【文档说明】高考数学(理数)二轮复习专题6 第1讲《圆锥曲线的标准方程》练习 (含答案详解).doc，共(4)页，77.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题复习检测A卷1．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝1，则a的值为()A．14B．－14C．4D．－4【答案】B【解析】由题意知抛物线的标准方程为x2＝1ay，所以准线方程y＝－14a＝1，解得a＝－14.2．(湖北荆州监利

实验高中月考)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定【答案】B【解析】∵M(a，b)在圆x2＋y2＝1外，∴a2＋b2＞1.∴圆心O(0,0)到直线ax＋by＝1的距离d＝1a2＋b2＜1＝r，

则直线与圆相交．3．(湖南长沙一模)椭圆E的焦点在x轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆E的标准方程为()A．x22＋y22＝1B．x22＋y2＝1C．x24＋y22＝1D．y24＋x22＝1【答案】C【解析】易知b＝c＝2，故a2＝b2＋

c2＝4，从而椭圆E的标准方程为x24＋y22＝1.4．(天津)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为()A．2B．3C．2D．5【答

案】D【解析】抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线为l＝－1.由题意得|AB|＝2ba，|OF|＝1，所以2ba＝4，即ba＝2，所以离心率e＝ca＝1＋ba2＝5.5．(上海)设双曲线x29－y2b2＝1(b＞0)的

焦点为F1，F2，P为该双曲线上的一点，若|PF1|＝5，则|PF2|＝________.【答案】11【解析】双曲线x29－y2b2＝1中，a＝9＝3，由双曲线的定义，可得||PF1|－|PF2||＝6，又|PF1|＝

5，解得|PF2|＝11或－1(舍去)，故|PF2|＝11.6．(天津)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为________．【答案】x2＋y2－2x＝0【解析】设该

圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则F＝0，2＋D＋E＋F＝0，4＋2D＋F＝0，解得D＝－2，E＝F＝0.∴所求圆的方程为x2＋y2－2x＝0.7．(浙江)已知椭圆x29＋y25＝1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在

以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是________．【答案】15【解析】方法一：设线段PF的中点为M，椭圆的右焦点为F1，连接PF1，MF1.因为线段PF的中点M在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，所以MF1⊥PF

，|PF1|＝|FF1|＝4.由椭圆的定义知|PF|＋|PF1|＝6，则|PF|＝2，|MF|＝1.所以tan∠MFF1＝|MF1||MF|＝42－121＝15，即直线PF的斜率为15.方法二：设P(m，n)，－3<m<3，n>0，则m29＋n25＝1(①)．易得F(－2,0

)，则线段PF的中点为Mm－22，n2，所以|OM|＝|OF|＝2，则m－222＋n22＝4(②)．联立①②，解得m＝－32，n＝152，即P－32，152，所以直线PF的斜率为15.8．如图，已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A是抛物

线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离等于5，过点A作AB垂直于y轴，垂足为点B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)过点M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．【解析】(1)抛物线y2＝2px的准线方程为x＝－p2，∴4＋p2＝5，解得p

＝2.∴抛物线的方程为y2＝4x.(2)由题意得A(4,4)，B(0,4)，M(0,2)．又F(1,0)，∴kAF＝43，则FA的方程为y＝43(x－1)．∵MN⊥FA，∴kMN＝－34，则MN的方程为y＝－34x＋2.解方程组y＝－34x＋2，y

＝43x－1，得x＝85，y＝45，∴N85，45.B卷9．(山西吕梁模拟)如图所示，点F是抛物线y2＝8x的焦点，点A，B分别在抛物线y2＝8x和圆(x－2)2＋y2＝16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB周长的取值范围为(

)A．(6,10)B．(8,12)C．[6,8]D．[8,12]【答案】B【解析】抛物线的准线为x＝－2，焦点F(2,0)，由抛物线的定义可得|AF|＝xA＋2，圆(x－2)2＋y2＝16的圆心为(2,0)，半径为4，所以△FAB的周长为|AF|＋|AB|＋|BF|＝

xA＋2＋(xB－xA)＋4＝6＋xB.由抛物线y2＝8x和圆(x－2)2＋y2＝16可得交点的横坐标为2，所以xB∈(2,6)，所以6＋xB∈(8,12)，即△FAB周长的取值范围为(8,12)．10．(北京)已知椭圆M：x2a2＋y2b2＝1(a

＞0，b＞0)，双曲线N：x2m2－y2n2＝1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为________，双曲线N的离心率为________．【答案】3－12【解析】设椭圆的右焦

点坐标为(c,0)，正六边形的一个顶点坐标为c2，3c2，代入椭圆方程，得c24a2＋3c24b2＝1.又椭圆的离心率e＝ca，化简得e4－8e2＋4＝0，e∈(0,1)，解得e＝3－1.双曲线的渐近线的斜率为3，即nm＝3，所以n＝3m，则双曲线的离心率e1＝m2＋n2m2＝

2.11．已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1和F2且|F1F2|＝2，点1，32在该椭圆上．(1)求椭圆C的方程；(2)过点F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的面积为1

227，求以点F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．【解析】(1)由题意，知c＝1,2a＝322＋322＋22＝4，a＝2，故椭圆C的方程为x24＋y23＝1.(2)①当直线l⊥x轴时，可取A

－1，－32，B－1，32，△AF2B的面积为3，不符合题意．②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，代入椭圆方程，得(3＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－12＝0.显然Δ>0成立，设A(x

1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－8k23＋4k2，x1x2＝4k2－123＋4k2，可得|AB|＝1＋k2·x1＋x22－4x1x2＝12k2＋13＋4k2.又点F2到直线l的距离d＝2|k|1＋k2，∴△AF2B的面积为12|AB|·d＝12|k|k2＋13＋4k2＝12

27，化简，得17k4＋k2－18＝0，解得k＝±1.∴所求圆的半径r＝d＝2，圆的方程为(x－1)2＋y2＝2.