【文档说明】新高考数学实战演练仿真模拟卷15（解析版）.doc，共(15)页，948.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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新高考数学实战演练仿真模拟卷一．选择题（共8小题）1．已知集合2{|20}Axxx，{|1}Bxxm，ABA，则实数m的取值范围为()A．(2,)B．(1,2)C．[2，)D．(1，2]【解析】解：{|12}Axx；AB

A；AB；2m…；m的取值范围为[2，)．故选：C．2．已知复数(12)(2)Zii（其中i为虚数单位），则复数Z的共轭复数在复平面内对应的点为()A．(3,4)B．(3,4)C．(4,3)D．(4,3)【解析】解：2(12)(2)24243Ziiiiii

，43Zi，则复数Z的共轭复数在复平面内对应的点为(4,3)，故选：D．3．“22mn”是“lnmlnn”()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【解析】解：lnmlnn，则0mn，故22mn

，反之，22mn，得||||mn，推不出lnmlnn，故“22mn”是“lnmlnn”的必要不充分条件．故选：B．4．2021年春节临近在河北省某地新冠肺炎疫情感染人数激增，为防控需要，南通

市某医院呼吸科准备从5名男医生和3名女医生中选派3人前往3个隔离点进行核酸检测采样工作，则选派的三人中少有1名女医生的概率为()A．2328B．514C．1556D．27【解析】解：南通市某医院呼吸科准备从5名男医生和3名女医生中选派3人前往3个隔离点进行核酸检测

采样工作，基本事件总数3856nC，选派的三人中少有1名女医生包含的基本事件个数338546mCC，选派的三人中少有1名女医生的概率为46235628mPn．故选：A．5．若23()nx

x的二次式展开式中7x项的系数为15，则(n)A．5B．6C．7D．8【解析】解：23()nxx中，22313()()3rnrrrrnrrnnTCxCxx，二次式展开式中7x项的系数为15，由2

37nr，得732rn，732315rrrC，解得1r，7352n．故选：A．6．已知向量a，b满足||2a，(1,1)b，2ab，则cosa，(ab)A．12B．12C．22D．22【解析】解：cosa

，222()4222||||244222aabaababaabaabb．故选：C．7．已知函数21()axfxxeax，若曲线()yfx在点(1，f（1）)处的切线与直

线2yx平行，则(a)A．2B．2或1C．1或2D．1【解析】解：21()axfxxeax，121()2axaxfxxeaxea，曲线()yfx在点(1，f（1）)处的切线与直线2yx平行，f

（1）1122aaeaea，即1(2)2aaea，20a或10a，即2a或1a．当1a时，21()xfxxex，而f（1）2，说明曲线()yfx在点(1，f（1）)处的切线与直线2yx重合，舍去，2a．故选：A．8．已知函数2

1()2xxfxeex，则不等式(2020)(20212)1fxfx„的解集是()A．(，4039]B．[4039，)C．(，4042]D．[4042，)【解析】解：2

1()2xxfxeex，(2)(2)2211(2)(2)122xxxxfxeexeex，则()(2)1fxfx，即是()fx关于1(1,)2对称，由(2020)(20212)1fxfx„得(20212

)1(2020)(2(2020))(2018)fxfxfxfx„，21()2xxfxee，2[()]xxfxee，为减函数，且当1x时，[f‘()]0x当1x时，[f‘

()]0x，即当1x时，f‘()x取得极大值f（1）11202e，即()0fx恒成立，则()fx在R上是减函数，则不等式(20212)(2018)fxfx„，等价为202

122018xx…，即202120184039x„，即不等式的解集为(，4039]，故选：A．二．多选题（共4小题）9．某同学在研究函数()()1||xfxxRx时，给出下面几个结论中正确的是()A．()fx的图象关于点(1,1)对称B．()fx是单调函数C．(

)fx的值域为(1,1)D．函数()()gxfxx有且只有一个零点【解析】解：对于:()Afx的定义域为R，()()fxfx，()fx为R上的奇函数，()fx的图象关于原点对称，从而判断选项A错误；对于:0Bx时，1()11fxx是增函数；0x时，1()11

fxx是增函数，()fx在R上是增函数，若12xx，则12()()fxfx，选项B正确；对于:0Cx，x趋向正无穷时，可得出()fx趋向1；0x，x趋向负无穷时，()fx趋向1，从而得出()fx的值域为(1,1)，选项C正确；对于1:()()(1)01||Dg

xfxxxx时，0x，从而得出()gx只有一个零点，选项D正确．故选：BCD．10．某地区机械厂为倡导“大国工匠精神”，提高对机器零件质量的品质要求，对现有产品进行抽检，由抽检结果可知，该厂机器零件的质量指标值Z服从正态分布

