【文档说明】(通用版)高考数学(文数)一轮复习考点梳理与过关练习14《三角函数的图象与性质》(含详解).doc，共(39)页，2.037 MB，由MTyang资料小铺上传

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考点14三角函数的图象与性质（1）能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象，了解三角函数的周期性.（2）理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在区间,22内的

单调性.（3）了解函数sin()yAx的物理意义；能画出sin()yAx的图象，了解参数,,A对函数图象变化的影响.（4）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.一、正弦函数sinyx,余弦函数cosyx,正切函数tany

x的图象与性质函数sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2xxkkZ值域1,11,1R最值当π2π2xkkZ时，max1y；当22xkkZ时，m

in1y．当2xkkZ时，max1y；当2xkkZ时，min1y．既无最大值，也无最小值周期性最小正周期为2最小正周期为2最小正周期为奇偶性sinsinxx,奇函数co

scosxx，偶函数tantanxx，奇函数单调性在[2,2]()22kkkZ上是增函数；在3[2,2]()22kkkZ上是减函数．在2,2kkkZ上是增函数；在2,2kkkZ上是减函数．在

(,)()22kkkZ上是增函数．对称性对称中心(,0)()kkZ；对称轴2xkkZ，既是中心对称图形又是轴对称图形.对称中心(,0)()2kkZ；对称轴xkkZ，既是中心对称图形又是轴对称图形.对称中心(,0)()2kkZ；无对称轴，是中心对

称图形但不是轴对称图形.二、函数sin()yAx的图象与性质1．函数sin()yAx的图象的画法（1）变换作图法由函数sinyx的图象通过变换得到sin()yAx（A>0,ω>

0）的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.如下图.（2）五点作图法找五个关键点，分别为使y取得最小值、最大值的点和曲线与x轴的交点.其步骤为：①先确定最小正周期T=2,在一个周期内作出图象；②令=

Xx,令X分别取0，2,,322,,求出对应的x值，列表如下：由此可得五个关键点；③描点画图，再利用函数的周期性把所得简图向左右分别扩展，从而得到sin()yAx的简图.2．函数sin()yAx（A>0,ω>0）的性质（1）奇偶性：=k时，函数sin()y

Ax为奇函数；=2k时，函数sin()yAx为偶函数.（2）周期性：sin()yAx存在周期性，其最小正周期为T=2.（3）单调性：根据y=sint和t=x的单

调性来研究，由+22,22kxkkZ得单调增区间；由+22,22kxkkZ得单调减区间.（4）对称性：利用y=sinx的对称中心为(,0)()kkZ求解，令xkkΖ

，求得x.利用y=sinx的对称轴为()2xkkZ求解，令+2xkkΖ，得其对称轴.3．函数sin()yAx（A>0,ω>0）的物理意义当函数sin()yAx（A>0,ω>0,[0,)x）表示一个简谐振动量时，则A叫做振幅，T=2叫做周期，f

=12πT叫做频率,x叫做相位，x=0时的相位叫做初相.三、三角函数的综合应用（1）函数sin()yAx，cos()yAx的定义域均为R；函数tan()yAx的定义域均为ππ{|,}2kxxkZ.（2）函数sin()yAx

，cos()yAx的最大值为||A，最小值为||A；函数tan()yAx的值域为R.（3）函数sin()yAx，cos()yAx的最小正周期为2π；函数tan()yAx的最小正

周期为π．（4）对于sinyAx，当且仅当πkkZ时为奇函数，当且仅当ππ2kkZ时为偶函数；对于cosyAx，当且仅当ππ2kkZ时为奇函数，当且仅当πkkZ时为偶函数；对于tanyAx，当且仅当π2kk

Z时为奇函数．（5）函数sin0,0yAxA的单调递增区间由不等式ππ2π2π(22kxkk)Z来确定，单调递减区间由不等式π3π2π2π22kxkkZ来确定；函数cos0,0yAxA

的单调递增区间由不等式2ππ2πkxkkZ来确定，单调递减区间由不等式2π2ππkxkkZ来确定；函数tan0,0yAxA的单调递增区间由不等式ππππ22kxkk

Z来确定．【注】函数sin()yAx，cos()yAx，tan()yAx（有可能为负数）的单调区间：先利用诱导公式把化为正数后再求解．（6）函数sin()yAx图象的对称轴为ππ()2kxkZ，对称中心为π(

