【文档说明】高考数学(理数)二轮复习专题3 第1讲《立体几何的面积与体积》练习 (含答案详解).doc，共(4)页，128.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题复习检测A卷1．(新课标Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以

是()ABCD【答案】A【解析】由题意，木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体是榫头，从图形看出轮廓是长方形，内含一个长方形，且一条边重合，另外3边是虚线．故选A．2．(北京海淀区模拟)一个正四棱锥的底面边长为2，高为3，则该正四棱锥的全面积为

()A．8B．12C．16D．20【答案】B【解析】由题意得侧面三角形的高为32＋12＝2，所以该四棱锥的全面积为4×12×2×2＋22＝12.故选B．3．(四川广安模拟)已知△ABC中，AB＝AC＝2，AB⊥AC，将△ABC绕BC所在直线旋转一周，形成一个几何体，则该几何体的表面积为()A．

22πB．42πC．22π3D．42π3【答案】B【解析】过点A作AH⊥BC于点H，则AH＝2，根据题意，所得几何体是两个全等圆锥底面相接而成的组合体，圆锥底面半径为r＝2，母线长为l＝2，所以表面积

为S＝2πrl＝42π.故选B．4．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB＝AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为()A．2B．1C．2D．22【答案】C【解析】连接BC1，B1C交于点

O，则O为平面BCC1B1的中心且BC1⊥B1C.由题意知，球心为O，BC为截面圆的直径，所以∠BAC＝90°.设正方形BCC1B1的边长为x，在Rt△OB1C1中，OC1＝OB1＝R＝1(R为球的半径)，所以x＝12＋12＝2，则AB＝AC＝1

.所以侧面ABB1A1的面积为2×1＝2.故选C．5．(江苏)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E－BCD的体积是________．【答案】10【解析】由题意，VABCD－A1B1C1D1＝AB·BC·DD1＝120，VE

－BCD＝13S△BCD·CE＝13×12·BC·DC·CE＝112AB·BC·DD1＝10.6．(北京)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为________．【答案】40【解析】由三视图还原原几何体如图，

该几何体可看作是两个四棱柱的组合体，则该几何体的体积V＝4×4－12×2＋4×2×4＝40.B卷7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．18＋2πB．20＋πC．20＋π2D．16＋π【答案】B【解析】由三视图知该几何体是一个边长为

2的正方体割去了相对边对应的两个半径为1、高为1的14圆柱体，其表面积相当于正方体五个面的面积与两个14圆柱的侧面积的和，即该几何体的表面积S＝4×5＋2×2π×1×1×14＝20＋π.8．(新课标Ⅱ)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多

为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体

的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为________．【答案】262－1【解析】该半正多面体共有8＋8＋8＋2＝26个面，设其棱长为x，则x＋22x＋22x＝1，解得x＝2－1.9．(江苏南通三模)在菱形ABCD中，A＝π3，AB＝43，将△ABD沿BD折起到△

PBD的位置，若取BD中点为E，此时∠PEC＝2π3，三棱锥P－BCD的外接球心为O，则三棱锥P－BCD的外接球的表面积为________．【答案】112π【解析】∵四边形ABCD是菱形，A＝π3，∴△BCD是等边三角形．如图，过球心O作OO′⊥平面BCD，则O′为等边

△BCD的中心，BD的中点为E，连接PO.易证△POE≌△COE，由∠PEC＝2π3，得∠OEC＝π3.∵AB＝43，∴AE＝EC＝6，EO′＝13EC＝2.在Rt△OEO′中，由∠OEO′＝π3，得OE＝4.在△OEC中，OC2＝OE2＋EC2－2OE·EC·cos∠OEC＝28

，即OC＝27.∴三棱锥P－BCD的外接球的半径为R＝27，表面积S＝4πR2＝112π.