【文档说明】新高考数学实战演练仿真模拟卷16（解析版）.doc，共(17)页，988.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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新高考数学实战演练仿真模拟卷一．选择题（共8小题）1．满足条件|1||34|zi的复数z在复平面上对应点的轨迹是()A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线【解析】解：设zxyi，由|1||34|zi，可得|(1)||34|xyii，即2222(1)3

4xy，两边同平方可得22(1)25xy，所以复数z在复平面上对应点的轨迹是以(1,0)为圆心，5为半径的圆．故选：B．2．在二项式10(1)x的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是()A．25B．411C．511D．611【解析】解：有题意知本题是一个等可能事件的概

率，在二项式10(1)x的展开式中任取一项有11种结果，1和x系数都为1，我们只考虑二项式系数即可．二项式系数为1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1得到奇数4个，任取一项，该项的系数为奇数的概率411p故选：B．3．化学平

衡是指在一定条件下，可逆反应的正反应速率和逆反应速率相等时，体系所处的状态．根据计算系统的吉布斯自由能变化(△)G的热力学公式GibbsHelmholtz方程和VantHoff方程，可以得到温度()T与可逆反应的平衡常数()K的关系式：△HT△S△GRTlnK式中△H为焓变（在一定温

度变化范围内视为定值），△S为熵变，R为气体常数．利用上述公式，我们可以处理不同温度下，有关多重可逆反应的平衡常数之间关系的计算．已知当温度为1T时，可逆反应的平衡常数为1K；当温度为2T时，可逆反应的平衡常数为2K．则12(Kln

K)A．1212()HTTRTTB．2112()HTTRTTC．12()STTRD．21()STTR【解析】解：温度()T与可逆反应的平衡常数()K的关系式：△HT△S△GRTlnK，由题意可得111222HTSRTlnKHTSRTlnK，则有111222TS

HlnKRTTSHlnKRT，则有112121221212()KTSHTSHHTTlnlnKlnKKRTRTRTT．故选：A．4．已知a，b是非零向量且满足(2)aba，(2)bab，则

a与b的夹角是()A．6B．3C．23D．56【解析】解：(2)aba，(2)bab，(22)2abaa0ab，(22)2babb0ab，222abab，设a与b的夹角为，则由两个向量的夹角公式得21cos2||||2abababaaba

b，60，故选：B．5．习近平总书记在2022年北京冬奥会筹办工作汇报会上指出，建设体育强国是全面建设社会主义现代化国家的一个重要目标．某学校为贯彻落实教育部新时代体育教育精神，面向全体学生开设了体育校本课程．该校学生小烷选完课程后，其他三位同学根据小烷的兴趣

爱好对他选择的课程进行猜测．甲说：“小烷选的不是足球，选的是篮球．”乙说：“小烷选的不是篮球，选的是羽毛球．”丙说：“小烷选的不是篮球，也不是乒乓球．”已知三人中有一个人说的全对，有一个人说的对了一半，剩下的一个人说的全不对，由此推断小烷选择的课程()A．可能是乒乓球B．可能是足球C

．可能是羽毛球D．一定是篮球【解析】解：若小烷选的是乒乓球，则甲对一半，乙对一半，丙对一半，不符合题意；若小烷选的是足球，则甲全不对，乙对一半，丙全对，符合题意；若小烷选的是羽毛球，则甲对一半，乙全对，丙全对，不符合题意；若小烷选的是篮球，则甲全对，乙全不对，

丙对一半，符合题意，故小烷选择的课程可能是足球和篮球，故选：B．6．已知平面与所成的二面角为80，P为、外一定点，过点P的一条直线与、所成的角都是30，则这样的直线有且仅有()A．1条B．2条C．3条D．4条【解析】解：首先给出下面两个结论①两条平行

