【文档说明】高考数学(理数)一轮复习学案6．1《数列的概念与简单表示法》(含详解).doc，共(9)页，254.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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6．1数列的概念与简单表示法1．数列的概念(1)定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的________．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做________)，排在第n位的数称为这个数列的第n项．所

以，数列的一般形式可以写成________________，其中an是数列的第n项，叫做数列的通项．常把一般形式的数列简记作{an}．(2)通项公式：如果数列{an}的________与序号________之间的关系可

以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．(3)从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，„，n})的函数(离散的)，当自变量从小到大依次取值时所对应的一列________．(4)数列

的递推公式：如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项______________与它的前一项______________(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．(5)数列的表示方法有________、_

_______、________、________．2．数列的分类(1)数列按项数是有限还是无限来分，分为________、________．(2)按项的增减规律分为________、________、________和________．递增数列⇔an＋1______

__an；递减数列⇔an＋1________an；常数列⇔an＋1________an．递增数列与递减数列统称为．3．数列前n项和Sn与an的关系已知Sn，则an＝________（n＝1），________（n≥2）．4．常见数列的通项

(1)1，2，3，4，„的一个通项公式为an＝____________．(2)2，4，6，8，„的一个通项公式为an＝____________．(3)3，5，7，9，„的一个通项公式为an＝____________．(4)2，4，8，16，„

的一个通项公式为an＝____________．(5)－1，1，－1，1，„的一个通项公式为an＝________________________________________．(6)1，0，1，0，„的一个通项公式为an＝_

_______________________________________．(7)a，b，a，b，„的一个通项公式为an＝________________________________________．(8)9，99，999，„的一个通项公式为an＝___________

_____________________________．注：据此，很易获得数列1，11，111，„；2，22，222，„；„；8，88，888，„的通项公式分别为19(10n－1)，29(10n－1)，„，89(10n－1)．自查自纠：1．(1)项首

项a1，a2，a3，„，an，„(2)第n项n(3)函数值(4)anan－1(5)通项公式法(解析式法)列表法图象法递推公式法2．(1)有穷数列无穷数列(2)递增数列递减数列摆动数列常数列＞＜＝单调数列3．S1Sn－Sn－14．(1)n(2)2

n(3)2n＋1(4)2n(5)(－1)n(6)1＋（－1）n－12(7)（a＋b）＋（－1）n－1（a－b）2(8)10n－1数列0，－75，135，－6317，„的一个通项公式是an＝()A．(－1)n＋1·n3－1n2＋1B．(－1)n·n3－1n2＋1C．(－1)n－

1·n3－1n2－1D．(－1)n·n3－1n2－1解：奇数项符号为正，偶数项符号为负，故用(－1)n－1或(－1)n＋1调节，135变为2610，观察发现各项分子是立方数减1，分母是平方数加1，故得an＝(－1)n＋1·n3－1n2＋1．故选A．(教材改编题)若数列{an}的前n项和为Sn，且S

n＝2n2－1，则a1＋a3＝()A．10B．11C．17D．18解：a1＝S1＝2－1＝1，a3＝S3－S2＝2×32－2×22＝10，所以a1＋a3＝11．故选B．在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋（－1）nan－1(n≥2)，则a5＝()A．32B．53C．85D．23解

：a2＝1＋1a1＝2，a3＝1＋－1a2＝12，a4＝1＋1a3＝3，a5＝1＋－1a4＝23．故选D．已知Sn是数列{an}的前n项和，且log3(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式为an＝________．解：由log3(Sn＋1)＝n＋1，得Sn＝3n＋1－1，

当n＝1时，a1＝S1＝8；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2·3n，所以数列{an}的通项公式为an＝8，n＝1，2·3n，n≥2．故填8，n＝1，2·3n，n≥2．已知Sn为数列{an}的前n项和，

若a1＝12，且an＋1＝22－an(n∈N*)，则6S100＝________．解：由数列的递推公式可得：a2＝22－a1＝43，a3＝22－a2＝3，a4＝22－a3＝－2，a5＝22－a4＝12＝a1，知数列{an}是周期为4的周期数列，则6S100＝6

×25×12＋43＋3－2＝425．故填425．类型一数列的通项公式根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式．(1)－1，7，－13，19，„(2)23，415，635，863，1099，„(3)12，2，92

，8，252，„(4)5，55，555，5555，„(5)－1，32，－13，34，－15，36，„解：(1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式正负性可用(－1)n调节，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列的一个通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．(2

)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，„，每一项都是两个相邻奇数的乘积．故数列的一个通项公式为an＝2n（2n－1）（2n＋1）．(3)数列的各项，

