【文档说明】(新高考)高考数学二轮复习分层练习01《三角函数的图像及性质》（解析版）.doc，共(5)页，98.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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解密01三角函数的图象与性质A组考点专练一、选择题1.函数y＝loga(x＋4)＋2(a＞0且a≠1)的图象恒过点A，且点A在角α的终边上，则sin2α等于()A.－513B.－1213C.1213D.913【答案】B【解析】函数y＝loga(x＋4)＋2(a＞0且a≠1)的图象

恒过点A(－3，2)，则sinα＝213，cosα＝－313，所以sin2α＝2sinαcosα＝－1213.故选B.2.如图为函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象，将其向左平移14个单位长度后与函数g

(x)的图象重合，则g(x)可以表示为()A.sinπxB.－sinπxC.sin2πxD.－sin2πx【答案】B【解析】由图象知T2＝54－14＝1，∴T＝2πω＝2，得ω＝π，由14·ω＋φ＝π，得φ＝3π4，∴f(x)＝sinπx＋3π4，将f(x)

的图象向左平移14个单位长度后得g(x)＝sinπx＋14＋3π4＝－sinπx的图象，故g(x)可以表示为－sinπx.故选B.3.函数f(x)＝tanx1＋tan2x的最小正周期为()A.π4B.π2C.πD.2π【答案】C【解析】f(x)＝tanx1＋tan2x＝s

inxcosx1＋sin2xcos2x＝sinxcosxcos2x＋sin2x＝sinxcosx＝12sin2x，所以f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.故选C.4.将函数f(x)＝2sin(3x＋φ)(0＜φ＜π)图象向右平移π8个单位长度后，得到函数的图象关于直线x＝π3对称，则函数f(x

)在－π8，π8上的值域是()A.[－1，2]B.[－3，2]C.－22，1D.[－2，2]【答案】D【解析】依题意，y＝fx－π8＝2sin3x－38π＋φ的图象关于x＝π3

对称.∴3×π3－3π8＋φ＝kπ＋π2，φ＝kπ－π8，k∈Z.又0＜φ＜π，所以φ＝78π，故f(x)＝2sin3x＋78π.当x∈－π8，π8时，π2≤3x＋78π≤54π.∴－2≤2sin3x＋78π≤2，故f(

x)在－π8，π8上的值域是[－2，2].故选D.5.(多选题)已知函数f(x)＝sin2x＋sin2x＋π3，则()A.f(x)的最小正周期为πB.曲线y＝f(x)关于点π3，0对称C.

f(x)的最大值为3D.曲线y＝f(x)关于直线x＝π6对称【答案】ACD【解析】f(x)＝sin2x＋12sin2x＋32cos2x＝3sin2x＋π6，则T＝π，f(x)的最大值为3，曲线y＝f(x)关于直线x＝π6

对称，但曲线y＝f(x)不关于点π3，0对称.故选ACD.二、填空题6.如图，以Ox为始边作角α(0＜α＜π)，终边与单位圆相交于点P，已知点P的坐标为－35，45，则sin2α＋cos2α＋

11＋tanα＝________.【答案】1825【解析】由三角函数定义，得cosα＝－35，sinα＝45，∴原式＝2sinαcosα＋2cos2α1＋sinαcosα＝2cosα（sinα＋cosα）sinα＋cosαcosα＝2cos2α＝

2×－352＝1825.7.设函数f(x)＝cosωx－π6(ω>0).若f(x)≤fπ4对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________.【答案】23【解析】由于对任意的实数都有f(x)≤f

π4成立，故当x＝π4时，函数f(x)有最大值，故fπ4＝1，πω4－π6＝2kπ(k∈Z)，∴ω＝8k＋23(k∈Z).又ω>0，∴ωmin＝23.8.已知函数f(x)＝sinωx＋π3(ω＞0)，若f(x)在0，2π3

上恰有两个零点，则ω的取值范围是________.【答案】52，4【解析】∵0≤x≤2π3，且ω＞0，∴π3≤ωx＋π3≤2πω3＋π3，又f(x)在区间0，2π3上恰有两个零点，∴2π

ω3＋π3≥2π且2πω3＋π3＜3π.解之得52≤ω＜4.三、解答题9.(2019·浙江卷)设函数f(x)＝sinx，x∈R.(1)已知θ∈[0，2π)，函数f(x＋θ)是偶函数，求θ的值；(2)求函数y＝fx＋π122＋fx＋π42的值域.

