【文档说明】新高考数学实战演练仿真模拟卷9（解析版）.doc，共(17)页，1.074 MB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-24477.html

以下为本文档部分文字说明：

新高考数学实战演练仿真模拟卷一．选择题（共8小题）1．已知集合{1M，2}，集合N满足{0MN，1，2}，则集合N的个数为()A．3B．4C．6D．7【解析】解：{1M，2}，{0MN，1，2}，N一定含元素0，

可能含元素1，2，集合N的个数为：224．故选：B．2．已知a为正实数，复数1(aii为虚数单位）的模为2，则a的值为()A．3B．1C．2D．3【解析】解：a为正实数，复数1(aii为虚数单位）的模为2，则214a，解得3a，故

选：A．3．南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨

辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为()A．161B．155C．141D．139【解析】解：由题意可知：1，7，15，27，45，71，107，的差的数列为：6，8，1

2，18，26，36，这个数列的差组成的数列为：2，4，6，8，10，是等差数列，所以前7项分别为1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为：1073612155．故选：B．4．已知抛物线24yx的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点（点A在

第一象限），抛物线的准线与x轴交于点K，当||||AKAF最大时，直线AK的斜率()A．1B．2C．3D．22【解析】解：根据题意，不妨设点A在第一象限，过点A作准线的垂线，垂足为A．由题意可得(1,0)F

，(1,0)K．因为||||AFAA，所以，||||1||||sinAKAKAFAAAKA，若||||AKAF最大，则sinAKA最小，即AKA最小，由题知当AK与抛物线24yx相

切时，AKA最小．设直线AK的方程为(1)ykx，则0k．与抛物线方程联立，得2(1)4ykxyx，消去x得2440kyyk，由△216160k，得1k，故选：A．5．已知公差不为0的等差数列{}na的前n项和为nS，12a，且1

a，3a，4a成等比数列，则nS取得最大值时n的值为()A．4B．5C．4或5D．5或6【解析】解：设等差数列{}na的公差为d，0d，由12a，且1a，3a，4a成等比数列，可得2314aaa，即2(22)2(23)dd，

解得1(02dd舍去），则1151(1)2(1)222naandnn，可得等差数列{}na为递减数列，由14n剟时，0na，5n时，50a，6n…时，0na，所以4n或5时，nS取得最大值，故选：C．6．在

平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，双曲线2213yx的右焦点为F，则以F为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆方程为()A．22410xyxB．22430xyxC．22410xyxD．22410xyx【解析】解：双曲线2213yx的1a，3b，222

cab，则(2,0)F，双曲线的渐近线方程为30xy，由题意可得F到渐近线的距离为|23|331d，即有圆F的半径为3，圆心为(2,0)，则所求圆的方程为22(2)3xy，化为224

10xyx，故选：D．7．已知函数2()fxxa，2()xgxxe，若对任意的2[1x，1]，存在唯一的11[2x，2]，使得12()()fxgx，则实数a的取值范围是()A．(e，4]B．1(4e，4]C．1(4e，4)D．1(4，4]【

解析】解：2()fxxa在1[2，2]的值域为[4a，]a，但()fx在1(2，2]递减，此时()[4fxa，1)4a．2()xgxxe的导数为2()2(2)xxxgxxexexxe，可得()gx在[1，0]递减，(0，1]递增，则()

gx在[1，1]的最小值为(0)0g，最大值为g（1）e，即值域为[0，]e．对任意的2[1x，1]，存在唯一的11[2x，2]，使得12()()fxgx，可得[0，][4ea，1)4a，可得1404aea

„，解得144ea„．故选：B．8．设ABC为等腰三角形，2ABAC，23A，AD为BC边上的高，将ADC沿AD翻折成ADC，若四面体ABCD的外接球半径为52，则线段BC的长度为()A．22B．6C．5D．3【解析】解：如图，设等腰三角形BDC的外心

为G，四面体ABCD的外接球的球心为O，连接GO，则OG平面BDC，由已知求得1AD，又四面体ABCD的外接球半径为52，2251()()122DG，即等腰三角形BDC的外接圆的半径为

1，又由已知可得3BDDC，由正弦定理可得，32sinDBC，得3sin2DBC，可得60DBCDCB，则3BC．故选：D．二．多选题（共4小题）9．如图所示，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，3VA

，点C是圆周上不同于A，B的点，3CA，4CB，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的有()A．//MN平面ABCB．平面VAC平面VBCC．二面角VBCA的大小为30D．三棱锥OVAC的体积为23【解析】解：对于A，M，N分别为VA，VC的中点，//MNAC，MN

