【文档说明】2023年人教版数学八年级下册期末复习《勾股定理》单元复习(含答案).doc，共(10)页，181.432 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年人教版数学八年级下册期末复习《勾股定理》单元复习一、选择题1.由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是()A.＝7，b＝24，c＝25；B.a＝13，b＝14，c＝15；C.a＝54，b＝1，c＝34；D.a＝41，b＝4，c＝5；

2.根据图形(图1，图2)的面积关系，下列说法正确的是()A.图1能说明勾股定理，图2能说明完全平方公式B.图1能说明平方差公式，图2能说明勾股定理C.图1能说明完全平方公式，图2能说明平方差公式D.图1能说明完全平方公式，图2能说明勾股定理3.等腰

三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为()A.13B.8C.12D.104.在Rt△ABC中，∠C＝90°.如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝()A.34B.4C.4或34D.以上都不对5.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，

则a的值是()A.5＋1B.5﹣1C.﹣5＋1D.﹣5﹣16.如图，在4×4的方格中，△ABC的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形7.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边

分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是()A.∠A：∠B：∠C＝l：2：3B.三边长为a，b，c的值为1，2，3C.三边长为a，b，c的值为11，2，4D.a2＝(c＋b)(c﹣b)8.《九章算术》第九章有如下题目，原文：今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐.引木却行一尺

，其木至地.问木长几何？译文是：今有墙高1丈，倚木杆于墙.使木杆之上端与墙平齐.牵引木杆下端退行1尺，则木杆(从墙上)滑落至地上.间木杆长是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)()A.5尺5寸B.1丈1尺C.5丈5寸D.5丈5尺9

.如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是()A.90米B.100米C.120米D.150米10.如图一只蚂蚁从长宽都是3cm

，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是()A.13cmB.10cmC.14cmD.无法确定11.如图，已知∠AOB＝60°，点P是∠AOB的角平分线上的一个定点，点M、N分别在射线OA、OB上，且∠MPN与∠AOB互补.

设OP＝a，则四边形PMON的面积为()A.34a2B.14a2C.38a2D.18a212.如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是()A.8cmB.52cmC.5.5cmD.1cm二、填空题13.若三角形三

边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积．14.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为.15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若CD＝2，BD＝4，则AE的长是_____.16.如图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火

箭到达点A处时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，此时测得∠ARL＝30°，n(s)后，火箭到达点B处，此时测得∠BRL＝45°，则火箭在这n(s)中上升的高度是km.17.如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发

沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是.18.如图，已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB1C1；再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边

三角形，得到第三个等边三角形AB2C2；再以等边三角形AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第四个等边三角形AB3C3……记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4

的面积为S3……则Sn＝.三、解答题19.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c根据你发现的规律，请写出(1)当a＝19时，求b、c的值；(2)当a＝2n＋1时，求b、c的值；(3)用(2)的结论判

断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由.20.如图，已知四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积.21.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝4

5°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)22.如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13，D是AB上一点，且CD＝12，BD＝8．(1)求△ADC的面积．(2)求BC的长．23.小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与

B重合，折痕为DE．(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为；(2)如果∠CAD：∠BAD＝4：7，可求得∠B的度数为；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与

AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．24.已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°.(1)如图1，连接AM，BN，求证：△AOM和△BON全等：(2)如图2，将△MON绕点O顺时针旋转，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2＋AN2＝2ON2.25.

如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D在BD两侧作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC，EC.已知AB＝5，DE＝9，BD＝8，设CD＝x.(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长．(2)请问：点C满足什么条件时，AC＋CE

的值最小？(3)根据(2)中的结论，请构图求出代数式x2＋4＋（12－x）2＋9的最小值．参考答案1.B.2.B3.B.4.A.5.B6.B.7.C.8.C9.B.10.B.11.A.12.A13.答案为：24.14.答案为：(1，3).15.答案为：23.16.答案为

：(203﹣20).17.答案为：61.18.答案为：38(34)n-1.19.解：(1)观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c﹣b＝1∵a＝19，a2＋b2＝c2，∴192＋b2＝(b＋1)2，

∴b＝180，∴c＝181；(2)通过观察知c﹣b＝1，∵(2n＋1)2＋b2＝c2，∴c2﹣b2＝(2n＋1)2，(b＋c)(c﹣b)＝(2n＋1)2，∴b＋c＝(2n＋1)2，又c＝b＋1，∴2b＋1＝(2n＋1)2，∴b＝2n2＋2n，c＝2n2＋2n＋1；20.解：连接AC.∵∠ABC＝9

0°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝5，在△ACD中，AC2＋CD2＝5＋4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝12AB•BC＋12AC•CD＝12×1×2＋12×5×2＝1＋5.故四边形ABCD的面积为1＋5.21.解：∵∠BDC＝45°，∠ABC＝90°，∴△BDC为等

腰直角三角形，∴BD＝BC，∵∠A＝30°，∴BC＝12AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理得AC2＝AB2＋BC2，即(2BC)2＝(4＋BD)2＋BC2，解得BC＝BD＝2＋23．22.解：(1)∵

AB＝13，BD＝8，∴AD＝AB﹣BD＝5，∴AC＝13，CD＝12，∴AD2＋CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，即△ADC是直角三角形，∴△ADC的面积＝12×AD×CD＝12×5×12＝30；(2)在Rt△BDC中，∠BDC＝180°﹣90°＝90°，

由勾股定理得：BC＝413，即BC的长是413．23.解：操作一：(1)14(2)35º操作二：∵AC＝9cm，BC＝12cm，∴AB＝15(cm)，根据折叠性质可得AC＝AE＝9cm，∴BE＝AB﹣AE＝6cm，设CD＝x，则BD

＝12﹣x，DE＝x，在Rt△BDE中，由题意可得方程x2＋62＝(12﹣x)2，解得x＝4.5，∴CD＝4.5cm．24.(1)证明：∵∠AOB＝∠MON＝90°，∴∠AOB＋∠AON＝∠MON＋∠AON，即∠AOM＝∠BON，∵△A

OB和△MON都是等腰直角三角形，∴OA＝OB，OM＝ON，∴△AOM≌△BON(SAS)，∴AM＝BN；(2)证明：连接AM，∵∠AOB＝∠MON＝90°，∴∠AOB-∠AON＝∠MON-∠AON，即∠AOM＝∠BON，∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∴OA＝OB，O

M＝ON，∴△AOM≌△BON(SAS)，∴∠MAO＝∠NBO＝45°，AM＝BN，∴∠MAN＝90°，∴AM2＋AN2＝MN2，∵△MON是等腰直角三角形，∴MN2＝2ON2，∴BN2＋AN2＝2ON2.25.解：(1)AC＋CE＝（8－x）2＋

25＋x2＋81.(2)当A，C，E三点共线时，AC＋CE的值最小．(3)如图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD(点A与点E在BD的异侧)，使AB＝2，ED＝3，连结AE交BD于点

C，设BC＝x，则AE的长即为x2＋4＋（12－x）2＋9的最小值．过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F.在Rt△AEF中，易得AF＝2＋3＝5，EF＝12，∴AE＝13，即x2＋4＋（12－x）2＋9的最小值为13.