【文档说明】新高考数学实战演练仿真模拟卷12（解析版）.doc，共(18)页，1.157 MB，由MTyang资料小铺上传

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新高考数学实战演练仿真模拟卷一．选择题（共8小题）1．已知集合2{|560}Axxx，1{|33}xBx，则(AB)A．{|06}xxB．{|10}xxC．{|06}xx„D．{|0}xx【解析】解：{

|16}Axx，{|0}Bxx，{|10}ABxx．故选：B．2．若复数z满足11iiz，其中i为虚数单位，则||(z)A．1B．2C．2D．3【解析】解：复数z满足11iiz，解得11izi，所以222

21(1)|1|||1|1|11izi．故选：A．3．设等差数列{}na的前n项和为nS，若44a，972S，则10(a)A．20B．23C．24D．28【解析】解：设等差数列{}na的公差为d，44a，972S，134ad，1

989722ad，解得18a，4d，则1084928a．故选：D．4．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄

金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36的等腰三角形（另一种是顶角为108的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC中，512BCAC，根据这些信息，可得sin126()A．1254B．358C．

154D．458【解析】解：在ABC中，由余弦定理可得：22222251()152coscos36224ACACACABACBCBACABACACAC，15sin126sin(9036)cos364．故选：C．5．下列说法：①残差可用来判断

模型拟合的效果；②设有一个回归方程ˆ35yx，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程ˆˆˆybxa必过(x，)y；④在一个22列联表中，由计算得213.079k，则有99%的把握确认这两个变量间有关系（其中2(10.828

)0.001)Pk?；其中错误的个数是()A．0B．1C．2D．3．【解析】解：对于①，残差可用来判断模型拟合的效果，残差越小，拟合效果越好，①正确；对于②，回归方程ˆ35yx中，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，②错误；对于③，线性回归方程ˆˆˆybxa必过样本中心点(x，

)y，③正确；对于④，在22列联表中，由计算得213.079k，对照临界值得，有99%的把握确认这两个变量间有关系，④正确；综上，其中错误的命题是②，共1个．故选：B．6．已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，过点

F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，若||3||BFAF，则直线l的方程为()A．2(1)yxB．1(1)2yxC．3(1)yxD．3(1)3yx【解析】解：设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，抛物线2:4Cyx的

焦点为(1,0)F，直线l的方程设为(1)yxk，联立2(1)4yxyxk，可得2222(24)0xxkkk，则212224xxkk，121xx，由抛物线的定义，可得2||1BFx，1||1AFx，由1221113(1)xxxx，解得12

133xx，由2224133kk，解得3k，故直线l的方程为33yx或33yx．故选：C．7．已知数列{}na的前n项和122nnS，则22212(naaa

)A．24(21)nB．124(21)nC．4(41)3nD．14(42)3n【解析】解：当2n…时，1122(22)2222nnnnnnnnaSS；当1n

时，211222aS适合上式．*222()(2)4nnnnnanNa，2na是首项为4，公比为4的等比数列，222124(14)4(41)143nnnaaa，故选：C．8．已知定义在

R上的函数(1)3yfx是奇函数，当(1,)x时，1()31fxxx…，则不等式[()3](1)0fxlnx的解集为()A．(1,)B．(1，0)(e，)C．(0，1)(e，)D．(1，0)(1，)【解析】解：因为(1,)x时，1()31

fxxx…，则可令11xx，此时10x，所以当1(0,)x时，1111(1)2fxxx…，即对(0,)x，均有(1)0fx…，因为(1)3yfx，所以(1)yfx，所以(

1)3yfx在(0,)上单调递增，由函数(1)3yfx是奇函数，所以函数(1)3yfx在R上单调递增，故可大致画出函数(1)3yfx的图象，对于()3fx只需要将(1)3yfx向右平移

1个单位即可得到，当0x时，(1)0lnx，此时只需要()3fx即可，由图象可知，此时(1,)x，当10x时，(1)0lnx，此时只需要()3fx即可，由图象可知，此时(1,0)x．综上，不等式的解集为(1，0)(1，)．故选：D．二．多选题（

共4小题）9．中国的华为公司是全球领先的ICT（信息与通信）基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界．其中华为的5G智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌．为了研究某城市甲、乙两个华为5G智能

手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法正确的是()A．根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在[31，32]内B．根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升

趋势C．根据甲、乙两店的营业额折线图可知乙店的月营业额极差比甲店小D．根据甲、乙两店的营业额折线图可知7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少【解析】解：对于A：根据折线图可知：甲的营业额14212630524731.69x

在[31，32]内，故A正确；对于B：根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势，故B正确；对于C：甲店的极差值为471433，乙店的极差值为53746，故乙店的极差值比甲点的多，故C错误；对于D：根据甲、乙两店

