【文档说明】新高考数学实战演练仿真模拟卷12（解析版）.doc，共(18)页，1.157 MB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-24395.html

以下为本文档部分文字说明：

新高考数学实战演练仿真模拟卷一．选择题（共8小题）1．已知集合2{|560}Axxx，1{|33}xBx，则(AB)A．{|06}xxB．{|10}xxC．{|06}xx„D．{|0}xx【解析】解：{|16}Axx

，{|0}Bxx，{|10}ABxx．故选：B．2．若复数z满足11iiz，其中i为虚数单位，则||(z)A．1B．2C．2D．3【解析】解：复数z满足11iiz，解得11izi，所以22221(1)

|1|||1|1|11izi．故选：A．3．设等差数列{}na的前n项和为nS，若44a，972S，则10(a)A．20B．23C．24D．28【解析】解：设等差数列{}na的公差为d，44a，972S，134a

d，1989722ad，解得18a，4d，则1084928a．故选：D．4．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金

矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36的等腰三角形（另一种是顶角为108的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC

中，512BCAC，根据这些信息，可得sin126()A．1254B．358C．154D．458【解析】解：在ABC中，由余弦定理可得：22222251()152coscos36224ACACACABACBC

BACABACACAC，15sin126sin(9036)cos364．故选：C．5．下列说法：①残差可用来判断模型拟合的效果；②设有一个回归方程ˆ35yx，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程ˆˆˆybxa必过(x，)

y；④在一个22列联表中，由计算得213.079k，则有99%的把握确认这两个变量间有关系（其中2(10.828)0.001)Pk?；其中错误的个数是()A．0B．1C．2D．3．【解析】解：对于①，残差可用来判断模型拟合的效果，残差越小，

拟合效果越好，①正确；对于②，回归方程ˆ35yx中，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，②错误；对于③，线性回归方程ˆˆˆybxa必过样本中心点(x，)y，③正确；对于④，在22列联表中，由计算得213.079k，对照临界值得，有99%的把握确认这两个变量间有关系

，④正确；综上，其中错误的命题是②，共1个．故选：B．6．已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，若||3||BFAF，则直线l的方程为()A．2(1)yxB．1(1)2yxC．3(1)yxD．3(1)3yx【解析】解：设1

(Ax，1)y，2(Bx，2)y，抛物线2:4Cyx的焦点为(1,0)F，直线l的方程设为(1)yxk，联立2(1)4yxyxk，可得2222(24)0xxkkk，则212224xxkk，121xx，由抛物线的定

义，可得2||1BFx，1||1AFx，由1221113(1)xxxx，解得12133xx，由2224133kk，解得3k，故直线l的方程为33yx或33yx．故选

：C．7．已知数列{}na的前n项和122nnS，则22212(naaa)A．24(21)nB．124(21)nC．4(41)3nD．14(42)3n【解析】解：当2n…时，1122(22)2222nnnnnnnnaSS；当

1n时，211222aS适合上式．*222()(2)4nnnnnanNa，2na是首项为4，公比为4的等比数列，222124(14)4(41)143nnnaaa，故选：C．8．

已知定义在R上的函数(1)3yfx是奇函数，当(1,)x时，1()31fxxx…，则不等式[()3](1)0fxlnx的解集为()A．(1,)B．(1，0)(e，)C．(0，1)(e，)D．(1，0)(1，)【解

析】解：因为(1,)x时，1()31fxxx…，则可令11xx，此时10x，所以当1(0,)x时，1111(1)2fxxx…，即对(0,)x，均有(1)0fx…，因为(1)3yfx，所以(1

)yfx，所以(1)3yfx在(0,)上单调递增，由函数(1)3yfx是奇函数，所以函数(1)3yfx在R上单调递增，故可大致画出函数(1)3yfx的图象，对于()3fx只需要将(1)3yf

x向右平移1个单位即可得到，当0x时，(1)0lnx，此时只需要()3fx即可，由图象可知，此时(1,)x，当10x时，(1)0lnx，此时只需要()3fx即可，由图象

可知，此时(1,0)x．综上，不等式的解集为(1，0)(1，)．故选：D．二．多选题（共4小题）9．中国的华为公司是全球领先的ICT（信息与通信）基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每

个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界．其中华为的5G智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌．为了研究某城市甲、乙两个华为5G智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法正确的是()

A．根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在[31，32]内B．根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势C．根据甲、乙两店的营业额折线图可知乙店的月营业额极差比甲店小D．根据甲、乙两店的营业额折线

图可知7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少【解析】解：对于A：根据折线图可知：甲的营业额14212630524731.69x在[31，32]内，故A正确；对于B：根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势，故B正确；对于C：甲店的极差值为471433，乙店的

