【文档说明】高考数学(理数)二轮复习专题2 第2讲《解三角形》练习 (含答案详解).doc，共(5)页，84.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题复习检测A卷1．在△ABC中，a＝2，A＝45°，则△ABC外接圆的半径R等于()A．1B．2C．4D．无法确定【答案】A【解析】2R＝asinA＝2sin45°＝2，R＝1.2．(陕西模拟)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边

，(a＋b＋c)(a＋c－b)＝3ac，则角B＝()A．2π3B．π3C．5π6D．π6【答案】B【解析】由(a＋b＋c)(a＋c－b)＝3ac，可得a2＋c2－b2＝ac，根据余弦定理可得cosB＝a2＋c2－b22ac＝12.又B∈(0，π)，所以B＝π3.故选

B．3．(北京模拟)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若∠C＝30°，a＝2c，则角B等于()A．45°B．105°C．15°或105°D．45°或135°【答案】C【解析】由正弦定理asinA＝csinC，得sin

A＝asinCc＝2csin30°c＝22，所以∠A＝45°或135°.所以∠B＝105°或15°.故选C．4．(陕西榆林二模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，sinAsinB＝13，若c＝2cosC＝3，则△ABC的周长为()A．

3B．23C．3＋3D．3＋23【答案】D【解析】由sinAsinB＝13及正弦定理，得ab＝13.设a＝t，则b＝3t.又c＝2cosC＝3，则c＝3，且cosC＝32.由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝4t

2－3t2＝3，解得t＝3.所以a＝3，b＝3，△ABC的周长＝a＋b＋c＝3＋23.5．边长为5,7,8的三角形中，最大角与最小角之和为()A．90°B．120°C．135°D．150°【答案】B【解析】设边长为5,7,

8的对角分别为A，B，C，则A<B<C.由题意，得cosB＝52＋82－722×5×8＝12，∴cos(A＋C)＝－cosB＝－12.∴A＋C＝120°.6．(新课标Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b＝6，a＝2c，B＝π3，则△ABC

的面积为________．【答案】63【解析】由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB及b＝6，a＝2c，B＝π3，得36＝(2c)2＋c2－4c2cosπ3，解得c2＝12.所以S△ABC＝12acsinB＝c2sinB＝63.7．(福建福州模拟

)如图，小张在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小张在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC＝135°.若山高AD＝100m，汽车从B点到C点历时14s，则这辆汽车的速度约为________m/s.(精确到0.1，参考数据：2≈1.414，5≈

2.236)【答案】22.6【解析】∵小张在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，∴∠BAD＝60°，∠CAD＝45°.设这辆汽车的速度为vm/s，则BC＝14v.在Rt△ADB中，AB＝ADcos∠BAD＝

100cos60°＝200.在Rt△ADC中，AC＝ADcos∠CAD＝100cos45°＝1002.在△ABC中，由余弦定理得BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos∠BAC，∴(14v)2＝(1002

)2＋2002－2×1002×200×cos135°，∴v＝50107≈22.6，即这辆汽车的速度约为22.6m/s.8．(江苏)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若a＝3c，b＝2，cosB＝23，求c的值；(2)若sinAa＝cosB2

b，求sinB＋π2的值．【解析】(1)在△ABC中，由余弦定理，得cosB＝a2＋c2－b22ac＝10c2－26c2＝23，解得c＝33.(2)由sinAa＝cosB2b及正弦定理，得sinAa＝sinBb＝cosB2b，∴2sinB＝cosB.代入sin2

B＋cos2B＝1，解得sinB＝55，cosB＝255.∴sinB＋π2＝cosB＝255.9．(北京)在△ABC中，a＝3，b－c＝2，cosB＝－12.(1)求b，c的值；(2)求sin(B－

C)的值．【解析】(1)∵a＝3，b－c＝2，cosB＝－12，∴由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，可得b2＝32＋(b－2)2－2×3(b－2)×－12.∴b＝7，c＝b－2＝5.(2)在△ABC中，∵cosB＝－12，∴sinB＝32.由

