【文档说明】高考数学(理数)一轮复习02《函数的概念、基本初等函数》单元测试 (含详解).doc，共(6)页，158.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f(x)＝1ln（5－2x）＋ex－1的定义域为()A．[0，＋∞)B．(－∞，2]C．[0，2]D．

[0，2)解：由5－2x>0，ln（5－2x）>0，ex－1≥0可得0≤x<2，所以函数f(x)的定义域为[0，2)．故选D.2．(2018·山西运城夏县月考)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A．y＝x3B

．y＝ln1|x|C．y＝2|x|D．y＝cosx解：对于A，函数是奇函数，不满足题意；对于B，因为ln1|－x|＝ln1|x|，所以函数是偶函数，在区间(0，＋∞)上，y＝－lnx，函数单调递减，故满足题意；对于C，因为2|－x|＝2|x|

，所以函数是偶函数，在区间(0，＋∞)上，y＝2x，函数单调递增，故不满足题意；对于D，函数是偶函数，在区间(0，＋∞)上，不是单调函数，故不满足题意．故选B.3．若f(x)是幂函数，且满足f（4）f（2）＝3，则f

12＝()A．3B．－3C.13D．－13解：设f(x)＝xα，则f（4）f（2）＝4α2α＝2α＝3，所以f12＝12α＝12α＝13.故选C.4．(2018·衡阳模拟)若函数f(x)＝2x－a＋1＋x－a－a的定义域与值域相同，则a＝()A．－1B．1C．0D．±1解：

函数f(x)的定义域为[a，＋∞)．所以函数f(x)的值域为[a，＋∞)．因为函数f(x)在[a，＋∞)上是增函数，所以当x＝a时，f(a)＝2a－a＋1－a＝a，即a＝1.故选B.5．(2017·昆明模拟)已知函数f(x)＝12

x，x≤0，log3x，x＞0，设a＝log123，则f(f(a))＝()A.12B．2C．3D．－2解：－1＜a＝log123＜0，则f(f(a))＝f(3)＝log33＝12.故选A.6．(2017·海口一模

)函数f(x)＝2x＋ln1x－1的零点所在的大致区间是()A．(1，2)B．(2，3)C．(3，4)D．(4，5)解：易知函数f(x)＝2x＋ln1x－1＝2x－ln(x－1)在(1，＋∞)上单调递减，f(2)＝1－ln1＝1，f(3)＝23－ln2＝2－3l

n23＝2－ln83<0.所以f(x)的零点所在的大致区间是(2，3)．故选B.7．当0<x<2时，下列大小关系正确的是()A．x2<2x<log2xB．2x<x2<log2xC．log2x<x2<2xD．log2x

<2x<x2解：在同一坐标系中作出函数y＝x2，y＝2x，y＝log2x，x∈(0，2)的大致图象如图所示，由图象可得当x∈(0，2)时，大小关系是log2x<x2<2x.另解：可取x＝1检验各项，仅C满足．故选C.8．已知函数y＝f(x)的图象如图

所示，则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝ln|x|xB．f(x)＝exxC．f(x)＝1x2－1D．f(x)＝x－1x解：选项B是非奇非偶函数，选项C是偶函数，选项D在(0，＋∞)上是增函数，故排除B、C、D.故选A.9．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝lnx＋l

n(2－x)，则()A．f(x)在(0，2)单调递增B．f(x)在(0，2)单调递减C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D．y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称解：由题意知，f(2－x)＝ln(2－x)＋lnx＝f(x)，所以f(x)的图象关

于直线x＝1对称，C正确，A，B，D错误．故选C.10．(2018·重庆二模)已知定义在R上的奇函数y＝f(x)满足f(2＋x)＝f(－x)，且f(1)＝2，则f(2018)＋f(2019)的值为()A．2B．0C．－2D

．4解：因为f(x)为奇函数，所以f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，所以f(2018)＋f(2019)＝f(4×504＋2)＋f(4×504＋3)＝f

