【文档说明】(通用版)高考数学(文数)一轮复习考点梳理与过关练习02《命题及其关系、充分条件与必要条件》(含详解).doc，共(16)页，982.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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考点02命题及其关系、充分条件与必要条件（1）理解命题的概念.（2）了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.（3）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.一

、命题及其关系1．命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若p，则q逆否命题若q，则p(2)四种命题间的关系(

3)常见的否定词语正面词语=>(<)是都是任意(所有)的任两个至多有1(n)个至少有1个否定词()不是不都是某个某两个至少有2(n+1)个1个也没有3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真

假性没有关系．【提醒】当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动．二、充分条件与必要条件1．充分条件与必要条件的概念(1)若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)若p⇒q且q/p，则p是q的充分不必要条件；(3)若p/q且q⇒p，则p是q的必要不充

分条件；(4)若p⇔q，则p是q的充要条件；(5)若p/q且q/p，则p是q的既不充分也不必要条件.2．必记结论(1)等价转化法判断充分条件、必要条件①p是q的充分不必要条件q是p的充分不必要条件；②p是q的必要不充分条件q是p的

必要不充分条件；③p是q的充要条件q是p的充要条件；④p是q的既不充分也不必要条件q是p的既不充分也不必要条件.(2)集合判断法判断充分条件、必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现

，即p：A={x|p(x)}，q：B={x|q(x)}，则①若AB，则p是q的充分条件；②若BA，则p是q的必要条件；③若AB，则p是q的充分不必要条件；④若BA，则p是q的必要不充分条件；⑤

若AB，则p是q的充要条件；⑥若AB且BA，则p是q的既不充分也不必要条件.考向一四种命题的关系及其真假的判断四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.

常见的解法如下：1．判断四种命题间关系的方法①由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．②原命题和逆否命题、逆命题和否命题有相同的真假性，

解题时注意灵活应用.2．命题真假的判断方法①给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，则只需举一反例即可．②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.典例1设a、bR，原命题“若21()2xab，则22x

ab”，则关于其逆命题、否命题、逆否命题的结论正确的是A．逆命题与否命题均为真命题B．逆命题为假命题，否命题为真命题C．逆命题为假命题，逆否命题为真命题D．否命题为假命题，逆否命题为真命题【答案】A【解析】设a、bR，原命题

“若21()2xab，则22xab”是假命题（取a=−1，b=1可进行验证），原命题的逆否命题是假命题；原命题的逆命题：“若22xab，则21()2xab”是真命题，原命题的否命题是真命题．故选A．【名师点睛】本题考查命题真假的判断，考查不等式的性质等基础知

识，考查运算求解能力，是基础题．解答本题时，判断出原命题是假命题，从而原命题的逆否命题是假命题；再判断原命题的逆命题是真命题，从而原命题的否命题是真命题．1．能说明“设a，b为实数，若220ab，则直线10ax

by与圆221xy相切”为假命题的一组a，b的值依次为__________．典例2命题“若π2，则sin1”的逆否命题是A．若π2，则sin1B．若π2，则sin1C．若sin1，则π2D．若sin1，则π2【答案】C【解析】命题“若p，则q”

的逆否命题是“若q，则p”，故命题“若π2，则sin1”的逆否命题是若sin1，则π2，故选C．【方法点睛】将原命题的条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按

定义来写；在判断原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定．2．下列说法正确的是A．命题“0[0,1]x，使2010x…”的否定为“[0,1]x，都有210x„”B．命题“若向量a

与b的夹角为锐角，则0ab”及它的逆命题均为真命题C．命题“在锐角VABC中，sincosAB”为真命题D．命题“若20xx，则0x或1x”的逆否命题为“若0x且1x，则20xx”考向二充分、必要条件的

