【文档说明】新高考数学实战演练仿真模拟卷6（解析版）.doc，共(16)页，1021.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-24458.html

以下为本文档部分文字说明：

新高考数学实战演练仿真模拟卷一．选择题（共8小题）1．已知集合2{|320}Axxx„，{|124}xBx，则(AB)A．{|12}xx剟B．{|12}xx„C．{|12}xx„D．{

|02}xx„【解析】解：集合2{|320}{|12}Axxxxx剟?，{|124}{|02}xBxxx，{|12}ABxx„．故选：C．2．已知a，b，c，d都是常数，ab，cd．若()()()2020fxxaxb

的零点为c，d，则下列不等式正确的是()A．acdbB．cabdC．acbdD．cdab【解析】解：2()()2020fxxabxab，则由题意及韦达定理可得cdab，且()()20200dadb，()()2

0200cacb，若db，则da，又cd，则ca，cb，故cdab，这与cdab矛盾，dba，若cb，则ca，又dba，则cdab，这与cdab矛盾，cab，综上，cabd

．故选：B．3．已知0.42x，25ylg，0.42()5z，则下列结论正确的是()A．xyzB．yzxC．zyxD．zxy【解析】解：0.40221，2105lglg，

0.40220()()155，yzx．故选：B．4．若实数a，b满足14abab，则ab的最小值为()A．2B．2C．22D．4【解析】解：实数a，b满足14abab，则a，0b．142abab…，可得4ab…，当且仅当

2ab时取等号．故选：D．5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数(1)sin()1xxexfxe在区间(,)2

2上的图象的大致形状是()A．B．C．D．【解析】解：函数的定义域为R，(1)sin()(1)sin(1)sin()()111xxxxxxexexexfxfxeee，()fx为偶函数，排除选项B和D；当02x时，1xe，s

in0x，()0fx，排除选项C．故选：A．6．已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若4PFFQ，则||(QF)A．3B．52C．32D．32或52【解析】解：抛物线2:4

Cyx的焦点为(1,0)F，准线为:1lx，设直线l交x轴于F，可得||2FF，过Q作准线的垂线，交于Q，可得||||FQQQ，若4PFFQ，设||FQt，可得||4PFt，||5PQt，由||||||||QQPQFFPF，即524t，可得52t，

即5||2QF．故选：B．7．明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、

太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕黄钟太簇，大吕2[3]黄钟夹钟，太簇2[3]黄钟夹钟．据此，可得正项等比数列{}na中，(ka)A．11nknknaaB．11nknknaaC．111nkknnaaD．111knknnaa【解析】解：根据题意，

该问题为已知等比数列的首项、末项，求数列中任意一项，设数列的首项为1a，末项为na，其公比11nnaqa，则11nnaqa，则111111111()kknkknnnknaaaqaaaa；故选：C．8．已知函数()sin(2020)cos(

2020)44fxxx的最大值为M，若存在实数m，n，使得对任意实数x总有()()()fmfxfn剟成立，则?||Mmn的最小值为()A．2020B．1010C．505D．31010【解析】解：()sin(2020)c

os(2020)44fxxx，(2020)(2020)442xx，(2020)(2020)442xx，cos(2020)cos[(2020)]sin(2020)4424xxx，()

2sin(2020)4fxx，()fx的最大值为2，即2M，要使||Mmn最小，2M，故只须||mn的最小，对任意实数x总有()()()fmfxfn剟成立，||mn的最小值为函数()2sin(2019)4fxx周期的一半，即||mn的最小值为：122220201010

T，则||Mmn的最小值为：220201010．故选：B．二．多选题（共4小题）9．下列有关命题的说法正确的是()A．(0,)x，使得2sin22sinxx成立B．命题:PxR

，都有cos1x„，则0:PxR，使得0cos1xC．函数()11fxxx与函数2()1gxx是同一个函数D．若x、y、z均为正实数，且3412xyz，(,1),()xynnnNz，则4n【解析】解：:(0,)Ax，sin(0x

，1]，令sintx，则2ytt，(0t，1]，则2222210tytt，所以2ytt在(0，1]上单调递减，所以213221miny不存在(0,)x，使得2sin22sinxx成立，所以