平面ABC，AC平面ABC，//MN平面ABC，故A正确；对于B，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，ACBC，VABC，ACVAA，BC平面VAC，BC平面VBC，平面VAC平面VBC

，故B正确；对于C，BC平面VAC，ACV是二面角VBCA的平面角，3VA，点C是圆周上不同于A，B的点，3CA，4CB，3tan3VAACVAC，30ACV，二面角VBCA

的大小为30，故C正确；对于D，三棱锥OVAC的体积为：13OVACVACOAOCVVSVA111322ACBCVA1343312，故D错误．故选：ABC．10．已知椭圆22:148xyC内一点(1,2)M，直线l与椭圆C交于A，B两点，

且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是()A．椭圆的焦点坐标为(2,0)、(2,0)B．椭圆C的长轴长为22C．直线l的方程为30xyD．43||3AB【解析】解：由椭圆方程可得28a，24b，则222cab，椭圆的焦点坐标为(0,2)、(0,2)，故A错误

；椭圆的长轴长为242a，故B错误；设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，则2211148xy，2222148xy，两式作差可得：12121212()()()()48xxxxyyyy，得到121212122(

)yyxxxxyy，又(1,2)M为线段AB的中点，12122214yyxx，即l的斜率为1，则直线l的方程为21(1)yx，即30xy，故C正确；联立2230148xyxy

，可得23610xx．则122xx，1213xx，221212443||1(1)()42433ABxxxx，故D正确．故选：CD．11．已知函数()sincosfxxx的最小正周期是，则下列判断正确的有()A．函数

()fx的图象可由函数2sin2yx的图象向左平移4个单位得到B．函数()fx在区间[8，5]8上是减函数C．函数()fx的图象关于点(8，0)对称D．函数()fx取得最大值时x的取值集合

为{|,}8xxkkZ【解析】解：()sincos2sin()4fxxxx的周期2T，2，()2sin(2)4fxx，对A，函数()fx的图象可由函数2sin2yx的图象向左

平移8个单位得到，A不正确；对B，由32242x剟可得，588x剟，故()fx在区间[8，5]8上单调递减，B正确；对C，因为()08f，得到函数图象的一个对称中心为(,0)8，C正确．对D，因为sin(2)442

xxk，D正确．故选：BCD．12．已知函数22()2fxxmxm，则下列命题正确的有()A．当0m时，()0fx的解集为|2mxxmB．当1m时，1x，2[1x，)时，1212()[()()

]0xxfxfxC．121,(,]4xxm且12xx时，1212()()()22fxfxxxfD．当0m时，若120xx，则2112()()xfxxfx【解析】解：对于A：由2220xmxm，当0

m时，原不等式的解集为{|}2mxxm，当0m时，原不等式的解集为{|}2mxmx，故AC错误；对于:1Bm时，2219()212()48fxxxx在[1，)递增，则1212()[()()]0xxfxfx，

故B正确；对于:()Cfx在(，1]4m递减，当1x，2(x，1]4m时，设1(Ax，1())fx，2(Bx，2())fx，则AB的中点12(2xxC，12()())2fxfx，设12(2xxD，12())2xxf，数形结合得：点D位于点C的下

方，即1212()()()22fxfxxxf，故C正确；对于D：设()()(0)fxgxxx，则()gx表示()yfx在y轴右侧图象上的点与原点所在的直线的斜率，数形结合可知：()gx是增函数，当120xx时，12()()gxgx，则1212()()f

xfxxx，即2112()()xfxxfx，故D错误；故选：BC．三．填空题（共4小题）13．经过原点(0,0)做函数32()2fxxx的切线，则切线方程为yx或0y．【解析】解：2()34

fxxx．设切线的斜率为k．（1）当切点是原点时(0)0kf，所以所求曲线的切线方程为0y．（2）当切点不是原点时，设切点是0(x，0)y，则有320002yxx，2000()34kfxxx，①又200002ykxxx，②由①②得01x，01y

，切线的斜率为：1，故曲线的切线方程是1(1)yx；即yx．故答案为：yx或0y．14．等腰直角ABC中，,22BAB，点D是AC的中点，E为BC中点，则BDAE1．【解析】解：等腰直角ABC中

，2B，2AB，点D是AC的中点，E为BC中点，可得1()2BDBABC，12AEABBC，所以22111111()()121222442BDAEBCBABABCBCBABCBC．故答案为：