判断充分条件与必要条件的判断是高考命题的热点，多以选择题形式出现，作为载体，考查知识面广，常与函数、不等式、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何等知识综合考查.常见的解法如下：1．命题判断法设“若p，则q”为原命题，那么：(1)原命题为真，逆命题为假时，则

p是q的充分不必要条件；(2)原命题为假，逆命题为真时，则p是q的必要不充分条件；(3)当原命题与逆命题都为真时，则p是q的充要条件；(4)当原命题与逆命题都为假时，则p是q的既不充分也不必要条件．2．集合判断法（同必记结论）3．等价转化法（同必记结论）典例3设

是两条不同的直线，是平面，则是成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵，∴当a∥b时，一定有a∥，即充分性成立.反之，当a∥时，a，b可能平行，可能异面，

即必要性不成立，故是成立的充分不必要条件，故选A．【名师点睛】本题考查充要条件的判断，从定义来看，若pq，则p是q的充分条件，若qp，则p是q的必要条件，若pq，则p是q的充要条件；从集合的角度看，若AB，则A是B的充分条件，若BA，则A是B的必要条件，若AB，则A是B的

充要条件，若A是B的真子集，则A是B的充分而不必要条件，若B是A的真子集，则A是B的必要而不充分条件．3．设a，b都是不等于1的正数，则“log2log2ab＜”是“222ab＞＞”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件典例

4若条件:1px，且p是q的充分不必要条件，则q可以是A．1xB．0xC．2xD．10x【答案】B【解析】若p是q的充分不必要条件，则区间1,是q的真子集，本题选B.【名师点睛】有关探求充要条件的选择题，破题关键是：首先，

判断是选项“推”题干，还是题干“推”选项；其次，利用以小推大的技巧，即可得结论．4．已知,abR，下列四个条件中，使ab成立的充分不必要条件是A．1abB．1abC．abD．22ab考向三充分、必要条件的应用充分、必要条件的应用主要涉及根据充要条件求解参数的取值范围，具体

解法如下：1．解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解.2．求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等

式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.典例5设34:02xxpx，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为A．B．C．D．【答案】D【解析】对应的集合为，对应的集合为，∵是的必

要不充分条件，∴或，解得或，故选D．5．设命题p:实数x满足22430xmxm；命题q：实数x满足31x.若0m，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.1．“1xy”是“1x或1y”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D

．既不充分也不必要条件2．已知命题“若11mxm，则12x”的逆命题是真命题，则m的取值范围是A．1,2B．1,2C．1,2D．1,23．设，则使成立的必要不充分条件是A．B．C．D．

4．下列关于命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．命题“若，则互为相反数”的逆命题是真命题C．命题“”的否定是“”D．命题“若，则”的逆否命题是真命题5．已知直线a，b和平面，若a，b，则“ab”是“b”的A．充分不必要条件B．必要不充分条

件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若原命题为：“若12,zz为共轭复数，则12zz”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为A．真真真B．真真假C．假假真D．假假假7．设,ab都是非零向量，下列四个条件，使abab成立的充要条件是A．abB．2

abC．∥ab且abD．∥ab且方向相同8．已知:p40xm，:q220xx，若p是q的一个必要不充分条件，则m的取值范围为A．8,B．8,C．4,D．4,9．命题“若2320xx，则1x或2x”的逆否命题为__________．

10．命题p：若0x，则xa；命题q：若2ma，则sinmxxR恒成立.若p的逆命题、q的逆否命题都是真命题，则实数a的取值范围是__________．1．（2019年高考天津文数）设xR，则“05x”是“|1|

1x”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（2019年高考浙江）若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既

不充分也不必要条件3．（2019年高考全国Ⅱ卷文数）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面4．（2019年高考北京文数）设函数

f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（2018浙江）已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m

∥α”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（2018天津文科）设xR，则“38x”是“||2x”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（2018北京文科）

设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（2017北京文科）设m,n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“0<mn”的A．充分而

不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．（2016四川文科）设p:实数x，y满足1x且1y，q:实数x，y满足2xy，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（2018北京文科）