有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察．即12，42，92，162，252，„，故数列的一个通项公式为an＝n22．(4)将原数列改写为59×9，59×99，59×999，„，易知数列9，99，999，„的通项为10n－1，故数列的一个

通项公式为an＝59(10n－1)．(5)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因式(－1)n；各项绝对值的分母组成数列1，2，3，4，„；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3，即奇数项为2－1，偶数项为2＋1，所以an＝

(－1)n·2＋（－1）nn．也可写为an＝－1n，n为正奇数，3n，n为正偶数．点拨：给出数列的前几项求通项时，主要从以下几个方面来考虑：①熟悉一些常见数列的通项公式，如{n}，{2n}，{(－1)n}，{2n}，{n2}，{2n－1}等．②分式形式的数列，

分子、分母分别求通项，较复杂的还要考虑分子、分母的关系．③若第n项和第n＋1项正负交错，那么用符号(－1)n或(－1)n＋1来适配．④对于较复杂数列的通项公式，可使用添项、通分、分割等方法，将数列的各项分解成若干个常见数列对应项的“和”“差”“积”

“商”后再进行归纳．⑤注意通项公式的形式不一定是惟一的，如数列1，0，1，0，„的通项公式可写成an＝1＋（－1）n＋12或an＝sinnπ2，甚至分段形式an＝1，n是奇数，0，n是偶数等．写

出下列数列的一个通项公式．(1)－1，12，－13，14，－15，„(2)3，5，9，17，33，„(3)0．8，0．88，0．888，„(4)23，－1，107，－179，2611，„(5)1，0，13，0，15，0，17，0，„解：(1)an＝(－1)n·1n；(2)an＝

2n＋1；(3)将数列变形为89(1－0．1)，89(1－0．01)，89(1－0．001)，„，所以an＝891－110n．(4)由于－1＝－55，故分母为3，5，7，9，11，„，即{2n＋1}，分子为2，5，10，17，26，„，即{n2＋1

}．符号看作各项依次乘1，－1，1，－1，„，即{(－1)n＋1}，故an＝(－1)n＋1·n2＋12n＋1．(5)把数列改写成11，02，13，04，15，06，17，08，„，分母依次为1，2，3，„，而分子1，0，

1，0，„周期性出现，因此数列的通项可表示为an＝1＋（－1）n＋12n．类型二由前n项和公式求通项公式(1)若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n，则此数列的通项公式为an＝________．解：当n

＝1时，a1＝S1＝1－10＝－9；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－10n－[(n－1)2－10(n－1)]＝2n－11．当n＝1时，2×1－11＝－9＝a1．所以an＝2n－11．故填2n－11．(2)若数列{an}的前

n项和Sn＝2n＋1，则此数列的通项公式为an＝．解：当n＝1时，a1＝S1＝21＋1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1)－(2n－1＋1)＝2n－2n－1＝2n－1．综上有an＝3（n＝1），2n－1（

n≥2）．故填3（n＝1），2n－1（n≥2）．(3)已知数列{an}的首项a1＝2，其前n项和为Sn．若Sn＋1＝2Sn＋1，则an＝________．解：由Sn＋1＝2Sn＋1，有Sn＝2Sn－1＋1(n≥2)，两式相减得an＋1＝2an，又S2＝a1＋a2＝2a1＋1，

a2＝3，所以数列{an}从第二项开始成等比数列，所以an＝2，n＝1，3·2n－2，n≥2．故填2，n＝1，3·2n－2，n≥2．点拨：任何一个数列，它的前n项和Sn与通项an都存在关系

：an＝S1（n＝1），Sn－Sn－1（n≥2）．若a1适合Sn－Sn－1，则应把它们统一起来，否则就用分段函数表示．另外一种快速判断技巧是利用S0是否为0来判断：若S0＝0，则a1适合Sn－Sn－1，否则不符合

，这在解小题时比较有用．(1)已知下列数列{an}的前n项和Sn，分别求它们的通项公式an．(Ⅰ)Sn＝2n2－3n；(Ⅱ)Sn＝3n＋b．解：(Ⅰ)a1＝S1＝2－3＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n

2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，a1也适合此等式，所以an＝4n－5．(Ⅱ)a1＝S1＝3＋b，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋b)－(3n－1＋b)＝2·3n－1．当b＝－1时，a1适合此等式．当b≠－1时，a1不适