,0)()kkZ；函数cos()yAx图象的对称轴为π()kxkZ，对称中心为ππ(,0)()2kkZ；函数tan()yAx图象的对称中心为π(,0)()2kkZ.【注】函数sin()yAx

，cos()yAx的图象与x轴的交点都为对称中心，过最高点或最低点且垂直于x轴的直线都为对称轴.函数tan()yAx的图象与x轴的交点和渐近线与x轴的交点都为对称中心，无对称轴.考向一三角函数的图象变换函数图象的平移变换解题策略（1）对函数y=si

nx，y=Asin(ωx＋φ)或y=Acos(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变为ωx±|φ|.（2）注意平移前后两个函数的名称是否一

致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.典例1将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，则在图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为A．B．C．D．【答案】A【解析】将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到的图

象，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，即，由，得，则当时，离原点最近的对称轴方程为，故选A．【名师点睛】（1）进行三角函数的图象变换时，要注意无论进行什么样的变换都是变换变量本身；要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；

（2）在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换．变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向．1．要得到函数y＝sin（2x+π9）的图象，只需将

函数y＝cos（2x﹣π9）的图象上所有点A．向左平移5π18个单位长度B．向右平移5π18个单位长度C．向左平移5π36个单位长度D．向右平移5π36个单位长度考向二确定三角函数的解析式结合图象及性质求解析式y=Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的方法（1）求A，B，已知函

数的最大值M和最小值m，则,22MmMmAB.（2）求ω，已知函数的周期T，则2πT.（3）求φ，常用方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，B已知)．②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点(,0)作为突破口，具体如

下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ=0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ=π2；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ=π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ=3π2；“第五点”为ωx＋φ=2π.典例2已知函数的部分图象如图.（1）求函

数的解析式.（2）求函数在区间上的最值，并求出相应的值.【解析】（1）由图象可知，又，故.周期413π43πππ312334T，又，∴.∴∵.则函数的解析式为.（2）∵5πππ2π0,,2,12663x

x，∴.当时，，；当时，，.所以，.2．函数π()sin()(0,0,)2fxAxA的部分图象如图所示，则将()fx的图象向右平移6个单位后，得到的图象对应的函数解析式为________.考向三三角函数的性质1

．三角函数定义域的求法求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.2．求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目及求解方法（1）形如y=asinx＋bcosx＋k的三角函数化为y=A

sin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)；（2）形如y=asin2x＋bsinx＋k的三角函数，可先设sinx=t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；（3）形如y=asinxcosx＋b(sinx±cos

x)＋c的三角函数，可先设t=sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)．3．三角函数单调性问题的常见类型及解题策略（1）已知三角函数解析式求单调区间．①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将

解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y=Asin（ωx＋φ）或y=Acos（ωx＋φ）（其中，ω>0）的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助诱导公式

将ω化为正数，防止把单调性弄错．（2）已知三角函数的单调区间求参数．先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解．（3）利用三角函数的单调性求值域（或最值）．形如y=Asin（ωx＋φ）＋b或可化为y=Asin（ωx＋φ）＋b的三角函数的值域（或最值）问题常利用三角函数的单调性解决.4．三角

函数的奇偶性、周期性、对称性的处理方法（1）求三角函数的最小正周期，一般先通过恒等变形化为y=Asin(ωx＋φ)，y=Acos(ωx＋φ)，y=Atan(ωx＋φ)的形式，再分别应用公式T=2||，T=2||，T=||求解．（2）对

于函数y=Asin（ωx＋φ），其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此在判断直线x=x0或点（x0，0）是否为函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f（x0）的值进行判断．（3）若f（x）=Asin（ωx＋φ）为偶函数

，则φ=kπ＋2（kZ），同时当x=0时，f（x）取得最大或最小值．若f（x）=Asin（ωx＋φ）为奇函数，则φ=kπ（k∈Z），同时当x=0时，f（x）=0.典例3已知函数223sinπcos2cos1fxxxxa.（1）求fx的最小正周期；（2）

若fx在区间ππ,63上的最大值与最小值的和为2，求a的值.【解析】（1）223sinπcos2cos1fxxxxa3sin2cos2xxaπ2sin26xa，则2ππ2T.（2）因为ππ63x，所以ππ5π2666x

.当πππ2,662x，即ππ,66x时，fx单调递增；当ππ5π2,626x，即ππ,63x时，fx单调递减，所以maxπ26f

xfa.又因为ππ1136fafa，，所以minπ16fxfa，故212a，因此12a.3．已知函数3sincos0fxxx，xR，在曲线yfx与直线1y

的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则fx的最小正周期为A．πB．π2C．π3D．π4典例4已知函数1π3sincoscos223fxxxx.（1）求函数fx图象的对称轴方程；（2）将函