1．15．已知正三棱柱111ABCABC的每个顶点都在球O的球面上，若球O的表面积24，则该三棱锥的侧面积的最大值为183．【解析】解：正三棱柱111ABCABC的所有顶点都在球O的球面上，且球O的表面积为24，球半径为6R；设正三棱柱

111ABCABC中ABC的外接圆的半径为r，则ABC的边长3ABr；设正三棱柱111ABCABC的高为2h，则226rh，解得26hr，三棱柱的侧面积为：222332636636Srhrrr

r侧，由2222(6)(6)32rrrr„，当且仅当226rr，即3r时取“”，ABC的外接圆半径3r时，三棱柱的侧面积取得最大值为：633183S侧最大．故答案为：1

83．16．已知数列{}na满足*21,1log(3),2,nnnannnN…，定义使*123()kaaaakN为整数的k叫做“幸福数”，则区间[1，2020]内所有“幸福数”的和为

1349．【解析】解：由于数列{}na满足*21,1log(3),2,nnnannnN…，当1n时，111Ta，当2n…时，452456(3)1log5log6log(3)1log(3)45(2)nnlglglgnTnnl

glglgn．又1n时，41log4，成立．所以4log(3)nTnZ，(12020)n剟，设4log(3)nmZ，所以34[4mn，2023]，由于510421024，61242409620

23，所以15m剟，共5个数，所以51254(41)(43)(43)(43)35134941．故答案为：1349．四．解答题（共6小题）17．已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，2sin3aBb．（

1）若ABC为锐角三角形，求角A；（2）若6a，23b，求ABC面积．【解析】解：（1）因为2sin3aBb，所以由正弦定理可得2sinsin3sinABB，因为B为三角形内角，sin0B，所以3sin2A，因为A为锐角，所以3A．（2）因为

6a，23b，由（1）可得3sin2A，若3A，则由余弦定理2222cosabcbcA，可得2136122232cc，可得223240cc，解得43c，或23（舍

去），所以ABC面积113sin234363222SbcA．若23A，则由余弦定理2222cosabcbcA，可得2136122232cc，可得223240cc，解得23c，或43

（舍去），所以ABC面积113sin232333222SbcA．18．已知数列{}na的前n项和为nS，14a，数列{}nSn是公差为12的等差数列．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设21(1)nnbna，求证：对于任意的*nN，12341nbbb．【

解析】解：（Ⅰ）数列{}nSn是公差为12的等差数列，且1141Sa，可得1722nSnn，21722nSnn，13(2)nnnaSSnn…，又14a，*3()nannN；证明：（Ⅱ）22111111

[](1)(1)(3)(1)(2)(3)2(1)(2)(2)(3)nnbnannnnnnnnn，1132b，当2n…时，121111111111111117[][]32234454556(1)(2)(2)(3)32234(2)(3)3223496nbb

bnnnnnn，又7374196310964196419641，12341nbbb，又1133241b，*123,41nbbbn

N．19．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，1AB，2AD，ABP为等腰三角形，2PBA．（Ⅰ）证明：平面PBC平面ABCD；（Ⅱ）若二面角PCDA的余弦值为368，且PCBC，求PD的长度，并求此时PD与平面PAB所成角的正弦值．【解析】

（Ⅰ）证明：由题知，ABPB，ABBC，得AB平面PBC，又AB平面ABCD，平面ABCD平面PBC；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AB平面PBC，ABPC，由//ABCD，得CDPC，又CDBC，PCB即为二面角PCDA的平面角

，PCB中，22236cos28BCPCPBBCPC，2BC，1PBAB，可得6PC或62，又PCBC，6PC，227PDPCCD．过点P作PQBC，垂足为点Q，可得15sin4PQPCPCQ，由平面PBC平面ABCD，得PQ

平面ABCD，设点D到平面PAB的距离为h．由DPABPABDVV，得1133PABABDShSPQ，而1,12PABABDSS，1522hPQ，设PD与平面PAB所成角为，则151052sin147hPD．PD与平面PAB所成角正弦值

为10514．（其他解法请酌情给分）20．为了了解某年龄段人群的午休睡眠质量，随机抽取了1000名该年龄段的人作为被调查者，统计了他们的午休睡眠时间，得到这1000名被调查者的午休平均睡眠时间58.5x；（1）认为被