的营业额折线图可知7、8、9月份的总营业额甲店的营业额为305247129，乙店的营业额为334453130，故甲店的比乙店少，故D正确．故选：ABD．10．已知函数()cos3sin,()()fxxxgxfx，则()A．

()gx的图象关于点(,0)6对称B．()gx的图象的一条对称轴是6xC．()gx在5(,)66上递减D．()gx在(,)33值域为(0,1)【解析】解：函数()cos3sin,()()sin3cos2sin()3fxxxgxfxxxx

，令6x，求得()2gx，为最小值，故A错误、B正确；当5(6x，)6，(32x，)2，函数()gx单调递减，故C正确；当(3x，)3，2(0,)33x，函数()[2gx，0)，故D错误，故选：BC．11．已知函数()|(1)|f

xlgx，1ba且f（a）f（b），则()A．12aB．ababC．ab的最小值为12D．11211ab【解析】解：函数()fx的图象如图所示：因为1ba，则由图知12ab

，A正确，且由f（a）f（b）可得：(1)(1)lgblga，则(1)(1)1ab，故abab，B正确，所以11(11aaabaa…，又因为2a，所以“”不能取，故11211ab，D正确，故选：ABD．12．函数()1xlnxk

fxex在(0,)上有唯一零点0x，则()A．001xxeB．0112xC．1kD．1k【解析】解函数()1xlnxkfxex在(0,)上有唯一零点0x，()0xexlnxkx，()0xxxekl

nxe，令xtxe，(0)t，则()gttklnt，(0)t此函数只有一个零点，1()1gtt，可知()gt在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增；g（1）0，1k，此时001xxe0000011,(,1)22xxexekxeex．

故选：ABC．三．填空题（共4小题）13．正项等比数列{}na中，存在两项ma，na，使得12mnaaa，且6542aaa，则19mn的最小值是4．【解析】解：设{}na的公比为q，则5431

1122aqaqaqq；12mnaaa1111124mnaqaqamn，1919191()(19)(1029)4444mnnmmnmnmn…，当且仅当1m，3n时取等），故答案为：4．14．若函数()

3sin(2)cos(2)(0)fxxx的图象关于(2，0)对称，则56．【解析】解：因为函数()3sin(2)cos(2)2sin(2)6fxxxx，因为函数()fx的对称中心为(2，0)，令226k，Z

k，则76k，Zk，又(0,)，所以56，故答案为：56．15．双曲线2222:1(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线与的左、右两支分别

交于A，B两点，点M在x轴上，213FAMB，2BF平分1FBM，则的离心率为7．【解析】解：根据题意，作出如下所示的图形，由题可知，122FFc，213FAMB，△12FAF∽△1FBM，24FMc，设2AFm，则3BMm，由角分线定理可知，2BF平分1FBM，11

222142BFFFcBMFMc，132mBF，11132mAFBF，123ABBFm，由双曲线的定义知，212AFAFa，22mma，即4ma①，122BFBFa，2322mBFam，2

2BFABAFm，即2ABF是等边三角形，2260FBMABF，在△2FBM中，由余弦定理知，2222222cos2BFBMFMFBMBFBM，即2221916223mmcmm，化简得，22716mc②，由①②可得，227ca，离心率7ce

a．故答案为：7．16．已知定义在R上的函数()fx关于y轴对称，其导函数为()fx，当0x…时，()1()xfxfx．若对任意xR，不等式()()0xxxefeeaxaxfax恒成立，则正整数a的最大值为2【解

析】解：根据题意构造()()Fxxfxx，由定义在R上的函数()fx关于y轴对称，可得()fx为偶函数，又()()()()FxxfxxxfxxFx，所以()Fx为奇函数，当0x…时，()1()xfxfx，即()(

)1xfxfx，即()()()10Fxfxxfx，所以()Fx在[0，)递增，所以()Fx为R上的奇函数且单调递增，因为对任意xR，不等式()()0xxxefeeaxaxfax恒成立，即()()0xFeFax

，即()()xFeFax，可得xeax对任意xR恒成立．又xyeax的导数为xyea，当0a„时，0xea，函数xyeax为增函数，xeax对任意xR不恒成立；当0a时，xlna时，0y

，函数y递增；xlna时，0y，函数y递减．可得xlna时，函数y取得最小值，且为aalna，则0aalna，解得0ae，故正整数a的最大值为2．故答案为：2．四．解答题（共6小题）17．在①sinsin2BCcaC，②2cos(cos

cos)AbCcBa，③22(sinsin)sinsinsinBCABC中任选一个，补充在横线上，并回答下面问题．在ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若(31)cb，_____．（1）求C的值；（2）若ABC的面积为33，求

b的值．【解析】解：（1）选①，sinsin2BCcaC，由正弦定理可得sinsinsinsin2BCCAC，因为C为三角形内角，sin0C，所以sinsin2BCA，即cos2sincos22