数fx的图象向右平移π4个单位，所得图象对应的函数为gx.当π02x，时，求函数gx的值域.【解析】（1）1π313sincoscos2sin2cos22344fxxxxxx1πsin226x.令ππ2π62xkk

Z，，解得ππ32kx.故函数fx图象的对称轴方程为ππ32kxkZ，.（2）易知12πsin223gxx.∵π02x，，∴2π2ππ2333x，，∴2π3sin2132x

，，∴12π13sin22324gxx，，即当π02x，时，函数gx的值域为1324，.4．已知函数π()sin()(0,0,)2fxAxBA的部分图象如图所示：（1）求()fx的解析式及对称中

心坐标；（2）将()fx的图象向右平移6个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数gx的图象，求函数ygx在7π0,6x上的单调区间及最值．考向四函数sin()yAx的性质与其他知识的综合应用与三角恒等变换、平面向

量、解三角形相结合的问题常先通过三角恒等变换、平面向量的有关知识化简函数解析式为y=Asin(ωx＋φ)＋B的形式，再结合正弦函数y=sinx的性质研究其相关性质，若涉及解三角形，则结合解三角形的相关知识求解．典例5已知向量3sin,cos,cos

,cosxxxxab，函数12fxab（0）的最小正周期是π.（1）求的值及函数fx的单调递减区间；（2）当π0,2x时,求函数fx的值域.【解析】（1）2131133sincos

cossin21cos2sin222222fxxxxxxx1πcos2sin226xx，又fx的最小正周期为π，∴1.∴πsin26fxx.令ππ3π2π

22π262kxk，得15ππππ,36kxkkZ，∴函数fx的单调递减区间为15ππ,ππ,36kkkZ.（2）∵π02x，∴ππ5π2666x，∴1πsin2126x

,故fx的值域为1,12.典例6已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角，，所对的边分别为，，，且角满足，若，边上的中线长为，求的面积.【解析】（1）.令，，得，，所以函数的单调递增区间为，.（2），，因为，所

以，，所以，则，又上的中线长为，所以，所以，即，所以，①由余弦定理得，所以，②由①②得：，所以.5．已知函数231()sin2cos22fxxx.（1）求()fx的最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3c，()0

fC，若sin2sinBA，求a，b的值.1．函数2()sin22cos1fxxx的最小正周期为A．πB．2πC．3πD．4π2．函数f(x)=cos2x＋2sinx的最大值与最小值的和是A．−2B．

0C．32D．123．函数12logsin(2)4yx的单调减区间为A．(,]()4kkkZB．(,]()88kkkZC．3(,]()88kkkZD．3(,]()88kkkZ4．设函数()2sin()fxx，xR

，其中0，||．若5()28f，()08f，且()fx的最小正周期大于2，则A．23，12B．23，12C．13，24D．13，245．设函数sin3cosf

xxxxR，则下列结论中错误的是A．fx的一个周期为2πB．fx的最大值为2C．fx在区间π2π,63上单调递减D．π3fx的一个零点为π6x6．函数sin2πfxx的图象过点π,06（如图所示），若将fx的图象上

所有点向右平移6个单位长度，得到函数gx的图象，则gx图象的一条对称轴的方程为A．π3xB．2π3xC．π4xD．π12x7．已知函数的最小正周期为，且，则A．B．C．D．8．已知πsincos,02＞，＜fxxx，fx是奇函

数，直线2y与函数fx的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为π2，则A．fx在π3π,88上单调递减B．fx在π0,4上单调递减C．fx在π0,4上单调递增D．fx在π3π,88上单调递增9．已知实数0a，函数()s

in23cos2fxaxax的定义域为[0,π2]，若该函数的最大值为1，则a的值为__________．10．已知函数，，直线与、的图象分别交于、两点，则的最大值是________．11．将函数的图象

向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最大值是__________．12．已知函数，若，则__________．13．设函数2coscos3sinfxxxxxR.（1）求函数yfx的最小正周期和单调递增区间；（2）当π0,2x时，求函数

fx的最大值.14．已知3sin,cos,cos,cos,xxxxxRmn，设()fxmn．（1）求()fx的解析式并求出它的最小正周期T；（2）在△ABC中，角,,ABC所对的边分

