【文档说明】高考数学(理数)二轮复习专题1 第4讲《不等式》练习 (含答案详解).doc，共(5)页，112.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题复习检测A卷1．(福建泉州模拟)若a>b>c，ac<0，则下列不等式一定成立的是()A．ab>0B．bc<0C．ab>acD．b(a－c)>0【答案】C【解析】由a>b>c，ac<0，可得a>0>c，b的正负无法确定，故A，B，D不一定成立，C一定成立．故选C．2．(浙江)若实数

x，y满足约束条件x－3y＋4≥0，3x－y－4≤0，x＋y≥0，则z＝3x＋2y的最大值是()A．－1B．1C．10D．12【答案】C【解析】作出可行域如图，由z＝3x＋2y，得y＝－32x＋12z.平移

y＝－32x＋12z，由图可知当直线y＝－32x＋12z过点A(2,2)时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值3×2＋2×2＝10.故选C．3．(广东深圳调研)关于x的不等式(mx－1)(x－2)>0，若此不等式的解集为x1m<x<2，则m

的取值范围为()A．(－∞，0)B．(－∞，1)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)【答案】A【解析】∵不等式(mx－1)(x－2)>0的解集为x1m<x<2，∴方程(mx－1)(x－2)＝0的两个实数根为1m和2，且m<0，1m<2，解得m＜0.4．在坐标平面内，不等式

组y≥2|x|－1，y≤x＋1所表示的平面区域的面积为()A．22B．83C．223D．2【答案】B【解析】作出不等式组所表示的可行域(如图)，通过解方程可得A－23，13，B(2,3)，

C(0，－1)，E(0,1)，由图可知，S△ABC＝S△ACE＋S△BCE＝12×|CE|×(xB－xA)＝83.5．(北京)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水

果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.①当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为________

．【答案】①130②15【解析】①当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，价格为60＋80＝140元>120元，故顾客需要支付140－10＝130元．②在促销活动中，设订单总金额为m元，由题意可得(m－x)×80%≥m×70%恒成立，解得x≤m8恒成立

．由题意可得m≥120，所以x≤1208＝15，即x的最大值为15.6．(江苏南京调研)已知a>b>1，且2logab＋3logba＝7，则a＋1b2－1的最小值为________．【答案】3【解析】令logab＝t，由a>b>1，得0<t<1.由2logab＋3logb

a＝2t＋3t＝7，解得t＝12，即logab＝12，a＝b2.所以a＋1b2－1＝a－1＋1a－1＋1≥2a－1·1a－1＋1＝3，当且仅当a＝2时取等号．7．(四川成都模拟)已知实数x，y满足x＋

y≥1，x≤2，y≤2，则x2＋y2的取值范围是________．【答案】12，8【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，x2＋y2表示阴影部分的点到原点距离的平方，易得A(－1,2)，B(2，－1)，C(2,2)，原点到直线x＋y＝1

的距离为OD＝|0＋0－1|2＝22.结合图形可得OD≤x2＋y2≤OC，所以222≤x2＋y2≤(2－0)2＋(2－0)2，则12≤x2＋y2≤8，即x2＋y2的取值范围是12，8.8．已知函数f(x)＝x2－2x－8.(1)求不等式f(x)＜0的解集；(2)若

对一切x＞2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围．【解析】(1)由f(x)＝x2－2x－8＜0，得(x＋2)(x－4)＜0，解得－2＜x＜4.∴不等式f(x)＜0的解集为{x|－2＜x＜4}．(2)当x＞2时，f(x

)≥(m＋2)x－m－15成立，即x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15在(2，＋∞)上恒成立，即x2－4x＋7≥m(x－1)．∴对一切x＞2，均有x2－4x＋7x－1≥m成立．而x2－4x＋7x－1＝(x－1)＋4x－1－2≥2x－1·4x－1－2＝2

，当且仅当x＝3时等号成立．∴实数m的取值范围是(－∞，2]．B卷9．(黑龙江大庆校级期中)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－4,1)，则不等式b(x2＋1)－a(x＋3)＋c＞0的解集为()A．－43，

1B．－1，43C．－∞，－43∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪43，＋∞【答案】B【解析】不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－4,1)，可知不等式对应方程的实数根为－4和1，且a＜0.∴－4＋1＝－ba，(－4)×1＝ca，得b＝3a，c＝－4

a.∴不等式b(x2＋1)－a(x＋3)＋c＞0化为3a(x2＋1)－a(x＋3)－4a＞0，即3(x2＋1)－(x＋3)－4＜0，解得－1＜x＜43.故选B．10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝

120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值为()A．7B．9C．10D．12【答案】B【解析】由题意得12acsin120°＝12asin60°＋12csin60°，即ac＝a＋c，得1a＋1c＝1.所以4a＋c＝(4a＋c)·1a＋1c＝ca＋4ac

＋5≥2ca·4ac＋5＝4＋5＝9，当且仅当ca＝4ac，即c＝2a时取等号．11．(浙江)已知a∈R，函数f(x)＝ax3－x.若存在t∈R，使得|f(t＋2)－f(t)|≤23，则实数a的最大值是________．【

答案】43【解析】由|f(t＋2)－f(t)|≤23，得|a(t＋2)3－(t＋2)－at3＋t|≤23，即|2a(3t2＋6t＋4)－2|≤23，所以－23≤2a(3t2＋6t＋4)－2≤23，即23≤a(3t2＋6t＋4)≤43.

由3t2＋6t＋4＝3(t＋1)2＋1≥1，解得0＜a≤43，所以a的最大值为43.12．电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表

所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周

计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？【解析】(1)由已知x，y满足的数学关系式为70x＋60y≤600，5x＋5y≥30，x≤

2y，x∈N，y∈N，即7x＋6y≤60，x＋y≥6，x－2y≤0，x∈N，y∈N.该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1阴影部分(包括边界)内的整点．(2)设总收视人次为z万，则目标函数为z＝60x＋25y.z＝60x＋25y可变形为y＝－125x＋

z25，当z25取得最大值时，z的值最大．又因为x，y满足约束条件，由图2可知当直线z＝60x＋25y经过可行域上的点M时，截距z25最大，即z最大．由7x＋6y＝60，x－2y＝0，得点M的坐标为(6,3)．所以电视台每周播出甲连续剧6次，乙连续剧3次

，才能使总收视人次最多．