【文档说明】2023年广西南宁市中考数学适应性模拟试卷三（教师版）.doc，共(12)页，373.826 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年广西南宁市中考数学适应性模拟试卷三一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）1.(3分)大于－5的负整数的个数是()A.3B.4C.5D.6【答案解析】答案为：B2.(3分)下面四个图案中，是轴对称图形的是()【答案解析】D3.(3分)一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和

1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为()A.61B.31C.21D.32【答案解析】B4.(3分)福布斯全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜

榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A.0.242×1010美元B.0.242×1011美元C.2.42×1010美元D.2.42×1011美元【答案解析】答案为：C.5.(3分)某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳.考前一周，他记录了自己五次跳绳

的成绩(次数/分钟)：247，253，247，255，263.这五次成绩的平均数和中位数分别是()A.253，253B.255，253C.253，247D.255，247【答案解析】A.6.(3分)下列运算正确的是()A.3a×2a=6aB.a8÷a

4=a2C.﹣3(a﹣1)=3﹣3aD.(13a3)2=19a9【答案解析】C7.(3分)一次函数y＝-5x+3的图象经过的象限是()A.一、二、三B.二、三、四C.一、二、四D.一、三、四【答案解析】C.8.(3分)如图，AB是⊙O的直径，C

D为弦，CD⊥AB且交AB于点E，则下列结论不成立的是()A.∠A＝∠DB.CB︵＝BD︵C.∠ACB＝90°D.∠COB＝3∠D【答案解析】D9.(3分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么cosA的值是（）A.45B.34C.35D.43【答案解析

】10.(3分)已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,则列方程为()A.518=2(106+x)B.518﹣

x=2×106C.518﹣x=2(106+x)D.518+x=2(106﹣x)【答案解析】C11.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(﹣1,0)和点(0,﹣3),且顶点在第四象限,设P=a+b+c,则P的

取值范围是()A.﹣3＜P＜﹣1B.﹣6＜P＜0C.﹣3＜P＜0D.﹣6＜P＜﹣3【答案解析】答案为：B.解析：∵抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)过点(﹣1，0)和点(0，﹣3)，∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a﹣3，∵当x=1时，

y=ax2+bx+c=a+b+c，∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b=a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0.故选：B.12.(3分)如图所示，将形状、大小完全相

同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，……，以此类推，则1a1＋1a2＋1a3＋…＋1a19的值为()A.2021

B.6184C.589840D.421760【答案解析】C.二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）13.(3分)若代数式x－1x＋1有意义，则x的取值范围是.【答案解析】答案为：x>﹣1.14.(3分)因式分解：ab2﹣6ab+9a=.【答案解析】答案为：a(b

﹣3)2.15.(3分)减去－2m等于m2＋3m＋2的多项式是.【答案解析】答案为：m2＋m＋216.(3分)如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为____.【答案解析】

答案为：50°.17.(3分)如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为．【答案解析】答案为：4π．18.(3分)如图，线

段AB=4，M为AB中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是________．【答案解析】答案为：3．解：如图所示：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥

DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F．当y=1时，AC有最大值，AC的最大值为=3．三、计算题（8小题，共66分）19.(6分)计算：﹣24﹣12＋|1﹣4sin60°|＋(π﹣23)0；【答案解析】原式＝﹣16四、解答题20.(6分)先

化简，再求值(1﹣)÷，其中x＝2＋1.【答案解析】解：(1﹣)÷＝＝＝，当x＝2＋1时，原式＝2.21.(8分)如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.(1

)求证：EF＝BC；(2)若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数.【答案解析】证明：(1)∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF.∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF.

在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴EF＝BC；(2)解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠FAG＝∠BAE＝50°.∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝28°，∴∠FGC＝∠FAG＋∠F＝50°＋28°＝78°

.22.(8分)为了弘扬中国传统文化，“中国诗词大会”第三季已在中央电视台播出.某校为了解九年级学生对“中国诗词大会”的知晓情况，对九年级部分学生进行随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图的信息，解答下列问题：(1)求在本次抽样调查中，

“基本了解”中国诗词大会的学生人数；(2)根据调查结果，发现“很了解”的学生中有三名同学的诗词功底非常深厚，其中有两名女生和一名男生.现准备从这三名同学中随机选取两人代表学校参加“诗词大会”比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好

选取一名男生和一名女生的概率.[【答案解析】解：(1)∵调查的总人数为12÷20%＝60(人)，∴“基本了解”中国诗词大会的学生人数m＝60﹣24﹣12﹣6＝18(人)；(2)列表：共有6种等可能的结果，其中恰好选取一

