【文档说明】高考数学(理数)二轮复习专题2 第3讲《平面向量》练习 (含答案详解).doc，共(5)页，96.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题复习检测A卷1．已知向量a＝(2,6)，b＝(－1，λ)，若a∥b，则λ＝()A．3B．－3C．13D．－13【答案】B2．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是()A．x＝－12B．x＝－1C．x＝5D．x＝0【答案】D3．在四边形ABCD

中，AC→＝(1,2)，BD→＝(－4,2)，则该四边形的面积为()A．5B．25C．5D．10【答案】C4．(山东模拟)已知|a|＝1，|b|＝2，且a⊥(a－b)，则向量a在b方向上的投影为()A．1B．2C．12D．22【答案】D【解析】由a⊥(a－b)，可得a·(a－b)＝a2－a·b＝

0，所以a·b＝a2＝1.所以向量a在b方向上的投影为|a|cos〈a，b〉＝a·b|b|＝12＝22.故选D．5．(湖南怀化模拟)在△ABC中，D为BC上一点，E是AD的中点，若BD→＝λDC→，CE→＝13AB→＋μAC→，则λ＋μ＝

()A．13B．－13C．76D．－76【答案】B【解析】如图所示，由BD→＝λDC→，可得AD→－AB→＝λ(AC→－AD→)，则AD→＝11＋λAB→＋λ1＋λAC→.又E是AD的中点，所以CE→＝CA→＋AE→＝－AC→＋12AD→＝121＋λAB→＋－λ－221

＋λAC→.又CE→＝13AB→＋μAC→，AB，AC不共线，所以121＋λ＝13，－λ－221＋λ＝μ，解得λ＝12，μ＝－56，则λ＋μ＝－13.故选B．6．(新课标Ⅰ)已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________.

【答案】23【解析】|a＋2b|2＝|a|2＋4a·b＋4|b|2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12，∴|a＋2b|＝12＝23.7．(新课标Ⅲ)已知a，b为单位向量，且a·b＝0，若c＝2a－5b，则cos〈a，c〉＝________.【答案】23【解析】a·c＝a·(2a

－5b)＝2a2－5a·b＝2，c2＝(2a－5b)2＝4a2－45a·b＋5b2＝9，则|c|＝3.所以cos〈a，c〉＝a·c|a||c|＝23.8．(内蒙古呼和浩特一模)在△ABC中，AB＝3，BC＝2AC＝2，满足|B

A→－tBC→|≤3|AC→|的实数t的取值范围是________．【答案】0，32【解析】由题意，得AC＝1，cos〈BA→，BC→〉＝BA2＋BC2－AC22BA·BC＝3＋4－123×2＝32.由|BA→－tBC→|≤3|AC→|，得BA→2－2t|BA→||BC→|cos〈BA→

，BC→〉＋t2BC→2≤3AC→2，即3－2t×23×32＋4t2≤3，解得0≤t≤32.9．已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.(1)求|a＋b|的值；(2)当(a＋2b)⊥(ka－b)时，求k的值．【解析】(1)由已知，得a·

b＝4×8×－12＝－16，∵|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a＋b|＝43.(2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0.∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×

64＝0，解得k＝－7.10．已知向量a＝(cosx,2cosx)，b＝(2cosx，sinx)，函数f(x)＝a·b.(1)把函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度得到函数g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间；(2)当a≠0，a与b共线时

，求f(x)的值．【解析】(1)∵f(x)＝a·b＝2cos2x＋2sinxcosx＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin2x＋π4＋1，∴g(x)＝2sin2x－π6＋π4＋1＝2sin2x－π12＋1.由－π2＋2kπ≤2x－π1

2≤π2＋2kπ，k∈Z，得－5π24＋kπ≤x≤7π24＋kπ，k∈Z，∴g(x)的单调递增区间为－5π24＋kπ，7π24＋kπ，k∈Z.(2)∵a≠0，a与b共线，∴cosx≠0.∴sinxcosx－4cos2x＝0.∴sinx＝4cosx

，tanx＝4.则f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx＝2cos2x＋2sinxcosxsin2x＋cos2x＝2＋2tanxtan2x＋1＝1017.B卷11．(新课标Ⅱ)已知△ABC是边长为2的等边三角

形，P为平面ABC内一点，则PA→·(PB→＋PC→)的最小值是()A．－2B．－32C．－43D．－1【答案】B【解析】如图，以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线DA所在直线为y轴，D为坐标原点建立平面直角坐标系，则A(0，