线与同一个平面所成的角相等．②与二面角的两个面成等角的直线在二面角的平分面上．（1）如图1，过二面角l内任一点作棱l的垂面AOB，交棱于点O，与两半平面于OA，OB，则AOB为二面角l的平面角，80AO

B设1OP为AOB的平分线，则1140POAPOB，与平面，所成的角都是30，此时过P且与1OP平行的直线符合要求，当1OP以O为轴心，在二面角l的平分面上转动时，1OP与两平面夹角变小，

会对称的出现两条符合要求成30情形．（2）如图2，设2OP为AOB的补角AOB的平分线，则2250POAPOB，与平面，所成的角都是50．当2OP以O为轴心，在二面角l的平分面上转动时，2OP与两平面夹角变小，对

称地在图中2OP两侧会出现30情形，有两条．此时过P且与2OP平行的直线符合要求，有两条．综上所述，直线的条数共有4条．故选：D．7．已知函数()fx在(0,1)上恒有()2()xfxfx，其中()fx为函数()fx的导数，若，为一个锐角三角形的两个内角，则()A．22sin(sin

)sin(sin)ffB．22cos(sin)sin(cos)ffC．22cos(cos)cos(cos)ffD．22sin(cos)sin(cos)ff【解析】解：根据题意，设2(

)()fxgxx，其导数2243()()()()2()()fxxxfxxfxfxgxxx，又由在区间(0,1)上恒有()2()xfxfx，即()2()0xfxfx，则有()0gx，则函数()gx在(0,1)上为增函数，又由

，为锐角三角形的两个内角，则2，变形可得2，则有sinsin()cos2以及coscos()sin2，若sincos，则有(sin)(cos)gg，即22(sin)(cos)ffsincos

，变形可得22cos(sin)sin(cos)ff，B正确，若cossin，则有(cos)(sin)gg，即22(cos)(sin)ffcossin，变形可得22sin(cos)sin(cos)ff

，D错误，无法判断A、C是否正确，故选：B．8．已知实数a，b，cR，满足,1abclnabcbeee，则a，b，c大小关系为()A．abcB．acbC．bcaD．bac【解析】解：因为,1abclnabcbe

ee，则0a，0c，对于函数()fxxlnx，(0)x，1()1fxx，可得()fx在(0,1)递减，在(1,)递增，()fx…（1）10，lnaa，即aalnaaee，a

babee，令函数()xxhxe，1()xxhxe，可得()hx的图像如下：ab，综上：abc，故选：D．二．多选题（共4小题）9．对任意A，BR，记A⊕{|BxxAB，}xAB，并称A⊕B为集合A，B的对称差．例如，若{1A，2

，3}，{2B，3，4}，则A⊕{1B，4}，下列命题中，为真命题的是()A．若A，BR且A⊕BB，则AB．若A，BR且A⊕B，则ABC．若A，BR且A⊕BA，则ABD．存在A，BR，使得A⊕RBAð⊕RBð【解析】解：对于

A选项，因为A⊕BB，所以{|BxxAB，}xAB，所以AB，且B中的元素不能出现在AB中，因此A，即选项A正确；对于B选项，因为A⊕B，所以{|xxAB，}xAB，即AB与AB是相同的，所以AB，即选项B正确；对于C选项，因为A⊕BA，所以

{|xxAB，}xABA，所以BA，即选项C错误；对于D选项，设{1R，2，3，4，5，6}，{1A，2，3}，{2B，3，4}，则A⊕{1B，4}，{4RCA，5，6}，{1RCB，5，6}，所以RCA⊕{1RCB

，4}，因此A⊕RBCA⊕RCB，即D正确．故选：ABD．10．已知抛物线22(0)ypxp上三点1(Ax，1)y，(1,2)B，2(Cx，2)y，F为抛物线的焦点，则()A．抛物线的准线方程为1xB．0FAFBFC，则||,||,||FAFBFC成等差数列C．若A