能说明“若a﹥b，则11ab”为假命题的一组a，b的值依次为_________.1．【答案】1,1（答案不唯一）【解析】设a，b为实数，若220ab，则直线10axby与圆221xy相切，若为真命题，可得22|001|1ab，即为221

ab，若为假命题，只要221ab，要说明“设a，b为实数，若220ab，则直线10axby与圆221xy相切”为假命题的一组a，b的值依次可为1，1（答案不唯一）．故答案为：1，1（答案不唯一）．【名师点睛】

本题考查命题真假的判定条件，解题的关键是先求出命题为真命题时等价的条件，属于基础题.解答本题时，根据条件求出命题为真命题时等价的a，b的关系式，由关系式可得到命题为假命题时a，b的一组取值.2．【答案】D【解析】对于A选项，

利用特称命题的否定是全称命题，且只需否定结论可得，命题“0[0,1]x，使2010x…”的否定应为“[0,1]x，都有210x”，所以A错误；变式拓展对于B选项，其逆命题为“若0ab，则向量a与b的夹角为锐角”，由0ab得：cos0

ab，可得cos0，则π0,2，所以该命题错误，所以B错误；对于C选项，πππ0222ABAB，可得πsinsincos2ABB，所以C错误.故选D.【名师点睛】本题主要考查了命题的真假判断，还考查了特称命题的否定，向量的数量积等知识，属

于中档题.3．【答案】C【解析】由“l22oglogab”，得2211loglogab，所以22log0log0ab或22loglog0ab＞＞或220loglogab＞＞，即011ab

或1ab＞＞或01ba＜＜＜，由222ab＞＞，得1ab＞＞，故“log2log2ab＜”是“222ab＞＞”的必要不充分条件，故选C．【名师点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数、对数不等

式的解法，是基础题．解答本题时，根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可．4．【答案】B【解析】B选项，1ab是ab的充分不必要条件；A选项，1ab是ab的必要不充分条件；C选项，ab是ab的既不充分也不必要条件

；D选项，22ab是ab的充要条件.故选B．【名师点睛】本题考查的知识点是充分不必要条件的定义，属于基础题．解答本题时，根据充分不必要条件的定义，逐一分析给定四个选项与a＞b的关系，可得答案．5．【答案】4,23m

.【解析】由22430xmxm得()(3)0xmxm，又0m，所以m＜x＜3m，由31x得131x，即24x.设3Axxmxm或，24Bxxx

或，若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，所以0234mm，解得4,23m.【名师点睛】本题主要考查不等式的解法和复合命题的真假的判断，考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解

掌握水平和分析推理能力.解答本题时，先求出p和q，再列出不等式组，即得m的取值范围.1．【答案】A【解析】若1x且1y，则1xy，显然成立.若1xy不一定推出1x且1y.所以11xy

是1xy的充分不必要条件.根据原命题与其逆否命题真假相同可得“1xy”是“1x或1y”的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】本题考查原命题与逆否命题真假相同，充分不必要条件的概念，属于基础题.解答本题时，可以探索1x且1y是1xy的什么条件，利用原命题与其逆否命

题真假相同进行判断.2．【答案】D考点冲关【解析】命题的逆命题为：若12x，则11mxm成立，则1211mm，解得12mm，即12m，即实数m的取值范围是1,2，故选

D．【名师点睛】本题主要考查四种命题的关系，结合逆命题的定义求出命题的逆命题是解决本题的关键．解答本题时，求出命题的逆命题，结合不等式的关系进行求解即可．3．【答案】B【解析】求解对数不等式可得，结合选项可得，使成立的必要不充分条件是.故选B.4．【答案

】B【解析】逐一分析所给命题的真假：对于A，命题“若，则”的否命题是“若，则”，题中说法错误；对于B，命题“若，则互为相反数”是真命题，则其逆命题是真命题，题中说法正确；对于C，命题“”的否定是“”，题中说法错误；对于D，命题“若，则”是假命题，

则其逆否命题是假命题，题中说法错误.故选B.5．【答案】B【解析】由线面垂直的判定定理得：若a，b，则“ab”不能推出“b”，由“b”，根据线面垂直的性质定理，可得“ab”，即“ab”是“b”的必要不充分条件，故选B