【解析】(1)因为f(x＋θ)＝sin(x＋θ)是偶函数，所以，对任意实数x都有sin(x＋θ)＝sin(－x＋θ)，即sinxcosθ＋cosxsinθ＝－sinxcosθ＋cosxsinθ，故2sinxcosθ＝0，所以cosθ＝0.又θ∈[0，2

π)，因此θ＝π2或3π2.(2)y＝fx＋π122＋fx＋π42＝sin2x＋π12＋sin2x＋π4＝121－cos2x＋π6＋121－cos2x＋π2＝1－1232cos2x－3

2sin2x＝1－32cos2x＋π3.由于x∈R，知cos2x＋π3∈[－1，1]，因此，所求函数的值域为1－32，1＋32.10.已知函数f(x)＝sinωx－π6(ω＞0)的图象向左平移π2个单位后与函

数g(x)＝cos(2x＋φ)|φ|＜π2图象重合.(1)求ω和φ的值；(2)若函数h(x)＝fx＋π8＋gx－π8，求h(x)的单调递增区间及图象的对称轴方程.【解析】(1)由题

意得ω＝2，所以f(x)＝sin2x－π6，则fx＋π2＝sin2x＋5π6＝cos2x＋π3.∵|φ|＜π2，∴φ＝π3.(2)h(x)＝fx＋π8＋gx－π8＝sin2x＋π12＋cos2x＋π12＝2sin2x

＋π3，令2x＋π3＝kπ＋π2，k∈Z，解得x＝kπ2＋π12，k∈Z，∴h(x)图象的对称轴方程为x＝kπ2＋π12，k∈Z.令2kπ－π2≤2x＋π3≤2kπ＋π2，k∈Z，得kπ－5π12≤x≤kπ＋π12，k∈Z.所以h(x)的单调递增区间为kπ－5π12，kπ＋π12，k∈Z.

B组专题综合练11.(2020·潍坊模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)是偶函数，将y＝f(x)的图象沿x轴向左平移π6个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象

对应的函数为y＝g(x).已知y＝g(x)的图象相邻对称中心之间的距离为2π，则ω＝________.若y＝g(x)在其图象的某对称轴处对应的函数值为－2，则g(x)在[0，π]上的最大值为________.【答案】13【解析】因为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

0<φ<π)是偶函数，所以f(0)＝A或f(0)＝－A，则sinφ＝±1.又0<φ<π，所以φ＝π2.所以f(x)＝Asinωx＋π2＝Acosωx.又将y＝f(x)的图象沿x轴向左平移π6个单位长度

，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为y＝g(x)，所以g(x)＝Acosωx2＋π6＝Acosωx2＋ωπ6.又y＝g(x)的图象相邻对称中心之间的距离2π，所以T＝4π＝2πω2，解得ω＝1.又y＝g(x)在其图象的某对称轴对

应的函数值为－2，而A>0，所以A＝2，所以g(x)＝2cosx2＋π6.又x∈[0，π]，所以π6≤x2＋π6≤2π3，所以当x2＋π6＝π6，即x＝0时，g(x)取得最大值g(0)＝3.12.已知函数f

(x)＝sinπ2－xsinx－3cos2x＋32.(1)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值；(2)若方程f(x)＝23在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值.【解析】(1)f(x)＝cosxsin

x－32(2cos2x－1)＝12sin2x－32cos2x＝sin2x－π3.当2x－π3＝π2＋2kπ(k∈Z)，即x＝512π＋kπ(k∈Z)时，函数f(x)取最大值，且最大值为1.(2)令2x－π3＝π2＋kπ(k∈Z)，解得x＝5π12＋kπ2(k∈Z)，

所以函数f(x)图象的对称轴为x＝512π＋kπ2(k∈Z)，∴当x∈(0，π)时，对称轴为x＝512π或x＝11π12.又方程f(x)＝23在(0，π)上的解为x1，x2.∴x1＋x2＝56π(易证x1＋x2＝11π6不合题意)，则x1＝

56π－x2，∴cos(x1－x2)＝cos56π－2x2＝sin2x2－π3，又f(x2)＝sin2x2－π3＝23，故cos(x1－x2)＝23.