(200,224)N，则()（附:22414.97，若2~(,)ZN，则()0.6826PZ，(22)0.9544)PZA．(185.03200)0.6826PZB．(200229.94)0.4

772PZ„C．(185.03229.94)0.9544PZD．任取10000件机器零件，其质量指标值位于区间(185.03,229.94)内的件数约为8185件【解析】解：因为(200,224)N，所以200，22414.97，故214

.97，2229.94，185.03，2170.06，故(170.06229.94)0.9544PZ，(185.03214.97)0.6826PZ，由正态分布函数的对称性可知A选项应为(185.03200

)0.3413PZ，故A错；(200229.94)0.4772PZ„，故B正确；(185.03229.94)(185.03200)(200229.94)0.34130.47720.8185PZPZPZ，故C错；由C可知任取10000件机器零件，其质量指标值

位于区间(185.03,229.94)内的件数约为100000.81858185件，故D正确．故选：BD．11．已知函数()sin()(0fxx，||)2，其图象相邻两条对称轴之间

的距离为4，且直线12x是其中一条对称轴，则下列结论正确的是()A．函数()fx的最小正周期为2B．函数()fx在区间[6，]12上单调递增C．点5(24，0)是函数()fx图象的一个对称中心D．将函数()fx图象上所有点的横坐标伸

长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移6个单位长度，可得到()sin2gxx的图象【解析】解：函数()sin()(0fxx，||)2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为1224，4，()sin(4)fxx

．直线12x是其中一条对称轴，4()122k，Zk，6，()sin(4)6fxx．故函数()fx的最小正周期为242，故A正确；当[6x，]12，54[66x，]6，函数()fx没有单调性，故

B错误；令524x，求得()0fx，可得点5(24，0)是函数()fx图象的一个对称中心，故C正确；将函数()fx图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，可得sin(2)6yx的图象；再把

得到的图象向左平移6个单位长度，可得到()sin(2)6gxx的图象，故D错误，故选：AC．12．已知正数a，b满足14abab，则()A．1abab最小值为2B．ab的最小值为4C．4ab的最小值

为8D．4ab的最小值为8【解析】解：141442abababab…，即4abab…，即4ab…，当且仅当14ab，即4ba时取等号，则ab的最小值为4，故B正确，设tab，则4t…，则11abtabt在[4，)

上为增函数，则最小值为117444，故A错误，4242448abab厖，第一个等号当4ab时取等号，第二个等号在4ba时取等号，在两个等号不能同时取得，则48ab，故C错误，4242448abab厖，第一个等号当4ab时取等号，第二个等号在4ba时取

等号，在两个等号能同时取得，则48ab…成立，即4ab的最小值是8，故D正确，故选：BD．三．填空题（共4小题）13．若数列{}na满足：121nnaan，11a，则2021a2021．【解析】解：因为121nnaan，11a，所以当1n时，123

aa，解得22a，当2n时，235aa，解得33a，当3n时，347aa，解得34a，以此类推，可得nan，故20212021a．故答案为：2021．14．已知()fx是定义在R上的奇函数，满足(1)(1)fxfx．若f（1）2，则f

（1）f（2）f（3）(2021)f2．【解析】解：因为足(1)(1)fxfx，所以有()(2)fxfx，又()fx为R上的奇函数，所以()()fxfx，则有(2)()fxfx，即(4)()fxfx，所以函数()fx是周期为4的周期函数，因为(2)()fx

fx，所以f（1）f（3）0，f（2）f（4）0，故在一个周期内f（1）f（2）f（3）f（4）0，所以f（1）f（2）f（3）(2021)505[ff（1）f（2）f（3）f（4）

]f（1）2．故答案为：2．15．设椭圆22122:1(0)xyCabab与双曲线22222:1(0,0)xyCmnmn的公共焦点为1F，2F，将1C，2C的离心率记为1e，2e，点A是1C，2C在第一象限的公

共点，若点A关于2C的一条渐近线的对称点为1F，则221222ee4．【解析】解：由椭圆的定义知，12||||2AFAFa，由双曲线的定义知，12||||2AFAFm，1||AFam，2||AFam，设直线1AF与渐近线nyxm相交于点B，则OB垂直平分线段1AF

，连接2AF，O为线段12FF的中点，2//AFOB，21AFAF，2221212||||||AFAFFF，即222()()4amamc，化简得，2222amc，22()()2am

cc，即2212112ee，221222224ee．故答案为：4．16．我国古代数学名著《九章算数》中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”．如图，三棱柱111