名男生和一名女生的情况有4种，∴P(恰为一名男生和一名女生)＝23.23.(8分)(1)如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点G，求证：AE＝BF；(2)如图2，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点M，探

究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；(3)在(2)的基础上，若AB＝m，BC＝n，其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系；.【答案解析】解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠C，AB＝BC.∵AE⊥BF

，∴∠AMB＝∠BAM＋∠ABM＝90°，∵∠ABM＋∠CBF＝90°，∴∠BAM＝∠CBF.在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF(ASA)，∴AE＝BF；(2)解：如图2中，结论：AE＝23BF，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C，

∵AE⊥BF，∴∠AMB＝∠BAM＋∠ABM＝90°，∵∠ABM＋∠CBF＝90°，∴∠BAM＝∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴＝＝，∴AE＝23BF.(3)结论：AE＝BF.理由：：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB＝∠BA

M＋∠ABM＝90°，∵∠ABM＋∠CBF＝90°，∴∠BAM＝∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴＝＝，∴AE＝BF.24.(10分)某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示.现用甲原料和乙原

料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶.设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：(1)有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与

x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？甲乙A20克40克B30克20克【答案解析】解：⑴设生产A种饮料x瓶，根据题意得：解这个不等式组，得20≤x≤40.因为其中正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种.⑵根据题意，得y

=2.6x＋2.8(100－x).整理，得y=－0.2x＋280.∵k=－0.2＜0，∴y随x的增大而减小.∴当x=40时成本总额最低.25.(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点

D，与AC交于点F，过点D作⊙O的切线交AC于E．(1)求证：AD2＝AB•AE；(2)若AD＝25，AF＝3，求⊙O的半径．【答案解析】解：(1)如图，连接OD，DF．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝DC

，∵AO＝OB，∴OD∥AC，DO＝AC，∵DE是切线，∴OD⊥DE，∵OD∥AC，∴DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∵∠DAE＝∠DAC，∠AED＝∠ADC＝90°，∴△ADE∽△ACD，∴＝，∴AD2＝AE•AC＝AB•AE．(2)∵AB

＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠DFC＝∠B，∴∠C＝∠DFC，∴DF＝DC，∵DE⊥CF，∴EF＝EC，设FE＝EC＝x，∵DE是切线∴DE2＝EF•EA＝AD2﹣AE2，∴x(x＋3)＝(25)2﹣(x＋3)2，∴x＝，∴AC＝AF＋FC＝3＋＝，由(

1)可知OD＝12AC＝，∴⊙O的半径为．五、综合题26.(10分)如图，抛物线y=﹣13x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为(0，5).有一宽度为1，长度足够长的矩形(阴影

部分)沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC于点M和点N，交x轴于点E和点F.(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；(2)当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF=1

010，求点Q的坐标；(3)在矩形的平移过程中，是否存在以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【答案解析】解：(1)∵抛物线上的点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为(0，5)∴将其代入y=﹣13x2+bx+c，得，解得b=﹣23，c=5

.∴抛物线的解析式为y=﹣13x2﹣23x+5.∴点A的坐标是(﹣5，0).(2)作FG⊥AC于G，设点F坐标(m，0)，则AF=m+5，AE=EM=m+6，FG=22(m+5)，FM==，∵sin∠AMF=1010，∴=1010，∴=1010，整理得到2m2+19

m+44=0，∴(m+4)(2m+11)=0，∴m=﹣4或﹣5.5(舍弃)，∴点Q坐标(﹣4，73).(3)①当MN是对角线时，点M在y轴的右侧，设点F(m，0)，∵直线AC解析式为y=x+5，∴点N(m，m+5)，点M(m+1，m+6)，∵QN=PM，∴

﹣13m2﹣23m+5﹣m﹣5=m+6﹣[﹣13(m+1)2﹣23(m+1)+5]，解得m=﹣3+6或﹣3﹣6(舍弃)，此时M(﹣2+6，3+6)，当MN是对角线时，点N在点A的左侧时，设点F(m，0).∴m+5﹣(﹣13m2﹣23m+5)=[﹣13(m+1)2﹣23(m+1)+5]﹣(m

+6)，解得m=﹣3﹣6或﹣3+6(舍弃)，此时M(﹣2﹣6，3﹣6)②当MN为边时，设点Q(m，﹣13m2﹣23m+5)则点P(m+1，﹣13m2﹣23m+6)，∵NQ=PM，∴﹣13m2﹣23m+6=﹣13(m+1)2﹣23(m+1)+5，解得m=﹣3.∴点M坐标(﹣2，3)，综上所

述以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为(﹣2，3)或(﹣2+6，3+6)或(﹣2﹣6，3﹣6).