【文档说明】高考数学(理数)二轮复习专题7 第1讲《参数方程与极坐标方程》练习 (含答案详解).doc，共(4)页，49.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题复习检测A卷1．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x＝1＋cosα，y＝sinα(α为参数)，若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为()A．ρ＝sinθB．ρ＝2sinθC

．ρ＝cosθD．ρ＝2cosθ【答案】D【解析】将曲线C的参数方程化为直角坐标方程，得(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0，∴曲线C的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ＝0，即ρ＝2cosθ.2．在极坐

标系中，过点2，π2且与极轴平行的直线方程是()A．ρ＝0B．θ＝π2C．ρcosθ＝2D．ρsinθ＝2【答案】D【解析】极坐标为2，π2的点的直角坐标为(0,2)，过该点且与极轴平行的直线的方程为y＝2，其极坐标方程为ρsinθ＝2，故选D．3．(北京)已知直线l的参

数方程为x＝1＋3t，y＝2＋4t(t为参数)，则点(1,0)到直线l的距离是()A．15B．25C．45D．65【答案】D【解析】由x＝1＋3t，y＝2＋4t(t为参数)，消去t，得4

x－3y＋2＝0，则点(1,0)到直线l的距离d＝|4×1－3×0＋2|42＋－32＝65.故选D．4．在极坐标系中，直线l:ρcosθ＋ρsinθ＝2与圆C：ρ＝2cosθ的位置关系为()A．相交且过圆心

B．相交但不过圆心C．相切D．相离【答案】B【解析】将直线l化为直角坐标方程为x＋y－2＝0，圆C化为直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，所以圆心(1,0)到直线l的距离d＝|1－2|2＝22＜1＝r.所以直线与圆相交但不过圆心．故选B．

5．参数方程x＝2cosθ，y＝sinθ(θ为参数)和极坐标方程ρ＝－6cosθ所表示的图形分别是()A．圆和直线B．直线和直线C．椭圆和直线D．椭圆和圆【答案】D【解析】参数方程x＝2cosθ，y＝sinθ(θ为参数)的普通方程为x24＋

y2＝1，表示椭圆．极坐标方程ρ＝－6cosθ的普通方程为(x＋3)2＋y2＝9，表示圆．6．(天津)设a∈R，直线ax－y＋2＝0和圆x＝2＋2cosθ，y＝1＋2sinθ(θ为参数)相切，

则a的值为________．【答案】34【解析】圆x＝2＋2cosθ，y＝1＋2sinθ(θ为参数)化为普通方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆的圆心为(2,1)，半径为2.由题意得d＝|2a－1＋2|a2＋1＝

2，解得a＝34.7．(北京)在极坐标系中，点A在圆ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0上，点P的坐标为(1,0)，则|AP|的最小值为________．【答案】1【解析】将圆的极坐标方程化为直角坐标方程为x2＋y2－2x－4y＋4＝0，整理为(x－1)2＋(y－2)2

＝1，圆心坐标为C(1,2)，半径r＝1，点P(1,0)是圆外一点，所以|AP|的最小值就是|PC|－r＝2－1＝1.8．(天津)已知圆x2＋y2－2x＝0的圆心为C，直线x＝－1＋22t，y＝3－22t(t为参数)与该圆相交于A，

B两点，则△ABC的面积为________．【答案】12【解析】由题意可得圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，直线的直角坐标方程为x＋y－2＝0，则圆心到直线的距离d＝|1＋0－2|2＝22.由弦长公式可得|AB|＝21－222＝2，所以

S△ABC＝12×2×22＝12.B卷9．(江苏)在极坐标系中，已知两点A3，π4，B2，π2，直线l的方程为ρsinθ＋π4＝3.(1)求A，B两点间的距离；(2)求点B到直线l的距离．【解析】(1)设极点为O，在△OAB中，由余弦定理，得AB

＝OA2＋OB2－2OA·OBcos∠AOB＝32＋2－2×3×2cosπ2－π4＝5.(2)点B2，π2化为B(0，2)，直线l：ρsinθ＋π4＝3化为2x＋2y－6＝0，点B(0，2)到直线l：2x＋2y－

6＝0的距离d＝|0＋2－6|2＋2＝2，∴点B到直线l的距离为2.10．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：x＝3cosα，y＝sinα(α为参数)，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极

坐标系中，直线l的极坐标方程为22ρcosθ＋π4＝－1.(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)过点M(－1,0)且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．【解析】(1)曲线C：x＝3cosα，y＝

sinα(α为参数)，化为普通方程为x23＋y2＝1.由22ρcosθ＋π4＝－1，得ρcosθ－ρsinθ＝－2，所以直线l的直角坐标方程为x－y＋2＝0.(2)直线l1的参数方程为x＝－1＋22t，y＝22t(

t为参数)，代入x23＋y2＝1，化简得2t2－2t－2＝0，得t1t2＝－1，所以|MA|·|MB|＝|t1t2|＝1.11．(湖北武汉一模)以直角坐标系的原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l的参数方程为

x＝tcosα，y＝2＋tsinα(t为参数，0≤α＜π)，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝4sinθ.(1)若α＝π6，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，当α变

化时，求|AB|的最小值．【解析】(1)当α＝π6时，由x＝tcosα，y＝2＋tsinα，消去t，化简得x－3y＋23＝0.由ρcos2θ＝4sinθ，得(ρcosθ)2＝4ρsinθ.∴曲线C的直

角坐标方程为x2＝4y.(2)将直线l的参数方程代入x2＝4y，化简得t2cos2α－4tsinα－8＝0.显然cosα不能为0.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝4sinαcos2α，t1t2＝－8cos2α.∴|AB|＝|t1－t2|＝t1＋t22－4t1t2＝4

1cos2α＋122－14.∴当cos2α＝1，即α＝0时，|AB|取得最小值42.