【文档说明】新高考数学实战演练仿真模拟卷13（解析版）.doc，共(15)页，965.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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新高考数学实战演练仿真模拟卷一．选择题（共8小题）1．已知函数()()fxxxab，若函数(1)yfx为偶函数，且f（1）0，则b的值为()A．2B．1C．1D．2【解析】解：(1)fx为偶函数，(1)(1)f

xfx，(1)(1)(1)(1)xxabxxab，22(2)1(2)1xaxaxaxa，22aa，解得2a，又f（1）0，(12)0b，解得1b．故选：C．2．已知集合2{|20}Ax

xx„，{|1381}xBx，{|2Cxxn，}nN，则()(ABC)A．{0，2，4}B．{2，4}C．{0，2}D．{2}【解析】解：{|02}Axx剟，{|04}Bxx，{|2C

xxn，}nN，{|04}ABxx„，(){0ABC，2}．故选：C．3．若复数1zi，则||(1zz)A．1B．2C．22D．4【解析】解：数1zi，则11|||||||1|2111ziiizii，故选：B．4．

已知等差数列{}na的前n项和为nS，2121aa，2a与4a的等差中项为2，则4S的值为()A．6B．2C．2或6D．2或6【解析】解：因为2121aa，244aa，所以2111()1244aadad，解得110da

或158da，当110da时，46S，或158da时，42S，所以46S或2．故选：C．5．已知函数()yfx的部分图象如图，则()fx的解析式可能是()A．()tanfxx

xB．()sin2fxxxC．1()sin22fxxxD．1()cos2fxxx【解析】解：由图象可知，函数的定义域为R，故排除A；又(0)0f，故排除D；若选择B，则()sin114424f，与图象不符．故

选：C．6．已知{minm，}n表示实数m，n中的较小数，若函数124()3log,logfxminxx，当0ab时，有f（a）f（b），则ab的值为()A．6B．8C．9D．16【解析】解：根据题意，函数124()3log,logfxminxx，

则()fx的图象如图中实线所示，由f（a）f（b）可知，214loglog3ab，变形可得：24loglog3ab，即222logloglog()3abab，所以8ab．故选：B．7．设nS为数列{}na的前n项和，*1(1

),2nnnnSanN，则12100(SSS)A．10011[()1]32B．9811[()1]32C．5011[()1]32D．4911[()1]32【解析】解：由*1(1),2nnnnSanN，当1n

时，1112Sa，得114a；当2n…时，111111(1)(1)22nnnnnnnnnaSSaa，即11(1)(1)2nnnnnnaaa．当n为偶数时，11(2)2nnan…，所以112nna，当n为奇数时，

11111112(2)()2222nnnnnnaa，所以12nna，所以122211,22aa，所以123423411112,,2222aaaa，所以3499100431001

0011112,2222aaaa，所以991001009911222aa．因为123100123456991002100111()()()()()222SSSSaaaaaaaa

359921001111111()2222222501001111(1)(1)242211114210011(1)32．故选：A．8．已知正方体1111ABCDABCD

的棱长为2，M为1CC的中点，点N在侧面11ADDA内，若1BMAN．则ABN面积的最小值为()A．55B．255C．1D．5【解析】解：如图，取BC中点E，连接1BE，由1BBBC，BECM，1BBEBCM，可得△1BBEBCM，则1BEBBMC

，190BEBMBE，即1BEBM，取AD中点F，连接EF，可得四边形11ABEF为平行四边形，11//AFBE，又点N在侧面11ADDA内，且1BMAN，N在1AF上，且N到AB的最小距离为212555．ABN面积的最小值为125252255．故选：B

．二．多选题（共4小题）9．已知等差数列{}na是递增数列，其前n项和为nS，且满足753aa，则下列结论正确的是()A．0dB．10aC．当5n时，nS最小D．当0nS时，n的最小值为8【解析】解：因为{}na是递

增数列，所以0d．因为753aa，所以5523ada，所以5da，所以15430aadd，故A，B正确；又因为450aaddd，所以34SS，且为nS的最小值，故C错误；又188

4558()4()4402aaSaaad，17747()702aaSa，故D正确．故选：ABD．10．已知函数()sin()(0,||)2fxx在区间2[,]23上至少存在两个不同的