A不正确B：命题:PxR，都有cos1x„，则0:PxR，使得0cos1x，所以B正确；C：函数()11fxxx的定义域[1，)，而2()1gxx的定义域为[1，)(，1]，所以这两个不是同一个函数，所以C不正确；D：设

34120xyzt，则4logxt，3logyt，12logzt，所以43343434343412121243log12log12(1log4)(1log3)1log4log3log4log3

2243434112lgtlgtlogtlogtxylglglglglogloglgtzlogtlglgg，因为34log4log3213，所以34341log4log3log

4log323，所以以(4,5)xyz，所以可得4n，故D正确．故选：BD．10．已知曲线C的方程为221()26xyRkkk，则下列结论正确的是()A．当4k时，曲线C为圆B．当0k时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为3yxC．“4

k”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的充分而不必要条件D．存在实数k使得曲线C为双曲线，其离心率为2【解析】解：曲线C的方程为221()26xyRkkk，当4k时，方程为222xy，曲线C为圆，所以A正确；当0

k时，曲线C为22162yx，是双曲线，其渐近线方程为3yx，所以B正确；“64k”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的充要条件，所以“4k”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要而不充分条件，所以C不正确；6k时，曲线C为双曲线，其离心率为622822e

kkkkk，如果2822kk，可得42kk，无解，所以2822kk2k时，628266kkkkk，然后8226kk，可得46kk，显然不成立，所以8226kk，所以D不正确．故选：A

B．11．已知函数|cos|,sincos()|sin|,sincosxxxfxxxx…，则下列说法正确的是()A．()fx的值域是[0，1]B．()fx是以为最小正周期的周期函数C．()fx

在区间[,]2上单调递增D．()fx在[0，2)上有2个零点【解析】解：当04x时，sincosxx，()sinfxx；当42x„时，sincosxx…，()cosfxx；当2x„时，sincosxx，()cosfxx；当54x剟时，sincosxx，

()cosfxx；当5342x时，sincosxx，()sinfxx；当322x剟时，sincosxx，()sinfxx．作出()yfx在[0，2]的图象，可得()fx为以2为最小正周期的周期函数，故B错误；()f

x的值域为[0，1]，故A正确；()fx在区间[,]2上单调递增，故C正确；()fx在[0，2)上有2个零点，故D正确．故选：ACD．12．一副三角板由一块有一个内角为60的直角三角形和一块等腰直角三角形组成

，如图所示，90BF，60A，45D，BCDE，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥FCAB，取BC中点O与AC中点M，则下列判断中正确的是()A．直线BC平面OFMB．AC与平面OFM所成的角为定值C．设平面ABF平面MOFl

，则有//lABD．三棱锥FCOM体积为定值【解析】解：由OM为ABC的中位线可得//OMAB，则BCOM，BCOF，且OMOFO，可得BC平面OFM，故A正确；由BC平面OFM，可得AC与平面OFM所成角为CMO，而60CMOCAB，故B正确；可过

F在平面OMF内作直线//lOM，而//OMAB，所以//lAB，l为平面OMF和平面ABF的交线，故C正确；在三棱锥FCOM中，CO平面OMF，由于CO为定值，OMF的面积不为定值，所以三棱锥FCOM体积为定值，故D错误．故选：ABC

．三．填空题（共4小题）13．设函数,1()1,1lnxxfxxx…，若()1fm，则实数m的取值范围是(，0)(e，)．【解析】解：函数,1()1,1lnxxfxxx…，当1m…，()1fm，即为1lnm，解得em；当1m，()

1fm即为11m，解得0m．综上可得，0m或1m．故答案为：(，0)(e，)．14．已知各项为正数的数列{}na的前n项和为nS，且11a，211()(2,)nnSSannN…，则数列

{}na的通项公式为21nan．【解析】解：由11a，211()(2,)nnSSannN…，得21(1)nnSS，11nnSS，即11(2,)nnSSnnN…，则数列{}nS是首项为1，公差为

1的等差数列，1(1)1nSnn，即2(1nSnn成立）．当2n…时，221(1)21nnnaSSnnn，1n适合上式，则21nan．故答案为：21nan．15．在三棱锥DABC中，CD底面ABC，ACBC，5ABB