合此等式．所以当b＝－1时，an＝2·3n－1；当b≠－1时，an＝3＋b，n＝1，2·3n－1，n≥2．(2)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则an＝________．解：因为an＋1＝SnS

n＋1，所以an＋1＝Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，所以Sn＋1－SnSn＋1Sn＝1Sn－1Sn＋1＝1，即1Sn＋1－1Sn＝－1，又a1＝－1，即1S1＝1a1＝－1，所以数列1Sn是首项和公差均为－1的等差数列，所以1Sn＝－1－1×

(n－1)＝－n，所以Sn＝－1n．an＝Sn－Sn－1＝1n（n－1）(n≥2)．故填－1，n＝1，1n（n－1），n≥2．类型三由递推公式求通项公式写出下面各数列{an}的通项公式．(1)a1＝2，an＋1＝an＋n＋1；(2)

a1＝1，an＋1＝n＋2nan；(3)a1＝1，an＋1＝3an＋2；(4)a1＝2，an＋1＝an1＋3an．解：(1)由题意得，当n≥2时，an－an－1＝n，所以an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋„＋(an－an－1)＝2＋(2＋3＋„＋n)＝2＋（n－1）（2＋n）2＝n（

n＋1）2＋1．又a1＝2＝1×（1＋1）2＋1，适合上式，因此an＝n（n＋1）2＋1．(2)由题设知an≠0，则an＋1an＝n＋2n，a2a1×a3a2×a4a3ׄ×an＋1an＝31×42×53ׄ×n＋2n，an＋1a1＝（n＋1）（n＋

2）2，又a1＝1，则an＋1＝（n＋1）（n＋2）2，故an＝n（n＋1）2．(3)方法一：(累乘法)an＋1＝3an＋2，得an＋1＋1＝3(an＋1)，即an＋1＋1an＋1＝3，所以a2＋1a1＋1＝3，a3＋1a2＋1＝3，a4＋1a3＋1＝3，„，an＋1＋1an＋1＝3．将这些

等式两边分别相乘得an＋1＋1a1＋1＝3n．因为a1＝1，所以an＋1＋11＋1＝3n，即an＋1＝2×3n－1(n≥1)，所以an＝2×3n－1－1(n≥2)，又a1＝1也适合上式，故数列{an}的一个通项公式为an＝2×3n－1－1．方法二：(迭代

法)an＋1＝3an＋2，即an＋1＋1＝3(an＋1)＝32(an－1＋1)＝33(an－2＋1)＝„＝3n(a1＋1)＝2×3n(n≥1)，所以an＝2×3n－1－1(n≥2)，又a1＝1也满足上式

，故数列{an}的一个通项公式为an＝2×3n－1－1．(4)an＋1＝an1＋3an，易知an≠0，两边取倒数得1an＋1＝3＋1an，即1an＋1－1an＝3，1a1＝12，所以数列1an是以12为首项，3为公差的等差数列，所以1an＝3n－52，所以an＝26n－5．点拨：已知数

列的递推关系求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解．当出现an＝an－1＋m时，构造等差数列；当出现an＝xan－1＋y时，构造等比数列；当出现an＝an－1＋f(n)时，一般用累加法求通项；当出现anan－1＝f(n)时，

一般用累乘法求通项．另外，有些递推关系可通过两边取倒数后转化为等差、等比数列．注意检验n＝1时，是否适合所求．写出下面各递推公式表示的数列{an}的通项公式．(1)a1＝2，an＋1＝an＋1n（n＋1）；(2)a1＝

1，an＋1＝2nan；(3)a1＝1，an＋1＝2an＋1；(4)a1＝23，an＋1＝2anan＋2．解：(1)因为当n≥2时，an－an－1＝1n（n－1）＝1n－1－1n，所以当n≥2时，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋„＋(a2－a1)＋a1＝1n－1

－1n＋1n－2－1n－1＋„＋(12－13)＋1－12＋2＝3－1n．当n＝1时，适合．故an＝3－1n．(2)因为an＋1an＝2n，所以a2a1＝21，a3a2＝22，„，anan－1＝2n－1，将

这n－1个等式叠乘，得ana1＝21＋2＋„＋(n－1)＝2n（n－1）2，所以an＝2n（n－1）2．当n＝1时，适合．故an＝2n（n－1）2．(3)由题意知an＋1＋1＝2(an＋1)，所以数列{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an＋

1＝2n，所以an＝2n－1．(4)由an＋1＝2anan＋2知an≠0，两边取倒数得1an＋1－1an＝12，所以1an是以32为首项，12为公差的等差数列，所以1an＝32＋(n－1)×12＝n＋22，an＝2n＋2．类型四数列通项

的性质已知数列{an}中，an＝1＋1a＋2（n－1）(n∈N*，a∈R，且a≠0)．(1)若a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范围．解：(1)因为a＝－7，所以an＝1＋12n－9．结合函数f(x)＝1＋12x－9的