1x，2x满足12()()1fxfx，且()fx在区间[,]312上具有单调性，点(,0)6和直线712x分别为()fx图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是()A．()fx在区间(,)62上的单调性无法判断B

．()fx图象的一个对称中心为59(,0)6C．()fx在区间[,]44上的最大值与最小值的和为12D．将()fx图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6个单位得到()ygx的图象，则()cosgxx【解析

】解：由题意得06，7,122xZkk，即41()32k．又()fx在区间2[,]23上至少存在两个最大值或最小值，且在区间[,]312上具有单调性，则1k，此时2,3，即()sin(2)3fxx，因为62x

，所以242333x，所以()fx在区间(,)62上单调递减，故A错误；由5922063，所以59(,0)6为()fx图象的一个对称中心，故B正确；因为44x剟，所以52636x剟，1()(

)sin()462minfxf，()()sin1122maxfxf，所以最大值与最小值之和为12，故C正确；将()fx图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到sin()3yx的图象，再向左平移6个单位，得到sin()sin()cos632y

xxx的图象，即()cosgxx，故D错误．综上，B，C正确．故选：BC．11．设函数()yfx和()yfx，若两函数在区间[m，]n上的单调性相同，则把区间[m，]n叫做()yfx的“稳定区间”，已知区间[1，2020]为函数1|()|2xya的“

稳定区间”，则实数a的可能取值是()A．32B．56C．0D．132【解析】解：根据题意，设1()|()|2xfxa，则()|2|xfxa，若区间[1，2020]为函数1|()|2xya的“稳定区间”，则()fx与()fx两个函数在区间[1，2020]上单调性相同，当0a…时，

1()()2xfxa，()2xfxa，两个函数的单调性相反，不符合题意，当0a时，221(),()12()|()|12(),()2xxxaxlogafxaaxloga…，222,()()|2|2,()xxxaxlogafxaaxloga

…，若()fx与()fx在区间[1，2019]上的单调性相同，必有22()1()1logaloga„„或22()2020()2020logaloga……，解可得：122a剟，分析可得：32

和56满足122a剟，0和132不满足得122a剟，即AB符合题意，故选：AB．12．已知抛物线2:4Cyx，焦点为F，过焦点的直线l抛物线C相交于1(Ax，1)y，2(Bx，2)y两点，则下列说法一定正确的是()A．||AB的

最小值为2B．线段AB为直径的圆与直线1x相切C．12xx为定值D．若(1,0)M，则AMFBMF【解析】解：抛物线2:4Cyx，焦点为(1,0)F，准线方程为1x，过焦点的弦中通径最短，所以||AB的最小值为24p，故A不正确，如图：设

线段AB的中点为D，过点A，B，D作准线的垂线，垂足分别为1A，1B，1D，由抛物线的定义可得1||||AAAF，1||||BBBF，所以11111||(||||)||22DDAABBAB，所以以线段AB为直径的圆与直线1x相切，故B正确；设直线AB所在的直线方程为1x

ny，由214xnyyx，消去x可得2440yny，所以124yyn，124yy，所以21212()116yyxx，故C正确；所以1212211221121211121212(1)(1)(2)(2)22()011

(1)(1)(1)(1)(1)(1)AMBMyyyxyxynyynynyyyyxxxxxxxxkk，故D正确．故选：BCD．三．填空题（共4小题）13．已知1F，2F为双曲线2214yx的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，

且12||2||PFPF，则△12PFF的面积为4．【解析】解：由题意：21a，24b，2225cab，因为12||2||PFPF，而12||||22PFPFa，所以2||2PF，1||4PF，而12||225FFc，因为2221212||||||PFPFFF

，所以122FPF，所以121211||||24422PFFSPFPF．故答案为：414．数学多选题有A，B，C，D四个选项，在给出选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的不得分．已知某道数学多选题正确答案为B，D，小明同学不会做这道题目，他随机

地填涂了至少一个选项，则他能得分的概率为15．【解析】解：小明随机地填涂了至少一个选项，共有：1234444415CCCC种涂法，得分的涂法有3种，他能得分的概率为31155P．故答案为：15．15．记函数()[]fxxx，其中[]x

