【文档说明】2023年中考数学考前收心练习卷一(含答案).doc，共(11)页，232.689 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年中考数学考前收心练习卷一一、选择题1.某天早上，一辆巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下表(单位：千米)，则巡逻车在巡逻过程中，与A地的最远距离是()A.44千米B.36千米C.25千米D.14千米2.在△ABC中，若(

sinA-32)2＋(1-tanB)2＝0，则∠C的度数是()A.45°B.60°C.75°D.105°3.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.晴B.浮尘C.大雨D.大雪4.五个大小相同的正方体搭成的几何体如

图所示，其主视图是()A.B.C.D.5.一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程()A.x﹣1=(26﹣x)+2B.x﹣1=(13﹣x)+2C.x+1=(

26﹣x)﹣2D.x+1=(13﹣x)﹣26.如图，在直角坐标系中，点A在函数y=4x(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=4x(x＞0)的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于()A.2B.23C.4D.437.下

列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中.能确定△ABC是直角三角形的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.在一列数:a1,a2,a3,...,an中，a1=7,a2

=1,从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2021个数是()A.1B.3C.7D.9二、填空题9.能使有意义的a的值是_______.10.在市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是分，

众数是分.11.因式分解：a2﹣6a+9﹣b2=.12.如图，点A在函数y＝4x(x＞0)的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为________.13.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上.若∠AOD＝30°，则∠BC

D的度数是________.14.在△ABC中,∠B=45°,点D在边BC上,AD=AC,点E在边AD上,∠BCE=45°,若AB=52．AE=2DE，则AC=．三、解答题15.解方程组：16.某校选派一部

分学生参加某市马拉松比赛，现要为每位参赛学生购买一顶帽子.商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款.如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元.问：(

1)参赛学生人数在什么范围内？(2)若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的钱数相同，则参赛学生人数是多少？17.如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G.(1)求证：C

G是⊙O的切线.(2)求证：AF=CF.(3)若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长.18.如图，抛物线y=﹣33x2＋233x＋3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点E与点C关于抛物线对称轴对称，抛物线的对称轴与x轴交于点G．(1)求直线AE的解析式及△

ACE的面积．(2)如图1，连接AE，交y轴于点D，点P为直线AE上方抛物线一点，连接PD、PE，直线l过点B且平行于AE，点F为直线l上一点，连接FD、FE，当四边形PDFE面积最大时，在y轴上有一点N，连接PN，过点N作NM垂直于抛物线对称轴于点M，求PN＋MN＋3

2MG的最小值．(3)连接AC，将△AOC向右平移得△A'O'C'，当A'C'的中点恰好落在∠CAB的平分线上时，将△A'O'C'绕点O'旋转，记旋转后的三角形为△A″O′C″，在旋转过程中，直线A″C″与y轴交于

点K，与直线AC交于点H，在平面中是否存在一点Q，使得以C、K、H、Q为顶点的四边形是以KH为边的菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．0.参考答案1.C；2.C.3.A.4.C5.B6.C7.B.8.D9.答案为：-1.10.答案为：90，90.11.答案为：(a﹣3+b

)(a﹣3﹣b).12.答案为：26＋4.13.答案为：105°14.答案为：．15.解：x=0,y=5.16.解：设参赛学生有x人.(1)由题意，得x＜200且x+45≥200，解得155≤x＜200.答

：参赛学生人数在155≤x＜200内.(2)根据题意，得错误!未找到引用源。，解得x＝180.经检验，x＝180是分式方程的解，且符合题意.答：参赛学生人数是180.17.解：(1)如图，连结OC，∵

C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE，∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线(2)连结AC，BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2＋∠BCD=90°，而CD⊥AB，∴∠B＋∠BCD=90°

，∴∠B=∠2，∵AC︵=CE︵，∴∠1=∠B，∴∠1=∠2，∴AF=CF(3)在Rt△ADF中，∠DAF=30°，FA=FC=2，∴DF=12AF=1，∴AD=3DF=3.∵AF∥CG，∴DA∶AG=DF∶CF，即3

∶AG=1∶2，∴AG=2318.解：(1)作O与y轴夹角是60°角的直线l2，作PS∥y轴交AE于点S，交l2于点J，作NT⊥l2于点T，设直线FB与y轴交于点I，连接IE，IE，如图：∵y=﹣33x2＋233x＋3＝﹣33(x＋1)(x﹣3)＝﹣3

3(x﹣1)2＋433，令y＝0得x＝﹣1或x＝3，∴A(﹣1，0)，B(3，0)，令x＝0得y＝3，∴C(0，3)，∵抛物线对称轴为直线x＝1，C、E关于对称轴对称，∴E(2，3)，设直线AE解析式为y＝kx＋b，则，解得，∴直线AE的解析式

