【文档说明】(新高考)高考数学二轮复习分层练习09《概率、随机变量及其分布列》（解析版）.doc，共(6)页，119.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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解密09概率、随机变量及其分布列A组考点专练一、选择题1.【2020新课标Ⅱ卷】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许

多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者()A.10名

B.18名C.24名D.32名【答案】B【解析】由题意，第二天新增订单数为500＋1600－1200＝900，设需要志愿者x名，则50x900≥0.95，x≥17.1，故需要志愿者18名.2.【2020新高考全国卷】某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足

球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62%B.56%C.46%D.42%【答案】C【解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学

生喜欢足球或游泳”为事件A＋B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A·B，则P(A)＝0.6，P(B)＝0.82，P(A＋B)＝0.96，所以P(A·B)＝P(A)＋P(B)－P(A＋B)＝0.6＋0.82－0.96＝0.46，所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生

数占该校学生总数的比例为46%.3.【2019浙江卷】设0<a<1，随机变量X的分布列是X0a1P131313则当a在(0，1)内增大时()A.D(X)增大B.D(X)减小C.D(X)先增大后减小D.D(X)先减小后

增大【答案】D【解析】由题意知E(X)＝0×13＋a×13＋1×13＝a＋13，因此，D(X)＝0－a＋132×13＋a－a＋132×13＋1－a＋132×13＝127[(－a－1)2＋(2a－1)2＋(2－a)2]＝127(6a2－6a＋6)

＝29a－122＋34.当0<a<12时，D(X)单调递减；当12<a<1时，D(X)单调递增.故当a在(0，1)内增大时，D(X)先减小后增大.4.(多选题)某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道.现从备选的10题中随

机抽出3题进行测试，规定至少答对2题才算合格，则下列选项正确的是()A.答对0题和答对3题的概率相同，都为18B.答对1题的概率为38C.答对2题的概率为512D.合格的概率为12【答案】CD【解析】答对0题和答对3

题的概率都为C35C310＝10120＝112，所以A错误；答对1题的概率为C15C25C310＝5×10120＝512，所以B错误；答对2题的概率为C15C25C310＝5×10120＝512，所以

C正确；至少答对2题的概率为512＋112＝12，所以D正确.故选CD.5.(多选题)甲、乙、丙3人分别在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门.若甲必选物理，则下列说法正确的是()A.甲、乙、丙3人至少有1人选化学与全选化学是对立事件B.甲的不

同选法种数为15C.已知乙选了物理，则乙选技术的概率是16D.乙、丙2人都选物理的概率是949【答案】BD【解析】甲、乙、丙3人至少有1人选化学与全不选化学是对立事件，A错误；由于甲必选物理，因此甲只需从剩下的6门课中选2门即可，有C26＝15

种选法，B正确；由于乙选了物理，因此乙选技术的概率是C15C26＝13，C错误；乙、丙2人各自选物理的概率均为C26C37＝37，所以乙、丙2人都选物理的概率是37×37＝949，D正确.故选BD.二、填空题6.【2020江苏卷】将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点

数，则点数和为5的概率是________.【答案】19【解析】根据题意可得基本事件总数为6×6＝36(个).点数和为5的基本事件有(1，4)，(4，1)，(2，3)，(3，2)共4个.∴出现向上的点数和为5的概率为p＝436＝19.7.近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新能

源汽车不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市场上销售的某款新能源汽车，其车载动力蓄电池充放电循环达到2000次的概率为85%，充放电循环达到2500次的概率为35%.若某用户的该款新能源汽车已经经

过了2000次充电，那么他的汽车能够充电2500次的概率为________.【答案】717【解析】设事件A：充放电循环达到2000次，事件B：充放电循环达到2500次，由题意可知P(A)＝85%，P(AB)＝35%，则P(

B|A)＝P（AB）P（A）＝35%85%＝717.8.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场

比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________.【答案】0.18【解析】记事件M为甲队以4∶1获胜，则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场，所以P(M)＝0.6×(0.62×0.