，F，C三点共线，则121yyD．若||6AC，则AC的中点到y轴距离的最小值为2【解析】解：把(1,2)B代入抛物线22ypx得，42p，解得2p，所以抛物线的方程为24yx．选项A，准线方程为12px，即A正确；选项B，因为0

FAFBFC，所以F为ABC的重心，所以1212113203xxyy，解得121222xxyy，由抛物线的定义可知，12||||224FAFCxxp，||11122pFB，所以2||||||FBFAFC，即B

正确；选项C，因为A，F，C三点共线，所以可设直线AC的方程为1xty，联立214xtyyx，得2440yty，所以124yy，即C错误；选项D，由题可知，||||||6AFCFAC…，当且仅当A、C、F三点共线时，

等号成立，由抛物线的定义可知，1212||||2AFCFxxpxx，所以1226xx…，即124xx…，所以AC的中点到y轴距离为124222xx…，即D正确．故选：ABD．11．设函数2sin()1xfxxx

，则()A．()fx的最大值为43B．|()|5||fxx„C．曲线()yfx存在对称轴D．曲线()yfx存在对称中心【解析】解：对于A，因为当12x时，函数sinyx取得最大值1，同时函数22131()24yxxx取

得最小值34，所以()fx的最大值为43，故选项A正确；对于B，考虑22()sinsin4||||||51313()24fxxxxxxxxx„，故|()|5||fxx，故选项B正确；对于C，函数sinyx的图象关于12x

对称，且函数22131()24yxxx的图象也关于12x对称，所以曲线()yfx存在对称轴12x，故选项C正确；对于D，若()fx存在对称中心，则结合C可知，()fx为周期函数，而原函数()fx的分母在12x

时递增至，而分子是有界的，故不是周期函数，所以()fx不存在对称中心，故选项D错误．故选：ABC．12．“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，是中华传统文化中隐藏

着的世界数学史上第一道数列题．大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，从第一项起依次为0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，．记大衍数列为{}na，其前n项和为nS，*nN，则()A．20220aB．357202111

115051011aaaaC．232156SD．246489800aaaa【解析】解：数列{}na的奇数项为0，4，12，24，40，，即2112，2312，2512，2712，2912，，所以21(2nnan

为正奇数），数列{}na的偶数项为2，8，18，32，50，，即222，242，262，282，2102，，所以2(2nnan为正偶数），故221,2,2nnnann为正奇数为正偶数，对于A，220202002a，故选项A错误；对于B，因为当n为正

奇数时，212nna，所以2122111(1)(1)11nannnnn，所以35720211111aaaa111111()()()24462020202211505220221011

，故选项B正确；对于C，22222311231231()()()2222222S22211(1223)122212324476215626，故选项C正确；对于D，24648

aaaa22222224481(2448)22221482549980023，故选项D正确．故选：BCD．三．填空题（共4小题）13．若一个圆锥的轴截面是面积为43的等边三角形，则该圆锥的表面

积为12．【解析】解：设等边三角形的边长为a，则等边三角形的面积为2213sin604324aa，解得4a，所以该圆锥的底面圆半径为2r，母线长为4l，所以圆锥的表面积为2222412SSSrrl侧底面．故答案为：12

．14．函数()fx满足以下条件：①()fx的定义域是R，且其图象是一条连续不断的曲线；②()fx是偶函数；③()fx在(0,)不是单调函数；④()fx恰有2个零点．请写出函数()fx的一个解析式2()2||3fxxx（

答案不唯一）．【解析】解：根据题意，要求函数()fx满足4个条件，则()fx可以由二次函数变换得到，比如2()2||3fxxx，故答案为：2()2||3fxxx（答案不唯一）15．2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的

新冠病毒灭活疫苗已获国家药监局批准附条件上市．在新冠病毒疫苗研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100只基因编辑小鼠对某种新冠病毒疫苗进行实验，得到如下22列联表（部分数据缺失）:被新冠病毒感染未被新冠病毒感染总计注射疫

