【文档说明】新高考数学实战演练仿真模拟卷8（解析版）.doc，共(14)页，874.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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新高考数学实战演练仿真模拟卷一．选择题（共8小题）1．复数2(1iii是虚数单位）的虚部是()A．1B．1C．iD．i【解析】解：复数22(1)2211(1)(1)2iiiiiiii，复数的虚部是1，故选：A．2．已知集合1{

|0}1xAxx„，2{|(6)}BxZylnxx，则(AB)A．{0，1}B．{1，0，1}C．(1，1]D．[1，1]【解析】解：{|11}Axx„，2{|60}{|23}{1BxZxxxZ

x，0，1，2}，{0AB，1}．故选：A．3．设向量a，b满足(1,3)ab，1ab，则||(ab)A．2B．6C．22D．10【解析】解：因为向量a，b满足(1,3)ab，1ab，所以222222()||22

10ababaabbab，可得228ab，所以222||()2826ababaabb．故选：B．4．已知函数()fx的图象如图所示，则()fx的解析式可以是()A．1()fxxxB．()xefxxC．21

()1fxxD．()lnxfxx【解析】解：选项A，当x时，函数值，与图象不符，故错误；同理可得，选项B，当x时，函数值，与图象不符，故错误；选项C，函数为偶函数，图象应关于y轴对称，故错误；选项D，函数为奇函数，且完全符合题意，故正确．故

选：D．5．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问日行几何”．意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，问每天走的里数各是多少？”根据以上叙述

，该匹马第四天走的里数是()A．700127B．2800127C．5600127D．44800127【解析】解：由题意可知，每天走的里数是以12为公比的等比数列，由题意可得，1771(1)2700112aS，故1350128127a，34

1350128156001278127aaq．故选：C．6．为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：1(x，1)y，2(x，2)y，3(x，3)y，4(x，4)y，5(x，5)y，由最小二乘法求得回归直线方程为ˆ0.6754.9y

x．若已知12345250xxxxx，则12345(yyyyy)A．75B．155.4C．375D．442【解析】解：由12345250xxxxx，得250505x，又ˆ0.6754.9yx，0.6754.90.675054

.988.4yx，123455588.4442yyyyyy．故选：D．7．已知函数()fx的定义域为R，(1)fx是奇函数，(1)fx为偶函数，当11x剟，131()31xxfx，则以下各项中最小的是()A．

(2018)fB．f(2019)C．(2020)fD．(2021)f【解析】解：根据题意，函数()fx定义域为R，若(1)fx是偶函数，则函数()fx的图象关于1x对称，则()(2)fxfx，若(1)fx是奇函数，则函数()fx的图象关于点(1,0)对称，则

()(2)fxfx，且(1)0f，则(2)(2)fxfx，变形可得(4)()fxfx，则(8)(4)()fxfxfx，即函数()fx是周期为8的周期函数；当11x剟，11313344()3313131xxxxxfx

，则(2018)(22016)fff（2）(0)1f，(2019)(32016)fff（3）(1)0f，(2020)(42016)fff（4）(0)1f，(2021)(52016)fff（5）f（1）2，则(2021)f最小，故选：D．8．已

知某正三棱锥侧棱与底面所成角的余弦值为21919，球1O为该三棱锥的内切球，若球2O与球1O相切，且与该三棱锥的三个侧面也相切，则球2O与球1O的表面积之比为()A．49B．19C．925D．125【解析】解：如图，取ABC的外心O，

连接PO，AO，则PO必过1O，2O，且PO平面ABC，可知PAO为侧棱与底面所成的角，即219cos19PAO．取AB的中点M，连接PM，MC，设圆1O，2O的半径分别为R，r，令2OA，则19,23,3,1PAABAMOM，所以214rOMPOPM

，即24POr，从而145POrrRrR，所以1154RRPOrR，则35rR，所以球2O与球1O的表面积之比为239()525．故选：C．二．多选题（共4小题）9．已知函数2()3sin22cos1fxxx，则()A．(

)fx图象的一条对称轴为23xB．()fx图象的一个对称中心是(12，0)C．将曲线2sin()6yx上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向下平移两个单位长度，可以得到()yfx的图象D．将()fx的图象向右平移6个单位长度，得到的曲线关于y

轴对称【解析】解：函数2()3sin22cos13sin2cos222sin(2)26fxxxxxx，令23x，求得()3fx，不是最值，故不A正确．令12x，求得()2fx，

故()fx图象的一个对称中心为(12，2)，故B不正确．将曲线2sin()6yx上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），可得2sin(2)6yx的图象；再向下平移两个单位长度，可以得到2sin(2)2()6yxfx的图象，故C正确．将()fx的图象向右平移6

个单位长度，得到2sin(2)22cos2236yxx图象，显然，由于所得函数为偶函数，故它的曲线关于y轴对称，故D正确．故选：CD．10．2020年新型冠状病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解A，B两

