【文档说明】高考数学(理数)二轮复习专题7 第2讲《不等式选讲》练习 (含答案详解).doc，共(4)页，65.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题复习检测A卷1．“ab≥0”是“|a－b|＝|a|－|b|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当ab≥0，a<b时，|a－b|≠|a|－|b|，故条件不充分．当|a－b|＝|a|－|b|时，则a，b同号且|a|≥|b|.故条件必

要．综上，“ab≥0”是“|a－b|＝|a|－|b|”的必要不充分条件．2．若不等式|x－1|＋|x＋m|≤4的解集非空，则实数m的取值范围是()A．[－5，－3]B．[－3,5]C．[－5,3]D．[3,5]【答案】C【解析】∵|x－1|＋|x＋m|≥|1＋m|，∴|1＋m|≤4，

解得－5≤m≤3.故选C．3．若实数a，b满足1a＋2b＝ab，则ab的最小值为()A．2B．2C．22D．4【答案】C【解析】∵1a＋2b＝ab，∴a>0，b>0.∴1a＋2b≥22ab(当且仅当b＝2a时取等号)．∴ab≥22ab，解得ab≥22，即ab的最小值为22.4．设a，b，c是互不

相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是()A．(a＋3)2<2a2＋6a＋11B．a2＋1a2≥a＋1aC．|a－b|＋1a－b≥2D．a＋3－a＋1<a＋2－a【答案】C【解析】(a＋3)2－(2a2＋6a＋11)＝－a2－2<0，故A恒成立；在B项中不等式的两侧同时乘以a2，得a4＋1≥a3

＋a⇔(a4－a3)＋(1－a)≥0⇔a3(a－1)－(a－1)≥0⇔(a－1)2(a2＋a＋1)≥0，所以B项中的不等式恒成立；对C项中的不等式，当a>b时，恒成立，当a<b时，不恒成立；由不等式2a＋3＋a＋1<2a＋2＋a恒成立，知D项中的不等式恒成立．

故选C．5．已知x，y，z，a∈R且x2＋4y2＋z2＝6，则使不等式x＋2y＋3z≤a恒成立的a的最小值为()A．6B．66C．8D．222【答案】B【解析】由x2＋4y2＋z2＝6，利用柯西不等式可得(x＋2y＋3

z)2≤(x2＋4y2＋z2)(12＋12＋32)＝66.所以x＋2y＋3z≤66，当且仅当x1＝2y1＝z3时等号成立．再由不等式x＋2y＋3z≤a恒成立，可得a≥66，即a的最小值为66.6．不等式|x－1|＋|x＋2|≥5

的解集为________．【答案】(－∞，－3]∪[2，＋∞)【解析】|x－1|＋|x＋2|≥5的几何意义是数轴上到1与－2的距离之和大于等于5的点对应的实数，所以不等式的解为x≤－3或x≥2.7．若关于x的不等式|ax－2|＜3的解集为x

－53<x<13，则a＝________.【答案】－3【解析】依题意可得－3＜ax－2＜3，即－1＜ax＜5，而－53＜x＜13，即－1＜－3x＜5，所以a＝－3.8．若a，b，c均为正实数且a＋b＋c＝1，则a＋b＋c的最大值为________．【答案】3【

解析】方法一：(a＋b＋c)2＝a＋b＋c＋2ab＋2bc＋2ca≤a＋b＋c＋(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)＝3，当且仅当a＝b＝c时取等号成立，即a＋b＋c≤3.方法二：柯西不等式：(a＋b＋c)2＝(1×a＋1×b＋1×c)2≤(12

＋12＋12)(a＋b＋c)＝3，即a＋b＋c≤3.9．(江苏)设x∈R，解不等式|x|＋|2x－1|＞2.【解析】|x|＋|2x－1|＝3x－1，x＞12，－x＋1，0≤x≤12，－3x＋1，x＜0.∵|x|＋|2x－1|＞

2，∴3x－1＞2，x＞12或－x＋1＞2，0≤x≤12或－3x＋1＞2，x＜0.解得x＜－13或x＞1.∴不等式的解集为xx<－13或x>1.B卷10．(湖南长沙模拟)

已知函数f(x)＝14(x＋1)2.(1)证明：f(x)＋|f(x)－2|≥2；(2)当x≠－1时，求y＝14fx＋[f(x)]2的最小值．【解析】(1)证明：∵f(x)＝14(x＋1)2≥0，∴f(x)

＋|f(x)－2|＝|f(x)|＋|2－f(x)|≥|f(x)＋[2－f(x)]|＝|2|＝2.(2)当x≠－1时，f(x)＝14(x＋1)2＞0，∴y＝14fx＋[f(x)]2＝18fx＋18fx＋[f(x)]2≥3·318fx

·18fx·[fx]2＝34，当且仅当18fx＝18fx＝[f(x)]2，即x＝－1±2时取等号．∴y＝14fx＋[f(x)]2的最小值为34.11．(江西上饶三模)已知函数f(x)＝|x＋2|.(1)解不等式2f(x)<

4－|x－1|；(2)已知m＋n＝1(m>0，n>0)，若不等式|x－a|－f(x)≤1m＋1n恒成立，求实数a的取值范围．【解析】(1)不等式2f(x)<4－|x－1|等价于2|x＋2|＋|x－1|<4，即

x≤－2，－2x＋2－x＋1<4或－2<x<1，2x＋2－x＋1<4或x≥1，2x＋2＋x－1<4.解得－73<x≤－2或－2<x<－1或∅.∴原不等式的解集为x－73<x<－1.(2)∵|

x－a|－f(x)＝|x－a|－|x＋2|≤|x－a－x－2|＝|a＋2|，∴|x－a|－f(x)的最大值是|a＋2|.又m＋n＝1(m>0，n>0)，∴1m＋1n＝1m＋1n(m＋n)＝nm＋mn＋2≥2＋2＝4，当且仅当m＝n＝1

2时等号成立．∴1m＋1n的最小值为4.要使|x－a|－f(x)≤1m＋1n恒成立，则|a＋2|≤4，解得－6≤a≤2.∴实数a的取值范围是[－6,2]．12．(四川成都模拟)已知函数f(x)＝4－|x|－|x－3|.(1)求不等

式fx＋32≥0的解集；(2)若p，q，r为正实数，且13p＋12q＋1r＝4，求3p＋2q＋r的最小值．【解析】(1)由fx＋32＝4－x＋32－x－32≥0，得x＋32＋x－32≤4.当x<－32时，－x－32－x＋32≤4，

解得－2≤x<－32；当－32≤x≤32时，x＋32－x＋32≤4恒成立；当x>32时，x＋32＋x－32≤4，解得32<x≤2.综上，fx＋32≥0的解集为[－2,2]．(2)令a1＝3p，a2＝2q，a3＝r.由柯西不等式，得

1a12＋1a22＋1a32·(a21＋a22＋a23)≥1a1·a1＋1a2·a2＋1a3·a32＝9，即13p＋12q＋1r(3p＋2q＋r)≥9.∵13p＋12q＋1r＝4，∴3p＋2q＋r≥94，当且仅当13p＝1

2q＝1r＝43，即p＝14，q＝38，r＝34时取等号．∴3p＋2q＋r的最小值为94.