别为,,abc，且1,2,()1abcfA，求△ABC的面积．15．已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜π2）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意的x∈[0，m]，f（x）≥1恒

成立，求m的最大值．1．（2019年高考全国Ⅰ卷文数）函数2sin()cosxxfxxx在[,]的图像大致为A．B．C．D．2．（2019年高考全国Ⅱ卷文数）若x1=4，x2=4是函数f(x)=sinx(>0)两个

相邻的极值点，则=A．2B．32C．1D．123．（2019年高考全国Ⅲ卷文数）函数()2sinsin2fxxx在[0，2π]的零点个数为A．2B．3C．4D．54．（2019年高考北京卷文数）设函数f（x）=cosx

+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（2019年高考天津卷文数）已知函数()sin()(0,0,||π)fxAxA是奇函数

，且fx的最小正周期为π，将yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为gx.若2π4g，则3π8fA．−2B．2C．2D．26．（年高考全国Ⅲ卷文数）函数2tan()1tanxfxx的最小正周期为A．4B．

2C．D．27．（年高考全国Ⅰ卷文数）已知函数222cossin2fxxx，则A．fx的最小正周期为π，最大值为3B．fx的最小正周期为π，最大值为4C．fx的最小正周期为2π，最大值

为3D．fx的最小正周期为2π，最大值为48．（年高考天津卷文数）将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间[,]44上单调递增B．在区间[,0]4上单调递减C．在区间[,]42上单调递增D．在区间[,]2上单调递

减9．（年高考全国Ⅱ卷文数）若()cossinfxxx在[0,]a是减函数，则a的最大值是A．π4B．π2C．3π4D．π10．（年高考全国Ⅱ卷文数）函数π()sin(2)3fxx的最小正周期为A．

4πB．2πC．πD．π211．（年高考全国Ⅲ卷文数）函数1ππ()sin()cos()536fxxx的最大值为A．65B．1C．35D．1512．（年高考天津卷文数）设函数()2sin(),fxxxR，其中0,||π．若5π11π(

)2,()0,88ff且()fx的最小正周期大于2π，则A．2π,312B．211π,312C．111π,324D．17π,32413．（年高考山东卷文数）函数3sin2cos2yxx的最小正周期为A．π2

B．2π3C．πD．2π14．（2019年高考全国Ⅰ卷文数）函数3π()sin(2)3cos2fxxx的最小值为___________．15．（年高考江苏卷）已知函数ππsin2()22yx的图象关于直线π3x对称，则的值是________．16．（年高考全国Ⅱ

卷文数）函数()2cossinfxxx的最大值为.17．（2019年高考浙江卷）设函数()sin,fxxxR.（1）已知[0,2),函数()fx是偶函数，求的值；（2）求函数22[()][()]124yfxfx的值域．18．

（年高考北京卷文数）已知函数2()sin3sincosfxxxx.（1）求()fx的最小正周期；（2）若()fx在区间[,]3m上的最大值为32，求m的最小值.19．（年高考江苏卷）已知向量(cos,sin)

,(3,3),[0,π].xxxab（1）若a∥b，求x的值；（2）记()fxab，求()fx的最大值和最小值以及对应的x的值．1．【答案】D【解析】∵函数πππ7π5ππcos2sin2sin2sin299218369yxxx

x，要得到函数πsin29yx的图象，只需将函数πcos29yx的图象上所有点向右平移5π36

个单位长度.故选D.【名师点睛】本题考查函数sinyAxb的图象变化规律，关键在于能利用诱导公式将异名函数化为同名函数，再根据左右平移规律得出结论.求解时，先将函数πcos29yx转化为7πsin218y

x，再结合两函数解析式进行对比，得出结论.2．【答案】πsin(2)6yx【解析】由图可得331,π44AT，2ππ,2TT，又ππ22π()62kkZ，π2π()6kkZ，又π2，π6

，可得()fx的解析式为π()sin26fxx，将()fx的图象向右平移6个单位后的解析式为πππsin2sin2666yxx.故答案为πsi

n(2)6yx.【名师点睛】本题考查由sin()yAx的部分图象确定函数解析式，考查函数sin()yAx的图象变化，考查识图与运算能力，属于中档题.求解时，由图可得331,π44AT，可得的值，由变式拓展ππ62，可