苗1050未注射疫苗30总计a100表中a的值为30；计算可知，在犯错误的概率最多不超过的前提下，可认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防新冠病毒感染的效果”．参考公式：2()2()()()()nadbcKabcdacbd，nabcd．参考数据：20()PK

卥0.1000.0500.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】解：根据题意，补充22列联表如下：被新冠病毒感染未被新冠病毒感染总计注射疫苗104050未注射

疫苗203050总计3070100所以表中a的值为102030；计算22100(10302040)1004.7623.8415050307021K，所以在犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“给

基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防新冠病毒感染的效果”．故答案为：30，0.05．16．已知1F，2F分别为双曲线2222:1(0,0)yxEabab的两个焦点，E上的点P到原点的距离为b，且2112sin3sinPFFPFF，则双曲线E的渐近线方程为22yx．【解

析】解：1F，2F分别为双曲线22221(0,0)yxabab的两个焦点，不妨设双曲线的焦点坐标为1(0,)Fc、2(0,)Fc，2112sin3sinPFFPFF，所以12||3||PFPF，12||||2PFPFa，1||3PFa，2||PFa，双

曲线上的点P到原点的距离为b，所以||OPb，2||OFc，222cab，290OPF，过P作2PHOF，垂足为H，||abPHc，22222||abbOHbcc，设(,)Pmn，||abmc，2bnc，把P点的坐标代入双曲线方程可得

422442222222221babbabacacbcaa，即2ba，该双曲线的渐近线方程22yx．故答案是：22yx．四．解答题（共6小题）17．已知数列{}na满足1231

23252525253nnnaaaa．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设数列11{}nnaa的前n项和为nT，求nT．【解析】解：（1）由题意，令25nnnba，设数列{}nb的前n项和为

nS，则3nnS．当1n时，1113bS，当2n…时，111333nnnnnbSS，数列{}nb是常数列，即1253nnnba，故352nna，*nN．（2）由（1）知，11

4411[](35)[3(1)5]3(35)3(1)5nnaannnn，12231111nnnTaaaaaa411411411()()[]331532533253353353(1)5nn4111111[]

3315325325335353(1)5nn411[]33153(1)5n411[]383(1)5n146924n616nn．18．在平面四边形ABC

D中，已知26AB，3AD，2ADBABD，3BCD．（1）求BD；（2）求BCD周长的最大值．【解析】解：（1）在ABD中，由正弦定理得：sinsin22cossinsinABADBABDABDADABDABD

，6cos3ABD，22222496cos2346ABBDADBDABDABBDBD，即：28150BDBD，解得：3BD或5，当3BD时，3BDAD，ABDBAD，22ADBABDBAD，

45ABDBAD，90ADB，ABD为等腰直角三角形，不符合题意，舍去，5BD；（2）在BCD中，3BCD，由余弦定理得：2221cos22BCCDBDBCDBCCD，222BC

CDBDBCCD，22()3BCCDBDBCCD，由基本不等式得：2()4BCCDBCCD„，2223()()4BCCDBDBCCD„，221()4BCCDBD„，22()4BCCDBD„，5BD，10BC

CD„，即510BCCD„，所以1015BCCDBD„．所以BCD周长的最大值为：15．19．如图，在直角梯形ABCD中，//ADBC，2BAD，12ABBCADa，E是AD的中

点，O是AC与BE的交点．将ABE沿BE折起到如图2中△1ABE的位置，得到四棱锥1ABCDE．（Ⅰ）证明：CD平面1AOC；（Ⅱ）当平面1ABE平面BCDE时，四棱锥1ABCDE的体积为362，求a的值．【解析】解：()I

在图1中，因为12ABBCADa，E是AD的中点，2BAD，所以BEAC，即在图2中，1BEAO，BEOC，从而BE面1AOC，由//CDBE，所以CD面1AOC，()II即1AO是四棱锥1AB