D，4BC，则此三棱锥的外接球的表面积为34．【解析】解：如图，CD底面ABC，CDCB，CDCA，又ACCB，5ABBD，4BC，3DC，3AC，由三线垂直可知，三棱锥可看作长方体一角，其外接球直径为长方体体对角线长，即222234334R，34

4344S球，故答案为：34．16．已知不过原点的动直线l交抛物线2:2(0)Cypxp于A，B两点，O为坐标原点，且||||OAOBOAOB，若OAB的面积最小值是32，则（1）p22；（2）直线l过定点．【解析】解：由题意设1(Ax，

1)y，2(Bx，2)y，由||||OAOBOAOB，可得OAOB，进而可得12120xxyy，所以221212022yyyypp，所以可得2124yyp，由题意可得直线l的斜率不为0，设直线l的方程为：xmyt，联立直线l与抛物线的方程可得：22xmyt

ypx，整理可得2220ympypt，所以122yypm，122yypt，所以224ptp，可得2tp，所以222222212121211||||2()441624422AOBStyypyyyyppmppmp

…，当0m时取最小值，由题意2432p，解得22p，所以直线l的方程为：42xmy，所以直线l恒过定点(42，0)故答案分别为：22；(42，0)．四．解答题（共6小题）17．已知函数()xfxxe．（1）求()fx的单调区间；（2）若函数13()2()mxgxxlnx

mxe，当xe…时，()0gx…恒成立，求实数m的取值范围．【解析】（1）()xfxxe，()(1)xfxxe．当1x时，()0fx，当1x时，()0fx．从而()fx的单调递增区间为[1，)，单调递减区间为(

，1]．（4分）（2）xe…，()0gx…恒成立，即132()0mxxlnxmxe…恒成立当0m„时，显然成立；（6分）当0m时，即122(1)0mxmxlnxex…恒成立，即122(1)0mxmxlnxex…恒成立，即122(1)mxmxlnxex

…，即2()(1)mflnxfx…，（8分）由0m知，11mx，由①可知，2()(1)mflnxfx…21mlnxx…，即2mxlnxx„．令()2hxxlnxx，xe…，()320hxl

nx，即()hx在[xe，)上为增函数，()minhxh（e）3e，03me„，综上，(m，3]e．（12分）18．已知{}na是公差不为零的等差数列，37a，且2a，4a，9a成等比数列．（1）求{}na的通项公式；（2）设11nnnbaa

，求数列{}nb的前n项和nS．【解析】解：（1）设{}na的公差为d，0d，因为2a，4a，9a成等比数列，2429aaa，可得2111(3)()(8)adadad，213dad，0d，13da，又31

27aad，解得11a，3d，32nan．（2）111111()(32)(31)33231nnnbaannnn12111111111()()()31434733231nnSbbbn

n111()313131nnSnn．19．已知函数()cos2sin(2)6fxxx．（1）求()fx最小正周期及对称中心；（2）在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且

f（A）12，4b，求ABC面积的取值范围．【解析】解：（1）3131()cos2sin2cossin2cossin(2)22226fxxxxxxx，T；26xk，kZ，212kx，即对称中心是(212k，0)，kZ，（2）f（A）1sin(

2)62A，3A，ABC为锐角三角形，2(0,)32B，且(0,)2B，(6B，)2，1tan3B，得到103tanB，在ABC中，4sinsincCB，24sin(

)23cos2sin2332(2,8)sinsintanBBBcBBB，11343222sbcsiAcc，(23s，83)20．已知，如图四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60ABC，2ABPA，PA平面ABCD，E，M分别是BC

，PD中点，点F在棱PC上移动．（1）证明无论点F在PC上如何移动，都有平面AEF平面PAD；（2）当直线AF与平面PCD所成的角最大时，求二面角FAEM的余弦值．【解析】（1）证明：连接AC，底面ABCD为菱形，60ABC，ABC为正三角形，E

是BC的中点，AEBC，又//ADBC，AEAD，PA平面ABCD，AE平面ABCD，PAAE，PAADA，PA、AD平面PAD，AE平面PAD，AE平面AEF，平面AEF平面PAD．（2）解：由（