单调性，可知1>a1>a2>a3>a4，a5>a6>a7>„>an>1(n∈N*)．所以数列{an}中的最大项为a5＝2，最小项为a4＝0．(2)an＝1＋1a＋2（n－1）＝1＋12n－2－a2．因为对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，结合函数f(x)＝1＋12x－2－a2

的单调性，知5<2－a2<6，所以－10<a<－8．故a的取值范围为(－10，－8)．点拨：数列是特殊的函数，故研究其前n项和或通项的性质时，可充分借助函数，要具备能将公式转化为我们熟知的函数的能力．设

函数f(x)＝（a－2）x，x≥2，12x－1，x<2，an＝f(n)，若数列{an}是递减数列，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2)B．－∞，138C．－∞，74D．138，2解：由题意，知

f(x)＝(a－2)x在(2，＋∞)上是减函数，且a1＞a2，所以a－2<0，f（1）>f（2），即a<2，121－1>2（a－2），解得a＜74．故选C．1．已知数列的前几项求数列的通项公式(1)如果符号正负相间，则符号可用(－1)n或(－1)n＋1

来调节．(2)分式形式的数列，分子和分母分别找通项，并充分借助分子和分母的关系来解决．(3)对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列、等比数列和其他方法来解决．此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知的数列)、归纳、转化(转化为等差、等比或其他特殊数列)等方法来

解决．2．an＝S1（n＝1），Sn－Sn－1（n≥2），注意an＝Sn－Sn－1的条件是n≥2，还须验证a1是否符合an(n≥2)，是则合并，否则写成分段形式．3．已知递推关系求通项掌握先由a1和递推关系求出前几项，再归纳、猜想an的方法，以及“累加法”“累乘法”等

．(1)已知a1且an－an－1＝f(n)，可以用“累加法”得：an＝a1＋f(2)＋f(3)＋„＋f(n－1)＋f(n)．(2)已知a1且anan－1＝f(n)，可以用“累乘法”得：an＝a1·f(2)·f(

3)·„·f(n－1)·f(n)．注：以上两式均要求{f(n)}易求和或积．4．数列的简单性质(1)单调性：若an＋1＞an，则{an}为递增数列；若an＋1＜an，则{an}为递减数列．(2)周期性：若an＋k＝an(n∈N*，k为非零正整数)，则{an}为周期数列，k为{an}的一个

周期．(3)最大值与最小值：若an≥an＋1，an≥an－1，则an最大；若an≤an＋1，an≤an－1，则an最小．1．数列0，23，45，67，„的一个通项公式为()A．an＝n－1n＋1(n∈N*)

B．an＝n－12n＋1(n∈N*)C．an＝2（n－1）2n－1(n∈N*)D．an＝2n2n＋1(n∈N*)解法一：特例淘汰法．令n＝1，淘汰D选项，令n＝2淘汰A，B选项．解法二：数列变形为01，23，45，67，„分子、分母

都是等差数列，分子2(n－1)分母2n－1．故选C．2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则a2＋a18＝()A．36B．35C．34D．33解：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3；当n＝1时，a1＝S1＝－1，所以an＝2n－

3(n∈N*)，所以a2＋a18＝34．故选C．3．若数列{an}满足a1＝2,a2n＋1＋a2n＝2an＋1·an，则数列{an}的前32项和为()A．16B．32C．64D．128解：根据题意，由a2n＋1＋a2n＝2an＋1·an(n∈N*)，得(

an＋1－an)2＝0，即an＋1＝an．由a1＝2，得an＝2，则数列{an}前32项和S32＝2×32＝64．故选C．4．(2016·广东3月测试)设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝32(an－

1)(n∈N*)，则an＝()A．3(3n－2n)B．3n＋2C．3nD．3·2n－1解：当n＝1时，a1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝32(an－1)－32(an－1－1)，得到an＝3an－1，所以an＝3n．故选C．5．若数列{an}中，a1＝

3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a2020＝()A．－3B．3C．－6D．6解：因为an＋2＝an＋1－an，所以an＋3＝an＋2－an＋1，两式相加可得an＋3＝－an，于是an＋6＝an，{an}是以6为周期的周期数列，a

3＝a2－a1＝3，a4＝a3－a2＝－3，a5＝a4－a3＝－6，a6＝a5－a4＝－3，故a2020＝a4＝－3．故选A．6．已知{an}满足an＋1＝an＋2n，且a1＝33，则ann的最小值为()A．21B．10C．172D．212解：由已知条件可知，当n≥2时，an＝a1＋(

a2－a1)＋(a3－a2)＋„＋(an－an－1)＝33＋2＋4＋„＋2(n－1)＝n2－n＋33．又n＝1时，a1＝33满足此式．所以ann＝n＋33n－1．令f(n)＝ann＝n＋33n－1，则f(n)在[1，5]上为减函数，在