ABCABC为一个“堑堵”，底面ABC是以AB为斜边的直角三角形，且5AB，3AC，点P在棱1BB上，且1PCPC，当1APC的面积取最小值时，三棱锥PABC的外接球的表面积为45．【解析】解：由堑堵的定义可知，ABC为直角三角形，故224BCAB

AC，由已知可得，平面11BBCC平面ABC，且平面11BBCC平面ABCBC，而ACBC，AC平面11BBCC，而1PC平面11BBCC，1ACPC，又1PCPC，ACPCC，AC，PC平面APC，1PC平面APC，于是1APPC，设1BBz，BPt

，则1BPzt，22225APABBPt，222111116()PCBCBPzt，222119ACACCCz，由1APPC，得22292516()ztzt，整理得16ztt，222121616(

)16PCztt，则1222212221116400400(16)(25)241()24121822APCSAPPCtttttt…，当且仅当22400tt，即25t时，1APC的面积取得最小值为18，此时225(25)35AP，设三棱

锥PABC的外接球的半径为R，由图可知，线段AP为外接球的直径，故所求外接球的表面积454454S．故答案为：45．四．解答题（共6小题）17．在平面几何中，有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则222A

BACBC．”拓展到空间，类比平面几何中的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥PABC中的三个侧面PAB，PBC，PAC两两相互垂直，则____．”请将上述结论补充完

整，并给出证明．【解析】解：线的关系类比到面的关系，猜测：2222BCDABCACDADBSSSS．证明如下：如图作AECD连BE，则BECD．22222211()44BCDSCDBECDABAE2222

1()()4ACADABAE222222221()4ACABADABACAEADAE2222221()4ACABADABCDAE222ABCACDADBSSS，故答案为：2222BCDABCACDADBSSSS．18．在某校举

行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布(70,100)N．已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名．（Ⅰ）试问此次参赛学生总数约为多少人？（Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学

生，试问设奖的分数线约为多少分？可共查阅的（部分）标准正态分布表00()()xPxx0x01234567891.20.88490.88690.8880.890770.89250.89440.89620.89800.89970.90151

.30.90320.90490.90660.90820.90990.91150.91310.91470.91620.91771.40.91920.92070.92220.92360.92510.92650.92

780.92920.93060.93161.90.977130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97620.97672.00.97720.97780.97830.97880.97930.97980.98

030.98080.98120.98172.10.98210.98260.98300.98340.98380.98420.98460.98500.98540.9857【解析】解：（Ⅰ）设参赛学生的分数为，因为~(70,100)N，

由条件知，(90)1(90)1(90)PP…90701()110（2）10.97720.0228．这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2.28%，参赛总人数约为125260.0228（人)．（

Ⅱ）假定设奖的分数线为x分，则7050()1()1()1()0.095110526xPxPxx…，即70()0.904910x，查表得701.3110x，解得83.1x．故设奖的分数线约为83．19．如图，在正四棱柱1111ABCDABCD中

，1AB，12AA，点E为1CC中点，点F为1BD中点．（1）求异面直线1BD与1CC的距离；（2）求直线1BD与平面BDE所成角的正弦值；（3）求点F到平面BDE的距离．【解析】解：（1）以D为原点，DA，DC，1DD所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间

直角坐标系，则(1B，1，0)，1(0D，0，2)，(0C，1，0)，1(0C，1，2)，(0E，1，1)，1(2F，12，1)，1(1BD，1，2)，1(0CC，0，2)，1(2EF，12，0)，10BDEF，10CCEF，1BDEF

，1CCEF，即EF为1BD与1CC的共垂线，而112||442EF，异面直线1BD与1CC的距离为22．（2）由（1）知，(1DB，1，0)，(0DE，1，1)，1(1BD，1，2)，设平面BDE的法向量

为(nx，y，)z，则00nDBnDE，即00xyyz，令1y，则1x，1z，(1n，1，1)，设直线1BD与平面BDE所成角为，则sin|cosn，1111122|||||3||||36nBDBDnBD，故直线1BD

与平面BDE所成角的正弦值为23．（3）由（1）知，1(2BF，12，1)，由（2）知，平面BDE的法向量为(1n，1，1)，点F到平面BDE的距离为111322||||||33nBFn．20．地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆，太阳位于该椭

圆的一个焦点，每单位时间地球公转扫过椭圆内区域的面积相同．我国古代劳动人民根据长期的生产经验总结创立了二十四节气，将一年（地球围绕太阳公转一周）划分为24个节气，规则是：任意2个相邻节气地球与太阳的连线成15．地球在小寒前约三四天到达近日点，在小暑前约三四天到达远日点