(2)＋f(3)，又f(2)＝f(0)＝0，f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2，所以f(2018)＋f(2019)＝－2.故选C.11．(2018·海南二模)已知函数f(x)＝2017x＋log2017(x2＋1＋x)－2017－x＋3，则关于x的不等式f(1－2x)＋f(

x)>6的解集为()A．(1，4)B．(1，＋∞)C．(1，2)D．(－∞，1)解：易知y1＝2017x－2017－x与y2＝log2017(x2＋1＋x)均为R上的奇函数，且y1与y2在[0，＋∞)上均为增函数，即y1与y2又是R上的增函数，所以g(

x)＝2017x－2017－x＋log2017(x2＋1＋x)为奇函数且在R上单调递增，所以g(1－2x)＋3＋g(x)＋3>6，即g(x)>g(2x－1)，所以x>2x－1，x<1，所以不等式f(1－2x)＋f(x)>6的解集为(－∞，1)．故选D.12．已知a

>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1，1)时，均有f(x)<12，则实数a的取值范围是()A.0，12∪[2，＋∞)B.14，1∪(1，4]C.12，1∪(1，2]D.0，1

4∪[4，＋∞)解：将f(x)<12化为x2－12<ax，利用数形结合，分a>1和0<a<1两种情况求解．结合图象得a＞1，a－1≥12或0＜a＜1，a≥12.解得1<a≤2或12≤a<1.故选C.二、

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若已知函数f(x)＝log2x，x＞0，9－x＋1，x≤0，则f(f(1))＋flog312的值是________．解：f(1)＝log21＝0，所以f(f(1))＝f(0)＝2.因为lo

g312<0，所以flog312＝9－log312＋1＝4＋1＝5，所以f(f(1))＋flog312＝2＋5＝7.故填7.14．(2017·沈阳质检)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<f13的x的取值范

围是________．解：因为f(x)是偶函数，所以其图象关于y轴对称，又f(x)在[0，＋∞)上单调递增，f(2x－1)<f13⇒|2x－1|<13，所以13<x<23.故填13，2

3.15．(2017·济宁模拟)若函数f(x)＝（a－1）x－2a，x<2，logax，x≥2(a>0且a≠1)在R上单调递减，则实数a的取值范围是________．解：由题意得a－1<0，0<a<1，loga2≤（a－1）×2－2a，解得22≤a<1，即实数a的取值

范围是22，1.故填22，1.16．(2018·广西柳州模拟)已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x＋6)＋f(x)＝2f(3)，y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，且f(2)＝4，则f(2

2)＝________.解：因为y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，所以y＝f(x)的图象关于点(0，0)对称，即函数f(x)为奇函数，由f(x＋6)＋f(x)＝2f(3)，f(x＋12)＋f(x＋6)＝2f(3)，所以f(x＋12)＝f(x)，函数f(

x)的周期为12，因此f(22)＝f(－2)＝－f(2)＝－4.故填－4.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)计算：(1)2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8；(2)23×612×332.解：(1

)原式＝lg121＋lg0.6＋lg2＝lg121＋lg1.2＝lg12lg10＋lg1.2＝1.(2)原式＝2627×612×694＝2627×12×94＝2627×27＝2636＝2×3＝6.另解：原式＝2×312×1216×3213＝2

×312×316×416×313×2－13＝2×312×316×213×313×2－13＝2×3＝6.18．(12分)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象过点(0，1)和(1，4)，且对于任意的实数x，不等式f(x)≥4x恒成立．(1)求函数f(x

)的表达式；(2)设g(x)＝kx＋1，若F(x)＝log2[g(x)－f(x)]在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围．解：(1)依题意，f(0)＝c＝1，f(1)＝a＋b＋c＝4，所以f(x)＝ax2＋(3－a)x＋1.f(x)≥

4x即ax2－(a＋1)x＋1≥0恒成立，得a>0，（a＋1）2－4a≤0，解得a＝1.所以f(x)＝x2＋2x＋1.(2)F(x)＝log2[g(x)－f(x)]＝log2[－x2＋(k－2)x]．由F(x)在区间[1，2]上是增函数，得h(x)＝－x2＋(k－2)x在区间[1，2