2AAA，因为A为三角形内角，(0,)22A，所以1sin22A，可得26A，可得3A，可得23BC，又(31)cb，由正弦定理可得sin(31)sinCB，即23331sin(31)sin()cossin322CCCC

，可得sincos0CC，即2sin()04C，又(0,)C，所以(44C，3)4，所以04C，即4C．选②，2cos(coscos)AbCcBa，由正弦定理可得2cos(sincossincos)sinA

BCCBA，所以2cossin()2cossinsinABCAAA，因为sin0A，所以1cos2A，又A为三角形内角，(0,)A，所以3A，可得23BC，又(31)cb，由正弦定理可得sin(31)sinCB，即23331sin(31)sin()cossin

322CCCC，可得sincos0CC，即2sin()04C，又(0,)C，所以(44C，3)4，所以04C，即4C．选③，22(sinsin)sinsinsinBCABC，由正弦定理可得22()bcab

c，即222bcabc，因此2221cos22bcaAbc，又A为三角形内角，(0,)A，所以3A，可得23BC，又(31)cb，由正弦定理可得sin(31)sinCB，即23331sin(31)sin()cossin322CCCC

，可得sincos0CC，即2sin()04C，又(0,)C，所以(44C，3)4，所以04C，即4C．（2）因为ABC的面积为2133333sin244bcAbcb，所以解得2b．

18．已知数列{}na是等差数列，数列{}nb是等比数列，且满足112ab，35730aaa，2316bba．（1）求数列{}na与{}nb的通项公式；（2）设数列{}na，{}nb的前n

项相分别为nS，nT．①是否存在正整数k．使得132TTbkkk成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由；②解关于n的不等式nnSb…．【解析】解：（1）设数列{}na的公差为d，数列{}nb的公比是q，由题意得35711312302aa

aada，解得：2d，故1(1)2naandn，由题意得232311612bbbqab，解得：2q，故112nnnbbq；（2）①假设存在132TTbk

kk，即132TTbkkk，即132bbkk，即12232kk，解得：5k，故存在5k符合题意；②令()nnfnSb，即解不等式()0fn…，1111(1)()()()2(1)2nnnnnnnnfnfnSSbbab

bn，令()2(1)2nFnn，*nN，(1)()22nFnFn，当1n时，(1)()0FnFn，即F（1）F（2）2，当2n…时，(1)()0FnFn，即F（2）0F（3）F（4）()

Fn，故1n，2时，(1)()0fnfn，3n时，(1)()0fnfn，4n…时，(1)()0fnfn，又f（1）11110Sbab，f（4）f（3）3312334Sbaaab，f（5）55

12345520Sbaaaaab，故0f（1）f（2）f（3）f（4）0f（5）f（6）()fn，故()0fn…即nnSb…的解为{1n，2，3，4}．19．如图1，在直角ABC中，90AB

C，23AC，3AB，DE分别为AC，BD的中点，连结AE并延长交BC于点F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示．（1）求证：AECD；（2）求平面AEF与平面ADC所成二面角的正弦值．【解析】解：（1）证明：由条件可知ABAD，E是BD的中点，AEBD

，又平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，且AE平面ABD，AE平面BCD，CD平面BCD，AECD．（2）由（1）可知，EB，EF，EA两两垂直，以E为原点，建立空间直角坐标系，

如图，则(0E，0，0)，(0A，0，3)2，(0F，12，0)，3(2D，0，0)，(3C，32，0)，3(2DA，0，3)2，3(2DC，32，0)，设平面ACD的法向量(nx，y，)z，则3302233022nDAxznDCxy，取1y，

得(3n，1，1)，平面AEF的一个法向量为(1m，0，0)，设平面AEF与平面ADC所成二面角为，则||315cos||||55mnmn．平面AEF与平面ADC所成二面角的正弦值为：215101()55．20．202

0年10月16日，是第40个世界粮食日．中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地801YC测产，亩产超过648.5公斤，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入．某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，

发明了一种新产品，若该产品的质量指标值为([70,100])mm，其质量指标等级划分如表：质量指标值m[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)[90，100]质量指标等级良好优秀良好合格废品好为了解该产品的经济效益并

及时调整生产线，该企业先进行试生产．现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图：（1）若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品

”为事件A，求事件A发生的概率；（2）若从质量指标值85m…的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求质量指标值[90m，95)的件数X的分布列及数学期望；（3）若每件产品的质量

指标值m与利润y（单位：元）的关系如表(14):t质量指标值m[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)[90，100]利润y（元)6t8t4t2t53te试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定t为何值时，