表示不大于x的最大整数，,0()1,0xxgxxxk?，若方程()()fxgx在区间[5，5]上有7个不同的实数根，则实数k的取值范围为1[5，1)4．【解析】解：在同一坐标系内作出

函数()fx，()gx的图象，如图所示：则方程()()fxgx在区间[5，0)上有3个实根，所以在区间[0，5]上有4个不同实根．当直线yxk经过点(4,1)时，14k，经过点(5,1)时，15k．若在

区间[0，5]上有4个根，则k的取值范围是1[5，1)4．故答案为：1[5，1)4．16．在ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若22baac，则BA2；cosbAaab的取值范围为．【解析】解：由余弦定理得2222cosbacacB，即2

222cosbacacB，所以22coscacBac，即2coscaBa．由正弦定理得sin2sincossinCABA，即sin()2sincossinABABA，所以sin()

sinBAA，所以BAA或()BAA（舍去），所以2BA，即2BA．因为3(0,)ABA，所以(0,)3A，所以2cossincossinsin2cossin12cossinsinsinsin22cosbAa

BAAAAAAabABAAA．令cosxA，则322211181()2,(,1),()402222xfxxxfxxxxx，所以()fx在区间1(,1)2上单调递增．又1

35(),(1)222ff，所以35()(,)22fx．故答案为：352(,)22．四．解答题（共6小题）17．从①3ANBN，②43AMNS，③ACAM这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并进行求解

．问题：在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3B，8c，点M，N是BC边上的两个三等分点，3BCBM，_______，求AM的长和ABC外接圆的半径．【解析】解：若选择条件①因为3ANBN，所以23ANBM设BMt，则23ANt．又60B，8c，所以在A

BN中，2222cosANABBNABBNB，即222(23)84282cos60ttt，即2280tt，解得2t或4（舍去）．在ABM中，22222cos84282cos6052AMABBMABBMB

，所以213AM，同理222222cos86286cos6052ACABBCABBCB，所以213AC．由正弦定理可得2134392sinsin60332bACRB，所以ABC外接圆的半径2

393R，若选择条件②因为点M，N是BC边上的三等分点，且43AMNS，所以123ADCS．因为60B，所以113123sin608222ABCSABBCBC，所以6BC，所以2BM．在ABM中，22222

cos84282sin6052AMABBMABBMB，所以213AM．同理222222cos86286cos6052ACABBCABBCB，所以213AC，由正弦定

理可得2134392sinsin60332bACRB，所以ABC外接圆的半径2393R．若选择条件③设BMt，则3BCt．在ABM中，22222222cos828cos6088AMABBMABBMBtttt，同理在ABC中，2222222cos8

9283cos6064924ACABBCABBCBtttt，因为ACAM，所以2228864924tttt，所以2t，在ABM中，22222cos84282cos6052AMABBMABBMB，所以213AM．同理222

222cos86286cos6052ACABBCABBCB，所以213AC．由正弦定理可得2134392sinsin60332bACRB，所以ABC外接圆的半径2393R．18．振华大型电子厂为了解每位工人每天制造某种电子产品的件数

，记录了某天所有工人每人的制造件数，并对其进行了简单随机抽样统计，统计结果如表：制造电子产品的件数[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]工人数1311x41（1）若去掉[70，80)内的所有数据，则件数的平均数减少2到3（即大于等于2．且小于

3)，试求样本中制造电子产品的件数在[70，80)的人数x的取值范围：（同一区间数据用该组区间数据的中点值作代表）（2）若电子厂共有工人1500人，且每位工人制造电子产品的件数~(70XN，211)，试估计制造电子产品件数小于等于48件的工人的人数．附：若

2~(,)XN，则()0.68Px„，(22)0.96Px„．【解析】解：（1）由题意，当0x时，计算其他数据的平均数为：1(4515536511854951)6820

，故原平均数应满足136075707120xx„，解得815x„，xZ．所以制造电子产品的件数在[70，80)的人数x的取值范围为815x„，xZ；（2）因为每位工人制造电子产品的件数~(70XN，211)，所以1(48)(10.96)

