【文档说明】2023年广西南宁市中考数学适应性模拟试卷一(教师版).doc，共(11)页，445.635 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年广西南宁市中考数学适应性模拟试卷一一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.(3分)下列比较大小结果正确的是()A.﹣3＜﹣4B.﹣(﹣2)＜|﹣2|C.D.【答案解析】答案为：D.2.(3分)下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案解析

】D.3.(3分)一道选择题共有4个答案，其中有且只有一个是正确的，有一位同学随意地选了一个答案，那么他选对的概率为()．A.1B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。【答案解析】答案为：D.4.(3分)随着空气质量的恶化,雾霾天气现象增多,危

害加重.森林是“地球之肺”,每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物,28.3亿可用科学记数法表示为()A.28.3×108B.2.83×109C.2.83×10D.2.83×107【答案解析】答案为：B.5.(3分)王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调

查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是(单位：小时)：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5.则这10个数据的平均数和众数分别是()A.2.4，2.5B.2.4，2C.2.5，2.5D.2.5，2【答案解析】答

案为：A.6.(3分)下列运算正确的是()A.x6÷x3=x2B.(﹣2x)3=﹣8x3C.x6•x4=x24D.(x3)3=x6【答案解析】答案为：B7.(3分)反比例函数y＝－2x的图象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限【答案解析】

D8.(3分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA.OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为()A.30°B.40°C.50°D.80°【答案解析】B9.(3分)在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=35，AC

=6cm，那么BC等于()A.8cmB.245cmC.185cmD.65cm【答案解析】答案为：A10.(3分)一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是()A.x·30%

×80%=312B.x·30%=312×80%C.312×30%×80%=xD.x(1＋30%)×80%=312【答案解析】D11.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为(﹣1，0)，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4

ac=0；③a＞2；④ax2+bx+c=﹣2的根为x1=x2=﹣1；⑤若点B(﹣14，y1)、C(﹣12，y2)为函数图象上的两点，则y1＞y2.其中正确的个数是()A.2B.3C.4D.5【答案解析】答案为：D12.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5.若点M、N分别是线段AC

，B上的两个动点，则BM＋MN最小值为()A.10B.8C.53D.6【答案解析】B二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13.(3分)函数中自变量x的取值范围是.【答案解析】答案为：x≥2.14.(3分)因式分解：x3y﹣2x2y+xy=.【

答案解析】答案为：xy(x﹣1)215.(3分)化简：(a2＋2ab＋b2)－(a2－2ab＋b2)=_______.【答案解析】答案为：4ab16.(3分)平行四边形的一组对角度数之和为200°，则平行四边形中较大的角为.【答案解析】答案为：100°.17.(3分)如图，在矩

形ABCD中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为．【答案解析】【解答】解：设圆弧的圆心为O，与AD切于E，连接OE交BC于F，连接OB、OC，设圆的半径为x，则OF=x﹣5，由勾股定理得，OB2=

OF2+BF2，即x2=（x﹣5）2+（5）2，解得，x=5，则∠BOF=60°，∠BOC=120°，则阴影部分面积为：矩形ABCD的面积﹣（扇形BOCE的面积﹣△BOC的面积）=10×5﹣+×10×5=75﹣，故答案为：75﹣．18.(3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点

A的坐标为(0，2)，B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM＝32，则点C的坐标为________.【答案解析】答案为：(6，4).解析：作CE⊥x轴于E，MN⊥x轴于N.三、计算题（本大题共8小题，共66分）1

9.(6分)计算:20260﹣|﹣2|+（13）-1+2sin45°．【答案解析】解：原式=1﹣2+（3﹣1）﹣1+2×22=1﹣2+3+2=4．四、解答题20.(6分)先化简，再求值：（a+）÷，其中a=2.【答案解析】解：原

式=，当a=2时，原式==3.21.(8分)如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF.(1)求证：AE＝CF；(2)求∠ACF的度数.【答案解析】证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABE＋∠

EBC＝60°.∵△BEF是等边三角形，∴EB＝BF，∠CBF＋∠EBC＝60°.∴∠ABE＝∠CBF.在△ABE和△CBF中，AB＝BC，∠ABE＝∠CBFEB＝BF，，∴△ABE≌△CBF(SAS).∴AE＝CF.(2)∵等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∴∠BA

E＝30°，∠ACB＝60°.∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝30°.∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝30°＋60°＝90°.22.(8分)寒假期间，由于新冠肺炎疫情的爆发，檀华中学开展“停课不停学”的线上学习活动.学校教务处为了解九

年级学生网上学习的情况，从该校九年级随机抽取20名学生，进行了每天网上学习的调查.数据如下(单位：时)：32.50.61.51223.32.51.82.52.23.541.52.53.12.83.32.4整理数据：网上学习时间x(时)0＜x≤11＜x≤22

＜x≤33＜x≤4人数2585分析数据：统计量平均数中位数众数数值2.4mn根据以上信息，解答下列问题：(1)上表中的中位数m的值为：，众数n的值为.(2)用样本中的平均数估计该校九年级学生平均每人一个月(按30天计算)网上学习的时间.(3)已知该校九年级学生有