家大型餐饮店受影响的程度，现统计了2020年2月到7月A，B两店每月营业额，得到如图所示的折线图，根据营业额折线图可知，下列说法正确的是()A．A店营业额的平均值超过B店营业额的平均值B．A店营业额在6月份达到最大值C．A店营业额的极差比B店营业额的极差小D．A店5月

份的营业额比B店5月份的营业额小【解析】解：根据题意，由图表可得：A店从2月到7月的营业额依次为14、20、26、45、64、36，B店从2月到7月的营业额依次为2、8、16、35、50、63，据此分析选项：对于A，A店营业额的平均值为1205(142026456436)66，

B店营业额的平均值为1(2816355063)296，则A店营业额的平均值超过B店营业额的平均值，A正确；对于B，A店营业额在6月份为64，为最大值，B正确；对于C，A店营业额的极差为641450，B店营业额的极差为63260，则A店营业额的极差比B店营业额的极差小，C正确；对

于D，A店5月份的营业额为45，B店5月份的营业额为35，A店5月份的营业额比B店5月份的营业额大，D错误；故选：ABC．11．等差数列{}na中，nS为其前n项和，115a，511SS，则以下正确的是()A．1d

B．413||||aaC．nS的最大值为8SD．使得0nS的最大整数15n【解析】解：511SS，67116111163()3()0aaaaaaa，1160aa，115a，1615a

，数列{}na的公差1612161aad，152(1)172nann，2(1)152162nnnSnnn，逐个选项验证，可知：B、C、D正确，故选：BCD．12．下列说法不正确的是()A．不等式(21)(1)0xx的解集为1{|

1}2xxB．已知:12px，2:log11qx…，则p是q的充分不必要条件C．若xR，则函数22144yxx的最小值为2D．当xR时，不等式210kxkx恒成立，则k的取值范围

是(0,4)【解析】解：对于A，不等式(21)(1)0xx的解集为1{|2xx或1}x，所以A不正确；对于B，:12px，2:log11qx…，则p是q的充分不必要条件，所以B正确；对于C，若xR，则函数22221142444yxxxx…，当且仅当23

x时取等号，显然不正确，所以C不正确．对于D，当xR时，0k时，不等式210kxkx恒成立，所以命题D中k的取值范围是(0,4)，不正确，所以D不正确；故选：ACD．三．填空题（共4小题）13

．已知7件产品中有5件合格品，2件次品．为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，则“恰好第一次检验出正品且第五次检验出最后一件次品”的概率为17．【解析】解：考查两件次品的位置，共有2721nC种取法，因为恰好第五次取出最后一件次品，依题意另一件次品只能排2，3，4位，共有133m

C种取法．故“恰好第一次检验出正品且第五次检验出最后一件次品”的概率为17mpn．故答案为：17．14．将函数()sin(4)fxx，(0)的图象向左平移3个单位长度，得到奇函数()gx的图象，则的最大值是3【解析】解：将函数()sin(4)fxx，(0

)的图象向左平移3个单位长度，得到奇函数4()sin(4)3gxx的图象，故43k，kZ，令1k，可得的最大值是3，故答案为：3．15．已知1F为双曲线22221(0,0)

xyabab的左焦点，P是双曲线右支上一点，线段1PF与以该双曲线实轴为直径的圆相交于A，B两点，1FAABBP，则该双曲线的离心率为975．【解析】解：设2F为双曲线的右焦点，取AB的中点M，则1OMPF，1FAABBP，M是1PF的中点，则2//OMPF，21|||

|2OMPF，设||ABt，则1||3PFt，2||32PFta，||2tAM．222||||||OMAMOA，65ta，则118||5PFa，28||5PFa，又2221212||||||PFPFFF，222188()()455a

ac，解得29725e．该双曲线的离心率为975e．16．定义方程()()fxfx的实数根0x叫做函数()fx的“新驻点”．（1）设()sinfxx，则()fx在(0,)上的“新驻点”为4．（2）如果函数()(1)g

xlnx与()xhxxe的“新驻点”分别为、，那么和的大小关系是．【解析】解：（1）()cosfxx，令sincosxx即tan1x，因为(0,)x，故4x，（2）1()1g

xx，由题意可得，()()gg，即1(1)1ln，设1()(1)1Hxlnxx，则易得()Hx在(1,)单调递减且H（1）12022elnln，故1，()1xh

xe，由1ee，故1，所以．故答案为：4，．四．解答题（共6小题）17．在①22cosbcaC；②ABC的面积为2223()4abc；③sin3sincAaB这三条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求ABC的周长；若问题的三

角形不存在，说明理由．问题：是否存在ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3ab，1c，_______？【解析】解：若选择①22cosbcaC，因为22cosbcaC，所以2sinsin2sinc

osBCAC，即2sin()sin2sincosACCAC，整理可得sin(2cos1)0CA，因为sin0C，所以1cos2A，可得23A，又因为3ab，所以sin3sinAB，即1sin2B，可得6B，所以6C，则由正弦定理

sinsinacAC，可得3a，1b，所以ABC的周长为23．若选择②ABC的面积为2223()1sin42abcbcA，所以13(2cos)sin24bcAbcA，解得tan3A，因为(0,)A，所以23A，又因为3ab，