1）知，AE、AD、AP两两垂直，故以AE、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0A，0，0)，(3B，1，0)，(3C，1，0)，(0D，2，0)，(0P，0，2)，(0M，1，1)，(3E，0，0)，(3PC，1，2

)，(0PD，2，2)，(0AP，0，2)，设(3PFPC，，2)，则(3AFAPPF，，22)，设平面PCD的法向量为1(mx，1y，1)z，则11111320220mPCx

yzmPDyz，令13z，则11x，13y，(1m，3，3)，设直线AF与平面PCD所成的角为，则sin|cosAF，222233232323|||||||||

113(22)7722()22AFmmAFm，当12时，sin最大，此时F为PC的中点，即3(2F，12，1)，3(2AF，12，1)，(3AE，0，0)，(0AM，1，1)，设平面AEF的法向量为1(na，b，)c，则11303

1022nAEanAFabc，令2b，则0a，1c，1(0n，2，1)，同理可得，平面AEM的法向量2(0n，1，1)，1cosn，12212331010||||52nnnnn．由

图可知，二面角FAEM为锐角，故二面角FAEM的余弦值为31010．21．某品牌布娃娃做促销活动：已知有50个布娃娃，其中一些布娃娃里面有奖品，参与者可以先在50个布娃娃中购买5个，看完5个布

娃娃里面的结果再决定是否将剩下的布娃娃全部购买，设每个布娃娃有奖品的概率为(01)pp，且各个布娃娃是否有奖品相互独立．（1）记5个布娃娃中有1个有奖品的概率为()fp，当0pp时，()fp有最大值，求0p；（2）假如这5个布娃娃中恰有1个有奖品，

以上问中的0p作为p的值．已知每次购买布娃娃需要2元，若有中奖，则中奖者每次可得奖金15元．以最终奖金的期望作为决策依据，是否该买下剩下所有的45个布娃娃；（3）若已知50件布娃娃中有10个布娃娃有奖品，从这堆布娃娃中任意购买5个，若抽到k个有奖品可能性最大，求k的值．(k为正整数）【解析】解：

（1）145()(1)fpCpp，433()5[(1)4(1)]5(1)(15)fpppppp，当105p时，()0fp，当115p时，()0fp，当15p时，()fp取得最大值，故015P．（2）设

剩余45个布娃娃有奖的个数为X，则1~(45,)5XB，故14595EX，设购买下45个剩余的布娃娃，所获利润为Y，则1590YX，故1590450EYEX．故应该买下剩下45个布娃娃．（3）抽到k个布娃娃有奖品的概率为510405

50()(05,)kkCCPkkkNC剟，若抽到k个有奖品可能性最大，则()(1)()(1)PkPkPkPk……，5141040104051610401040kkkkkkkkCCCCCCCC……，即36105111356kkkkkkkk

……，解得：7332626k剟，又14k剟，kN，1k．22．已知1F，2F分别为椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点，点61(,)22P在椭圆C上，且2||||22lPFPF．（1）求椭圆C的

方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，过点2F的直线l椭圆C于M，N两点，记直线AM，AN的斜率分别为1k，2k，若123kk，求直线l方程．【解析】解：（1）由12||||222PFPFa，可得2a，椭圆C的方程为22212xyb，将61(,)22P代入可得231144b

，21b，椭圆方程为2212xy．（2）易求得右焦点(1,0)F，若直线l斜率不存在时，120kk，不合题意，舍去设直线l的方程为(1)ykx，联立方程：22(1)12ykxxy，化

简得2222(12)4220kxkxk，设直线l与椭圆C的两个交点为1(Mx，1)y，2(Nx，2)y．根据韦达定理得22121222422,1212kkxxxxkk，而121212,22yykkxx，又有123kk

，所以12121212(1)(1)2222yykxkxxxxx2222121222121222444(21)222(21)()2212122242()2221212kkxxxxkkkkkkxxxxkk

2222244(21)422(21)224224kkkkkkk2(422)(642)kk(422)(642)k(422)3k，解得223k，直线22:(1)3lyx．即(22)3(22)0x

y．