]上为增函数且恒为正实数，所以k－22≥2，h（1）＝－1＋k－2>0，解得k≥6.所以实数k的取值范围为[6，＋∞)．19．(12分)已知函数f(x)＝13ax2－4x＋3，a∈R.(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．解：(

1)当a＝－1时，f(x)＝13－x2－4x＋3，令t＝－x2－4x＋3，由于函数t＝－x2－4x＋3在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝13t在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)

的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．(2)令g(x)＝ax2－4x＋3，则f(x)＝13g（x），由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值－1，因此必有a>0，3a－4a＝－1，解得a＝1，即当f(

x)有最大值3时，a的值为1.20．(12分)(2017·衡阳联考)已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－23.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2

)求f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值．解：(1)证明：设x1>x2，则f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2＋x2)－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)．又因为x>0时，f(x)<0，而x1－x2>0，所以f(x1－x2)<0，即f(x1)

<f(x2)，所以f(x)在R上是减函数．(2)因为f(x)在R上是减函数，所以f(x)在[－3，3]上也是减函数，所以f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值分别为f(－3)与f(3)．而f(3)＝3f(1)＝－

2，且f(0)＋f(0)＝f(0)，所以f(0)＝0，又f(－3)＋f(3)＝f(－3＋3)＝0，所以f(－3)＝－f(3)＝2.所以f(x)在[－3，3]上的最大值为2，最小值为－2.21．(12分)经市场调查，某种商品在过去50天

的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数，且销售量近似地满足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)．前30天价格为g(t)＝12t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天价格为g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．(1)写出该种商品的日销售

额S(元)与时间t的函数关系；(2)求日销售额S的最大值．解：(1)依题意得，S＝（－2t＋200）()12t＋30，1≤t≤30，t∈N，45（－2t＋200），31≤t≤50，t∈N，即S＝－t2＋40t＋6000，1≤t≤30，t∈

N，－90t＋9000，31≤t≤50，t∈N.(2)①当1≤t≤30，t∈N时，S＝－(t－20)2＋6400，所以当t＝20时，S取得最大值为6400.②当31≤t≤50，t∈N时，S＝－90t＋9000为减函数，所以当

t＝31时，S取得最大值为6210.综上，当t＝20时，日销售额S有最大值6400.22．(12分)(2018·宣城三校模拟)已知函数f(x)＝log121－axx－1为奇函数，a为常数．(1)确定a的值；(2)求证：f(x)是(1，＋∞)上的增函数；(3)若对于区间[3，4

]上的每一个x值，不等式f(x)>12x＋m恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)因为函数f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即log121＋ax－x－1＝－log121－axx－1，所以1＋ax－x－1＝x－11－ax，整理得1－x2＝1－a2x2，所以a2＝1，解得a＝±1，

当a＝1时，1－axx－1＝－1，不合题意舍去，所以a＝－1.(2)证明：由(1)可得f(x)＝log121＋xx－1，设x1，x2∈(1，＋∞)，且x1<x2，则1＋x2x2－1－1＋x1x1－1＝（1＋x2）（x1－1）－（1＋x1）（x2－1）（

x2－1）（x1－1）＝2（x1－x2）（x2－1）（x1－1），因为x2>x1>1，所以x1－x2<0，(x2－1)(x1－1)>0，所以2（x1－x2）（x2－1）（x1－1）<0，所以1＋x2x2－1<1＋x1x1－1，所以log

121＋x2x2－1>log121＋x1x1－1，即f(x2)>f(x1)，所以f(x)是(1，＋∞)上的增函数．(3)依题意得m<log121＋xx－1－12x在[3，4]上恒成立，设u(x)＝log121＋xx－1－12x，x∈[3，4]，由(

2)知函数u(x)＝log121＋xx－1－12x在[3，4]上单调递增，所以当x＝3时，u(x)有最小值，且u(x)min＝u(3)＝－98，所以m<－98.故实数m的取值范围为－∞，－98.