【文档说明】高考数学(理数)二轮复习专题6 第2讲《直线与圆锥曲线的关系》练习 (含答案详解).doc，共(7)页，98.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题复习检测A卷1．(东北三校联考)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，F(2，0)为其右焦点，过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆C的方程为()A．x24＋y23＝1B．x24＋y22＝1C．x23＋y22＝1

D．x23＋y2＝1【答案】B【解析】由题意得c＝2，b2a＝1，a2＝b2＋c2，解得a＝2，b＝2.∴椭圆C的方程为x24＋y22＝1.2．(福建福州模拟)抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线x－y＝0与抛物线C交于A，B两点，若P(1,1)为线段AB的中点，则抛物

线C的方程为()A．y＝2x2B．y2＝2xC．x2＝2yD．y2＝－2x【答案】B【解析】由题意可知A，B两点中必有一点是原点，不妨设A(0,0)．由P(1,1)是线段AB的中点，可得B(2,2)．设抛物线方程为y2

＝ax，将B(2,2)代入，可得22＝2a，解得a＝2，即抛物线方程为y2＝2x.3．若一个圆的圆心是抛物线x2＝4y的焦点，且该圆与直线y＝x＋3相切，则该圆的标准方程是()A．(x－1)2＋y2＝1B．x2＋(y－1)2＝1C．(x－

1)2＋y2＝2D．x2＋(y－1)2＝2【答案】D【解析】抛物线x2＝4y的焦点为(0,1)，即圆心为(0,1)，设该圆的标准方程是x2＋(y－1)2＝r2(r>0)．∵该圆与直线y＝x＋3相切，∴r

＝|－1＋3|2＝2.∴该圆的标准方程是x2＋(y－1)2＝2.4．(上海嘉定区期末)过点P(1,1)作直线与双曲线x2－y22＝1交于A，B两点，使点P为AB中点，则这样的直线()A．存在一条，方程为2x－y－1＝0B．存在两条，方

程为2x±(y＋1)＝0C．存在无数条D．不存在【答案】D【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，∴x21－12y21＝1，x22－12y22＝1.两式相减，得(x1－x2)(x1＋x2)－12(y1－y2)(y1＋y2

)＝0，所以x1－x2＝12(y1－y2)，即kAB＝2.故所求直线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.联立y＝2x－1，x2－12y2＝1，化简得2x2－4x＋3＝0，无解，故这样的直线不存在．故选D．5．过椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点F

作斜率为1的直线交椭圆于A，B两点．若向量OA→＋OB→与向量a＝(3，－1)共线，则该椭圆的离心率为()A．33B．63C．34D．23【答案】B【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，F(－c,0)．直线l的方程为y＝x＋c，联立y＝x＋c，x2a2＋y2b

2＝1，化简得(a2＋b2)x2＋2ca2x＋a2c2－a2b2＝0，∴x1＋x2＝－2ca2a2＋b2，y1＋y2＝x1＋x2＋2c＝2cb2a2＋b2.∴向量OA→＋OB→＝－2ca2a2＋b2，2cb2a2＋b2.∵向量

OA→＋OB→与向量a＝(3，－1)共线，∴－－2ca2a2＋b2－3×2cb2a2＋b2＝0，∴a2＝3b2，∴e＝ca＝1－b2a2＝63.故选B．6．(江西南昌模拟)已知P(1,1)为椭圆x24＋y22＝1内一

定点，经过P引一条弦交椭圆于A，B两点，且此弦被P点平分，则此弦所在的直线方程为________．【答案】x＋2y－3＝0【解析】易知此弦所在直线的斜率存在，所以设其方程为y－1＝k(x－1)，A(x1，y1

)，B(x2，y2)．由y－1＝kx－1，x24＋y22＝1，消去y，得(2k2＋1)x2－4k(k－1)x＋2(k2－2k－1)＝0.∴x1＋x2＝4kk－12k2＋1.又∵x1＋x2＝2，∴4kk－12k2＋1＝2，解得k

＝－12.故此弦所在的直线方程为y－1＝－12(x－1)，即x＋2y－3＝0.7．双曲线C：x23－y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F2，且交双曲线C的右支于A，B两点(点A在点B上方)

，若OA→＋2OB→＋3OF1→＝0，则直线l的斜率k＝________.【答案】11【解析】由题意知双曲线的焦点为F1(－2,0)，F2(2,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB：y＝k(x－2)，代入双曲线方程，整理得(1－3k2)x

2＋12k2x－12k2－3＝0，∴x1＋x2＝－12k21－3k2，①x1x2＝－12k2－31－3k2.②∵OA→＋2OB→＋3OF1→＝0，∴x1＋2x2－6＝0.③由①②③可得k＝11或k＝－11(舍去)．8．设抛物线y2＝8x

的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－3，那么|PF|＝________.【答案】8【解析】由题意，直线l的方程为x＝－2，焦点F为(2,0)，设A点的坐标为(－2，c)，则c－0－2－2＝－3，解得c＝43.又

PA⊥l，∴P点的纵坐标为43.由(43)2＝8x，得x＝6.∴|PF|＝x＋p2＝8.9．已知M(3，y0)(y0>0)为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，F为抛物线C的焦点，且|MF|＝5.(1)求抛物线C的方程；(2)MF的延长线交抛物线于另一点N，求N的坐标．【解析】(1)∵|

