【文档说明】人教版七年级数学上册02《数轴与相反数》知识讲解+巩固练习(基础版)（含答案）.doc，共(8)页，276.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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数轴与相反数（基础）【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素；2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；3．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；4.掌握多重符号的化简.【要点梳理】要

点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单

位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如

.要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大

.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“

-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的

个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4.要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.（2）在一个

数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【典型例题】类型一、数轴的概念1．如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是()A．(1)(2)(3)B．(2)(3)(4)C．只有(2)

D．(1)(2)(3)(4)【答案】C【解析】对数轴的三要素掌握不清.（1）中忽略了单位长度，相邻两整点之间的距离不一致；（3）中负有理数的标记有错误；（4）图中漏画了表示方向的箭头.【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．类型二

、相反数的概念2．（2015•宜宾）﹣的相反数是（）A．5B．C．﹣D.-5【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数.【答案】B【总结升华】求一个数的相反数，只改

变这个数的符号，其他部分都不变.举一反三：【高清课堂：数轴和相反数例1（1）~（7）】【变式1】填空：(1)－(－2.5)的相反数是；(2)是-100的相反数；(3)155是的相反数；(4)的相反数是-1.1；(5)8.2和互为相反数.（6

）a和互为相反数.（7）______的相反数比它本身大，______的相反数等于它本身．【答案】（1）－2.5；（2）100；（3）155；（4）1.1；（5）-8.2；（6）-a；（7）负数，0.【高清课堂：数轴和相

反数例2】【变式2】下列说法中正确的有()①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A.0个B.1个C.2个D.3个或更多【答案】B3．（2016•泰安模

拟）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点AB．点BC．点CD．点D【思路点拨】考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．根据定义，结合数轴进行分析．【答案】A【解析】解：∵表示2的相反数的点，到原点

的距离与2这点到原点的距离相等，并且与2分别位于原点的左右两侧，∴在A，B，C，D这四个点中满足以上条件的是A．故选A．【总结升华】本题考查了互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的左右两侧，并且到原点的距离相等．类型三、多

重符号的化简4.化简下列各数中的符号．（1）123（2）-(+5)（3）-(-0.25)（4）12（5）-[-(+1)]（6）-(-a)【答案】(1)112233（2）-(+

5)＝-5（3）-(-0.25)＝0.25（4）1122（5）-[-(+1)]＝-(-1)＝1(6)-(-a)＝a【解析】(1)123表示123的相反数，而123的

相反数是123，所以112233；（2）-(+5)表示+5的相反数，即-5，所以-(+5)=-5；（3）-(-0.25)表示-0.25的相反数，而-0.25的相反数是0.25，所以-(-0.25)＝0.25；（4）负数前面的“+”号可以省略，所以1122

；（5）先看中括号内-(+1)表示1的相反数，即-1，因此-[-(+1)]＝-(-1)而-(-1)表示-1的相反数，即1，所以-[-(+1)]＝-(-1)=1；(6)-(-a)表示-a的相反数，即a．所以-(-a)=a【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即

数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．类型四、利用数轴比较大小5．在数轴上表示2.5，0，34，-1，-2.5，114，3有理数，并用“＜”把它连接起来．【答案与解析】如图所示，点A、B、C、D、E、F、G分别表示有理数2.5，0，34，-

1，-2.5，114，3．由上图可得：∴312.51012.5344【总结升华】根据数轴的三要素先画好数轴，表示数的字母要依次对应有理数，然后根据在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，比较大小．

举一反三：【变式1】有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（）A．b﹣a＞0B．﹣b＜0C．﹣a＞﹣bD．﹣ab＜0【答案】D【高清课堂：数轴和相反数例4（2）】【变式2】填空：大于763且小于767的整数有______个；比533小的非负整数是___

_________．【答案】11；0，1，2，3类型五、数轴与相反数的综合应用（数形结合的应用）6．已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b(a＜b)并且A、B两点间的距离是144，求a、b两数．【思路点拨】因为a、b两数互为相反数(a＜b)，所以表示a