500名，估计每天网上学习时间超过2小时的学生人数.【答案解析】解：(1)将数据重新排列为0.6、1、1.5、1.5、1.8、2、2、2.2、2.4、2.5、2.5、2.5、2.5、2.8、3、3.1、3.3

、3.3、3.5、4，所以中位数m＝＝2.5，众数n＝2.5，故答案为：2.5小时，2.5小时；(2)2.4×30＝72(小时)，答：估计该校九年级学生平均每人一个月(按30天计算)网上学习的时间为72小时；(

3)500×＝325(人)，答：估计每天网上学习时间超过2小时的学生有325人.23.(8分)如图，BF和CE分别是钝角△ABC(∠ABC是钝角)中AC、AB边上的中线，又BF⊥CE，垂足是G，过点G作GH⊥BC，垂足为H.(1)求证：GH2＝BH•CH；(2)若BC＝2

0，并且点G到BC的距离是6，则AB的长为多少？【答案解析】(1)证明：∵CE⊥BF，GH⊥BC，∴∠CGB＝∠CHG＝∠BHG＝90°，∴∠CGH＋∠BGH＝90°，∠BGH＋∠GBH＝90°，∴∠CGH＝∠GBH

，∴△CGH∽△GBH，∴＝，∴GH2＝BH•CH；(2)解：作EM⊥CB交CB的延长线于M.设CH＝x，HB＝y.则有，解得或，∵∠ABC是钝角，∴CH＞BH，∴CH＝18，BH＝2，∵G是△ABC的重心，∴CG＝2EG，∵GH⊥BC，EM⊥BC，∴GH∥EM，∴＝＝，∴EM＝9，C

M＝27，∴BM＝CM﹣BC＝7，∴BE＝，∴AB＝2BE＝2.24.(10分)为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作.某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80

千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”.(1)小张家2017年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千

瓦时？(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费.【答案解析】解：(1)设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意，得解之，得答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高

电价”为1元/千瓦时.(2)80×0.6+(130﹣80)×1=98(元).答：预计小张家6月份上缴的电费为98元.25.(10分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过C作∠BC

E，使∠BCE＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E.(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF并延长交EC的延长线于点G.ⅰ)试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；ⅱ)若CD＝4，tan∠BCE＝12，求线段

FG的长.【答案解析】(1)证明：如图1，连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CD⊥AB，∴∠OBC＋∠BCD＝90°，∵∠BCE＝∠BCD，∴∠OCB＋∠BCE＝90°，即OC⊥CE，∴CE

是⊙O的切线；(2)解：i)线段CF与CD之间满足的数量关系是：CF＝2CD，理由如下：如图2，过O作OH⊥CF于点H，∴CF＝2CH，∵∠FCE＝2∠ABC＝2∠OCB，且∠BCD＝∠BCE，∴∠OCH＝∠OCD，∵OC为公共边，∴△COH≌△COD(AAS)，∴

CH＝CD，∴CF＝2CD；ii)∵∠BCD＝∠BCE，tan∠BCE＝12，∴tan∠BCD＝12.∵CD＝4，∴BD＝CD•tan∠1＝2，∴BC＝25，由i)得：CF＝2CD＝8，设OC＝OB＝x，则OD＝x﹣2，在Rt△ODC中，OC2＝OD2＋CD2

，∴x2＝(x﹣2)2＋42，解得：x＝5，即OB＝5，∵OC⊥GE，∴∠OCF＋∠FCG＝90°，∵∠OCD＋∠COD＝90°，∠FCO＝∠OCD，∴∠GCF＝∠COB，∵四边形ABCF为⊙O的内接四边形，∴∠GFC＝∠ABC，∴△GFC∽△CBO，∴，∴＝，∴FG＝1655.五、

综合题26.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)经过点A(-1,0),B(5,﹣6)，C(6,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最

大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．【答案解析】解：(1)设y=a(x+1)(x﹣6)(a≠0)，把B(5，﹣6)代入：a(5+1)(5﹣6

)=﹣6，a=1，∴y=(x+1)(x﹣6)=x2﹣5x﹣6；(2)存在，如图1，分别过P、B向x轴作垂线PM和BN，垂足分别为M、N，设P(m，m2﹣5m﹣6)，四边形PACB的面积为S，则PM=﹣m2+5m+6，AM=m+1，MN=5﹣m，CN=6﹣5=1，BN=5，∴S=S△A

MP+S梯形PMNB+S△BNC=12(﹣m2+5m+6)(m+1)+12(6﹣m2+5m+6)(5﹣m)+12×1×6=﹣3m2+12m+36=﹣3(m﹣2)2+48，当m=2时，S有最大值为48，这时m2﹣5m﹣6=22﹣5×2﹣6=﹣12，∴P(2，﹣12)，(3)这样的Q点一共有

5个，连接Q3A、Q3B，y=x2﹣5x﹣6=(x﹣52)2﹣1214；因为Q3在对称轴上，所以设Q3(52，y)，∵△Q3AB是等腰三角形，且Q3A=Q3B，由勾股定理得：(52+1)2+y2=(52﹣5)2+(y+6)2，y=﹣52，∴Q3(52，﹣52)．