．（1）从冬至到小寒与从夏至到小暑，哪一段时间更长？并说明理由．（2）以立春为始，排在偶数位的12个节气又称为中气，农历规定没有中气的那个月为闰月．经统计，1931年至2050年间，闰月最多的3个月份是：闰4月7次，闰5月

9次，闰6月8次；闰月最少的3个月份是：闰11月1次，闰12月0次，闰1月0次．为什么会出现这种现象？请说明理由．【解析】解：（1）如图所示：太阳位于地球公转椭圆轨道的右焦点F，A，B，C，D分别为冬至，小寒（最接近近日点），夏至，小

暑（最接近远日点）四个节气时地球所在的位置，则FBFAFCFD，因此椭圆轨道内椭圆扇形FCD的面积大于椭圆扇形FAB的面积，所以从夏至到小暑的时间长于从冬至到小寒的时间；（2）农历从朔日到下一个朔

日前一日为一个月，大约是月亮围绕地球转一周的时间（月29天半），由（1）知，远日点附近两个相邻节气之间的时间间隔长于近日点附近两个相邻节气之间的时间间隔，所以远日点附近农历一个月内不含中气的概率较高，出现闰月

较多，而近日点附近农历一个月内不含中气的概率较低，出现闰月较少．21．设数列{}na，{}nb是公比不相等的两个等比数列，数列{}nc满足nnncab，*nN．（1）若2nna，3nnb，是否存在常数k，使得数列1{}nncck为等比数列？若存在，

求k的值；若不存在，说明理由；（2）证明：{}nc不是等比数列．【解析】解：（1）因为1{}nncck为等比数列，所以21211()()()nnnnnncccccckkk，将23nnnc代入上式，得11221111[23(23)][23(

23)][23(23)]nnnnnnnnnnnnkkk，即21111[(2)2(3)3][(2)2(3)3][(2)2(3)3]nnnnnnkkkkkk，整理得1(2)(3)2306nnkk，解得2k或3．（2）证明：

设{}na，{}nb的公比分别为p，q，pq，nnncab，为证{}nc不是等比数列只需证2213ccc，因为2222222111111()2capbqapbqabpq，222222221311111111

()()()ccabapbqapbqabpq，由于pq，222pqpq，又1a，1b不为零，因此2213ccc，故{}nc不是等比数列．22．已知函数()logxafxaexe，其中1

a．（1）讨论()fx的极值点的个数；（2）当2eae剟时，证明：()0fx…．【解析】解：（1）由题意得：函数()fx的定义域是(0,)，2()xxexalnaefxalnaxlnaxlna，设2(

)xgxxalnae，1a，显然函数()gx在(0,)递增，()gx与()fx同号，法一：分类讨论：①当ae时，(0)0ge，g（1）20alnae，故函数()gx在(0,1)内有1个零点，故函数()fx在(0,)有且只有1个极值点，②当ae时，()xgxxee

，g（1）0，故函数()gx有且只有1个零点，故函数()fx在(0,)上有且只有1个极值点，③当1ae时，211lna，2121()lnagaelna，21211lnalnalnalnalna，21lnaae，21()0glna，又g（1）20alnae，

故函数()gx在21(1,)lna内有1个零点，故函数()fx在(0,)上有且只有1个极值点，综上：函数()fx在(0,)上有且只有1个极值点，法二：特殊值法：由函数()gx在(0,)递增，且(0)0ge，2()0

eglna，故()gx在(0,)有唯一零点，故()fx在(0,)有唯一极值点；（2）证明：法一：对于2eae剟，当01x„时，log0ax，1xa，可知此时()0fx…，当1x时，由2eae剟得1lna…，得g（1）20alnaeee

…，可得()fx在(1,)上单调递增，于是1x时，()fxf（1）0ae…，综上，2eae剟时有()0fx…恒成立；证明：法二：由（1）知：当2eae剟时，函数()fx在(0,)上有且只有1个极值点，也是最小值点，设()0fm，

0m，则函数()fx的最小值为()fm，由()0fm可得20mmalnae，即2meamlna，故2melnalnmlna，即12()mlnalnmlnlna，故12()lnmmlnalnlna，故22222(){[2()1]1}()eemlnaelnlnae

emlnamlnlnalnalnafmemlnalnamlna，设tlna，则12t剟，2222[2()1]1(21)1mlnamlnlnalnalnamtmtlntt，对于函数22(21)1ymtmtlntt，△22222(21)4[(21

)4]tlnttttlntt，设()21ptlntt，12t剟，则22()10tpttt…恒成立，故函数()pt在[1，2]上单调递增，故p（1）()ptp剟（2），故2()2230ptln剟，故20[()]4pt„，故2(21)4

0lntt„，故△0„，故22(21)10ymtmtlntt…，故()0fm，故()0fx…．