得的值，从而可得()fx的解析式，利用sin()yAx的图象变换可得答案.3．【答案】A【解析】函数f（x）3sinωx+cosωx＝2（32sinωx12cosωx）＝2sin（ωxπ6），令2sin（ωxπ6）＝1，化为sin（ωxπ6

）12，解得ωxπ62kππ6或ωxπ62kπ5π6，k∈Z．∵在曲线y＝f（x）与直线y＝1的交点中，相邻交点距离的最小值是π3，∴5ππ662kπ＝ω（21xx），令k＝0，∴212ππ33xx

，解得ω＝2．∴T2π2π．故选A．【名师点睛】本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质、三角函数的方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．【解析】（1）由图象可知：13ABAB，可得：2,1AB，又由于7ππ21212T，可得：πT，所以2

π2T，由图象知π()112f，则πsin(2)112，又因为ππ2π363，所以ππ2122，即π3，所以π()2sin(2)13fxx，令23ππxk(kZ)，得：6π2πkx(kZ)，所以

()fx的对称中心的坐标为ππ,126k(kZ).（2）由已知的图象变换过程可得：2singxx，由2singxx的图象知函数在7π0,6x上的单调增区间为π0,2，单调减区间π7,2π

6，当π2x时，gx取得最大值2；当π76x时，gx取得最小值1．【名师点睛】本小题主要考查根据三角函数图象求三角函数解析式，考查三角函数对称中心的求法，考查三角函数图象变换，考查三角函数的单调性和最值的求

法，属于中档题.（1）先根据图象得到函数的最大值和最小值，由此列方程组求得,AB的值，根据周期求得的值，根据图象上π()112f求得的值，由此求得fx的解析式，进而求得fx的对称中心.（2）

求得图象变换之后的解析式2singxx，通过求出gx的单调区间求得gx在区间7π0,6上的最大值和最小值.5．【解析】（1）231()sin2cos22fxxx31cos21s

in2222xx31sin2cos2122xxπsin216x.所以函数()fx的最小正周期为π.（2）由()0fC，得πsin216C，因为0πC，所以

ππ11π2666C，所以ππ262C，即π3C，又sin2sinBA，所以由正弦定理得2ba.①由余弦定理，得222π2cos3cabab，即223abab.②由①②解得1a，2b.【名师点睛】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有:正弦、余弦定理，正弦函数

的定义域与值域，二倍角的余弦函数公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键.（1）将原解析式化为一个角的正弦函数，代入周期公式即可求出()fx的最小正周期;（2）由()0fC可得C的范围，从而可得C的值，由sin2

sinBA，由正弦定理得2ba，由余弦定理可得223abab，联立可得a、b的值.1．【答案】A【解析】由2sin22cos1fxxx，可得：2π()sin2(2cos1)sin2cos22sin(2)4

fxxxxxx，2π2ππ2T，所以本题选A.【名师点睛】本题考查了余弦的二倍角公式、辅助角公式、周期公式.求解时，把2sin22cos1fxxx，化成sin()yAxB

或者cos()yAxB形式，然后根据公式2πT，可以直接求解.2．【答案】C考点冲关【解析】f(x)=1−2sin2x＋2sinx=2132(sin)22x，所以当1sin2x时，max3()2fx，当sin

x=−1时，f(x)min=−3，故选C.3．【答案】B【解析】由对数函数的定义域和复合函数的单调性可知，sin(2)04222,242xkxkkZ，所以有22242kxk，kZ，即()88kxk

kZ，故选B.4．【答案】A【解析】由题意得125282118kk，其中12,kkZ，所以2142(2)33kk，又22T，所以01，所以23，

11212k，由得12，故选A．5．【答案】D【解析】sin3cosfxxxπ2sin3x，fx的最小正周期为2π2π,1TA正确；fx的最大值为2，B正确，π2πππ,,,π6332xx，f

x在π2π,63上单调递减，C正确；π6x时，ππ1032fxf，∴π6x不是π3fx的零点，D不正确.故选D.【名师点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查两角和的正弦公式以及三角函数的单调性、三角函数的周期性、三角函

数的最值与零点，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.求解时，先利用两角和的正弦公式化简函数fx，再由周期公式判断A；由三角函数的有界性判断B；利用正弦函数的单调性判断C；将π6x代入π3fx

判断D.6．【答案】D【解析】sin2yx的图象过点π,06，πππ3k，kZ，π3或23，又2π00,3f，2πsin23fx

x向右平移6个单位长度，得π2πsin263gxx，即πsin23gxx，令ππ2π32xk，ππ212kx，kZ，0k时，π12x为ygx的一条对称轴方程，故选D.【名师点睛】本题考查了三角函数的