．【名师点睛】本题主要考查了必要不充分条件的判定，以及线面垂直的判定定理和性质定理的应用，其中解答中熟记线面垂直的判定定理和性质定理，合理利用充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6．【答案】C【解析

】设1i(,)zababR，则2izab，则2212zzab，所以原命题为真命题，故其逆否命题为真命题.原命题的否命题为“若12,zz不互为共轭复数，则12zz”，因为1122iz和225iz不互为共轭复数，但123zz，所以否命题为假命题，故原

命题的逆命题为假命题.故选C.7．【答案】D【解析】aa表示与a方向相同的单位向量，因此abab成立的充要条件是a与b同向即可，故选D．8．【答案】B【解析】:40pxm，即:4mpx，2:20qxx，2:20qxx，

即12x，p是q的一个必要不充分条件，可得qp，即q的范围比p的范围小，故24m，即8,m.故选B项.【名师点睛】本题考查逻辑联结词，必要不充分条件，属于简单题.解答本题时

，根据p是q的一个必要不充分条件，可得pq，然后得到m的取值范围.9．【答案】“若1x且2x，则2320xx”【解析】因为若原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为“若q，则p.”所以命题“若2320xx，则1x或2x”的逆否命题为“若1x且2x，则2

320xx”.【名师点睛】本题考查了写出原命题的逆否命题，关键是要知道原命题与逆否命题的关系.解答本题时，根据若原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为“若q，则p”即可得解.10．【答案】0,1【解析】命题p的逆命题：若xa

，则0x，该命题是真命题，则0a．命题q的逆否命题为真命题，故原命题为真命题，则21a，1a.故实数a的取值范围是[01，.1．【答案】B【解析】由|1|1x可得02x，直通高考易知由05x推不出02x

，由02x能推出05x，故05x是02x的必要而不充分条件，即“05x”是“|1|1x”的必要而不充分条件.故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x的取值范围.2．【答案】A【解析】当0,0a>b>时，2

abab，则当4ab时，有24abab，解得4ab，充分性成立；当=1,=4ab时，满足4ab，但此时=5>4a+b，必要性不成立，综上所述，“4ab”是“4ab”的充分不必要条件.故选

A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,ab的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.3．【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：

内有两条相交直线都与平行是∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若∥，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错

误为定理记不住，凭主观臆断.4．【答案】C【解析】当0b时，()cossincosfxxbxx，()fx为偶函数；当()fx为偶函数时，()()fxfx对任意的x恒成立，由()cos()sin()cos

sinfxxbxxbx，得cossincossinxbxxbx，则sin0bx对任意的x恒成立，从而0b.故“0b”是“()fx为偶函数”的充分必要条件.故选C.【名师点睛】本题较易，注重重要知识、

基础知识、逻辑推理能力的考查.5．【答案】A【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例

如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的

充要条件．6．【答案】A【解析】求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“”的充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．【答案】B【解析

】当时，不成等比数列，所以不是充分条件；当成等比数列时，则，所以是必要条件.综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件，故选B.【名师点睛】此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“”以及“”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例

即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题.8．【答案】A【解析】若0，使mn，则两向量,mn反向，夹角是180，那么cos1800m

nmnmn；若0mn，那么两向量的夹角为90,180，并不一定反向，即不一定存在负数，使得mn，所以是充分而不必要条件，故选A.9．【答案】A【解析】由题意，1x且1y，则2xy，而当2xy时不能得出，1x且1y.故p

是q的充分不必要条件，选A.【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考．有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论．10．【答案】（答案不唯一）【解

析】使“若，则”为假命题，则使“若，则”为真命题即可，只需取即可满足，所以满足条件的一组的值为（答案不唯一）.【名师点睛】此题考查不等式的运算，解决本题的关键在于对原命题与命题的否定真假关系的灵活转换，对不等式性质及其等价变形的充分理解，只要多取几组数值

，解决本题并不困难.