极差值为53746，故乙店的极差值比甲点的多，故C错误；对于D：根据甲、乙两店的营业额折线图可知7、8、9月份的总营业额甲店的营业额为305247129，乙店的营业额为334453130，故甲店的

比乙店少，故D正确．故选：ABD．10．已知函数()cos3sin,()()fxxxgxfx，则()A．()gx的图象关于点(,0)6对称B．()gx的图象的一条对称轴是6xC．()gx在5(,)

66上递减D．()gx在(,)33值域为(0,1)【解析】解：函数()cos3sin,()()sin3cos2sin()3fxxxgxfxxxx，令6x，求得()2gx，为最小值，故A错

误、B正确；当5(6x，)6，(32x，)2，函数()gx单调递减，故C正确；当(3x，)3，2(0,)33x，函数()[2gx，0)，故D错误，故选：BC．11．已知函数()|(1)|fxlgx，1ba且

f（a）f（b），则()A．12aB．ababC．ab的最小值为12D．11211ab【解析】解：函数()fx的图象如图所示：因为1ba，则由图知12ab，A正确，且由f（a）f（b）可得：(1)(1)lgblga，

则(1)(1)1ab，故abab，B正确，所以11(11aaabaa…，又因为2a，所以“”不能取，故11211ab，D正确，故选：ABD．12．函数()1xl

nxkfxex在(0,)上有唯一零点0x，则()A．001xxeB．0112xC．1kD．1k【解析】解函数()1xlnxkfxex在(0,)上有唯一零点0x，()0xexlnx

kx，()0xxxeklnxe，令xtxe，(0)t，则()gttklnt，(0)t此函数只有一个零点，1()1gtt，可知()gt在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增；g（1）0，1k，此时001xxe0000011,(,1)2

2xxexekxeex．故选：ABC．三．填空题（共4小题）13．正项等比数列{}na中，存在两项ma，na，使得12mnaaa，且6542aaa，则19mn的最小值是4．【解析】解：设{}na的公比

为q，则54311122aqaqaqq；12mnaaa1111124mnaqaqamn，1919191()(19)(1029)4444mnnmmnmnmn…，当且仅当1m，3n时取等），故答案为：4．14

．若函数()3sin(2)cos(2)(0)fxxx的图象关于(2，0)对称，则56．【解析】解：因为函数()3sin(2)cos(2)2sin(2)6fxxxx，因为函数()fx的对称中心为(2，0)，令2

26k，Zk，则76k，Zk，又(0,)，所以56，故答案为：56．15．双曲线2222:1(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线与的左、右两支分别交于A，B两点，点M在x轴上

，213FAMB，2BF平分1FBM，则的离心率为7．【解析】解：根据题意，作出如下所示的图形，由题可知，122FFc，213FAMB，△12FAF∽△1FBM，24FMc，设2AFm，则3BMm，由角分线定理可知，2BF平分

1FBM，11222142BFFFcBMFMc，132mBF，11132mAFBF，123ABBFm，由双曲线的定义知，212AFAFa，22mma，即4ma①，122BFB

Fa，2322mBFam，22BFABAFm，即2ABF是等边三角形，2260FBMABF，在△2FBM中，由余弦定理知，2222222cos2BFBMFMFBMBFBM，即2221916223mmcmm，化简得，22716mc②，由

①②可得，227ca，离心率7cea．故答案为：7．16．已知定义在R上的函数()fx关于y轴对称，其导函数为()fx，当0x…时，()1()xfxfx．若对任意xR，不等式()()0xxxefeeaxaxfax恒成立，则正整数

a的最大值为2【解析】解：根据题意构造()()Fxxfxx，由定义在R上的函数()fx关于y轴对称，可得()fx为偶函数，又()()()()FxxfxxxfxxFx，所以()Fx为奇函数，当0x…时，

()1()xfxfx，即()()1xfxfx，即()()()10Fxfxxfx，所以()Fx在[0，)递增，所以()Fx为R上的奇函数且单调递增，因为对任意xR，不等式()()0xxxe

feeaxaxfax恒成立，即()()0xFeFax，即()()xFeFax，可得xeax对任意xR恒成立．又xyeax的导数为xyea，当0a„时，0xea，函数xyeax为增函数，xeax对

任意xR不恒成立；当0a时，xlna时，0y，函数y递增；xlna时，0y，函数y递减．可得xlna时，函数y取得最小值，且为aalna，则0aalna，解得0ae，故正整数a的最大值

为2．故答案为：2．四．解答题（共6小题）17．在①sinsin2BCcaC，②2cos(coscos)AbCcBa，③22(sinsin)sinsinsinBCABC中任选一个，补充在横线上，并回答下面问题．在ABC中，已知内角A，B，C所对的边分

