【文档说明】2023年中考数学考前收心练习卷三(含答案).doc，共(7)页，158.344 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年中考数学考前收心练习卷三一、选择题1.当a＜0时，2，2+a，2﹣a，a中最大的是()A.2B.2+aC.2﹣aD.a2.在菱形ABCD中，BD为对角线，AB=BD，则sin∠BAD=（）A.B.C.D.3.如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对

称图形的是()A．B.C．D．4.如图是某几何体的三视图，则该几何体是()A.长方体B.正方体C.三棱柱D.圆柱5.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.设男生有x人，女生有y人

，根据题意，列方程组正确的是()A.B.C.D.6.若一次函数y=(1﹣2m)x+m的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＜y2，且与y轴相交于正半轴，则m的取值范围是(

)A.m＞0B.m＜12C.0＜m＜12D.m＞127.一个矩形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(﹣1，﹣1)，(﹣1，2)，(3，﹣1)，则第四个顶点的坐标为()A.(2，2)B.(3，2)C.(3，3)D.(2，3)8.计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，3

5+1=244，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32017+1的个位数字是()A．0B．2C．4D．8二、填空题9.函数中，自变量x的取值范围是.10.数据﹣2，0，﹣1，2，5的平均数是，中位数是.11.因式分解a2b﹣2

ab2=.12.过双曲线y=kx(k＞0)上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C.如果△APC的面积为8，则k的值是.13.如图，四边形ABC

D内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A＝70°，则∠BCE度数为.14.在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在AB上.若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A′处，则AP的长为．三、解答题15

.用公式法解方程：x(x＋1)＋2(x﹣1)=0．16.某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元.(1)求A、B两种钢笔每支各多少元？(2)若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，

总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？(3)文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨

价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元(a为正整数)，销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔

销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？17.如图，已知AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)求证：CE2＝EH·EA；(3)若⊙O的半径为5，sin

∠A＝35，求BH的长．18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C(0，3)．且点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(3，0)，点P是抛物线上第一象限内的一个点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)连PO、PB，如果把△PO

B沿OB翻转，所得四边形POP′B恰为菱形，那么在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAB与△POB相似？若存在求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；(3)若(2)中点Q存在，指出△QAB与△POB是否位似？若位似，请直接写出其位似中心的坐标．0.参考答案

1.答案为：C.2.答案为：C3.答案为：C4.答案为：B.5.D6.C7.B8.答案为：C9.答案为：x≤1.5；10.答案为：0.8、0.11.答案为：ab(a﹣2b).12.答案为：12或4.13.答案为：70°.14.答案为：32或94．15.解得

：x=﹣32±1217．16.解：(1)设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，由题意得，解得：，答：A种钢笔每只15元，B种钢笔每支20元；(2)设购进A种钢笔z支，由题意得：，∴42.4≤z＜45，∵z是整数z＝43，44，∴90﹣z＝4

7，或46；∴共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只；(3)W＝(30﹣20＋a)(68﹣4a)＝﹣4a2＋28a＋680＝﹣4(a﹣7

2)2＋729，∵﹣4＜0，∴W有最大值，∵a为正整数，∴当a＝3，或a＝4时，W最大，∴W最大＝﹣4×(3﹣72)2＋729＝728，30＋a＝33，或34；答：B种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润

是728元.17.证明：(1)∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC，∴∠ODB＝∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD＝90°，∴∠ODB＋∠DBF＝90°，∴∠ABC＋∠DBF＝90°，即∠OBD＝90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；(2)证明：连接A

C，如图1所示：∵OF⊥BC，∴，∴∠CAE＝∠ECB，∵∠CEA＝∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴，∴CE2＝EHEA；(3)连接BE，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵⊙O的半径为5，sin∠BAE＝35，∴AB＝10，

BE＝ABsin∠BAE＝10×35＝6，∴EA＝8，∵，∴BE＝CE＝6，∵CE2＝EHEA，∴EH＝92，在Rt△BEH中，BH＝152．18.解：(1)∵A(﹣1，0)、B(3，0)、C(0，3)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，∴，解得．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2＋2x＋3；(2

)在抛物线的对称轴上存在点Q，使△QAB与△POB相似，如图所示．∵四边形POP′B为菱形，∴PO＝PB，∴∠POB＝∠PBO．∵点Q在抛物线的对称轴上，∴QA＝QB，∴∠QAB＝∠QBA．由△QAB与△POB相似可得∠PBO＝∠QBA，∴点Q、

P、B共线．∵PO＝PB，∴点P在OB的垂直平分线上，∴xP＝32，此时yP＝﹣(32)2＋2×32＋3＝154，点P的坐标为(32，154)．设直线PB的解析式为y＝mx＋n，则有，解得．∴直线PB的解析式为y＝﹣52x＋152．∵抛物线的对称轴为x＝1，∴xQ＝1，yQ＝﹣52×1＋15

2＝5，∴点Q的坐标为(1，5)根据对称性点Q坐标还可以为(1．﹣5)．(3)△QAB与△POB位似，位似中心为点B，点B的坐标为(3，0)．当Q点坐标(1，﹣5)时，位似中心坐标为(9/7，0)；