，b的两点A、B离原点的距离相等，而A、B两点间的距离是144，所以A、B两点到原点的距离就是1142248．【答案与解析】解：由题意A、B两点到原点的距离都是：1142248而a＜b，所以128a，128b．【总结升华】(1)理解相反数的

几何意义．(2)从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数关于原点对称．举一反三：【变式】填空：（1）数轴上离原点5个单位长度的点表示的数是________；（2）从数轴上观察，-3与3之间的整数有________个．【答案】（1）±5，提示：要注意两种情况，原点左右

各一个点；（2）5，提示：画出数轴，容易看出-3和3之间的整数是-2，-1，0，1，2共5个．【巩固练习】一、选择题1.（2015•江阴市模拟）﹣5的相反数是（）A．5B．-5C．±5D．﹣2．下列说法正确的是()A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B．数轴上的两个不同的点

表示同一个有理数C．有的有理数不能在数轴上表示出来D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点3．（2016•呼和浩特）互为相反数的两个数的和为（）A．0B．﹣1C．1D．24．如图，有理数a，b在数轴上对应的点如下，则有()．(A)a＞0＞b(B)a＞b＞0(C)a＜0＜b(D)

a＜b＜05.一个数比它的相反数小，这个数是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数6.如果0ab，那么,ab两个数一定是（）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数二、填空题1．________________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是________．2.（2015

春•岳池县期中）若3a﹣4b与7a﹣6b互为相反数，则a与b的关系为．3.（2016•岳阳）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是．4．数轴上离原点5个单位长度的点有______个，它们表示的数是，它们

之间的关系是.5．化简下列各数：(1)23________；(2)45________；(3){[(3)]}________.【高清课堂：数轴和相反数例4

（5）】6.已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b为__________．三、解答题1．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东1

00米，图书馆位于小敏家西400米．(1)用数轴表示A、B、C、D的位置(建议以小敏家为原点)．(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?2.已知：a

是﹣（﹣5）的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数．计算：3a+3b+c的值是多少？3．化简下列各数，再用“<”连接.(1)-(-54)(2)-(+3.6)(3)53(4)2454．已知3m-2与-7互为相反数，

求m的值．【答案与解析】一、选择题1.【答案】A2.【答案】D【解析】A、B、C都错误，因为所有的有理数都能在数轴上表示出来，但数轴上的点不都表示有理数；一个有理数在数轴上只有一个表示它的点．数轴上表示有理数的点一个点对应一个

有理数．3.【答案】A【解析】解：互为相反数的两个数的和为0．故选：A．4.【答案】C5.【答案】B【解析】因为一个负数的相反数是一个正数，负数小于正数，所以选B6.【答案】C【解析】若0ab，则,ab一定互为相反数；反之，若,ab互为相反数，则0ab.二、填空题

1.【答案】只有符号不同，零【解析】相反数的定义2.【答案】a=b.【解析】∵3a﹣4b与7a﹣6b互为相反数，∴3a﹣4b+7a﹣6b=0，∴a=b.3.【答案】2.【解析】解：数轴上点A所表示的数是﹣2，﹣2的相反数是2，故答案为：2．4.【答案】两

个，±5，互为相反数5.【答案】24;;335【解析】多重符号的化简是由“-”的个数来定，若“-”个数为偶数个时，化简结果为正，；若“-”个数为奇数个时，化简结果为负.6.【答案】－b＜-1＜0＜-a＜1.三、解答题1.【解析】(1)如图所

示(2)小敏从邮局出发，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，其路程为50×8＝400(米)，由上图知，此时小敏位于家西300米处，所以小敏在学校与图书馆之间，且距图书馆100米，距学校150米．2.【解析】∵a是

﹣（﹣5）的相反数，∴a=﹣5，∵b比最小的正整数大4，∴b=1+4=5，∵c是最大的负整数，∴c=﹣1，∴3a+3b+c=3×（﹣5）+3×5﹣1，=﹣15+15﹣1，=﹣1．3．【解析】(1)-(-54)＝54(2

)-(+3.6)＝-3.6(3)5533（4）224455，将化简后的数表示在数轴上，由图可得：-(+3.6)＜53＜245＜-(-54).4．【解析】

依题意：3m-2＝7，故m＝3．