别为a，b，c．若(31)cb，_____．（1）求C的值；（2）若ABC的面积为33，求b的值．【解析】解：（1）选①，sinsin2BCcaC，由正弦定理可得sinsinsinsin2BCCAC，因为C为三角形内角

，sin0C，所以sinsin2BCA，即cos2sincos222AAA，因为A为三角形内角，(0,)22A，所以1sin22A，可得26A，可得3A，可得23BC，又(31)cb，由正弦定理可得sin(31)sinCB，即2

3331sin(31)sin()cossin322CCCC，可得sincos0CC，即2sin()04C，又(0,)C，所以(44C，3)4，所以04C，即4C．选②，2cos(cosc

os)AbCcBa，由正弦定理可得2cos(sincossincos)sinABCCBA，所以2cossin()2cossinsinABCAAA，因为sin0A，所以1cos2A，又A为三角形内角，(0,)A，所以3A，可得23

BC，又(31)cb，由正弦定理可得sin(31)sinCB，即23331sin(31)sin()cossin322CCCC，可得sincos0CC，即2sin()04C，又(0,)C，所以(44C，3)

4，所以04C，即4C．选③，22(sinsin)sinsinsinBCABC，由正弦定理可得22()bcabc，即222bcabc，因此2221cos22bcaAbc，又A

为三角形内角，(0,)A，所以3A，可得23BC，又(31)cb，由正弦定理可得sin(31)sinCB，即23331sin(31)sin()cossin322CCCC，可得sincos0CC，即2sin()04C，又

(0,)C，所以(44C，3)4，所以04C，即4C．（2）因为ABC的面积为2133333sin244bcAbcb，所以解得2b．18．已知数列{}na是等差数列，数列{}

nb是等比数列，且满足112ab，35730aaa，2316bba．（1）求数列{}na与{}nb的通项公式；（2）设数列{}na，{}nb的前n项相分别为nS，nT．①是否存在正整数k．使得132TTbkkk成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明

理由；②解关于n的不等式nnSb…．【解析】解：（1）设数列{}na的公差为d，数列{}nb的公比是q，由题意得35711312302aaaada，解得：2d，故1(1)2naandn，由题意得2

32311612bbbqab，解得：2q，故112nnnbbq；（2）①假设存在132TTbkkk，即132TTbkkk，即132bbkk，即12232kk，解得：5k，故存在5

k符合题意；②令()nnfnSb，即解不等式()0fn…，1111(1)()()()2(1)2nnnnnnnnfnfnSSbbabbn，令()2(1)2nFnn

，*nN，(1)()22nFnFn，当1n时，(1)()0FnFn，即F（1）F（2）2，当2n…时，(1)()0FnFn，即F（2）0F（3）F（4）()Fn，故1n，2时，(1)

()0fnfn，3n时，(1)()0fnfn，4n…时，(1)()0fnfn，又f（1）11110Sbab，f（4）f（3）3312334Sbaaab，f（5）5512345520Sbaaaaa

b，故0f（1）f（2）f（3）f（4）0f（5）f（6）()fn，故()0fn…即nnSb…的解为{1n，2，3，4}．19．如图1，在直角ABC中，90AB

C，23AC，3AB，DE分别为AC，BD的中点，连结AE并延长交BC于点F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示．（1）求证：AECD；（2）求平面AEF与平面ADC所成二面角的正弦值．【解析】解：（1）证明：由条件可知ABAD

，E是BD的中点，AEBD，又平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，且AE平面ABD，AE平面BCD，CD平面BCD，AECD．（2）由（1）可知，EB，EF，EA两两垂直，以E为原点，建立空间直角坐标系，如图，则

(0E，0，0)，(0A，0，3)2，(0F，12，0)，3(2D，0，0)，(3C，32，0)，3(2DA，0，3)2，3(2DC，32，0)，设平面ACD的法向量(nx，y，)z，则3302233022nDAxznDCxy

，取1y，得(3n，1，1)，平面AEF的一个法向量为(1m，0，0)，设平面AEF与平面ADC所成二面角为，则||315cos||||55mnmn．平面AEF与平面

ADC所成二面角的正弦值为：215101()55．20．2020年10月16日，是第40个世界粮食日．中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地801YC测产，亩产超过648.5公斤，通过推广种植海水稻，实

现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入．某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标值为([70,100])mm，其质量指标等级划分如表：质量指标值m[70，75)[75，80)[80

，85)[85，90)[90，100]质量指标等级良好优秀良好合格废品好为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产．现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如下频率分

布直方图：（1）若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件A，求事件A发生的概率；（2）若从质量指标值85m…的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取

3件产品，求质量指标值[90m，95)的件数X的分布列及数学期望；（3）若每件产品的质量指标值m与利润y（单位：元）的关系如表(14):t质量指标值m[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)[90，100]