3)，B(－1,0)，C(1,0)．设P(x，y)，则PA→＝(－x，3－y)，PB→＝(－1－x，－y)，PC→＝(1－x，－y)，∴PB→＋PC→＝(－2x，－2y)，PA→·(PB→＋PC→)＝

2x2－2y(3－y)＝2x2＋2y－322－32≥－32，当x＝0，y＝32，即P0，32时，PA→·(PB→＋PC→)有最小值－32.12．(四川成都模拟)已知A，B是圆O：x2＋y2＝4上的两个动点，|AB→|

＝2，OC→＝53OA→－23OB→.若M是线段AB的中点，则OC→·OM→的值为()A．3B．23C．－23D．－3【答案】A【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则OA→＝(x1，y1)，OB→＝(x2，y2)，OM→＝

x1＋x22，y1＋y22，AB→＝(x2－x1，y2－y1)．∴OC→＝53OA→－23OB→＝53x1－23x2，53y1－23y2.由|AB→|＝2，得(x2－x1)2＋(y2－y1)2＝4.①又A，B在圆O上，∴x21＋y21＝4，x22＋y22＝4.②联立①②得x1

x2＋y1y2＝2，∴OC→·OM→＝53x1－23x2，53y1－23y2·x1＋x22，y1＋y22，化简得56(x21＋y21)－13(x22＋y22)＋12(x1x2＋y1y2)＝56×4－13×4＋12×2＝3.13．(浙江)已知正方形AB

CD的边长为1，当每个λi(i＝1,2,3,4,5,6)取遍±1时，|λ1AB→＋λ2BC→＋λ3CD→＋λ4DA→＋λ5AC→＋λ6BD→|的最小值是________，最大值是________．【答案】025【解析】由正方形ABCD的边长为1，可得AB→＋AD→＝AC→，BD→＝A

D→－AB→，AB→·AD→＝0，∴|λ1AB→＋λ2BC→＋λ3CD→＋λ4DA→＋λ5AC→＋λ6BD→|＝|λ1AB→＋λ2AD→－λ3AB→－λ4AD→＋λ5AB→＋λ5AD→＋λ6AD→－λ6AB→|＝|(λ1－λ3＋λ5－λ6)·AB→＋(λ2－λ4＋λ5＋λ6)AD→|.要使|λ1

AB→＋λ2BC→＋λ3CD→＋λ4DA→＋λ5AC→＋λ6BD→|最小，只需要|λ1－λ3＋λ5－λ6|＝|λ2－λ4＋λ5＋λ6|＝0，此时只需取λ1＝1，λ2＝－1，λ3＝1，λ4＝1，λ5＝1，λ6＝1，此时所求最

小值为0.又|(λ1－λ3＋λ5－λ6)AB→＋(λ2－λ4＋λ5＋λ6)·AD→|2＝(λ1－λ3＋λ5－λ6)2＋(λ2－λ4＋λ5＋λ6)2≤(|λ1|＋|λ3|＋|λ5－λ6|)2＋(|λ2|＋|λ4|＋|λ5＋λ6|)2＝(2＋|λ5－λ6|)2＋(2＋|λ5＋λ

6|)2＝8＋4(|λ5－λ6|＋|λ5＋λ6|)＋(λ5－λ6)2＋(λ5＋λ6)2＝8＋4|λ5－λ6|＋|λ5＋λ6|2＋2(λ25＋λ26)＝12＋42λ25＋λ26＋2|λ25－λ26|＝20，

当且仅当λ1－λ3，λ5－λ6均非负或均非正，并且λ2－λ4，λ5＋λ6均非负或均非正，可取λ1＝1，λ2＝1，λ3＝－1，λ4＝－1，λ5＝1，λ6＝1，则所求最大值为20＝25.14．(四川眉山模拟)已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB

，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝π3，求△ABC的面积．【解析】(1)证明：因为m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，m∥n，所以asinA＝bsinB

.结合正弦定理，可得a2＝b2，即a＝b，所以△ABC为等腰三角形．(2)因为m＝(a，b)，p＝(b－2，a－2)，m⊥p，所以m·p＝a(b－2)＋b(a－2)＝0，则a＋b＝ab.由余弦定理得c2＝a2＋b2－

2abcosC，其中c＝2，C＝π3，所以a2＋b2－ab＝4，则(a＋b)2－3ab－4＝0.所以(ab)2－3ab－4＝0，解得ab＝4(ab＝－1舍去)．所以S△ABC＝12absinC＝12×4×sinπ3＝3.