO平面ABCD，所以NO平面BCM，又OM平面BCM，所以NOOM，在△MON中，90,1MONOMNO

，所以2MN，又M是圆周上的点，且30CBM，所以1CM，在△MCN中，2CN，由余弦定理可求得1222cos4212MCN，所以异面直线AO与CM所成角的余弦值为24.（2）连接,PBPD，连接BD和AC，交于点Q，连接PQ，因为

直线∥CM平面BPD，直线CM平面ACM，平面BPD平面ACMPQ，所以∥CMPQ，矩形ABCD的对角线交点Q为AC中点，所以PQ为△AMC的中位线，所以P为AM的中点，又APPM，所以的值为1.1．【答案】B【解析】如图所

示，作EOCD于O，连接ON，BD，易得直线BM，EN是三角形EBD的中线，是相交直线.过M作MFOD于F，连接BF，直通高考平面CDE平面ABCD，,EOCDEO平面CDE，EO平面ABCD，MF平面ABCD，MFB△与EON△均为直角三角形．设

正方形边长为2，易知3,12EOONEN,，35,,722MFBFBM，BMEN.故选B．【名师点睛】本题考查空间想象能力和计算能力，解答本题的关键是构造直角三角形.解答本题时，先利用垂直关系，再结合勾股定

理进而解决问题．2．【答案】C【解析】如图，在正方体1111ABCDABCD中，CDAB∥，所以异面直线AE与CD所成角为EAB，设正方体边长为2a，则由E为棱1CC的中点，可得CEa，所以5BEa，则55tan22BEaEABABa．故选C．【名师点睛】本题主要考查异面直线所

成的角，考查考生的空间想象能力、化归与转化能力以及运算求解能力，考查的数学核心素养是直观想象、数学运算.求异面直线所成的角，需要将异面直线所成的角等价转化为相交直线所成的角，然后利用解三角形的知识加以求解.3．【答案】D【解析】只有11BC与EF在同一平面内，是相交

的，其他A，B，C选项中的直线与EF都是异面直线，故选D．【名师点睛】本题以正方体为载体，研究直线与直线的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，题目不难，能较好地考查考生分析问题与解决问题的能力、空间想象能力等.4．【答案】A【解析】如图，设平面11CBD平面ABCD=

'm，平面11CBD平面11ABBA='n，因为∥平面11CBD，所以','mmnn∥∥，则,mn所成的角等于','mn所成的角.过1D作11DEBC∥，交AD的延长线于点E,连接CE，则CE为'm.连接1AB，过B1作111BFAB∥，交1AA的延长线于点1F，则11BF

为'n.连接BD，则111,BDCEBFAB∥∥，则','mn所成的角即为1,ABBD所成的角，为60，故,mn所成角的正弦值为32.选A.【名师点睛】求解本题的关键是作出异面直线所成的角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形、解形求角、得钝求补.5．【解析】（1）如

图，由已知AD//BC，故DAP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角．因为AD⊥平面PDC，所以AD⊥PD．在Rt△PDA中，由已知，得225APADPD，故5cos5ADDAPAP．所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为55．6．【解析】（1）由题意可知，圆柱的高1h

，底面半径1r．由11AB长为π3，可知111π3ΑΟΒ．111111111113sin24ΟΑΒSΟΑΟΒAΟΒ△，11111113312COABΟΑΒVSh△．（2）设过点1Β的母线与下底面交于点Β，连接OB，BC，则11//ΒΒΑΑ，所以1CΒΒ

或其补角为直线1ΒC与1ΑΑ所成的角．由AC长为2π3，可知2π3ΑΟC，又111π3ΑΟΒΑΟΒ，所以π3CΟΒ，从而CΟΒ△为等边三角形，得1CΒ．因为1ΒΒ平面ΑΟC，所以1ΒΒCΒ．在1CΒΒ△中

，因为1π2ΒΒC，1CΒ，11ΒΒ，所以1π4CΒΒ，从而直线1ΒC与1ΑΑ所成的角的大小为π4．【名师点睛】此类题目是立体几何中的常见问题.解答本题时，关键在于能利用直线与直线、直线与平

面、平面与平面位置关系的相互转化，将空间问题转化成平面问题.立体几何中的角与距离的计算问题，往往可以利用几何法、空间向量方法求解，应根据题目条件，灵活选择方法.本题能较好地考查考生的空间想象能力、逻辑推理

能力、转化与化归思想及基本运算能力等.