利润y（元)6t8t4t2t53te试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定t为何值时，每件产品的平均利润达到最大（参考数值：20.7ln，51.6)ln．【解析】解：（1）设事件A的

概率为P（A），则由频率分布直方图可得，1件产品为废品的概率为5(0.040.02)0.3P，则P（A）3331(0.3)10.0270.973C，（2）由频率分布直方图得指标值大于或等于85的产品中，[85

m，90)的频率为0.0850.4，[90m，95)的频率为0.0450.2，[95m，100]的频率为0.0250.1，利用分层抽样抽取的7件产品中，[85m，90)的有4件，[90m，95)的有2件，[95m，100)的有1件，从这7件产品中，任取3件，质量指标值[

90m，95)的件数X的所有可能取值为0，1，2，35372(0)7CPXC，1225374(1)7CCPXC，2125371(2)7CCPXC，X的分布列为：X012P2747172416()0127777EX．（3）由频率分布直方图可得该产品的质

量指标值m与利润y（元)的关系与表所示(14)t，质量指标值m90100m剟8590m„8085m„7580m„7075m„利润y53te2t4t8t6tP0.30.40.150.10.05每件产

品的利润：0.50.80.60.80.30.52.5ttyettttet，(14)t，则0.52.5tye，令0.52.50tye，解得5tln，当(1,5)tln时，0y，函数0.52.5t

ye单调递增，当(5,4)tln时，0y，函数0.52.5tyet，单调递减，当5tln时，y取最大值，为50.52.551.5lneln，生产该产品能够实现盈利，当51.6tln

时，每件产品的利润取得最大值为1.5元．21．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一个顶点恰好是抛物线D；24xy的焦点，其离心率与双曲线2214xy的离心率互为倒数．（1）求椭圆C的标准方程；（2）

若过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于A，B两点，设点A关于x轴的对称点为P，当直线l绕着点F转动时，试探究：是否存在定点Q，使得B，P，Q三点共线？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】解：（1）由于抛物线2:4Dxy的焦点为(0,

1)，所以1b，双曲线2214xy的离心率为52，故椭圆的离心率为22215cbaa，解得5a，即椭圆C的标准方程为2215xy；（2）由题知(2,0)F，且直线l的斜率存在，设为k，则直线l方程为(2)yxk，由22(2)55yxxy

k，可得2222(15)202050xxkkk，设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，则21222051xxkk，2122205(*)51xxkk由椭圆的对称性知，若存在定点Q，则点Q必在x轴上，故假设存在定点(,0)Qt，使得P，B，Q三点共线，则

//PBPQ且1(Px，1)y，又21(PBxx，21)yy，1(PQtx，1)y，所以211211()()()xxyyytx，即211121()(2)(4)()xxxxxtx

kk，化简得12122(2)()40xxtxxt，将(*)式代入上式得2222205202(2)405151ttkkkk，化简得52t，故存在定点5(2Q，0)，使得P，B，Q三点共线．22．已知函数()sinxfxex．(e是自然对数

的底数）（1）求()fx的单调区间；（2）记()()gxfxax，03a，试讨论()gx在(0,)上的零点个数．（参考数据：24.8)e【解析】解：（1）()sinxfxex的定义域为R，()(sincos

)2sin()4xxfxexxex，由()0fx，得sin()04x，解得3722()44xZkkk，由()0fx，得sin()04x，解得：32244xkk，()fx的递增区间是(24k，32)4k，单调递减区间

3(24k，72)()4Zkk，（2）由已知得()sinxgxexax，()(sincos)xgxexxa，令()()hxgx，则()2cosxhxex，(0,)x，(0,)2x

时，()0hx，(2x，)时，()0hx，()hx在(0,)2上单调递增，在(2，)上单调递减．(0)1ga，()0gea，①当10a…，即01a„时，(0)0g…，()02g

，0(2x，)，使得0()0gx，当0(0,)xx，0()0gx，当0(xx，)时，()0gx，()gx在0(0,)x上单调递增，在0(x，)单调递减；(0)0g，0()0gx，又()0ga，由零点存在定理得，此

时()gx在(0,)上仅有一个零点，②若13a时，(0)10ga，又()(0gx，)2上单调递增，在(2，)上单调递减，又2()02gea，1(0,)2x，2(2x，)，使得1()0gx，2()0gx

，且当1(0,)xx、2(xx，)时，()0gx，当1(xx，2)x时，()0gx，()gx在1(0,)x和2(x，)上单调递减，在1(x，2)x单调递增．(0)0g，1()0gx，223()0222geae，2()0gx，又()0ga

，由零点存在定理可得，()gx在1(x，2)x和2(x，)内各有一个零点，即此时()gx在(0,)上有两个零点，综上所述，当01a„时，()gx在(0,)上仅有一个零点，当13a时，()gx在(0,)上有两个

零点．