图象与性质，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.求解时，利用图象求得函数fx的解析式，根据平移法

则求得πsin23gxx，由ππ2π32xk可得结果.7．【答案】B【解析】函数，其中，所以的最小正周期为，解得，所以，又，即，即，所以，故选B．8．【答案】A【解析】化简函数的解析式可得：π2sin4fxx，函数为奇函数，则当0x时

，πππ44xkkZ.令0k可得π4.结合最小正周期公式可得：2ππ2，解得：4.故函数的解析式为：2sin4fxx.当π3π,88x时，π3π4,22x，函数在所给区间内单调递减；当π0,4x

时，40,πx，函数在所给区间内不具有单调性.据此可知，只有选项A的说法正确.故选A.【名师点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.求

解时，首先整理函数的解析式为π2sin4fxx，由函数为奇函数可得π4，由最小正周期公式可得4，结合三角函数的性质考查函数在给定区间的单调性即可.9．【答案】33【解析】因为πsin23cos22sin23fxaxa

xax，0a，由π0,2x，得ππ2π2,333x，则π2sin23,23x，π2sin22,33axaa

，所以函数的最大值为31a，即33a，故答案为：33.【名师点睛】本题考查了辅助角公式，正弦型三角函数的最值，属于基础题.求解时，先用辅助角公式，再结合函数定义域求出函数的最大值列

出方程求解即可.10．【答案】【解析】，的最大值是.【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．11．【答案】【

解析】函数的图象向左平移个单位长度，得到，即的图象，又为偶函数，所以，即，又因为，所以的最大值为.12．【答案】【解析】因为周期，所以.因为，，所以为相邻的对称中心，所以，所以，所以.因为，所以，所以.因为，所以，所以，所以.13．【解析】（1）

2coscos3sinfxxxxπ2sin216x.则函数yfx的最小正周期为π.令ππ2π226kxπ2π()2kkZ，ππππ()36kxkkZ，函数yfx的单调递增区间为ππ

π,π36kk()kZ.（2）π0,2x，ππ7π2,666x，π1sin2,162x，故π2sin216fxx的

最大值是3.14．【解析】（1）由3sin,cos,cos,cos,xxxxxRmn，则()fxmn＝2311π13sincoscossin2cos2sin(2)22262xxxxxx，即函数的周期2ππ2T，故π1()sin(2)62fxx的

最小正周期为π．（2）因为()1fA，所以π1sin(2)162A，所以π1sin(2)62A，又ππ13π2(,)666A，所以π5π266A，所以π3A，又1,2abc，由余弦定理2222cosabcbcA

得：221bcbc，所以2()31bcbc，所以1bc，所以13sin24△ABCSbcA.【名师点睛】本题主要考查三角函数的性质和利用余弦定理求解三角形，侧重考查数学运算的核心素养.（1）先根据向量的运算规则求解()fxmn，然后化

简可求；（2）先求角A，结合余弦定理求出bc，可得面积.15．【解析】（1）由图象可知，A＝2．因为5ππ1264T，所以T＝π．所以2ππ，解得ω＝2．又因为函数f（x）的图象经过点π26，，所以π2sin226，解得π2π6kkZ．又因

为π2＜，所以π6．所以π2sin26fxx．（2）因为x∈[0，m]，所以πππ22666，xm，当πππ2662，x时，即π06，x时，f（x）单

调递增，所以f（x）≥f（0）＝1，符合题意；当ππ5π2626，x时，即ππ63，x时，f（x）单调递减，所以π13fxf，符合题意；当π5π3π2662，x时，即π2π33

，x时，f（x）单调递减，所以π13＜fxf，不符合题意.综上，若对于任意的x∈[0，m]，有f（x）≥1恒成立，则必有π03＜m，所以m的最大值是π3．【名师点睛】本题主要考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数周期公式，正弦

函数的图象和性质的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题．确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝2Mm，b＝2Mm；(2)求ω，确定函数的最小正周期T，则可得ω＝2πT；(3)求φ

，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ＝π2；“最小值点”(即

图象的“谷点”)时ωx＋φ＝3π2.1．【答案】D【解析】由22sin()()sin()()cos()()cosxxxxfxfxxxxx，得()fx是奇函数，其图象关于原点对称，排除A．又22π1π42π2()1,π2π()2f2π(π)01πf