所以sin3sinAB，即1sin2B，可得6B，所以6C，则由正弦定理sinsinacAC，可得3a，1b，所以ABC的周长为23．若选择③sin3sincAaB，则3acab，可得133cb，因为3ab，所以33a，又

3133abc，则问题中的三角形不存在．18．已知数列{}na满足112a，且对于任意m，*tN，都有mtmtaaa．（1）求{}na的通项公式；（2）设11(1)nnnnbaa，求数列{}nb的前n项和nT．【解析】解：（1）由题意，可得令mn，1t，则有1

112nnnaaaa，故数列{}na是以12为首项，12为公比的等比数列，1111()()222nnna，*nN．（2）由（1），可得1111211(1)(1)22(1)2nnnnnnnnnba

a，1234nnTbbbbb35791212222(1)2nn32461222[1222(1)2]nn3212223212[1(2)(2)(2)(2)]n

2321(2)21(2)n2382(1)55nn．19．如图，长方体1111ABCDABCD的底面ABCD是正方形，点E在棱1AA上，1BEEC．（1）证明：BE平面11EBC；（2）

若1AEAE，求二面角1BECC的正弦值．【解析】证明：（1）长方体1111ABCDABCD中，11BC平面11ABAB，11BCBE，1BEEC，1111BCECC，BE平面11EBC．解：（2）以C为坐标原点，建立如图所示的空间

直角坐标系，设11AEAE，BE平面11EBC，1BEEB，1AB，则(1E，1，1)，(1A，1，0)，1(0B，1，2)，1(0C，0，2)，(0C，0，0)，1BCEB，1EB面EBC，故取平面EBC的法向量为1(1mEB，0，1)，设平面1

ECC的法向量(nx，y，)z，由100nCCnCE，得00zxyz，取1x，得(1n，1，0)，1cos,||||2mnmnmn，二面角1BE

CC的正弦值为32．20．已知甲盒中有三个白球和三个红球，乙盒中仅装有三个白球，球除颜色外完全相同．现从甲盒中任取三个球放入乙盒中．（1）求乙盒中红球个数X的分布列与期望；（2）求从乙盒中任取一球是红球的概率．【解析】解：（1）由题意知0X，1，2，3

，33361(0)20CPXC，2133369(1)20CCPXC，2133369(2)20CCPXC，33361(3)20CPXC，则X的分布列为：X0123P1209209

20120199130123202020202EX．（2）记从甲盒里任取三个球为事件A，记从乙盒中任取一球是红球为事件B，1{A从甲盒里任取三个球为白球}，2{A从甲盒里任取三个球为两个白球一个红球}，3{A从甲盒里

任取三个球为一个白球两个红球}，4{A从甲盒里任取三个球为红球}，事件1A，2A，3A，4A彼此互斥，则1234AAAAA，P（B）11223344()(|)()(|)()(|)()(|)PAPBAPAPBA

PAPBAPAPBA，212133333333666611213106664CCCCCCCC，故从乙盒中任取一球是红球的概率是14．21．已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右顶点为A，斜率为

(0)kk的直线l交E于A，B两点．当32k时，||7AB，且OAB的面积为2ab．(O为坐标原点）（1）求椭圆E的方程；（2）设F为E的右焦点，垂直于l的直线与交于点M，与y轴交于点H，若BFHF，且|

|||MAMO，求k的值．【解析】解：（1）由当32k时，OAB的面积为2ab，可知此时B为椭圆的下顶点.32bka，22||7ABab，得24a，23b．椭圆E的方程为22143xy；（2）设(BBx，)By，直线l

的方程为(2)ykx，由方程组22143(2)xyykx，消去y，整理得2222(43)1616120kxkxk．解得2x或228643kxk，由题意得228643Bkx

k，从而212.43Bkyk||||MAMO，M的坐标为(1,)k，因此直线MH的方程为11yxkkk，则H的坐标为1(0,)kk，由BFHF，得0BFHF．由（1）知，(1,0)F，则1(1,)FHkk，2229412(,)

4343kkBFkk，22249121()04343kkkkkk，解得64k或64k，直线l的斜率64k或64k．22．设函数()cosxfxex，()gx为()fx的导函数．（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ

）当[4x，]2时，证明：()()()02fxgxx…．【解析】解：（Ⅰ）由已知，()(cossin)xfxexx，当(24xk，52)()4kkZ时，有sincosxx，得()0fx，()fx单调递减；当3(

24xk，2)()4kkZ时，有sincosxx，得()0fx，()fx单调递增．()fx的单调增区间为3[24k，2]()4kkZ，单调减区间为[24k，52]()4kkZ；（Ⅱ）证明：记()()()()2h

xfxgxx，依题意及（Ⅰ），有()(cossin)xgxexx，从而()()()()()(1)()()022hxfxgxxgxgxx，因此，()hx在区间[4，]2上单调递减，所以()

()()022hxhf…，当[4x，]2时，()()()02fxgxx…．