[6，＋∞)上为增函数，又f(5)＝535，f(6)＝212，则f(5)＞f(6)，故f(n)＝ann的最小值为212．故选D．7．在数列－1，0，19，18，„，n－2n2，„中，0．08是它的第________项．解：令n－2n2＝0．08，得2n2

－25n＋50＝0，即(2n－5)(n－10)＝0．解得n＝10或n＝52(舍去)．即0．08是该数列的第10项．故填10．8．已知函数f(n)＝n2，n为奇数，－n2，n为偶数，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋„＋a2020＝________．解：

当n为奇数时，an＋an＋1＝n2－(n＋1)2－(n＋1)2＋(n＋2)2＝2，为定值，所以a1＋a2＋a3＋„＋a2020＝2×20202＝2020．故填2020．9．根据数列{an}的前几项，分别写出下列数列的一个通项公式

．(1)7，77，777，7777，„(2)4，－52，2，－74，85，„(3)3，5，3，5，„(4)1，2，2，4，3，8，4，16，„解：(1)将各项改写如下79(10－1)，79(102－1)，79(10

3－1)，79(104－1)，„易知an＝79(10n－1)．(2)将各项绝对值改写如下41，52，63，74，85，„综合考查分子、分母，以及各项符号可知an＝(－1)n－1n＋3n．(3)an＝3（n为奇数），5（n为偶数）

，或an＝（3＋5）＋（－1）n－1（3－5）2＝4＋(－1)n．(4)观察数列{an}可知，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，所以an＝n＋12（n为奇数），2n2（n为偶数）．10．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋4．(1)若k＝－5，则数列中有多少项是负数

？n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)对于n∈N*，都有an＋1>an，求实数k的取值范围．解：(1)由n2－5n＋4<0，解得1<n<4．因为n∈N*，所以n＝2，3，所以数列中有两项是负数，即为a2，a3．因为an＝n2－5n＋4＝

n－522－94，由二次函数性质，得当n＝2或n＝3时，an有最小值，其最小值为a2＝a3＝－2．(2)由对于n∈N*，都有an＋1>an知该数列是一个递增数列，又因为通项公式an＝n2＋kn＋4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到n∈N*，所以－k2<32，即得k>－3．所以实

数k的取值范围为(－3，＋∞)．11．Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，a2n＋2an＝4Sn＋3．(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝1anan＋1，求数列{bn}的前n项和．解：(1)由a2n＋2an＝4Sn＋3，可知a2n＋

1＋2an＋1＝4Sn＋1＋3．可得a2n＋1－a2n＋2(an＋1－an)＝4an＋1，即2(an＋1＋an)＝a2n＋1－a2n＝(an＋1＋an)(an＋1－an)．由于an＞0，可得an＋1－an＝2．又a21＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去)或a1＝3．所以

{an}是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an＝2n＋1．(2)由an＝2n＋1可知bn＝1anan＋1＝1（2n＋1）（2n＋3）＝1212n＋1－12n＋3．设数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn＝b1＋b2＋„

＋bn＝1213－15＋15－17＋„＋12n＋1－12n＋3＝n3（2n＋3）．设Sn为数列{an}的前n项和，2an－an－1＝3·2n－1(n≥2)，且3a1＝2a2．

(1)证明：数列an2n－1为等比数列；(2)记Tn为数列1an＋Sn的前n项和，若∀n∈N*，Tn<m，求m的最小值．解：(1)证明：由2an－an－1＝3·2n－1(n≥2)，得an2n＝14·an－12n－1＋34，

所以an2n－1＝14an－12n－1－1(n≥2)．由2an－an－1＝3·2n－1(n≥2)，且3a1＝2a2，可得2a2－a1＝6，即2a1＝6，得a1＝3．所以数列an2n－1是以12为首项，14为公比的等比数列

．(2)由(1)知an2n－1＝12·14n－1＝122n－1，所以an＝2n(21－2n＋1)＝21－n＋2n．所以Sn＝1＋12＋„＋12n－1＋(2＋22＋23＋„＋2n)＝1－1

2n1－12＋2（1－2n）1－2＝2·2n－21－n，1an＋Sn＝121－n＋2n＋2·2n－21－n＝13·2n，所以Tn＝1312＋14＋„＋12n＝131－12n<13，因为对∀n∈N*，Tn<m，所以m的最小值为13．