为：y＝33x＋33，∴D(0，33)，∴CD＝233．∴S△ACE＝12CD•(xE﹣xA)＝12×233•[2﹣(﹣1)]＝3．(2)∵AE∥BF，B(3，0)∴直线BF的解析式为：y＝33x﹣3，∴I(0，﹣3)，∴S△DEF＝

S△DEI＝12DI•xE＝12×(33＋3)×2＝433，设P(m，﹣33m2＋233m＋3)，(﹣1＜m＜2)，则S(m，33m＋33)，∴PS＝(m﹣33m2＋233m＋3)﹣(33m＋33)＝﹣33m2＋33m＋233)＝﹣33(m﹣

)2＋343，∴S△PDE＝12PS•(xE﹣xD)＝12×[﹣33(m﹣12)2＋343]×2＝﹣33(m﹣12)2＋343，当m＝12时，S△PDE有最大值343，S四边形PDFE取得最大值25123，此时P(12，543

)，∵NM⊥MG，MG⊥OG，OG⊥ON，∴∠NMG＝∠MGO＝∠GON＝90°，∴四边形NMGO为矩形，∴NO＝MG，∴PN＋NM＋32MG＝PN＋1＋32NO＝PN＋1＋NO•sin∠NOT＝PN＋1＋NT≥1＋PT，∴当P，N，T三点共线且PT⊥l2时，PN＋NM＋32MG取得最

小值，∵直线l2过原点且∠NOT＝60°，∴直线l2的解析式为：y＝﹣33x，∴J(12，﹣36)，∴PJ＝＋＝，∴PN＋NM＋MG的最小值为1＋•sin∠PJT＝1＋＝；(3)存在，理由如下：设A′C′的中点为L，AL平分∠OAC，作LX⊥OB于点X，如图2：∵OC＝3，OA＝1，∴tan

∠OAC＝3，∴∠OAC＝∠O′A′C′＝60°，∵AL平分∠OAC，∴∠A′AL＝∠A′LA＝30°，∴A′A＝A′L，∵L为A′C′的中点，∴LX＝12C′O′＝32，∴A′L＝1，∴A′A＝A′L＝1，即O，A′重合，O′(1，0)①当HC＝HK时，设直线A′′C′′

与x轴交于点Y，如图3：将△HCK沿y轴翻折可得菱形CHKQ，∴∠HKC＝∠HCK＝∠ACO＝30°，∴∠O′YA′′＝∠O′A′′Y＝60°，∴O′Y＝O′A′′＝1，∴Y(2，0)，∵kA′′C′′＝﹣3，∴由待定系数

法直线A′′C′′的解析式为：y＝﹣3x＋23，∵A(﹣1，0)，C(0，3)，∴直线AC的解析式为：y＝3x＋3，令﹣3x＋23＝3x＋3，解得x＝12，∴H(12，332)，∴Q(﹣12，332)．如图4：同理可得：∠HKC＝∠HCK＝30°，∴∠YHA＝∠YAH＝60°，∴∠

O′YA′′＝∠O′A′′Y＝60°，kA′′C′′＝﹣3，∴O′Y＝O′A′′＝O′O＝1，∴O，K，Y重合，∴直线A′′C′′的解析式为：y＝﹣3x，令3x＋3＝﹣3x，解得x＝﹣12．∴H(﹣12，32)，∴Q(12，32)．②当KH＝KC时，作QZ⊥OC于点Z，

如图5：∵∠KHC＝∠KCH＝30°，∠CAY＝60°，∴∠CKY＝60°，∠O′YC′′＝∠O′C′′Y＝30°，∴kA′′C′′＝33，O′Y＝O′C′′＝3，∴Y(1＋3，0)，∴由待定系数法得直线A′′C′′的解析式为：y＝33x﹣33﹣1，∴K(0，﹣33﹣1)，在菱形CKHQ中，

CQ＝CK＝3＋33＋1＝433＋1，∵∠QCZ＝2∠KCH＝60°，∴CZ＝CQ•cos∠QCZ＝233＋12，QZ＝CQ•sin∠QCZ＝2＋32，∴OZ＝OC﹣CZ＝33﹣12，∴Q(﹣2﹣32，33﹣12)．如图6：∵∠KHC＝∠KCH＝30°

，∠CAO＝60°∴∠C′′YO′＝∠AYH＝∠O′C′′A′′＝30°∴O′Y＝O′C′′＝3，kAkA′′C′′＝33，∴Y(1﹣3，0)，∴由待定系数法得直线A′′C′′的解析式为：y＝33x﹣33＋1，∴K(0，﹣33＋1)，在菱形CKHQ中，

CQ＝CK＝3＋33﹣1＝433﹣1，∴CZ＝CQ•cos∠QCZ＝233﹣12，QZ＝CQ•sin∠QCZ＝2﹣32，∴OZ＝OC﹣CZ＝33＋1，∴Q(32﹣2，32＋12)．综上所述，点Q的坐标为：(﹣12，332)或(12，32

)或Q(﹣2﹣32，33﹣12)或(32﹣2，32＋12).