，排除B，C，故选D．【名师点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．解答本题时，先判断函数的奇偶性，得()fx是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．2．【答案】A【

解析】由题意知，()sinfxx的周期232()44T，解得2．故选A．【名师点睛】本题考查三角函数的极值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．利用周期公式，通过方程思想解题．3．【答案】B【解析】由()2sinsin22sin2

sincos2sin(1cos)0fxxxxxxxx，得sin0x或cos1x，0,2πx，0π2πx、或．()fx在0,2π的零点个数是3，故选B．直通高考【名师点睛】本题考查

在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．令()0fx，得sin0x或cos1x，再根据x的取值范围可求得零点.4．【答案】C【解析】0b时，()cossincosfxxbx

x，()fx为偶函数；()fx为偶函数时，()=()fxfx对任意的x恒成立，即()cos()sin()cossinfxxbxxbx，cossincossinxbxxbx，得sin0bx对任意的x恒成

立，从而0b.从而“0b”是“()fx为偶函数”的充分必要条件，故选C.【名师点睛】本题较易，注重基础知识、逻辑推理能力的考查.根据定义域为R的函数()fx为偶函数等价于()=()fxfx恒成立进行判断.5．【答案】C【解析】∵()

fx为奇函数，∴(0)sin0,=π,,0,fAkkkZ0；∵fx的最小正周期为π，2ππ,T∴2，∴1()sinsin,2gxAxAx又π()24g，∴2A，

∴()2sin2fxx，3π()2.8f故选C.【名师点睛】本题主要考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数gx，结合函数性质逐步得出,,A的值即可.6．【答案】C【解析】22sintan1c

os()sincossin2sin1tan21()cosxxxfxxxxxxx，故所求的最小正周期为2ππ2T，故选C.【名师点睛】函数sin()(0,0)yAxBA的性质：(1)maxmin=+yBAyBA，.(2)最小正周期2π

.T(3)由ππ()2xkkZ求对称轴.(4)由ππ2π2π()22kxkkZ求增区间;由π3π2π2π()22kxkkZ求减区间.7．【答案】B【解析】根据题意有

135cos21(1cos2)2cos2222fxxxx，所以函数fx的最小正周期为2ππ2T，且最大值为max35422fx，故选B.【名师点睛】该题考查的是有关化简

三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.8．【答案】A【解析】由函数图象平移变换的性质可知：将函数πsin25yx的图象向右平移π10

个单位长度之后的解析式为ππsin2sin2105yxx，则函数的单调递增区间满足ππ2π22π22kxkkZ，即ππππ44kxkkZ，令0k可得函数的

一个单调递增区间为[,]44，选项A正确，B错误；函数的单调递减区间满足：π3π2π22π22kxkkZ，即π3πππ44kxkkZ，令0k可得函数的一个单调递减区间为π

3π,44，选项C，D错误.故选A.【名师点睛】本题主要考查三角函数图象的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．【答案】C【解析】π()cossin2cos()

4fxxxx.当x∈[0,]a时，π4x∈ππ[,]44a，所以结合题意可知，ππ4a，即3π4a，故所求a的最大值是3π4·故选C.【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查考生的数形结合能力以及运算求解能力

，考查的数学核心素养是直观想象、数学运算.灵活运用“局部整体化”思想是处理好形如y=Asin(x+φ)(>0)，y=Acos(x+φ)(>0)，y=Atan(x+φ)(>0)的三角函数间是的关键.具体间题中，首先将“x

+φ”看作一个整体，然后活用相关三角函的图象与性质求解.10．【答案】C【解析】由题意2ππ2T，故选C.【名师点睛】函数sin()(0,0)yAxBA的性质：(1)maxmin=

+yBAyBA，.(2)最小正周期2π.T(3)由ππ()2xkkZ求对称轴.(4)由ππ2π2π()22kxkkZ求增区间;由π3π2π2π()22kxkkZ求减区间.11．【答案】A【解析】由诱

导公式可得ππππcoscossin6233xxx，则1ππ6πsinsinsin53353fxxxx，函数fx的最大值为65.所以选A.【名师点睛】三角恒等变换的综合应

用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为sin()yAxB的形式，再借助三角函数的图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．12．【答案】A【解析】由题意得125282118kk，其中12,kkZ，所以2142(2