CDE的高，根据图1得出12222AOABa，平行四边形BCDE的面积2SBCABa，23111223326VSAOaaa，由323626Va，得出6a．20．甲、乙两人组成“虎队”代表班级参加学校体育节的篮球投篮比赛活动，

每轮活动由甲、乙两人各投篮一次，在一轮活动中，如果两人都投中，则“虎队”得3分；如果只有一个人投中，则“虎队”得1分；如果两人都没投中，则“虎队”得0分．已知甲每轮投中的概率是34，乙每轮投中的概率是23；每轮活动中甲、乙投中与否互不影响．各轮

结果亦互不影响．（1）假设“虎队”参加两轮活动，求：“虎队”至少投中3个的概率；（2）①设“虎队”两轮得分之和为X，求X的分布列；②设“虎队”n轮得分之和为nX，求nX的期望值．（参考公式())EXYEXEY【解析】解：（1）设甲、乙在第n轮投中分别记作事件nA，nB，“虎队”

至少投中3个记作事件C，则P（C）1212121212121212()()()()PAABBPAABBPAABBPAABB12212222332322322(1)()()(1)()()443433433CC．（2）①“虎

队”两轮得分之和X的可能取值为：0，1，2，3，4，6，则22321(0)(1)(1)43144PX，22333232210(1)2[(1)(1)(1)(1)]4443433144PX，323232323232323225(2)(1)(1)(1)

(1)(1)(1)(1)(1)4343434343434343144PX，323212(3)2[(1)(1)]4343144PX，22332

22360(4)2[(1)()(1)()]443334144PX，223236(6)()()43144PX．故X的分布列如下图所示：X012346P11441014425144121446014436144②1X有可能取为0，1，3，1321(0)(1)(1)

4312PX，132325(1)(1)(1)434312PX，1326(3)4312PX，11562301312121212EX，设“虎队”n轮得分之和为nX，则nX的期望值12312nEXnEX

n．21．已知函数3()6xfxax．（1）讨论()fx的单调性；（2）若对任意[0x，)，()sinfxx…恒成立，求a的取值范围．【解析】解：（1）函数3()6xfxax，故21()2fxxa，当0a„时，()0fx…

，故()fx在R上单调递增，当0a时，令()02fxxa，当2xa时，()0fx，所以()fx单调递增，当22axa时，()0fx，所以()fx单调递减，当2xa时，()0fx，故()fx单调

递增；（2）对任意[0x，)，()sinfxx…恒成立，即3sin06xaxx…在[0，)上恒成立，令3()sin6xFxaxx，又()(0)FxF…，所以()Fx在[0，)上单调递增，由21()cos2Fxxa

x，所以(0)0F…，即10a…，所以1a„（必要性），下证充分性，当1a„时，3()sin6xFxxx…，令31()sin6gxxxx，则21()1cos2gxxx，令21()1cos2hxxx，则()sin0hxxx…，故()hx

在[0，)上单调递增，()(0)0hxh…，所以()0gx…，故()gx在[0，)上单调递增，()(0)0gxg…，所以()0Fx…在[0，)上恒成立，符合题意．综上所述，实数a的取值范围为(，1]．22．已知抛物线

2:2(0)Pypxp，焦点为F，M为P上任一点，l为过M点的切线．（1）若l的方程为112yx，求抛物线方程；（2）求证：FM与l的夹角等于l与x轴的夹角．【解析】解：（1）设0(Mx，0)y，故切线l的方程为0022xxyyp，即000pxyypx

，故l的方程为220xy时，00122ypxp，02x，02y，1p，抛物线方程为22yx．（2）证明：当l不垂直于x轴时，设l与x轴的夹角为，0tan||pFMy与l夹角设为，000,

2PMlyppyxkk，0222000000000000000222tan||||||||()1222yppppyxypxpxpypppyxypyxyypyxtantan，．