MF|＝3＋p2＝5，∴p＝4.∴抛物线方程为y2＝8x.(2)由题意知MF不垂直于x轴，故设MF所在直线方程为y＝k(x－2)，联立y＝kx－2，y2＝8x，整理得k2x2－(4k2＋8)x＋4k2＝0.∴xM·xN＝4k2k2＝4.∵xM＝3，∴x

N＝43.∵N为MF的延长线与抛物线的交点，可知yN<0.∴yN＝－2pxN＝－463，∴N43，－463.10．(贵州贵阳适应性考试)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当

直线AB斜率为0时，AB＝4.(1)求椭圆的方程；(2)若|AB|＋|CD|＝487，求直线AB的方程．【解析】(1)由题意知e＝ca＝12，2a＝4.又a2＝b2＋c2，解得a＝2，b＝3.∴椭圆方程为x24＋y23＝1.(2)

当两条弦中一条弦所在直线的斜率为0时，另一条弦所在直线的斜率不存在，由题意知|AB|＋|CD|＝7，不满足条件．当两弦所在直线的斜率均存在且不为0时，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，

y2)，则直线CD的方程为y＝－1k(x－1)．将直线AB方程代入椭圆方程中，整理得(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0.∴x1＋x2＝8k23＋4k2，x1·x2＝4k2－123＋4k2.∴|AB|＝k2＋1|x1－x2|＝k2＋1·x1

＋x22－4x1x2＝12k2＋13＋4k2.同理，|CD|＝121k2＋13＋4k2＝12k2＋13k2＋4.∴|AB|＋|CD|＝12k2＋13＋4k2＋12k2＋13k2＋4＝84k2＋123＋4k23k2＋4＝487，解得k＝±1.∴直线AB的

方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.B卷11．(新课标Ⅱ)过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为()A．5B．22C．23D．3

3【答案】C【解析】由题知F(1,0)，则MF所在直线的方程为y＝3(x－1)，与抛物线联立，化简，得3x2－10x＋3＝0，解得x1＝13，x2＝3，∴M(3,23)．由MN⊥l可得N(－1,23)，又F(1,0)，则NF所在直线的方程为3x＋y－

3＝0，∴M到直线NF的距离d＝|33＋23－3|32＋12＝23.故选C．12．(山西太原五中模拟)中心为坐标原点，一个焦点为F(0,52)的椭圆，截直线y＝3x－2所得弦中点的横坐标为12，则该椭圆方程为()A．2x275＋

2y225＝1B．x275＋y225＝1C．x225＋y275＝1D．2x225＋2y275＝1【答案】C【解析】由已知c＝52，设椭圆的方程为x2a2－50＋y2a2＝1，联立x2a2－50＋y2

a2＝1，y＝3x－2，消去y，得(10a2－450)x2－12(a2－50)x＋4(a2－50)－a2(a2－50)＝0.设直线y＝3x－2与椭圆的交点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由根与系数的关系得x1＋x2＝12a2－5010a2－45

0.由题意知x1＋x2＝1，即12a2－5010a2－450＝1，解得a2＝75，所以该椭圆方程为y275＋x225＝1.13．(新课标Ⅰ)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分

别交于A，B两点．若F1A→＝AB→，F1B→·F2B→＝0，则C的离心率为________．【答案】2【解析】如图，由F1A→＝AB→，可得点A为BF1的中点．又点O为F1F2的中点，所以OA∥BF2.由F1B→·F2B→＝0，可得BF1⊥BF2

，所以OA⊥BF1.因为渐近线OA，OB的方程分别为y＝－bax，y＝bax，所以直线BF1的斜率为ab.方法一：直线BF1的方程为y＝ab(x＋c)．联立y＝abx＋c，y＝－bax，解得

x＝－a2ca2＋b2，y＝abca2＋b2，即A－a2ca2＋b2，abca2＋b2.联立y＝abx＋c，y＝bax，解得x＝a2cb2－a2，y＝abcb2－a2，即Ba2cb2－a2，abcb2－a2.又由点A为BF1的中点，可得ab

cb2－a2＝2·abca2＋b2，化简得b2＝3a2，所以c2＝a2＋b2＝4a2，e＝c2a2＝4a2a2＝2.方法二：由直角三角形的性质可得∠BOF2＝2∠BF1F2，所以tan∠BOF2＝tan2∠BF1F2

，即ba＝2ab1－ab2，化简得b2＝3a2，以下同方法一．14．(北京)已知抛物线C：x2＝－2py经过点(2，－1)．(1)求抛物线C的方程及其准线方程；(2)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直

线y＝－1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．【解析】(1)抛物线C：x2＝－2py经过点(2，－1)，可得4＝2p，即p＝2，所以抛物线C的方程为x2＝－4y，准线方程为y＝1.(2)证明：抛物线C：x2＝－4y的焦点为F(0，－1)．

设直线l方程为y＝kx－1(k≠0)．由x2＝－4y，y＝kx－1，可得x2＋4kx－4＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，可得x1＋x2＝－4k，x1x2＝－4.直线OM的方程为y＝y1x1x.令y＝－1，得x＝－x1y1，即A－x1y1，－1.同

理可得B－x2y2，－1.设y轴上的点D(0，n)，则DA→＝－x1y1，－1－n，DB→＝－x2y2，－1－n，则DA→·DB→＝x1x2y1y2＋(n＋1)2＝x1x2－x214－x224＋(n＋1)2＝16x1x2＋(n＋1)2＝－4

＋(n＋1)2.令DA→·DB→＝0，即－4＋(n＋1)2＝0，则n＝1或－3.综上所述，以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点(0,1)和(0，－3)．