)33kk，又22T，所以01，所以23，11212k，由||π得12，故选A．【名师点睛】关于sin()yAx的问题有以下两种题型：①提供函数图象求解析式或参

数的取值范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定A，再根据最小正周期求，最后利用最高点或最低点的坐标满足解析式，求出满足条件的的值；②题目用文字叙述函数图象的特点，如对称轴方程、曲线经过的点的坐标、最值等，根据题意自己画出大致图象，然后寻求待定的参变量，题型很活，一般是

求或的值、函数最值、取值范围等．13．【答案】C【解析】因为π3sin2cos22sin23yxxx，所以其最小正周期2ππ2T，故选C.【名师点睛】求三角函数周期的方法：①利用周期函数的定义．②利用公式：y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正

周期为2π|ω|，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为π|ω|.③对于形如sincosyaxbx的函数，一般先把其化为22sinyabx的形式再利用公式求周期.14．【答案】4【解析】23π()sin(2)3coscos23cos2cos3cos1

2fxxxxxxx23172(cos)48x，1cos1x，当cos1x时，min()4fx，故函数()fx的最小值为4．【名师点睛】本题首先应用诱导公式，转化得到二倍角的余弦，进一步应用二倍角的余弦公式，得到关于cosx的二次函数，从而得解.注意解答本

题的过程中，部分考生易忽视1cos1x的限制，而简单应用二次函数的性质，出现运算错误．15．【答案】π6【解析】由题意可得2sinπ13，所以2πππππ()326kkkZ，，因为ππ22，所以π0,.6

k【名师点睛】由对称轴得2πππππ()326kkkZ，，再根据限制范围求结果.函数sinyAxB（A>0，ω>0）的性质：(1)maxmin,yAByAB；(2)最小正

周期2πT；(3)由ππ2xkkZ求对称轴；(4)由ππ2π2π22kxkkZ求增区间;由π3π2π2π22kxkkZ求减区间.16．【答案】5【解析】2()215fx.【名师

点睛】通过配角公式把三角函数化为sin()yAxB的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．一般可利用22|sincos|axbxab求最值.17．【答案】（1）π2

或3π2；（2）33[1,1]22．【解析】（1）因为()sin()fxx是偶函数，所以，对任意实数x都有sin()sin()xx，即sincoscossinsincoscossinxxxx，故2sincos0x，所以cos0．又[0,2π)

，因此π2或3π2．（2）2222ππππsinsin124124yfxfxxxππ1cos21cos2133621cos2sin222222xxxx

3π1cos223x．因此，函数的值域是33[1,1]22．【名师点睛】本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力.18．【答案】（1）π；（2）π3.【解析】（1）1cos23311π1()sin2sin2cos2sin(2)22222

62xfxxxxx，所以()fx的最小正周期为2ππ2T.（2）由（1）知π1()sin(2)62fxx.因为π[,]3xm，所以π5ππ2[,2]666xm.要使得()fx在π[,]3m上的最大值为32，即πsin(2)6x

在π[,]3m上的最大值为1.所以ππ262m，即π3m.所以m的最小值为π3.【名师点睛】本题主要考查二倍角公式、辅助角公式、正弦函数的性质，考查考生的化归与转化能力、运算求解能力，考查的数

学核心素养是逻辑推理、数学运算.（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，即可求出函数()fx的最小正周期；（2）利用正弦函数的性质，求出m的范围，即可求出m的最小值.19．【答案】（1）5π6x；（2）0x时，fx取到最大值3；5π6x时，fx取到最小值23．【解析】（1）因

为co()s,sinxxa，(3,3)b，a∥b，所以3cos3sinxx．若cos0x，则sin0x，与22sincos1xx矛盾，故cos0x．于是3tan3x．又0πx

，，所以5π6x．（2）π(cos,sin)(3,3)3cos3sin23cos(())6fxxxxxxab．因为0πx，，所以ππ7π[,]666x，从而π31cos()62x．于是，当ππ66x，即0x时，

fx取到最大值3；当π6x，即5π6x时，fx取到最小值23．【名师点睛】解答本题时，（1）先由向量平行的坐标表示得3cos3sinxx，再根据同角三角函数的基本关系可得5π6x；（2）先由向量数量积的坐标表示并结合配角公式得π23cos((6))fxx，再根

据x的取值范围及余弦函数的性质可求得最值．熟记下列结论：（1）向量平行：1221xyxy∥ab，,,0R∥abbab，BAAC111OAOBOC；（2）向量垂直：121200xxyy

abab；（3）向量加减乘：ab221212(,),||,||||cos,xxyy<>aaababab．