52×2＋0.6×0.4×0.52×2)＝0.18.三、解答题9.【2020北京卷】某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人30

0人100人方案二350人250人150人250人假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.(1)分别估计该校男生支持方案一的概率，该校女生支持方案一的概率；(2)从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持

方案一的概率；(3)将该校学生支持方案二的概率估计值记为p0，假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为p1，试比较p0与p1的大小.(结论不要求证明)【解析】(1)设该校男生支持方案一为事件A，该校女生支持方案一为事件B，

则P(A)＝200200＋400＝13，P(B)＝300300＋100＝34.(2)设这3人中恰有2人支持方案一为事件C，则事件C包含2名男生支持方案一和1名男生1名女生支持方案一两种情况，所以P(C)＝C22×132×1－34＋C12

×13×1－13×34＝1336.(3)p0＝350＋150350＋250＋150＋250＝12，设该校总人数为n，由题表知：男、女生支持方案二的概率分别为350350＋250＝712，150150＋250＝38，∴一年级支持方案二的约为500×712＋300

×38＝404，∴除一年级外支持方案二的概率为p1＝p0n－404n－500－300＝n－8082（n－800）<12，∴p0＞p1.10.某省食品药品监管局对16个大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评

估，满分为10分，大部分大学食堂的评分在7～10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：分数段[0，7)[7，8)[8，9)[9，10]食堂个数1384(1)现从16个大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个大学食堂的评分不低于9

分的概率；(2)以这16个大学食堂的评分数据评估全国的大学食堂的评分情况，若从全国的大学食堂中任选3个，记X表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求X的分布列及数学期望.【解析】(1)设Ai(i＝0，1，2，3)表示“所抽取的3个大学食堂中有i个大学食堂评分不低于9分”，“至多有1个大学食堂评分不低

于9分”记为事件A，则P(A)＝P(A0)＋P(A1)＝C312C316＋C14C212C316＝121140.(2)由表格数据知，从这16个大学食堂中任选1个，评分不低于9分的概率为416＝14.由题意知X～B3，14，P(X＝i)＝Ci314i343－

i，i＝0，1，2，3.所以X的分布列为：X0123P27642764964164数学期望E(X)＝3×14＝34.B组专题综合练11.为了解学生课外使用手机的情况，某学校收集了本校500名学生2020年1

0月课余使用手机的总时间(单位：小时)的情况.从中随机抽取了50名学生，将数据进行整理，得到如图所示的频率分布直方图.已知这50名学生中，恰有3名女生课余使用手机的总时间在[10，12]，现在从课余使用手机总时间在[10，12]的样本对应的学生中随机抽取3名，则

至少抽到2名女生的概率为()A.1556B.38C.27D.528【答案】C【解析】∵这50名学生中，恰有3名女生的课余使用手机总时间在[10，12]，课余使用手机总时间在[10，12]的学生共有50×0.08×2＝8(名)，∴从课余使用手机总时间在[10，12]

的学生中随机抽取3人，基本事件总数n＝C38＝56，至少抽到2名女生包含的基本事件个数m＝C33＋C23C15＝16，则至少抽到2名女生的概率为p＝mn＝1656＝27.12.2020年“双十一”当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对

电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次.(1)请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为商品好评与

服务好评有关？对服务好评对服务不满意总计对商品好评140对商品不满意10总计200(2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为X.①求随机变量X的分布列；②求X的数学期望和方差.

附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82

8【解析】(1)由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表：对服务好评对服务不满意总计对商品好评14040180对商品不满意101020总计15050200则K2的观测值k＝200×(1400－400)2150×50×18

0×20≈7.407.由于7.407＜7.879，则不可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为商品好评与服务好评有关.(2)①每次购物时，对商品和服务都好评的概率为710，由题意得X～B3，71

0，P(X＝k)＝Ck33103－k710k，k＝0，1，2，3，故X的分布列为：X0123P271000189100044110003431000②E(X)＝3×710＝2110，D(X)＝3×710×1－710＝63100.