调查者的午休睡眠时间y服从正态分布2(,)N，其中，2分别取被调查者的平均午休睡眠时间x和方差2S，那么这1000名被调查者中午休睡眠时间低于43.91分钟（含43.91)的人数估计有多少？（2）如果

用这1000名被调查者的午休睡眠情况来估计某市该年龄段所有人的午休睡眠情况，现从全市所有该年龄段人中随机抽取2人（午休睡眠时间不高于43.91分钟）和3人（午休睡眠时间不低于73.09分钟）进行访谈后，再

从抽取的这5人中推荐3人作为代表进行总结性发言，设推荐出的代表者午休睡眠时间均不高于43.91分钟的人数为X，求X的分布列和数学期望．附：①2212.75S，212.7514.59．②2~(,)yN

，则()0.6826Py；(22)0.9544Py；(33)0.9974Py．【解析】解：（1）服从正态分布2~(,)yN，58.5，2212.75，14.59，10.6826(43.91)()0.15872PyPy

„，10000.1587159，故这1000名被调查者中午休睡眠时间低于43.91分钟（含43.91)的人数估计有159人．（2）由已知可得随机变量X的取值为0，1，2，0323351(0)10CCPXC

，1223353(1)5CCPXC，2123353(2)10CCPXC，故其分布列为：X012P11035310则1336()012105105EX．21．如图，已知点(4,4)P在

抛物线2:2(0)Mypxp上，过点P作三条直线PA，PB，PC，与抛物线M分别交于点A，B，C，与x轴分别交于点D，E，G，且||||DEEG．（Ⅰ）（ⅰ）求抛物线M的方程；（ⅱ）设直线PA，PC斜率分别为1k，2k，若121

11kk，求直线PB的方程；（Ⅱ）设PBC，四边形PABC面积分别为1S，2S，在（Ⅰ）的条件下，求12SS的取值范围．【解析】解：（Ⅰ）()i由题知，抛物线2:2(0)Mypxp上有一点(4,4)P，2p，抛物线M的方程为24yx

；()ii设(,0)Em，(,0)Dmt，(,0)Gmt，其中0t，则1244,44kkmtmt，12(1)(1)1kk，12118214mkk，2m，(2,0)E，PB直线方程为240xy；（Ⅱ

）由（Ⅰ）知，(2E，0)(2Dt，0)，(2,0)Gt，0t，则PA方程为44(4)2yxt，即4(2)480xtyt，由24(2)4804xtytyx，得2(2)480ytyt，2(2)2,4AAtytx

，即2(2)(,2)4tAt，PC方程为44(4)2yxt，即4(2)480xtyt，同理可得2(2)(,2)4tCt，点A到直线PB的距离为21|6|25ttd，点C到直线PB的距离为22|6|25ttd，记11221||62||16||2PAB

PCBPBdSdtSdtPBd，设过点P的抛物线M的切线l为4(4)ykx，由24(4)4ykxyx，得2416160kyyk，由△0，得12k，所以切线方程为240xy，令0y，得4x，06t

，6121(0,1)66ttt，112111,1112PBCPBCPABPBCPABCSSSSSSSSS四边形．22．设函数()fx的定义域为D，若存在0xD

，使得00()fxx成立，则称0x为()fx的一个“不动点”，也称()fx在定义域D上存在不动点．已知函数12()log(422)xxfxa．（1）若1a，求()fx的不动点；（2）若函数()fx在区间[0，

1]上存在不动点，求实数a的取值范围；（3）设函数()2xgx，若1x，2[1x，0]，都有12|()()|2fxgx„成立，求实数a的取值范围．【解析】解：（1）若1a，由()fxx可得

，14222xxx，令2xt，则2320tt，解1t或2t，所以0x或1x，故()fx的不动点为0或1，（2）由()fxx可得，14222xxxa在[0，1]上有解，令2xt，则由[0x，1]可得[1t，2]，则222tatt在[1，2]上有解，故2

2221ttattt，当[1t，2]时，2ytt在[1，2]单调递减，在[2，2]上单调递增，则[22y，3]，则22122a剟，解得1212a剟．故a的范围1[22，1]，（3）1212|()()|22()()2

fxgxfxgx剟?，则212()2()()2maxmingxfxgx剟，又()gx在[1，0]上单调递减，则2()(1)2maxgxg，2()(0)1mingxg，则10()3fx剟，令2xt，[1

x，0]，则1[,1]2t，21228tat剟，则22662112tattttattt…„，又12ytt…，6ytt在1[,1]2上单调递增，则5maxy，则522a剟，即512a剟．