每件产品的平均利润达到最大（参考数值：20.7ln，51.6)ln．【解析】解：（1）设事件A的概率为P（A），则由频率分布直方图可得，1件产品为废品的概率为5(0.040.02)0.3P，则

P（A）3331(0.3)10.0270.973C，（2）由频率分布直方图得指标值大于或等于85的产品中，[85m，90)的频率为0.0850.4，[90m，95)的频率为0.0450.2，[95m，100]的频率为0.0250.1，利用分层抽样抽取的

7件产品中，[85m，90)的有4件，[90m，95)的有2件，[95m，100)的有1件，从这7件产品中，任取3件，质量指标值[90m，95)的件数X的所有可能取值为0，1，2，35372(0)7CPXC，1225374(1)7CCPXC，2125371(2)7CCPXC

，X的分布列为：X012P2747172416()0127777EX．（3）由频率分布直方图可得该产品的质量指标值m与利润y（元)的关系与表所示(14)t，质量指标值m90100m剟8590m„8085

m„7580m„7075m„利润y53te2t4t8t6tP0.30.40.150.10.05每件产品的利润：0.50.80.60.80.30.52.5ttyettttet，(14)t，则0.52.5tye，令0.52.50tye，解得5

tln，当(1,5)tln时，0y，函数0.52.5tye单调递增，当(5,4)tln时，0y，函数0.52.5tyet，单调递减，当5tln时，y取最大值，为50.52.551.5lneln，生产该产品能够实现盈利，当51.6tln时，

每件产品的利润取得最大值为1.5元．21．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一个顶点恰好是抛物线D；24xy的焦点，其离心率与双曲线2214xy的离心率互为倒数．（1）求椭圆C的标准

方程；（2）若过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于A，B两点，设点A关于x轴的对称点为P，当直线l绕着点F转动时，试探究：是否存在定点Q，使得B，P，Q三点共线？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】解：

（1）由于抛物线2:4Dxy的焦点为(0,1)，所以1b，双曲线2214xy的离心率为52，故椭圆的离心率为22215cbaa，解得5a，即椭圆C的标准方程为2215xy；（2）由题知(2,0)F，且直线l的斜率存

在，设为k，则直线l方程为(2)yxk，由22(2)55yxxyk，可得2222(15)202050xxkkk，设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，则21222051xxkk，2122205(*)51xxk

k由椭圆的对称性知，若存在定点Q，则点Q必在x轴上，故假设存在定点(,0)Qt，使得P，B，Q三点共线，则//PBPQ且1(Px，1)y，又21(PBxx，21)yy，1(PQtx，1)y，所以21121

1()()()xxyyytx，即211121()(2)(4)()xxxxxtxkk，化简得12122(2)()40xxtxxt，将(*)式代入上式得2222205202(2)405151ttkkkk，化简得

52t，故存在定点5(2Q，0)，使得P，B，Q三点共线．22．已知函数()sinxfxex．(e是自然对数的底数）（1）求()fx的单调区间；（2）记()()gxfxax，03a，试讨论()gx在(0,)上的零点个数．（参考数据：24.8)e【解析】解：（1）()sinxfx

ex的定义域为R，()(sincos)2sin()4xxfxexxex，由()0fx，得sin()04x，解得3722()44xZkkk，由()0fx，得sin()04x，解得：32244xkk，()fx的递增区间是(24

k，32)4k，单调递减区间3(24k，72)()4Zkk，（2）由已知得()sinxgxexax，()(sincos)xgxexxa，令()()hxgx，则()2cosxhxex

，(0,)x，(0,)2x时，()0hx，(2x，)时，()0hx，()hx在(0,)2上单调递增，在(2，)上单调递减．(0)1ga，()0gea

，①当10a…，即01a„时，(0)0g…，()02g，0(2x，)，使得0()0gx，当0(0,)xx，0()0gx，当0(xx，)时，()0gx，()gx在0(0,

)x上单调递增，在0(x，)单调递减；(0)0g，0()0gx，又()0ga，由零点存在定理得，此时()gx在(0,)上仅有一个零点，②若13a时，(0)10ga，又()(0gx，)2上单调递增，在(2，

)上单调递减，又2()02gea，1(0,)2x，2(2x，)，使得1()0gx，2()0gx，且当1(0,)xx、2(xx，)时，()0gx，当1(xx，2)x

时，()0gx，()gx在1(0,)x和2(x，)上单调递减，在1(x，2)x单调递增．(0)0g，1()0gx，223()0222geae，2()0gx，又()0g

a，由零点存在定理可得，()gx在1(x，2)x和2(x，)内各有一个零点，即此时()gx在(0,)上有两个零点，综上所述，当01a„时，()gx在(0,)上仅有一个零点，当13a时，()gx在(0,)上有两个零点．