0.022PX„．所以估计1500人中制造电子产品件数小于等于48件的工人的人数为0.02150030．19．已知数列{}na的前n项和为nS，11a，0na，2211nnnSaS，其

中为常数．（1）证明：12nnSS；（2）是否存在实数，使得数列{}na为等比数列，若存在，求出；若不存在，说明理由．【解析】（1）证明：11nnnaSS，2211nnnSaS，

2211()nnnnSSSS，11(2)0nnnSSS，0na，10nS，120nnSS；12nnSS．（2）解：12nnSS，12(2)nnSSn…，相减得

：12(2)nnaan…，{}na从第二项起成等比数列，212SS即2112aaa，210a得1，21,1(1)2,2nnnan…，若使{}na是等比数列则2132aaa，22(1

)(1)，1经检验得符合题意．20．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，平面PAC底面ABCD，PAPCAC．（1）证明：ACPB；（2）若PB与底面所成的角为45，求二面角BPC

A的余弦值．【解析】证明：（1）连接BD交AC于O，底面ABCD为菱形，ACBD，PAPC，O为AC的中点，ACPO，又BDPOO，AC平面PBD，则ACPB；解：（2）PAPC，O为AC的中点，ACP

O，又平面PAC底面ABCD，平面PAC底面ABCDAC，PO平面PAC，PO平面ABCD，则OB，OC，OP两两互相垂直．以O为坐标原点，分别以OB，OC，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，PB与底面所成的角为45PBO，OBOP，设3OP，则1OC，3

OB．(3B，0，0)，(0C，1，0)，(0P，0，3)，(0A，1，0)，(3,0,3)BP，(3,1,0)BC，设平面BPC的一个法向量为(,,)nxyz，由33030nBPxznBCxy，取1x，得(1,3,1)n，又平面

APC的一个法向量(3,0,0)mOB，35cos,||||553mnmnmn．二面角BPCA为锐角，二面角BPCA的余弦值为55．21．已知椭圆C的焦点在x轴上，并且经过点(0,1)，离心率为32．（1）求椭圆C的标准方程；（2）动直线l与圆22

:1Oxy相切于点M，与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为D，求OMD面积的最大值，并求此时点D的坐标．【解析】解：（1）由题意设椭圆的方程为22221xyab，由题意可得1b，32cea，222abc，解得：2a，1

b，所以椭圆的标准方程为：2214xy；（2）设动直线的方程为：xmyn，(0)m，由直线与圆相切可得2||11nm，即221nm，2214xmynxy，整理可得222(4)2

40mymnyn，△22222244(4)(4)16(4)mnmnmn，设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，0(Dx，0)y，则12224mnyym，从而中点24(4nDm，2)4mnm

，所以222222220022222221111116193||31313||||||||||11422222(4)(4)2(4)242284||2||||||OMDnmnmmSOMMDDMODOMxymmmmmmmm„，当且仅当|

|2m，||5n，所以OMD面积的最大值为38，此时D的坐标5(2，5)4或5(2，5)4或5(2，5)4或5(2，5)4．22．已知函数1()xxfxxlnxe．（1）求函数()yfx在

1x处的切线方程；（2）证明：（ⅰ）()2fx；（ⅱ）任意*nN，1(2)nnenlnn．【解析】（1）解：()fx的定义域为(0,)，函数1()xxfxxlnxe的导数为11()1xxfxlnxe，则f（1）1，f（1）

1，所以()fx在1x处的切线方程为1(1)yx，即20xy；（2）证明：（ⅰ）()2fx可化为12xxxlnxe，设1()xxhxe，则11()xxhxe，当(0,1)x时，()0hx，()hx递增；当(

1,)x时，()0hx，()hx递减，故()maxhxh（1）1，设()2gxxlnx，则()1gxlnx，当1(0,)xe时，()0gx，()gx递减，当1(xe，)时，()0gx，()gx递增．故11()()2mingxgee，因

为112e，所以12xxxlnxe，所以()2fx；（ⅱ）由()2fx，可得12xxxlnxe，令1xn，*nN，可得11112nlnnnne，即1112nlnnne，所以12nnenlnn，则20nlnn，所以1(2)nnen

lnn．