正弦定理有csinC＝bsinB，∴sinC＝csinBb＝5×327＝5314.由cosB＝－12可知B为钝角，则C为锐角，∴cosC＝1－53142＝1114.∴sin(B－C)＝sinBcosC－cosBsinC＝32×1114－－12×5314＝437.B卷10．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S＝(a＋b)2－c2，则tanC等于()A．34B．43C．－43D．－34【答案】C【解析】因为2S＝(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2

＋2ab，结合三角形的面积公式与余弦定理，得absinC＝2abcosC＋2ab，即sinC－2cosC＝2，所以(sinC－2cosC)2＝4，sin2C－4sinCcosC＋4cos2Csin2C＋cos2C＝4.所以tan2C－4tanC＋4tan2C＋1＝4，解得tan

C＝－43或tanC＝0(舍去)．故选C．11．(河北邢台模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2＋c2－a2＝bc，AB→·BC→＞0，a＝32，则b＋c的取值范围是()A．1，32B．32，32C．12，32D．

12，32【答案】B【解析】由b2＋c2－a2＝bc，得cosA＝b2＋c2－a22bc＝12，则A＝π3.由AB→·BC→＞0，知B为钝角．又asinA＝1，则b＝sinB，c＝sinC，b＋c＝sinB

＋sinC＝sinB＋sin2π3－B＝32sinB＋32cosB＝3sinB＋π6.∵π2＜B＜2π3，∴2π3＜B＋π6＜5π6，∴12＜sinB＋π6＜32，b＋c∈32，32.12．△ABC的三

个内角为A，B，C，若3cosA＋sinA3sinA－cosA＝tan－7π12，则2cosB＋sin2C的最大值为________．【答案】32【解析】3cosA＋sinA3sinA－cosA＝2sinA＋π32sin

A－π6＝sinA＋π3－cosA＋π3＝－tanA＋π3＝tan－A－π3＝tan－7π12，∴－A－π3＝－7π12，得A＝7π12－π3＝π4.∴2cosB＋sin2C＝2cosB＋sin2

3π4－B＝2cosB＋sin3π2－2B＝2cosB－cos2B＝2cosB－2cos2B＋1＝－2cosB－122＋32.当cosB＝12时，2cosB＋sin2C有最大值32.13．(江西南昌模拟)为改善居民的生活环境，政府拟

将一公园进行改造扩建，已知原公园是直径为200米的半圆形，出入口在圆心O处，A为居民小区，OA的距离为200米，按照设计要求，以居民小区A和圆弧上点B为线段向半圆外作等腰直角三角形ABC(C为直角顶点)，使改造后的公园成四边形OACB，如图所示．(1)当OB⊥OA时，C与出入

口O的距离为多少米？(2)B设计在什么位置时，公园OACB的面积最大？【解析】(1)设∠OAB＝θ，当OB⊥OA时，AB＝1002＋2002＝1005，sinθ＝1001005＝55，cosθ＝2001005＝255.在等腰直角三角形ABC中，AC＝22AB＝5010

，∠BAC＝π4.在△OAC中，cos∠OAC＝cosθ＋π4＝255×22－55×22＝1010，由余弦定理得OC2＝2002＋(5010)2－2×200×5010×1010＝45000，所以OC＝1502，即C与出入口O的距离为1502米．(2)设∠AOB＝α，则S

△OAB＝12OA·OBsinα＝10000sinα，AB2＝1002＋2002－2×100×200cosα＝50000－40000cosα，所以S△ABC＝12AC2＝14AB2＝12500－10000cosα.所以SOACB＝S△OAB＋S△ABC＝10000(sinα－c

osα)＋12500＝100002sinα－π4＋12500.当sinα－π4＝1，即α＝3π4时，四边形OACB的面积最大，所以B设计在圆弧上使∠AOB＝3π4的位置时，公园OACB的面积最大．