【文档说明】高考数学(理数)二轮复习专题4 第1讲《统计与概率》练习 (含答案详解).doc，共(4)页，74.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题复习检测A卷1．(天津模拟)8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()A．A88A29B．A88C29C．A88A27D．A88C27【答案】A【解析】不相邻问题用插空法，8名学生先排有A88种排法，产生9个空，2位老师插空有A29种排法，所以共有A88A29种

排法．故选A．2．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是()A．152B．126C．90D．54【答案】B【解析】

分两类：若有2人从事司机工作，则有C23A33＝18种；若有1人从事司机工作，则有C13C24A33＝108种，所以共有18＋108＝126种．3．(广西钦州三模)二项式x＋12xn的展开式前三项系数成等差数列，则n＝()A

．6B．7C．8D．9【答案】C【解析】二项式x＋12xn的展开式的通项是Tr＋1＝Crnxn－r12xr＝12rCrnxn－3r2.由题意可得2·C1n·12＝C0n＋C2n·122，解

得n＝1(舍去)，或n＝8.故选C．4．(辽宁模拟)中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗

和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有()A．30种B．50种C．60种D．90种【答案】B【解析】若甲同学选牛，则乙同学可以选狗或羊，丙同学可以从剩下的10种任意选，所以共有2×10＝20种选法；若甲同学选马，则乙同学可以选牛、狗或羊

，丙同学可以从剩下的10种任意选，所以共有3×10＝30种选法．所以选法共有20＋30＝50种．故选B．5．(四川模拟)从1,3,5,7,9中任取3个数字，从2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数中偶数的

个数为()A．7200B．2880C．120D．60【答案】B【解析】先选出5个数字(3奇2偶)，有C35C24＝60种选法，再将选出的5个数字排成五位偶数有C12A44＝48种排法，所以组成没有重复数字的五位

偶数有60×48＝2880个．故选B．6．(上海)若排列数Am6＝6×5×4，则m＝________.【答案】3【解析】因为Am6＝6×5×…×(6－m＋1)，所以6－m＋1＝4，解得m＝3.7．(上海)已知二项式(2x＋1)5，则展开式中含x

2项的系数为________．【答案】40【解析】Tr＋1＝Cr5(2x)5－r＝25－rCr5x5－r，令5－r＝2，得r＝3，故x2的系数为22×C35＝40.8．若(1＋2x)2018＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2018x2018(x∈R)，则－a12＋a222－a323

＋…＋a201822018的值为________．【答案】－1【解析】在(1＋2x)2018＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2018x2018(x∈R)中，令x＝0，得a0＝1；再令x＝－12，得a0－a12＋a222－a323＋…＋a201822018＝(1－1)2018＝0，所以－a

12＋a222－a323＋…＋a201822018＝－1.9．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男同学4人，女同学2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？(1)两个女同学必须相邻而站；(2)4名男同学互不相邻；(3)老师不站中间，女同学甲不站左端．【解析】(1)∵两个

女同学必须相邻而站，∴把两个女同学看做一个元素，则共有6个元素进行全排列，还有女同学内部的一个排列共有A66A22＝1440(种)站法．(2)∵4名男同学互不相邻，∴应用插空法，要老师和女同学先排列，形成四个空再排男同

学共有A33A44＝144(种)站法．(3)当老师站左端时其余六个位置可以进行全排列，共有A66＝720(种)站法，当老师不站左端时，老师有5种站法，女同学甲有5种站法，余下的5个人在五个位置进行排列，共有A55×5×

5＝3000(种)站法．根据分类加法计数原理知共有720＋3000＝3720(种)站法．10．若x＋124xn展开式中前三项的系数成等差数列，求：(1)展开式中所有x的有理项；(2)展开式中系数最大的项．【解析

】易求得展开式前三项的系数为1，12C1n，14C2n.据题意得2×12C1n＝1＋14C2n⇒n＝8.(1)设展开式中的有理项为Tk＋1，由Tk＋1＝Ck8(x)8－k124xk＝12kCk8x16－3k4，∴k为4的倍数．又0≤k≤8，∴k＝0,4,

8.故有理项为T1＝120C08x16－3×04＝x4，T5＝124C48x16－3×44＝358x，T9＝128C88x16－3×84＝1256x2.(2)设展开式中Tk＋1项的系数最大，则：12kCk8≥12k＋1Ck＋18且

12kCk8≥12k－1Ck－18⇒k＝2或k＝3.故展开式中系数最大的项为T3＝122C28x16－3×24＝7x52，T4＝123C38x16－3×34＝7x74.B卷11．(广东深圳模拟)已知1＋ax2x－1x5的展开式中

各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A．－80B．－40C．40D．80【答案】D【解析】令x＝1，可得展开式中各项系数的和为(1＋a)(2－1)5＝2，解得a＝1，则1＋ax2x－1x5＝2x－

1x5＋1x2x－1x5.其中2x－1x5的展开式的通项为Tr＋1＝Cr5(2x)5－r·－1xr＝(－1)r25－r·Cr5x5－2r，其中不含常数项，令r＝2得T3＝80x，所以该展开式中常数项为80.故选D．12．如图所示

，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有()A．72种B．48种C．24种D．12种【答案】A【解析】按要求涂色至少需要3种颜色，故分两类：用4种颜色涂，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂

法，D有1种涂法，共有4×3×2×1＝24(种)涂法；用3种颜色涂，这时A，B，C的涂法有4×3×2＝24(种)，D只要不与C同色即可，故D有2种涂法．所以不同的涂法共有24＋24×2＝72(种)．13．(浙江模拟)现有排成一排的7个不同的盒子，将红、黄、蓝、白颜色的4个小球

全部放入这7个盒子中，若每个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有______种．(结果用数字表示)【答案】336【解析】若不考虑红球与黄球不相邻，则4个小球有A44种排法，再安排空盒，有C25A22种方

法；若红球与黄球相邻，则4个小球有A33A22种排法，再安排空盒，有C24A22种方法．所以所求方法种数为A44C25A22－A33A22C24A22＝336.14．(江苏)设(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，n≥4，n∈N*.已知a23＝2a2a4.(1)求n的值；

(2)设(1＋3)n＝a＋b3，其中a，b∈N*，求a2－3b2的值．【解析】(1)由(1＋x)n＝C0n＋C1nx＋C2nx2＋…＋Cnnxn，n≥4，可得a2＝C2n＝12n(n－1)，a3＝C3n＝16n(n－1)(n－2)，a4＝C4n＝124n(n－1)(n－2)(n－3

)．由a23＝2a2a4，可得16nn－1n－22＝2·12n(n－1)·124n(n－1)(n－2)(n－3)，化简得2(n－2)＝3(n－3)，解得n＝5.(2)方法一：(1＋3)5＝C05＋C153＋C25(3)2＋C35(3)3＋C45(3)4＋C55(3)5

＝1＋53＋30＋303＋45＋93＝76＋443，又(1＋3)n＝a＋b3，其中a，b∈N*，所以a＝76，b＝44.所以a2－3b2＝762－3×442＝－32.方法二：(1＋3)5＝a0＋a13＋a2(3)2＋a3(3)3＋a4(3)4＋a5(3)5

＝a＋b3，则(1－3)5＝a0＋a1(－3)＋a2(－3)2＋a3(－3)3＋a4(－3)4＋a5(－3)5＝a－b3，可得(a＋b3)(a－b3)＝(1＋3)5(1－3)5，即a2－3b2＝(1－3)5＝－32.